2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学高三（上）开学数学试卷（文科）（含解析）

2023-2024学年青海省西宁市城西区海湖中学高三（上）开学数

学试卷（文科）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

—3%+1xV1

2x>1'一，则/（r（3））=（）

A.%2B.1C.楙qD.-楙耳

2.函数y=A/2%—1的定义域是（）

A.©,+8）B£,+8）C.（一8,》D.（一8百

3.如果％,y是实数，那么acosx=cosy,f是ax=yn的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.设全集U=R,集合M={x|—2V%<1},N={x\0<x<3},则Nn（QM）等于（）

A.{x|0<%<1}B.{x|l<%<3}

C.{x|-2<%<0}D.{x\x<—2或%>3]

5.已知集合集={1,2},Q={z\z=x+y,x,yeP],则集合。为（）

A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{2,3}

6.已知命题p：3xe[—1,1],%2—3x—3—a>0；q：VxE/?,x2—3x+a0,若p为假

命题，q为假命题，则实数Q的取值范围为（）

A.[2|,5]B.[0,2]C.[1,2]D.[1.9J

7.“若a。0或b。0,则ab。0”的否命题为（）

A.若a*0或b*0,则ab=0B.若a*0且b*0,则ab=0

C.若a=0或6=0,则ab=0D.若。=0且6=0,则ab=0

8.若集合4={0,1,2,吗，B={l,x2）,力UB=A,则满足条件的实数x的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.函数y=+在x6[—1,1]上的最小值为（）

A二B.iC.2D.4

24

10.已知函数/(%)是定义域为R的奇函数，且f(x)=f(4-尢)，当一24%<0时，/(%)=i,

则用)=()

2

A.-2B.

11.y=|x+l|-|x-1|的图象为（）

12.己知函数/(%)=。/+6；+7(其中。，b为常数)，若/(-7)=-17,则f(7)的值为()

A.31B.17C.-17D.15

二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.设p：l<x<2,q：2X>1,贝Up是q成立的条件(填"充分不必要”、“必要不

充分”、“充要”、“既不充分也不必要"之一).

14.己知函数f(x)的定义域为［0,2］,则函数g(x)=/弓吟+/(3-尢2)的定义域为.

15.设f(x)(xeR)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且/(I)=-1,则f(ll)的值是

16.已知函数/'(2x)=4x-1,则/(2)=.

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.

(1)垂直于平面a内无数条直线的直线，垂直于平面a；

(2)设a,b,c,d是实数，若(2=b,c=d,则a+c=b+d.

18.(本小题12.0分)

已知函数f(x)是定义在［-2,2］上的奇函数，当0WXS2时，/(x)=x2+2x.

⑴求f(T);

(2)求：-2<x<0时，函数/(x)的解析式；

(3)若/(2a-1)4-/(4a-3)>0,求实数a的取值范围.

19.(本小题12.0分)

已知非空集合4={x|a-2cx<2a+3},B={x|0<%<2},若4nB=B,求实数a的取

值范围.

20.(本小题12.0分)

在直角坐标系xOy中，曲线C]的参数方程为官;Jt为参数).以。为极点，x轴正半

轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为pcos(。+?)=4氏

(1)求曲线Q的极坐标方程；

(2)若曲线Q上存在两个点到曲线C2的距离为1,求b的取值范围.

21.(本小题12.0分)

已知/(%)={；-，xWl.

(1)在所给坐标系中画出/(x)的图象；

(2)直接写出/'(X)的值域.

22.(本小题12.0分)

过点P(—1,0)作倾斜角为a的直线与曲线C：卜=为参数)相交于时、N两点.

[y=V2sin0

(1)写出曲线C的一般方程；

(2)求|PM|•|PN|的最小值.

答案和解析

I.【答案】。

(x2—3x+l,x<1

【解析】解：V/(X)=]2，

匕">1

f⑶=|，则/(/⑶)=/(|)=(|)2-3X|+I=-1)

故选：D.

根据分段函数的性质，求出/(3)=|,即可得出答案.

本题考查分段函数的性质，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：要使函数有意义，则需2X-120,Elk>i,所以原函数的定义域为弓,+8).

故选:B.

原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可.

本题考查了函数定义域的求法，求解函数定义域，就是求使构成函数解析式各部分有意义的自变

量的取值范围.

3.【答案】B

【解析】解：当x=y时，由三角函数的性质可得cosx=cosy；

若cosx=cosy,由于余弦函数的奇偶性和周期性，

x与y的值可能相差2兀的整数倍或是相反数等等，因此x=y不成立.

故那么"cosx=cosy"是"x=y"的必要不充分条件，

故选：B.

当x=y时，由三角函数的性质可得cosx=cosy；而当cosx=cosy时，不能推得％=y,由充要条

件的定义可得答案.

本题考查充要条件的判断，涉及三角函数性质的应用，属基础题.

4.【答案】B

【解析1解：•.・全集U=R，集合M={x|-2<x<l},N={x|0<x<3},

•1•CuM={x\x<-2或%>1],

则Nn《uM)={x|l4x<3}.

故选:B.

由全集R及M,求出M的补集，找出NVM补集的交集即可.

此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

5.【答案】B

【解析】解：•••集合P={1,2},

当x=1,y=1,时，z=2

当x=1,y=2时，z=3

当x=2,y=1.时，z=3

当x—2,y—2时，，z=4

Q={z\z=x+y,x,yEP)={2,3,4}

故选B

由已知中集合P={1,2},Q={z\z=x+y,x,yeP},列举出所有可能的z值，进而由元素互异性

可得答案.

本题考查的知识点是集合元素的性质，其中根据已知列举出所有可能的z值，是解答的关键.

6.【答案】D

【解析】解：-p：VxG［—1,1］>x2—3x—3—Q<0,

~(7：3x0GR,XQ—3x+a=0,

若p为假命题，q为假命题，

则”，飞均为真命题，

当”为真命题时，即/-3%-3<a在［—1,1］恒成立，

而/一3x-3在［-1,1］上的最大值为1,

所以a>1；

当飞为真命题时，即方程/-3x+a=0在实数范围内有解，

故0,

即9―4a>0,解得a<苫，

综上，a的取值范围是［1,刍，

故选：D.

首先写出两个命题的否定，根据p,q都是假命题可知:，飞均为真命题，分别求出相应的范围

求交集可得答案.

本题考查了全称命题，特称命题的否定以及含参数的一元二次不等式恒成立和一元二次方程有解

的问题，属于基础题.

7.【答案】D

【解析】解：同时否定条件和结论得否命题：若a=0且b=0,贝Uab=O,

故选：D.

根据否命题的定义进行判断即可.

本题主要考查四种命题的关系，比较基础.注意否命题和命题的否定的区别.

8.【答案】B

【解析】解：由AUB=4,所以BU4.

又4={0,1,2,%},B={1,%2}»

所以/=0,或/=2,或/=%.

/=0时，集合4违背元素的互异性，所以产力o.

x2=2时,x=一，2或x=,符合题意.

x2=x时，得x=0或x-1,集合4均违背元素互异性，所以/*x.

所以满足条件的实数x的个数有2个.

故选：B.

由4U8=4说明B是4的子集，然后利用子集的概念分类讨论x的取值.

本题考查了并集及其运算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的关键是要考虑

集合中元素的互异性，是基本的概念题，也是易错题

9.【答案】B

【解析】解：函数y=+在Xe［一1,1］上单调递减，

即有x=l取得最小值，且为亨.

故选:B.

由函数y=+在xe［-1,1］上单调递减，计算即可得到所求最小值.

本题考查函数的最值的求法，注意运用单调性解决，属于基础题.

10.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查函数值的计算，函数的奇偶性和对称性，属于基础题.

根据条件判断函数的对称性，结合函数的奇偶性进行转化求解即可.

【解答】

解：•.•/■(x)=r(4-x),

f(x)的图象关于直线x=2对称，

；•%)=展)，

又•••函数/(X)为奇函数，

/(1)=_/(-；)=~(-2)=2,

即胫)=2.

故选：D.

11.【答案】A

(-2,x—1

【解析】解：•：y=|x+1|-|x-1|=j2x,-1<x<1,

{2,x>1

•••y=氏+1|-氏一1|的图象为：

去绝对值写出分段函数解析式，作图得答案.

本题考查分段函数图象的画法，是基础题.

12.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查函数的奇偶性的性质的应用，考查计算能力，属于基础题.

直接利用函数的奇偶性的性质转化求解即可.

【解答】

解：设g(x)=ax3+bx,

贝=­ax3—bx=-(ax3+bx)=—g(x),

；・函数g(x)=ax3+bx为奇函数，

由题意得f(—7)=g(-7)+7=-g(7)+7=—17,

•••g⑺=24,

••1/(7)=g⑺+7=24+7=31,

故选：A.

13.【答案】充分不必要

【解析】【分析】

本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，属于基础题.

先求出关于q成立的x的范围，结合集合的包含关系判断即可.

【解答】

解：q：2*>1=q：x>0,

又p：1<%<2,

•••p是q充分不必要条件，

故答案为：充分不必要.

14.【答案】［1,，句

【解析】解：•.•函数/(久)的定义域是［0,2］,

由.,U_<-x<2,

lo<3-x2<2

1<x<

・・.g(%)=/(1x)4-/(3-％2)的定义域为［i，d

故答案为：［1,，司.

利用给出的函数/(X)的定义域，由紧，3-/分别在函数f(x)的定义域内联立不等式组求解X的取

值集合即可得到答案.

本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数的定义域，是高考题常见题型，是基础题.

15.【答案】1

【解析】解：•••“X)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且〃1)=一1,

•••/(U)=/(-I+3x4)=/"(一1)=-f(l)=1.

故答案为：1.

根据的周期为3可得出/(11)=/(一1),再根据f(x)是奇函数，并且/(1)=-1即可求出

/(-1)=1,从而得出/(II)=1.

考查周期函数和奇函数的定义.

16.【答案】3

【解析】解:令2X=Q,则％=］,

/(«)=4x^-1=2a-1；

故/(2)=2x2-1=3.

故答案为:3.

令2x=a,求出解析式，再把2代入函数的解析式求解即可.

本题考查了解析式的求法与应用，属于基础题.

17.【答案】解：(1)原命题：若直线/垂直于平面a内的无数条直线，则直线，垂直于平面a.

逆命题：若直线，垂直于平面a,则直线，垂直于平面a内的无数条直线.

否命题：若直线，不垂直于平面a内的无数条直线，则直线/不垂直于平面a.

逆否命题：若直线，不垂直于平面a,则直线，不垂直于平面a内的无数条直线.

(2)原命题：设a,b,c,d是实数，若。=6,c=d,则a+c=b+d.

逆命题：设a,b,c,d是实数，若a+c=b+d,则a=b,c=d.

否命题：设a,b,c,d是实数，若a*b,或c羊d,则a+c^b+d.

逆否命题：设a,b,c,d是实数，若a+c羊b+d,则a力b,或c羊d.

【解析】利用命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义求解.

本题考查了命题的逆命题、否命题、逆否命题的定义与应用问题，是基础题.

18.【答案】解：(1)因为函数/(x)是定义在［-2,2］上的奇函数，

当0Wx42时，f(x)=x2+2x,

所以f(_l)=-/(l)=-(1+2)=-3.

(2)因为函数f(x)是定义在［-2,2］上的奇函数，

当0<x<2时，/(%)=x2+2x,

所以任取一2<x<0,则0<-X<2,所以/(—x)=(-x)2+2(-x)=x2-2%.

因为函数/(x)是定义在［-2,2］上的奇函数，所以/(x)=-/(-x)=-7+2刀，-2<x<0,

(3)当0Wx<2时，/(x)=x2+2x,所以/(x)在［0,2］上单增；

因为函数/'(X)是定义在［-2,2］上的奇函数，所以函数/(X)在［-2,2］上单调递增，

—2W2Q—1W2

所以〃2。-1)+/(4。-3)>0可化为：j-2<-4a+3<2,解得：|<%<

2a—1>—4a+3

即实数a的取值范围(|点.

【解析】(1)利用函数是奇函数，/(-I)=-/(I),代入求值；

(2)设—2Wx<0,0<-x<2,根据f(x)=-<(r),即可求解；

(3)根据函数是奇函数，变形为f(2a-l)>f(3-4a),再利用函数的单调性求解.

本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，考查转化与化归思想及运算求解能力，属于中档题.

19.【答案】解：由4nB=B可知BU4,则{；；；息°2'解得-^SaS2,

因此，实数a的取值范围为{a|—gWaS2}.

【解析】根据题意，由AnB=B可知B是4的子集，然后确定a-2和2a+3的大小，列式算出实

数a的取值范围.

本题主要考查了集合的表示法、集合的交集运算的性质等知识，属于基础题.

20.【答案】解：(1)曲线G的参数方程为仁二)：；蓝;《Ct为参数)，转换为直角坐标方程为Q—

X=pcosd

y=psind,转换为极坐标方程为p2+2p(sin9—cos。)-2=0；

{/+y2=p2

x—pcosO

(2)曲线C2的极坐标方程为pc。s(。+?)=孕b，根据［y=Psin。,转换为直角坐标方程为

X2+y2=p2

x—y—b=0.

当圆心到直线的距离d=1或3时，

利用点到直线的距离d=2-昙曰=1或且*辿=3