2022-2023学年山东省潍坊市高二年级下册7月期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年山东省潍坊市高二下学期7月期末联考数学试题

一、单选题

1.已知集合人=3》+1>0},集合8={-2,-1,0,1},则@A)c8=().

A.{-2,-1}B.{-2}

C.{-1,0,1}D.{051}

【答案】A

【分析】根据集合的交集运算和补集运算可得.

【详解】因为A={x|x+l>0}={小>—1},所以«A={x|x4-l},

又3={-2,-1,0,1},所以低A)c3={-2,—1}.

故选：A

2.下列命题中，正确的是

A.若ac>be,PPJa>bB.若c>d,^a-c>b-d

C.若a>b,c>d,则D.若&<a,贝

【答案】D

【分析】利用不等式的性质或反例可判断各选项正确与否.

【详解】对于A,取。=-3,。=-1,6=—2,则ac=3,bc=2,ac>bc,但。<匕，故A错;

对于B,取。=3,力=-l,c=5,d=0,则a>6,c>d,

但。―c=-2,/?—d=-1,d~c<.b—d9故B错；

对于C,取。=3/=-l,c=0,d=-2,则。

但ac=0,Z?d=2,ac<bd,故C错；

对于D,因为0«后〈c,故(&)<W即故D正确；

综上，选D.

【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.

3.函数/。)=怆，+3工+2)的定义域是().

A.(-2,-1)B.[-2,-1]

C.(-oo,-2)(-1收)D.(-oo,-2],[-l,+oo)

【答案】C

【分析】根据真数大于0列不等式，求解可得.

【详解】由题知，X2+3X+2>0,解得X<-2或X>-1,

所以函数〃x）的定义域为（YO,-2）：（-1,+co）.

故选：C

4.已知二次函数/（》）="2+公+。（。>0）的图像与x轴交点的横坐标为-5和3,则二次函数的单调

递减区间为（）.

A.y,T]B.[-1,+<»）

C.（-8,2]D.[2,+oo）

【答案】A

【分析】由题意求得对称轴，再由开口方向求解.

【详解】解：因为二次函数/（均="2+法+或。>0）的图像与X轴交点的横坐标为-5和3,

所以其对称轴方程为：》=42=_1,

又。>0,

所以二次函数的单调递减区间为（华,-1],

故选：A

5.设｛4｝是公差为-2的等差数列，且4+2%=4,则$。=（）

A.-8B.-10C.8D.10

【答案】D

【分析】直接利用等差数列通项公式和前"项和公式进行计算，即可得答案；

【详解】4+34+2（4+5"）=3弓-26=4=>4=10,

10x9

・•・S1（）=10x10+――（-2）=10,

故选：D.

6.已知平行四边形43CO中，M,N,P分别是AB,AD9CQ的中点，若A8=〃，AD=h，则NP+NM

等于（）.

【答案】C

【分析】根据M,N,P分别是A8,AD,C。的中点，由NP=4M+AMMW=4M-AN求解.

【详解】解：因为在平行四边形ABC。中，M,N,P分别是AB,AD,8的中点，S.AB=a,AD=b，

所以NP=AM+AN=2a+4尻NM=AM-AN=1a-1b,

2222

所以NP+MW=L+L=a,

22

故选：C

7.若直线/过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直，则/的方程为

A.3x+2y-l=0B.2x+3y-l=0

C.3x+2y+l=0D.2x-3y-l=0

【答案】A

【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.

【详解】因为2x—3y+4=0的斜率左=：2,所以〃=-3],由点斜式可得y-2=-]3(x+l),即所求直

线方程为3x+2y-l=0,故选A.

【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.

8.己知p:2+&是无理数，命题q:玉eR,d<0,则为真命题的是().

A.pmB.PHc.D.Tp^q)

【答案】B

【分析】先判断PM的真假，再根据复合命题判断真假的方法逐个分析判断.

【详解】因为2+a是无理数，所以命题。为真命题，则9为假命题，

因为对于VxeR时，W2。恒成立，所以命题9为假命题，则F为真命题，

对于A,因为命题。为真命题，命题9为假命题，所以P人q为假命题,所以A错误，

对于B,因为命题"为真命题，命题F为真命题，所以PAF为真命题，所以B正确，

对于c,因为命题力为假命题，命题q为假命题，所以「pvq为假命题，所以c错误，

对于D,因为命题P为真命题，命题4为假命题，所以。vg为真命题，所以「(pvq)为假命题，所

以D错误，

故选：B

9.在二A3C中，“3>C”是“sin3>sinC”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也

不必要条件

【答案】C

【分析】根据正弦定理及充分必要条件的定义判断.

Z7h

【详解】由正弦定理-一,所以3>Co/?>cosin3>sinC,

sinAsinB

故选：C.

10.圆(x-l)2+(y+l)2=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值为().

【答案】B

【分析】求出圆心到直线的距离加上圆的半径即可得答案

【详解】圆(x-l>+(y+l)2=4的圆心为C(l,—1),半径/■=2,则

圆心C(l,-1)到直线3x+4y-14=0的距离为

所以圆。-1)2+(y+l>=4上的点到直线3x+4y-14=0的距离的最大值为3+2=5,

故选：B

11.已知tan(z=4,则cos2a的值为().

,15八12〃15-12

A.—B.—C.------D.-----

17131713

【答案】C

【分析】先利用余弦的二倍角公式化筒，得cos2a=cos?a-sin?a,而cos^a+sin2a=1,所以可化

为cos2a=虫上二芟2,再给分子分母同除以cos?a,化简后代值可得答案.

cosa+sin~a

【详解】因为tana=4,

所以cos2a=cos2a-sin2a=c］。二sin?a

cos-a+sin-a

l-tan2a1-16_15

1+tan2a1+1617

故选：C

12.现有五人并排站成一排，若甲与乙不相邻，并且甲在乙的左边，则不同的安排方法共有().

A.128种B.36种C.72种D.84种

【答案】B

【分析】根据捆绑法及间接法可求出甲与乙不相邻的排法，再由甲在乙的左边、右边机会均等可求

解.

【详解】五人站成一排共有A；=120种，甲乙相邻共有A；A；=48种，

所以甲与乙不相邻共有A；-A；A：=120-48=72种，

其中甲在乙的左边、右边机会相同，各有gx72=36种，

故选：B

13.若log2a<0,6)6>1,则()

A.a>\,b>0B.a>l,b<0C.0<^<l,b>0D.b<0

【答案】D

【分析】根据指数与对数性质化简不等式，即可选择.

【详解】因为Iog2”<0,所以0<4<1

因为(3池>1,所以。<0

故选:D

【点睛】本题考查指数函数与对数函数单调性，考查基本分析化简能力，属基础题.

14.己知函数/(x)是奇函数，当x40时，/(x)=2/+5x+3,则f(7)的值等于().

A.66B.-66C.88D.-88

【答案】B

【分析】根据奇偶性可知/(-7)=-/(7),结合题中解析式可得.

【详解】因为当时，f(x)=2x2+5x+3,

所以/(-7)=2X(-7)2+5X(-7)+3=66,

又函数是奇函数，所以/(7)=-/(-7)=-66.

故选：B

15.某中职学校二年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中分别抽

取男生和女生，考察他们的身高情况，若抽取一个容量为280的样本，则应抽取女生的人数为().

A.120B.110C.108D.95

【答案】A

【分析】根据分层抽样的定义结合已知条件求解即可

420

【详解】由题意得样本中的女生人数为J=x280=120人，

故选：A

x-y+2>0

16.设x,y满足,则z=x-2y的最小值是（）.

y>-1

A.yB.1C.3D.-3

【答案】D

【分析】先画出不等式组表示的可行域，然后由z=x-2y,得丫=：、一32,再作出直线y=gx,

向上平移过点A时，z=x-2y取得最小值，然后求出点A的坐标代入目标函数可得结果.

【详解】不等组表示的可行域如图所示

由z=x-2y,得y=gx-gz,再作出直线y=gx,向上平移过点A时，z=x-2y取得最小值,

由k；y+=20=0'叫[x=-"\即—

所以z=x-2y的最小值为一1—2x1=-3,

故选：D

17.已知6件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这6件产品中任取2件，恰有一件次品的概

率为（）.

2r8〃7-3

A.-B.—C.—D.—

515155

【答案】B

【分析】根据古典概型的概率公式结合题意直接求解即可

「I「IQ

【详解】由题意得所求概率为P=M=K，

故选：B

18.在某样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间1个长方形的面积等于其他4个

长方形面积之和的;，若样本容量是100,则中间一组的频数为（）

A.20B.30C.25D.35

【答案】C

【分析】由频率分布直方图中各小矩形表示的意义，求出中间一组的频率即可得解.

【详解】设中间1个长方形的面积为x,则其他4个长方形的面积之和为l-x.由x=：（1-x）得x=：,

34

所以中间一组的频数为100x1=25.

4

故选：C.

I%的展开式中，所有项的二项式系数之和为512,则展开式中的常数项是（）.

A.-36B.-84C.36D.84

【答案】B

【分析】由己知可得2"=512,求出〃，然后求出二项式展开式的通项公式，令x的次数为零求出厂

的值，代入通项公式可求得结果.

【详解】因为（6-£|”的展开式中，所有项的二项式系数之和为512,

所以2"=512,得〃=9,

所以展开式的通项公式为&产G（石厂1-=5-（-1）”等，

9-3r

令一--=0,得r=3,

所以展开式中的常数项是C；・（-炉=-84,

故选：B

22

20.已知椭圆C:二+斗=l（a>6>0）的左右焦点分别为耳,居,P为椭圆第一象限上的点，尸耳的延长

ab

线交椭圆于另一个点。，。，且Pb，耳6，则椭圆的离心率为（）

A.立B.6C.立D.73

53

【答案】A

【分析】求得椭圆的左右焦点，设尸（见〃），由题意可得加代入椭圆方程求得〃，再由向量共

线的坐标表示可得。的坐标，代入椭圆方程，化简整理，由椭圆的离心率公式可得所求值.

【详解】设椭圆C:二+与=l（a>b>0）的左、右焦点分别为片（-。,0）,玛（c,0）,

a-b~

设尸（加,〃），/1>0,由尸居垂直于入轴可得用=。，由〃2=。2（］_二）=乂.，可得〃=生，

a~a~a

设0(s"),由尸耳=26。，可得—c—c=2(s+c),---=2t,

〜a

2

解得s=-2c,t=-—A,故Q(-2c,-2),代入椭圆方程可得4与M+二=1,

2a2aa~4a~

即/=5/,所以离心率e=£=J《=4.

所以16/+/一/=4/

故选：A.

二、填空题

21.在.43C中，已知。=2,c=2\/3,cosA=—,若人＜c,则»=.

2

【答案】2

【分析】由余弦定理可得出关于人的等式，结合人＜c可解得b的值.

【详解】因为a=2,c=243,COSA=3,

2

由余弦定理可得“2=4=/+。2-2儿.4=从+12-4而'正=从-66+12,

2

即〃一68+8=0,因为，＜c=2且，解得b=2.

故答案为：2.

22.已知一个圆锥的底面积为兀，侧面积为2万，则该圆锥的体积为.

【答案】叵

3

【解析】利用圆的面积公式和圆锥侧面积公式可得到方程组，解方程组求出圆锥的底面半径和圆锥

的母线长，再利用勾股定理求出圆锥的高，最后利用圆锥的体积公式求出体积即可.

【详解】设圆锥的底面半径、高、母线长分别为r,h,I,则，一°解得J.所以〃=耳.圆锥

TTrl=L7t[/=2

的体积V=\sh=^.

33

故答案为：盘

3

【点睛】考查了圆锥的侧面积公式和圆锥体积公式，考查了数学运算能力.

23.已知向量4=(2,-1)石=(1,2),若(&+25)〃(24-6),则实数4=.

【答案】

【分析】由向量的加法、减法运算，数乘运算可得：4+26=(4,24-1),2。-5=(3,-2-4),

由向量共线的坐标运算可得：4X(-2-A)=(2A-1)X3,求解即可.

【详解】解:因为向量。=(2,-1),。=

所以a+2b=(4,2A—1),2a—b=(3,—2—A),

又(a+26)〃(2a-b),

所以4x(-2-团=(2"1)*3,

解得人总

故答案为

【点睛】本题考查了向量的加法、减法运算，数乘运算及向量共线的坐标运算，重点考查了运算能

力，属基础题.

24.在等比数列｛4｝中，$3=4,$6=36,则公比q为

【答案】2

【分析】根据等比数列求和公式列方程组求解即可.

|S=3a.=4

【详解】当g=i时，；3无实数解;

=O6f]=36

4(1"一

53

i-q

当夕二1时，由题知,

4(1-力=36

Sa

i-q

l-a

两式相除得T=9,即1+d=9,解得夕=2.

1-4

综上，4=2.

故答案为：2

25.过双曲线/一《=1的左焦点B作倾斜角为£的弦A&则|4B|=____.

36

【答案】3

【分析】求出直线A8的方程，与双曲线方程联立，再利用弦长公式计算，即可得到答案;

【详解】耳(一2,0),设A8的方程为：y=#(x+2),代入d-f=1得：8X2-4X-13=0,

113

设4(4,弘),3(毛,%),贝!+x=-,x,x=--,

2228

.•.|叫=后也一到=旧巫耳叵=3,

故答案为：3

三、解答题

26.已知函数/■(%)=优(。>0且axl)图象过点A(2,9).

⑴求函数/(x)的解析式；

⑵判断FW=f(x)-&的奇偶性并证明.

f(x)

【答案】⑴〃X)=3*

(2)函数尸(x)是奇函数，证明见解析

【分析】(1)根据函数解析式代入点坐标求解参数即可得函数/*)解析式；

(2)根据奇偶性的定义判断证明即可.

【详解】(1)由/(2)=9,得：a=3

函数/(x)的解析式为/(x)=3*；

(2)函数尸(x)是奇函数.

证明：由(1)知：尸(x)=3,-3L

函数尸(x)的定义域为R,定义域关于原点对称

所以F(-x)=3、-3、=-⑶-3-,)=-尸(x)

故函数尸。)是奇函数.

27.已知等差数列｛4｝满足：%=5,54=14.

⑴求数列㈤｝的通项公式；

⑵设等比数列也｝满足…,a=4，求也｝的前6项和.

【答案】⑴％=3〃-4

(2)21

【分析】(1)根据等差数列｛%｝满足：4=5,邑=14,利用等差数列的通项公式和前〃项和公式求

解；

(2)根据4=卬=-1,&=%=8,求得其公比，再利用等比数列的前”项和公式求解.

4+2d=5

【详解】(1)解：由题意，得：,4x3,,.

4<2,+---d=14

I'2

解得：4=-1,d=3,

工数列｛4｝的通项公式为4=4+(n-V)d=3〃-4；

(2)由(1)知：a=%=~~1,。4=〃4=8,

・•・数列｛"｝的公比9=一2,

•••他,｝的前6项和为$6=*,)=21.

28.函数〃x)=4$访(5+9)(4>0,。>0,冏<])的部分图象如图所示.

⑴求函数/(x)的解析式；

(2)求/(x)的单调递增区间.

【答案】(l)>(x)=2sin(2x+乡

6

.71.兀，)

(2)ku,kuH—，攵wZ

36

【分析】(1)根据函数的图象可确定A以及函数周期，进而求得。，利用最值求得9,即得函数解

析式；

(2)利用正弦函数的单调性即可求得答案.

【详解】(1)由函数图象可得4=2,7=2(2?冗—》7T=兀,.,2.冗三=兀,，。=2,

36co

即/(x)=2sin(2x+°),

7TIEJr

根据图象可得2X-+^=-+2^GZ,解得8=C+2E/£Z,

626

图为⑷所以9=5，所以/(x)=2sin(2x+f；

266

JITT-llITJI

(2)令2far—42A'H—<2EH—，&wZ,解得kjt—WXWATTH—,kGZ,

26236

■jrjr

故〃X)的单调递增区间为k7t--,kn+-,keZ.

5o

29.四棱锥P-A3CD的底面是边长为1的正方形，底面ABCD,点E在棱PB上.

(1)求证：平面AEC_L平面P£>8；

(2)当P£>=&且E为PB的中点时，求AE与平面尸OB所成角的大小.

【答案】(1)证明见解析

【分析】(1)连接8。交AC于点。，易得BDLAC,再由P£>J_底面A3CO,得到尸O_LAC,再利

用线面垂直和面面垂直的判定定理证明；

(2)连接EO,由(1)知AO_L平面尸£>3,得到4EO为AE与平面PD8所成的角求解.

【详解】(1)证明：如图所示：

连接8。交AC于点。，

•••四边形4BCD是正方形，

.-.BDA.AC,

尸。,底面ABC。，ACu底面ABC。，

:.PD±AC,

又QBDcPD=D,BD,P£>u平面尸DB,

.:AC1平面PDB,

又•「ACu平面AEC,

平面AEC_L_平面

(2)连接EO,:.EO//PD,EO=-PD=—,

22

EO_L平面ABC£),由(1)知401.平面P£>B,

ZAEO为AE与平面PDB所成的角，

在Rt£U4中，AO=OE=—,:.AAEO=~,

24

故AE与平面所成的角为

30.已知椭圆C:5+?=1(4>0,6>0)过点(也G),且离心率为当.

⑴求椭圆C的方程；

(2)已知点40,-2),点B在椭圆上(8异于椭圆的顶点)，F?为椭圆右焦点，点〃满足30M=。5(0

为坐标原点)，直线A8与以M为圆心的圆相切于点P,且。=序求直线AB的方程.

才22

【答案】(1)L+