环形跑道问题（提高卷）-六年级数学思维拓展高频考点培优卷

环形跑道问题（提高卷）

DC

小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）

一.选择题（共9小题）

1.I型和n型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑一圈，n型每3分钟跑一圈.某A1~►----------------------'B

一时刻，I型和n型恰好都开始跑第19圈，则I型比n型提前（）分钟开始跑动.A.ABB.BCC.CDD.DA

A.32B.36C.38D.546.池塘周围有一条道路，A、B、。三人从同一地点同时出发，A和5往逆时针方向走，。往顺时针方向走.A

2.如图：A3是圆的直径，甲在A点，乙在3点，同时出发，甲逆时针方向走，乙顺时针方向走，他们第一次以每分钟80米、3以每分钟65米的速度行走，C在出发后的20分钟遇到A,再过2分钟遇到5,池塘的周

相遇在。点，。点离A点160米，在。点第二次相遇，。点离5点120米，那么这个圆周的周长是（）长是（）米.

米.

A.2800B.3000C.3200D.3300

A.1440B.960C.720D.4807.甲、乙两人同时同地沿400米环形跑道反向而行，经1分20秒相遇，如果两人同时同地同向而行，甲跑3圈

3.两个骑车人在不同的赛道上训练.骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；骑车人B用直线赛道，其长度为就追上乙.甲每秒跑（）米.

5千米.骑车人A用10分钟完成3圈，而骑车人8用5分钟行进了2个来回.那么骑车人A与骑车人区的A.2B.3C.2.4D.1.6

速度比是（）8.小泉和小美在一条400米的环形跑道上同一起点开始跑步，都跑了三圈，小美比小泉早6分钟出发，反而比

A.1：1.6-rrB.71：10C,3：4D.40小泉晚到2分钟，小泉在跑了（）米后追上小美.

4.兔子和乌龟在100米的环形跑道上赛跑.它们从同一地点同时出发，乌龟每爬行5米，兔子超过它一圈.当A.900B.800C.720D.300

乌龟爬完一圈时，兔子跑了（）圈.9.如图，赛车场的2400米跑道中套着1800米小跑道，大跑道与小跑道有1200米路程相重，甲车以每秒40米

A.18B.20C.21D.22的速度沿大跑道逆时针方向跑，乙以每秒20米的速度沿小跑道顺时针方向跑，两人同时从两跑道的交点A处

5.如图，长方形ABC。中AB：BC=5：4.位于A点的第一只蚂蚁按Afg-CfO-A的方向，位于C点的第出发，那么他们第二次在跑道上相遇时，甲共跑了（）米.

二只蚂蚁按C-BfAfOfC的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行.如果两只蚂蚁第一次在5点相遇，

则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上.

A.4400B.3600C.2800D.1500

二.填空题（共35小题）18.一只老鼠从A点沿着长方形路线逃跑，一只花猫同时从A点朝长方形路线的另一方向捕捉，结果在距离中

边长为的正方形。的顶点。各有一只小虫，它们同时出发沿正方形的边顺时针爬行，小虫甲11

10.50cmABCA,点6米的。处，花猫捉住了老鼠。已知老鼠的速度是花猫的丁，则长方形的周长米。

每秒爬4cm,小虫乙每秒爬5cm,它们在顶点处转弯时都需要耗时2秒。经过秒其中一只小虫将首次

19.小姚、小勇两人在200米的环形跑道上相距100米背向出发，小姚每秒种跑2.3米，到他们第三次相遇时总

追上另一只小虫。

共用了100秒，此时小勇再跑米就会回到自己的出发地.

20.在一个长400厘米的圆形的轨道上有A,B,C,。四个等距离的小球，开始时3,。两个小球不动，小球4

。分别以每秒1厘米和每秒29厘米的速度沿着圆形道向小球5运动，接下去的运动规则如下：当某两个小球

相遇时，其速度及方向就传递给对方，那么当第一次有三个小球相遇时，小球。运动了厘米.（例如：

当小球C第一次遇到小球8后，小球C的速度就变为0,而小球8的速度就变为每秒29厘米，并沿着小球C

原来的方向运动，小球半径忽略不计.）

乙电・

11.一条圆形跑道，长400米，甲乙在同一地点同时刻反向而行，甲的速度是90米/分钟，乙的速度是60米/分

钟，运动20分钟的时候，两人相遇了次。

12.甲、乙二人在400米环形跑道上进行10000米赛跑，两人从起点同时、同向出发，开始时甲每秒跑8米，乙21.在一圆形跑道上，甲从A点、乙从3点同时出发后反向而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达5点,

每秒跑6米，当甲每次追上乙后，甲每秒减少2米，乙每秒减少0.5米，如此往复，直到甲发现乙第一次从后又过8分钟两人再次相遇，那么乙环行一周需要分钟.

面追上自己开始，两人每秒都增速0.5米,这样一直到终点。那么，领先者到达终点时,另一人距终点米。

13.小明和小红在200米的环形跑道上跑步，他们从同一地点同向出发。如果小红先跑了50米后小明再出发，

则小明跑了100米后追上小红。如果小明跑了100米小红再出发，那么小红跑了米后被小明追上。

14.甲、乙两运动员在周长是400米的环形跑道上向同一方向竞走，已知乙的速度是平均每分80米，甲的速度

22.甲、乙、丙三人在一条周长为360米环形跑道上的同一出发点：甲先出发，逆时针方向跑步；在甲还未完成

是乙的1.25倍，甲在乙的前面100米.问甲第二次追上乙时一共用了分.

一圈时，乙、丙同时出发，顺时针方向跑步；当甲、乙第一次相遇时，丙刚好距他们半圈；一段时间后，当

15.如图所示，在一条400米的环形跑道上，4、5两点相距100米.甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，

甲、丙第一次相遇时，乙刚好也距他们半圈.如果乙的速度是甲的4倍，那么，当乙、丙出发时，甲已经跑

按逆时针方向跑步.甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米都要停10秒钟，那么甲追上乙需要秒.

了米.

B10C索A23.A、B两人同时从同一地点绕操场跑道跑步.如果是沿着同一方向跑，3小时后A追上B-,如果沿着相反方

向跑，2小时后能相遇.A、3两人跑步速度比的比值是.

24.甲、乙两名运动员在环形跑道上从同一点同时背向而行，在出发30分钟后两人第一次相遇.已知甲运动员

16.甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了250米跑一圈要80分钟，那么乙运动员跑一圈要分钟.

以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前80米处又第二次相遇。此圆形场地的周长为米。25.如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从8出发，甲每分钟行进63米，乙每分钟行进

17.甲、乙、丙三人绕操场步行一周，甲走要3分钟，乙走要4分钟，丙走要6分钟.如果三人同时同地同向出72米，当乙第一次追上甲时，乙在点上.

发绕操场行走，当他们三人第一次重新相遇在出发点时，三人共走了周.

DC

内

AI____________|B

-----------------►

26.小明和小红在600米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时32.如图，甲、乙两人从A地同时背向出发，在环形路线上行走，第一次相遇时甲比乙多走了200米，当甲回到

间间隔50秒，已知小红的速度比小明慢2米/秒，则小明的速度为米/秒.A地后速度提高一倍，继续行走，结果距A地250米与乙第二次相遇，那么这个环形跑道长为o

27.甲乙两人从300米环形跑道的同一点出发，背向而行，甲每秒跑2米，乙每秒跑4米.当两人迎面相遇时,

甲转身往回跑；当甲乙再相遇时，乙转身往回跑.若依此类推，出发后秒两人第一次在出发点相遇.

28.如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点，甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，作匀速

圆周运动，甲、乙从A出发，丙从3出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动，出发后12秒钟甲到达5,再

过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过秒钟，乙才第一

次到达B.

33.环形跑道周长是500米，甲、乙两人按顺时针沿环形跑道同时、同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑

50米，甲、乙两人每跑200米均要停下休息1分钟.那么甲首次追上乙需分钟.

34.甲、乙、丙3人在周长是300米的环形跑道上同时同地同向出发.甲第一次追上乙时，甲、乙恰好都回到出

发点，此时丙距离出发点100米；过了一会，甲第一次追上丙时，乙跑了7圈多一些，那么，丙第一次追上

乙时，甲总共跑了米.

35.爷爷和孙子两人同时从同一地点反向绕一条环形跑道跑步，在第一次相遇后，爷爷又跑了8分钟回到原地，

29.小明在240米长的环形跑道上跑了一圈.已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑3米，那么小明

已知孙子跑一圈需要6分钟，爷爷跑一圈的时间是偶数，爷爷跑一圈的时间是分钟.

后一半路程用了秒.

36.如图是一个边长100米的正方形.甲、乙两人同时从A点出发，沿正方形的边走.甲逆时针每分钟行75米，

30.如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速

乙顺时针每分钟行45米，两人第一次在。。边（不包括C£＞两点）上相遇，是出发以后第次相遇.

度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米.乙每跑100米，就要休息

1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟，那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了米.

（300m1

37.甲、乙两人在一环形跑道上，甲跑步，乙步行.如果他们同时从同一点出发，背向而行，1分钟后二人相遇；

如果他们同时从同一点同向而行，则3分钟后甲从背后追上乙.依这样的速度，甲沿着环形跑道跑一圈所花

31.甲、乙、丙3人在一个周长是300米的环形跑道上同时出发，出发地和行走方向如图所示.已知，出发15的时间是分秒.

秒后乙和丙第一次相遇，又过了10秒，甲和乙第一次相遇.那么，再经过秒，甲第一次追上丙.38.在一个环形跑道上有相距100米的甲、乙两个电动玩具车，两车同时出发同向而行，甲车在前，乙车在后，

5分钟后乙车第一次追上甲车，又过了20分钟，乙车第二次追上甲车，此时甲车正好驶完一圈.那么乙车的

速度为每分钟米.

39.如图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站：甲、乙、丙、丁四个人分别从编号为

A、B、C、。的车站同时出发（A、B、C、。互不相同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车

站出发的车的速度分别为1、2、3、4,以后速度再不变化.行驶完毕后，他们有如下的话：

甲说：“我第一次追上乙时恰在车站①

乙说：“我第一次追上丙时恰在车站②”.46.如图，两个圆环形跑道，大圆环的周长为600米，小圆环的周长为400米.甲的速度为每秒6米，乙的速度

丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”.为每秒4米.甲、乙二人同时由A点起跑，方向如图所示，甲沿大圆环跑一圈，就跑上小圆环，方向不变，

丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④沿小圆环跑一圈，又跑上大圆环，方向也不变；而乙只沿小圆环跑.问：甲、乙可能相遇的位置距离A点的

已知其中有两人的话正确，两人说的话错误.那么四位数砺方=.路程是多少？（路程按甲跑的计算）

/------\甲的方向

（p-------------Q

®-------------0

40.甲、乙、丙三人同时从A点出发，按逆时针方向沿着构成正方形A5C0的4条街道跑步.已知三个人的速

47.有甲、乙、丙三个人同时同向从同地出发，沿着周长为900米的环行跑道跑步，甲每分钟360米，乙每分钟

度分别为每秒5米、4米和3米.在甲第一次看到乙、丙与他在同一条街后，又过了7分钟，三个人第一次到

300米，丙每分钟210米，问他们至少各绕了多少圈后才能再次相遇？

达同一点.那么四条街道的总长是米.

48.甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步，已知甲的速度是每分钟180加，乙的速度是每分钟

41.甲、乙、丙三人在长2790米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而走，甲每分

240m,在30分钟内，它们相遇了24次，问跑道的长度最多是多少米？

钟走80米，乙每分钟走70米，丙在距离乙180米处遇见甲.丙每分钟走米.

49.在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50秒后两人第一次相遇，相遇后

42.可可、乐乐两人绕周长240米的湖边跑步.他们从一棵大树下同时出发背向而行，可可每秒跑4米、乐乐每

两人继续前行.已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：

秒跑5米.他们第3次相遇时.可可离大树米.

（1）薇儿的速度是多少？

43.甲乙二人都以不变的速度在环形跑道上跑步，已知甲跑完一圈用40秒.如果他们同时从同一地点出发，背

（2）6分钟内两人共相遇多少次？

向而行，每隔24秒相遇一次；如果他们同向而行，每隔秒钟相遇一次.

（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？

44.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们的速度均保持不变，如果两人同时从两地出发相背而跑，4分钟后两人

50.某校运动会在400米环形跑道上进行一万米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分

第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需分钟.

钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50

三.解答题（共16小题）

秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是多少分钟？

45.在周长为400米的圆形场地的一条直径的两端，甲、乙二人分别以每秒12米、每秒10米的速度同时同向骑

51.一个环形跑道一共两个跑道，1号跑道一共400米，2号跑道一共440米，而且直线跑道都是100米.艾迪

车出发，沿圆周行驶.问：14分钟内甲追上乙多少次？

每分钟跑240米，薇儿每分钟跑200米.

（1）艾迪和薇儿从1号跑道同时出发逆时针跑，问：艾迪多久追上薇儿？

（2）艾迪和薇儿从2号跑道同时出发，相背而行，问：他们相遇5次用时多少分钟？

（3）艾迪和薇儿分别从1号和2号跑道的起点处，同时以同一速度顺时针跑步，问：艾迪第一次追上薇儿时

（申△并不），艾迪已经跑了多少米？方形A8CQ面积的一半？

56.小明绕操场跑一圈5分钟，妈妈绕操场跑一圈用3分钟.

（1）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后两人再次同时到达起点？此时妈妈和小明各跑了几

圈？

52.艾迪和薇儿在公园里沿着周长为30米的圆形花坛边玩相遇与追及的游戏，艾迪的跑步速度为6米/秒，薇儿

（2）如果小明和妈妈从同一起点同时同向出发，几分钟后妈妈第一次追上小明？

的跑步速度为4米/秒，两人约定，如果两人迎面相遇，那么艾迪就立即回头；如果艾迪从后面追上薇儿，那

（3）如果小明和妈妈从同一起点同时反向出发，几分钟后两人第四次相遇？

么薇儿就立即回头，两人从花坛周围的某一点4同时背向出发.所有转身的时间都忽略不计，且无论两人迎

57.在周长为400米的椭圆跑道上，甲、乙两人分别骑自行车从相距300米的两点同时出发沿着跑道相向而行,

面相遇还是同向追及，都认为是一次“相遇”.

相遇后两人各自继续前进.已知甲的骑车速度是4米/秒，乙的骑车速度是6米/秒.那么相遇6次时，两人至

（1）第1次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？

少骑了秒.

（2）第2次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？

58.有一个圆形跑道，甲用40秒跑完一圈，乙跑的方向与甲相反，每15秒遇到甲一次.乙跑完一圈需要几秒？

（3）如果两人持续地跑下去，第2014次“相遇”点距离出发点A的花坛代表的圆上最短的距离为多少米？

59.如图，一张方桌周围有16把椅子，依次编号1至16,现在小泉从1号椅子出发先逆时针前进54个，再顺

53.如图，点M、N分别是边长为4米的正方形A8CO的一组对边A。、3c的中点，P、。两个动点同时从M出

时针前进45个，又逆时针方向前进54个，这时小泉在几号椅子上？

发，尸沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；。沿正方形的边顺时针方向运动，速度是2米/秒.求：回E

口

（1）第1秒时△NP。的面积；回

回

（2）第15秒时△NP。的面积；团

回0

（3）第2015秒时△NPQ的面积.00

60.小华和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小华顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针

跑，每8。秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心畤圆弧区间，那么两人同时在规定的区间内所持续的时间

为多少秒？

54.圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲

跑了23圈，乙跑了13圈.不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？

55.如图，在一个正方形环形跑道上，甲乙丙三人同时从A点出发，逆时针环行.已知，甲、乙、丙跑一圈的时

间分别为6、10、16分钟.

（1）出发后多少分钟后，甲乙丙第一次同时经过A点？

（2）出发后多少分钟（分钟数为整数）后，以甲乙丙所在的位置为顶点所组成三角形的面积第一次恰好为正

环形跑道问题（提高卷）小学数学思维拓展高频考点培优卷（通用版）3.两个骑车人在不同的赛道上训练.骑车人A用圆形赛道，其直径是1千米；骑车人B用直线赛道，其长度为

5千米.骑车人A用10分钟完成3圈，而骑车人8用5分钟行进了2个来回.那么骑车人A与骑车人B的

参考答案与试题解析

速度比是（）

一.选择题（共9小题）

A.1：1.6-rtB.TT：10C.3：4D.3m40

1.I型和H型电子玩具车各一辆，沿相同的两个圆形轨道跑动，I型每5分钟跑一圈，II型每3分钟跑一圈.某

【分析】通过分析可知；A的速度为：HDX34-10=71X1000X34-10=30071（米/分）

一时刻，I型和n型恰好都开始跑第19圈，则I型比n型提前（）分钟开始跑动.

3的速度为：5000X2X24-5=4000（米/分）

A.32B.36C.38D.54

其速度比为：A：B=TTX1000X34-10：5000X2X24-5,据此解答即可.

【分析】由题意知：两类型的玩具车都刚跑完了18圈，我们又知道/型车比〃型车每圈多用5-3=2分钟，

【解答】解：由题目中的数据，求得A的速度为：7d）X3+10=TT><1000X3+10=30011（米/分）

那可求18圈多用的时间是18X2=36分钟，这里多用的时间就是/型比〃型提前的时间，即36分钟.

B的速度为：5000X2X24-5=4000（米/分）

【解答】解：5-3=2（分钟）

其速度比为：A：6=30（hi：4000

18X2=36（分钟）

=3n：40

故选：B。

故选：Do

【点评】做此题，主要是要明白/型比〃型跑相同圈数多用时间就是应该提前的时间.

【点评】求出各自的速度，进行比较即可.

2.如图：A5是圆的直径，甲在A点，乙在3点，同时出发，甲逆时针方向走，乙顺时针方向走，他们第一次

4.兔子和乌龟在100米的环形跑道上赛跑.它们从同一地点同时出发，乌龟每爬行5米，兔子超过它一圈.当

相遇在。点，。点离A点160米，在。点第二次相遇，。点离5点120米，那么这个圆周的周长是（）

乌龟爬完一圈时，兔子跑了（）圈.

米.

A.18B.20C.21D.22

【分析】题意可知：因为乌龟爬5米，兔子就超过它一圈，所以乌龟爬5米，兔子就跑了100+5=105米，乌

龟爬一圈，兔子就超过它100+5=20圈，则20X105=2100米，2100+100=21圈，从而问题得解.

【解答】解：100+5=105（米）

1004-5X（100+5）4-100

=20X1054-100

A.1440B.960C.720D.480

=21（圈）

【分析】第一次相遇的时候两人行驶的路程之和是圆周长的一半，第二次相遇的时候两人行的路程之和是圆

答：当乌龟爬完1圈时，兔子跑了21圈.

周长的一倍半.由此知道甲一共行了3个160,这样就可以求出圆周长的一半是多少.

故选：Co

【解答】解：

【点评】解答此题的关键是明白：乌龟爬5米，兔子就跑了105米，乌龟爬一圈，兔子就超过它100+5=20

第二次相遇甲行的路程160X3=480（米）

圈，从而问题逐步得解.

圆周长的一半480-120=360（米）

5.如图，长方形A3CQ中AB：BC=5：4.位于A点的第一只蚂蚁按A-gfCf。一A的方向，位于。点的第

圆周长360X2=720（米）

二只蚂蚁按C-5-A-O-C的方向同时出发，分别沿着长方形的边爬行.如果两只蚂蚁第一次在B点相遇，

故选：Co

则两只蚂蚁第二次相遇在（）边上.

【点评】此题重点在分析第一次相遇和第二次相遇之间存在的关系，由此推算出第二次相遇甲行的路程.

A.2800B.3000C.3200D.3300

DC