河北省保定市满城区2023年九年级数学第一学期期末联考试题含解析

河北省保定市满城区2023年九年级数学第一学期期末联考试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角〃条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，是。。的半径，弦O是优弧8c上一点，如果NAO8=58。，那么NAOC的度数为（）

C.58°D.116°

2.如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60。的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点

27r

。出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒§个单

位长度，则2019秒时，点P的坐标是（）

A.（2019,0）B.（2019,-73）C.（2018,0）D.（2017,百）

3.寒假即将来临，小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明选择到甲社区参加

实践活动的可能性为（）

1111

A.-B.-C.-D.一

2349

4.如图，将两张长为10,宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周

长有最小值8,那么，菱形周长的最大值为（）

104

D.21

V

5.如图，边长为3的正六边形ABC。石尸内接于O,则扇形。钻（图中阴影部分）的面积为（）

C.37

6.如图,过反比例函数。=工皴中瞅的图像上一点A作AB_Lx轴于点B,连接AO,若SAAOB=2,则比的值为（）

Bx

7.下列事件不属于随机事件的是（）

A.打开电视正在播放新闻联播B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯

C.抛掷一枚硬币，出现正面朝上D.若今天星期一，则明天是星期二

8.下列说法不正确的是（）

A.所有矩形都是相似的

B.若线段a=5cm,b=2cm,则a：b=5：2

C.若线段AB=J^cm,C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC,则AC=

D.四条长度依次为1cm,2cm,2cm,4cm的线段是成比例线段

9.若关于x的方程以2+乐+c=（）的解为玉=-1,々=3,则方程。（》一1）2+优》一1）+。=0的解为（）

A.X]=0,%2=2B.玉=-2,w=4C.玉=0,%=4D.芯=-2,9=2

10.下列图形中，中心对称图形有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.如图，矩形A3CO的顶点4，C在反比例函数y=A(Z>0,x>0)的图象上，若点4的坐标为(3,4),AB=2,

X

AO//x轴，则点C的坐标为

d----------1

12.如图，ABCD是平行四边形，AB是。。的直径，点D在。。上，AD=OA=2,则图中阴影部分的面积为

13.在一个不透明的盒子里装有5个黑色棋子和若干白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到

2

白色棋子的概率是则白色棋子的个数为.

14.AA6C中，若A8=6,BC=8,ZB=120°,则AABC的面积为.

15.若二次函数y=。龙+5(。力0)的图像经过点(2,2),则2。-4。+2017的值是.

16.在平面直角坐标系中，若点A(a,3)与点8(4,与关于原点。对称，贝心力=.

17.如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC,BC,分别取AC,BC的

中点Q,E,测得。E=50胆，则AB的长是m.

18.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABC。，BCAD,迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为《，则河堤

的高BE为米.

三、解答题(共66分)

19.(10分)近年来某市大力发展绿色交通，构建公共、绿色交通体系，将“共享单车”陆续放置在人口流量较大的地

方，琪琪同学随机调查了若干市民用“共享单车”的情况，将获得的数据分成四类，A：经常使用；B：偶尔使用；C：

了解但不使用；D：不了解，并绘制了如下两个不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题:

使用“共享单车”的情况人数统计图使用“共享单车”的情况扇形统计图

(1)这次被调查的总人数是人，“C：了解但不使用”的人数是人，“D：不了解”所占扇形统计图

的圆心角度数为.

(2)某小区共有10000人，根据调查结果，估计使用过“共享单车”的大约有多少人？

(3)目前“共享单车”有黄色、蓝色、绿色三种可选，某天小张和小李一起使用“共享单车”出行，求两人骑同一种颜色

单车的概率.

20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(2,2),B(4,0),C(4,-4).

(1)请在图中，画出AABC向左平移6个单位长度后得到的△AiBiCi；

(2)以点0为位似中心，将小ABC缩小为原来的；,得到△A2B2c2,请在图中y轴右侧，画出△A2B2C2,并求出NA2C2B2

的正弦值.

4

21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线/=。必+历r+c与两坐标轴分别交于点4、B、C,直线y=-1x+4经

过点8,与y轴交点为O,M(3,-4)是抛物线的顶点.

(1)求抛物线的解析式.

(2)已知点N在对称轴上，且AN+DN的值最小.求点N的坐标.

(3)在(2)的条件下，若点E与点C关于对称轴对称，请你画出△£“可并求它的面积.

(4)在(2)的条件下，在坐标平面内是否存在点尸，使以A、B、N、尸为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请

直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

22.(8分)如图，点D,E分别在AABC的AB,AC边上，且DE〃BC,AG_LBC于点G,与DE交于点F.已知,

BC=10,AF=1.FG=2,求DE的长.

23.(8分)计算：3屈x型母瓜

6

24.(8分)如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,AD=2BC,E为AD的中点，连接BD,BE,ZABD=90°

(1)求证：四边形BCDE为菱形.

(2)连接AC,若AC±BE,BC=2,求BD的长.

25.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(-1,3),B(42),C(0,-1).

(1)以y轴为对称轴，把AA8C沿y轴翻折，画出翻折后的A4BC；

(2)在(1)的基础上,

①以点C为旋转中心，把AA4C顺时针旋转90。，画出旋转后的△A?当。；

②点4的坐标为,在旋转过程中点与经过的路径厅层的长度为(结果保留九).

26.(10分)如图，HQABO的顶点A是双曲线丫=七与直线y=f-(A+l)在第二象限的交点.

AB_Lx轴于8,且

x

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直线与双曲线交点为A、C,记AAOC的面积为5，AAO3的面积为邑，求S/S2

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、B

【分析】根据垂径定理可得＞3=冷7,根据圆周角定理可得/AOB=2NADC,进而可得答案.

【详解】解：：OA是。。的半径，弦BCLOA,

•••片8=今。，

.•,ZADC=-ZAOB=29°.

2

故选B.

【点睛】

此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，

都等于这条弧所对的圆心角的一半.

2、B

【分析】设第n秒运动到P“（n为自然数）点,根据点P的运动规律找出部分P”点的坐标，根据坐标的变化找出变化

规律舄用卜〃+1,G）,&+2（4〃+2,0），舄什3卜〃+3,—6），舄（4〃+4,0）,依此规律即可得出结论.

【详解】解：

作于点A.

60万x22万

r.K------------=-----

121803

272万,_

—十一=1秒

33

.♦.1秒时到达点《，2秒时到达点鸟，3秒时到达点《，

AR

sinNAO《

OP,，

：.AP=—X2=43.

2

cosZAOI^^—

1Of；，

1.OA=—x2=1.

2

.•.P,（1,V3）,P2（2,0）,P,（3,-V3）,R（4,0）,

设第n秒运动到R（n为自然数）点，

观察，发现规律：耳。,@,横（2,0）,P3（3,-73）,R（4,0）,P5（5,A/3）,

.■.^n+1（4n+l,V3）,Rz（4n+2,0）,R144n+3,一百），^n+4（4n+4,0）,

Q2019=4x504+3,

P2019（2019,-^）,

故选：B.

【点睛】

本题考查了解直角三角形，弧长的计算及列代数式表示规律，先通过弧长的计算，算出每秒点P达到的位置，再表示

出开始几个点的坐标，从而找出其中的规律.

3、B

【解析】由小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，直接利用概率公式求解即可求得答

案.

【详解】解：•••小明要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，

•••小明选择到甲社区参加实践活动的可能性为：

故选：B.

【点睛】

本题考查概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

4、C

【分析】画出图形，设菱形的边长为x,根据勾股定理求出周长即可.

【详解】解：当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm,

在RtAA3C中,

由勾股定理：x2=（10-x）2+22,

解得：*=型,

5

即菱形的最大周长为行

故选：C.

【点睛】

此题考查矩形的性质，本题的解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程.

5、B

2

【分析】根据已知条件可得出“AOB=60°,圆的半径为3,再根据扇形的面积公式5=丝二（a为圆心角的度数）

360

求解即可.

【详解】解：正六边形A6C0EF内接于O,

ZA（?B=60°，

O-OB,

.•二A03是等边三角形，

二OA=O8=AB=3,

•••扇形AOB的面积=I。二3一=）兀,

3602

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点求扇形的面积，熟记面积公式并通过题目找出圆心角的度数与圆的半径是解题的关键

6、C

【解析】试题分析：观察图象可得，k>0,已知SAAOB=2,根据反比例函数k的几何意义可得k=4,故答案选C.

考点：反比例函数k的几何意义.

7、D

【分析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.据此可判断出结论.

【详解】A.打开电视正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；

B.某人骑车经过十字路口时遇到红灯，是随机事件，不符命题意；

C.抛掷一枚硬币，出现正面朝上，是随机事件，不符合题意，

D.若今天星期一，则明天是星期二，是必然事件，符合题意.

故选：D.

【点睛】

此题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.关键是理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发

生也可能不发生的事件.

8、A

【解析】根据相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割判断即可.

【详解】解：A.所有矩形对应边的比不一定相等，所以不一定都是相似的，4不正确，符合题意；

B.若线段a=5c，"，b=2cm,则a：b=5：2,B正确，不符合题意；

C.若线段AB=V^cm,C是线段AB的黄金分割点，_aAOBC,则AC=^6cm,C正确，不符合题意；

2

D.VI；2=2：4,...四条长度依次为/cm,2cm,2cm,4c»i的线段是成比例线段，Z)正确，不符合题意；

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似多边形的性质，矩形的性质，成比例线段，黄金分割，掌握它们的概念和性质是解题的关键.

9、C

【分析】设方程a(x-l)2+伙x-l)+c=O中，r=1,根据已知方程的解，即可求出关于t的方程的解，然后根据

r=即可求出结论.

【详解】解：设方程伙x-l)+c=O中，t=x-\

则方程变为at2+ht+c=O

•关于x的方程以2+"+°=0的解为为=-1,々=3,

二关于f的方程a产+4+c=0的解为％=-1,L=3,

•••对于方程a(x-l)2+b(x-l)+c=O,x-l=-l或3

解得：玉=0,x2—4,

故选C.

【点睛】

此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键.

10、B

【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么

这个图形就叫做中心对称图形进行解答.

【详解】第一、二、三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形.

综上所述，是中心对称图形的有3个.

故答案选B.

【点睛】

本题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练的掌握中心对称图形的定义.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、(6,2).

【分析】根据矩形的性质和A点的坐标，即可得出。的纵坐标为2,设C(x,2),根据反比例函数图象上点的坐标特征

得出％=2x=3x4,解得x=6,从而得出C的坐标为(6,2).

【详解】点A的坐标为(3,4),AB=2,

二8(3,2),

四边形ABCD是矩形，

AD//BC,

AD//.V轴，

.,.8C〃x轴，

点的纵坐标为2,

设C(x,2),

k

矩形ABC。的顶点A，C在反比例函数丫=勺依>0/>0)的图象上，

X

「.A=2x=3x4,

二.x=6,

.•.C(6,2),

故答案为(6,2).

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，求得。的纵坐标为2是解题的关键.

12、G

【分析】根据题意，作出合适的辅助线，由图可知，阴影部分的面积=△CBF的面积，根据题目的条件和图形，可以

求得ABCF的面积，从而可以解答本题.

【详解】连接OD、OF、BF,作DE_LOA于点E,

•.,ABCD是平行四边形，AB是。O的直径，点D在。。上，AD=OA=2,

.*.OA=OD=AD=OF=OB=2,DC/7AB,

.♦.△DOA是等边三角形，ZAOD=ZFDO,

:.ZAOD=ZFDO=60°,

同理可得，NFOB=60。，ABCD是等边三角形，

V弓形DF的面积=弓形FB的面积，DE=OD・sin6(r=73,

图中阴影部分的面积为：2捶=百,

2

故答案为：百.

【点睛】

本题考查了求阴影部分面积的问题，掌握三角形面积公式是解题的关键.

13、1.

【分析】设白色棋子的个数为x个，根据概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案.

【详解】解：设白色棋子的个数为X个，根据题意得：

x_2

x+53

解得：x=l,

答：白色棋子的个数为1个；

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查概率的应用，解题的关键是根据题意列出分式方程进行求解.

14、12百

【分析】过点A作BC边上的高交BC的延长线于点D,在RtZXABD中，利用三角函数求出AD长，再根据三角形面

积公式求解即可.

【详解】解：如图，作于点D,则乙4。8=90°，

C

ZABC=120°

ZABD=180°-120°=60°

在RtAAB。中，AD=AB・sin60°=6x以=36

2

ABc=gBCAQ=；x8x3G=12若

所以AABC的面积为12g

故答案为：126.

【点睛】

本题主要考查了三角函数，灵活添加辅助线利用三角函数求出三角形的高是解题的关键.

15、1

【分析】首先根据二次函数卜=依2_法+5（。/0）的图象经过点（2,2）得到a-4a=3,再整体代值计算即可.

【详解】解：•.•二次函数尸=G：2一碗+5（。70）的图象经过点（2,2）,

:.4a—2/^+5=2»

2b—4a=3>

...2Z?-4a+2017=3+2017=l,

故答案为L

【点睛】

本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单.

16、1

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【详解】解：•••点A的坐标为（a,3）,点B的坐标是（4,b）,点A与点B关于原点O对称，

•.a=-4,b=-3,

则ab=l.

故答案为：L

【点睛】

此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出a,b的值是解题关键.

17、1

【分析】先判断出DE是AABC的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2DE,

问题得解.

【详解】••,点D,E分别是AC,BC的中点，

；.DE是AABC的中位线，

.♦.AB=2DE=2x50=l米.

故答案为L

【点睛】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理并准确识图是解题的关键.

18、24

1212

【解析】试题分析：因为斜坡A3的坡度为不，所以BE:AE=《，设BE=12X,贝！IAE=5X；在RSABE中，由勾股

222

定理知：AB=BE+AE,^：26?=（12x）2+（5X>,676=169f,解得：x=2或-2（负值舍去）；所以BE=12x=24

（米）.

考点：解直角三角形的应用.

三、解答题（共66分）

19、（1）200,50,108；（2）450（）人；（3）-

3

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图的信息，即可求解；

（2）由小区总人数x使用过“共享单车”的百分比，即可得到答案；

（3）根据题意，列出表格，再利用概率公式，即可求解.

【详解】（1）50+25%=200（人），

200x（1-30%-25%-20%）=50（人），

360°x30%=108°,

答：这次被调查的总人数是200人，“C：了解但不使用”的人数是50人，“。：不了解”所占扇形统计图的圆心角度

数为108°.

故答案是：200,5（）,108；

（2）10000X（25%+20%）=4500（人），

答：估计使用过“共享单车”的大约有4500人；

（3）列表如下：

小张

黄色蓝色绿色

小李

黄色（黄色，黄色）（黄色，蓝色）（黄色，绿色）

蓝色（蓝色，黄色）（蓝色，蓝色）（蓝色，绿色）

绿色（绿色，黄色）（绿色，蓝色）（绿色，绿色）

由列表可知：一共有9种等可能的情况，两人骑同一种颜色有三种情况：（黄色，黄色），（蓝色，蓝色），（绿色，绿色）

•P-2-1

一气两人骑同一颜色）一9—3•

【点睛】

本题主要考查扇形统计图和条形统计图以及简单事件的概率，列出表格，得到事件的等可能的情况数，是解题的关键.

20、（1）见解析（2）®

10

【解析】试题分析：（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（2）利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案.

试题解析：（1）如图所示：AAiBiG,即为所求；

（2）如图所示：AA2B2c2,即为所求，由图形可知，NA2c2B2=NACB,过点A作AD_LBC交BC的延长线于点D,

由A（2,2）,C（4,-4）,B（4,0）,易得D（4,2）,故AD=2,CD=6,AC=^;-=2»

.".sinZACB=^^=——BPsin^AzC2B2=^^2..

AC2V10in10

考点：作图-位似变换；作图-平移变换；解直角三角形.

o428

21、（1）J=X2-6X+5；（2）N（3,-）；（3）画图见解析，SAEMN=彳；（4）存在，满足条件的点尸的坐标为（3,-

oo

或（7,?）或（-1,-）.

55

【分析】（1）先确定出点B坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先判断出点N是直线BC与对称轴的交点，

即可得出结论；（3）先求出点E坐标，最后用三角形面积公式计算即可得出结论；（4）设出点P坐标，分三种情况利

用用平行四边形的两条对角线互相平分和中点坐标公式求解即可得出结论.

4

【详解】解：（1）针对于直线y=--x+4,

令y=0,贝!10=-yx+4,

♦•x~~5f

：.B(5,0),

VA/(3,-4)是抛物线的顶点，

•••设抛物线的解析式为y=a(x-3)2-4,

:点B(5,0)在抛物线上，

：.a(5-3)2-4=0,

:.CL—1f

...抛物线的解析式为了=(X-3)2-4=*2-6X+5；

(2)由(1)知，抛物线的解析式为y=(x-3)2-4,

•••抛物线的对称轴为x=3,

•••点A,8关于抛物线对称轴对称，

...直线^=-,x+4与对称轴x=3的交点就是满足条件的点N,

48

.•.当x=3时，y=x3+4=—,

55

8

：.N(3,-)；

(3)•点C是抛物线y=*2-6x+5与y轴的交点，

：.C(0,5),

•:点E与点C关于对称轴x=3对称,

：.E(6,5),

8

由(2)知，N(3,-),

・・・M(3,-4),

8

:・MN=-

5

112842

•0•SMMN=—MN・|XE-XM\=—x——x3=——

55

(4)设P(m,n),

8

VA(1,0),B(5,0),N(3,-),

5

当Ab为对角线时，A3与NP互相平分，

一(1+5)——(3+m)—(0+0)——(—1-71),

229225

8

.\in=3,n=----,

5

当BN为对角线时，—(1+/M)=—((3+5),—(0+〃)=—(0+-),

22225

8

.\m=7,n=—,

5

当AN为对角线时，一(1+3)=—(5+/n),—(OH—)=—(0+/i),

22252

8

：.m=-1,n=—,

5

8

：.P(-1,-),

5

88g

即：满足条件的点尸的坐标为(3,-二)或(7,§)或(-1,§).

【点睛】

此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，对称性，平行四边形的性质，用方程的思想解决

问题是解本题的关键.

22、2

【分析】根据DE〃BC得出△ADEs^ABC,然后利用相似三角形的高之比等于相似比即可求出DE的长度.

【详解】解：...DEaBC,

/.△ADE^AABC,

VAG±BC,

.".AF±DE,

•DE——____A_F____

•BCFG+AF9

VBC=10,AF=LFG=2,

.3

/.DE=10x-------=2.

3+2

【点睛】

本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.

23、-

4

【分析】根据二次根式的乘法法则ss[a»4b='fab(aK),b>0)和除法法则=

【详解】解：原式=（3x二+2）xJ18x3+6

4

【点睛】

本题主要考查二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键.

24、（1）见解析；（2）2G