湖南省邵阳市第十一中学2024年数学八年级下册期末监测试题含解析

湖南省邵阳市第十一中学2024年数学八年级下册期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形ABCD的周长是()A．20 B．40 C．24 D．482．学校把学生学科的期中、期末两次成绩分别按40%，60%的比例计入学期学科总成绩．小明期中数学成绩是85分，期末数学总成绩是90分，那么他的学期数学成绩（）A．85分B．1．5分C．88分D．90分3．在下列各图中，可以由题目条件得出∠1=∠2的图形个数为（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，且PD＝PE，则△APD与△APE全等的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．HL5．不等式组的最小整数解是()A．0 B．－1 C．1 D．26．下列各式中，运算正确的是（）A． B． C． D．7．课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所示，小明对小亮说：如果我的位置用表示，小丽的位置用表示，那么你的位置可以表示成（）A． B． C． D．8．在□中，，则的度数为（

）A． B． C． D．9．下列各式：15(1-x),A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．温州某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：零件个数（个）

5

6

7

8

人数（人）

3

15

22

10

表中表示零件个数的数据中，众数是（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个11．如图是一次函数y＝kx+b的图象，则一次函数的解析式是（）A．y＝﹣4x+3 B．y＝4x+3 C．y＝x+3 D．y＝﹣x+312．下列四个图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．一种病毒长度约为0.0000056mm，数据0.0000056用科学记数法可表示为______．14．对于实数，我们用符号表示两数中较小的数，如.因此，________；若，则________．15．如图，函数y=3x和y=ax+4的图象相交于点A(1，3)，则不等式3x<ax+4的解集为____________．16．分解因式：4－m2＝_____．17．如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是_____．18．若是的小数部分，则的值是______．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC边上任意一点，AEF90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE=EF．20．（8分）解方程：（1）=；（2）-1=．21．（8分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为，十位上和个位上的数字之和为，如果，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，，，因为，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；22．（10分）某商场服装部分为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组销售额的数据，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）该商场服装营业员的人数为，图①中m的值为；（2）求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数．23．（10分）如图，点，在上，，，，试判断与有怎样的数量和位置关系，并说明理由.24．（10分）如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD＝2，求D、F两点间的距离．25．（12分）按要求作答（1）解方程；（2）计算．26．如图1，点是正方形的中心，点是边上一动点，在上截取，连结，．初步探究：在点的运动过程中：(1)猜想线段与的关系，并说明理由．深入探究：(2)如图2，连结，过点作的垂线交于点．交的延长线于点．延长交的延长线于点．①直接写出的度数．②若，请探究的值是否为定值，若是，请求出其值；反之，请说明理由

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】

根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOB中，根据勾股定理可以求得AB的长，即可求菱形ABCD的周长．【详解】四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，BO=OD=3，AO=OC=4，AC⊥BD，∴AB==5，故菱形的周长为4×5=20.故选A.【点睛】此题考查菱形的性质，解题关键在于利用勾股定理进行计算.2、C【解析】

根据学期数学成绩=期中数学成绩×所占的百分比+期末数学成绩×所占的百分比即可求得学期总成绩．【详解】小明这学期总评成绩=85×40%+90×60%=2．故选：C．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．解题的关键是根据期中、期末两次成绩所占的比例，列出算式，是一道基础题．3、C【解析】

根据等腰三角形的性质对第一个图形进行判断，根据对顶角相等对第1个图进行判断；根据平行线的性质和对顶角相等对第3个图进行判断；根据三角形外角性质对第4个图进行判断．【详解】解：在第一个图中，∵AB=AC，∴∠1=∠1；在第二个图中，∠1=∠1；在第三个图中，∵a∥b，∴∠1=∠3，而∠1=∠3，∴∠1=∠1；在第四个图中，∠1＞∠1．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，对顶角相等，正确的识别图形是解题的关键．4、D【解析】：∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，∴△APD与△APE都为直角三角形，∵PA为公共边，∴△APD≌△APE．故选D．5、A【解析】

解：解不等式组可得，在这个范围内的最小整数为0，所以不等式组的最小整数解是0，故选A6、D【解析】

根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【详解】A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=5，所以B选项错误；C、原式=7，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及了二次根式的加减法，二次根式的化简，分母有理化，正确把握相关的运算法则是解题的关键.7、C【解析】

以小明为原点建立平面直角坐标系，即可知小亮的坐标.【详解】解：由题意可得，以小明为原点建立平面直角坐标系，则小亮的位置为.故答案为C【点睛】本题考查了平面直角坐标系，用平面直角坐标系表示位置关键是根据已知条件确定平面直角坐标系.8、B【解析】

依据平行四边形的性质可得∠B＝∠D，通过已知∠B+∠D＝216°，求出∠B＝108°，再借助∠A＝180°﹣∠B即可．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．∵∠B+∠D＝216°，∴∠B＝108°．∴∠A＝180°﹣108°＝72°．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．9、A【解析】

判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】15(1-x),1+ab,故选：A.【点睛】此题考查分式的定义，解题关键在于掌握其定义.10、C【解析】

解：数字7出现了22次，为出现次数最多的数，故众数为7个，故选C．【点睛】本题考查众数．11、C【解析】

将点（﹣4，0）、（0，1）坐标代入一次函数y＝kx+b求出k、b即可．【详解】解：设一次函数解析式为：y＝kx+b，根据题意，将点A（﹣4，0）和点B（0，1）代入得：，解得：，∴一次函数解析式为：y＝x+1．故选C．【点睛】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12、D【解析】

如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形就是中心对称图形．

根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

B不.是中心对称图形，本选项不符合题意；

C.不是中心对称图形，本选项不符合题意；

D.是中心对称图形，本选项符合题意.

故选D．【点睛】本题考查的是中心对称的概念，属于基础题．二、填空题（每题4分，共24分）13、5.1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000051=5.1×10-1．故答案为：5.1×10-1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14、2或-1．【解析】①∵－－,∴min{－，－}=－;②∵min{(x−1)2,x2}=1，∴当x>0.5时,(x−1)2=1，∴x−1=±1，∴x−1=1，x−1=−1，解得：x1=2,x2=0(不合题意,舍去)，当x⩽0.5时,x2=1，解得：x1=1(不合题意,舍去),x2=−1，15、【解析】

由题意结合图象可以知道，当x=1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式的解集．【详解】解：两个条直线的交点坐标为A（1，3），当x＜1时，直线y=ax+4在直线y=3x的上方，当x＞1时，直线y=ax+4在直线y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直线y=ax+4在直线y=3x的上方的解集为x＜1．故答案为：x＜1．【点睛】本题主要考查正比例函数、一次函数和一元一次不等式的知识点，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．16、（2＋m）（2−m）【解析】

原式利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式＝（2＋m）（2−m），

故答案为：（2＋m）（2−m）．【点睛】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．17、x≤1【解析】

根据图象的性质，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．【详解】根据图象和数据可知，当y≤0即图象在x轴下侧，x≤1．故答案为x≤1【点睛】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．18、1【解析】

根据题意知，而，将代入，即可求解．【详解】解：∵是的小数部分，而我们知道，∴，∴．故答案为1．【点睛】本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．三、解答题（共78分）19、见解析【解析】

截取BE＝BM，连接EM，求出AM＝EC，得出∠BME＝45°，求出∠AME＝∠ECF＝135°，求出∠MAE＝∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可．【详解】证明：在AB上截取BM＝BE，连接ME，∵∠B＝90°，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∴∠AME＝135°∵CF是正方形ABCD的外角的角平分线，∴∠ECF=90°+∠DCF=90°+=135°＝∠ECF，∵AEF90°∴∠AEB+=90°又∠AEB+=90°，∴∵AB＝BC，BM＝BE，∴AM＝EC，在△AME和△ECF中，∴△AME≌△ECF（ASA），∴AE＝EF．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义，关键是推出△AME≌△ECF．20、（1）x=2-2（2）无解【解析】

（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）方程两边同时乘以x得：2=（+1）x，解得：x==2-2，检验：当x=2-2时，x≠0所以x=2-2是分式方程的解；（2）方程两边同时乘以得：x2+2x+1-x2+1=4，解得：x=1，检验：当x=1时，所以x=1是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21、（1）1001，9999；（2）见详解；（3）2754和1【解析】

（1）根据和平数的定义，即可得到结论；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．（3）设这个“和平数”为，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去）；①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7；②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；【详解】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b）；即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．（3）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，②当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为：2754和1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念和平数”是解题的关键．22、（1）25；28；（2）平均数：1.2；众数：3；中位数：1．【解析】

（1）观察统计图可得，该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人，m%=1-32%-12%-8%-20%=28%，即m=28；（2）计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数；观察统计图，根据众数、中位数的定义即可得答案．【详解】解：（1）根据条形图2+5+7+8+3=25（人），

m=100-20-32-12-8=28；故答案为：25；28；（2）观察条形统计图，∵∴这组数据的平均数是1.2．∵在这组数据中，3出现了8次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1，∴这组数据的中位数是1．【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．23、详见解析【解析】

根据平行线的性质得到，由得到，推出，根据全等三角形的性质得到，，由平行线的判定即可得到结论．【详解】解：与平行且相等，理由：因为，所以.因为，所以.又因为，所以.所以，.所以.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，全等三角形的判定与性质．熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．注意数形结合思想的应用．24、（1）见解析；（2）【解析】

（1）由等边三角形的性质得出ED＝CD＝CE，证出△CEF是等边三角形，得出EF＝CF＝CE，得出ED＝CD＝EF＝CF，即可得出结论；（2）连接DF，与CE相交于点G，根据菱形的性质求出DG，即可得出结果．【详解】（1）证明：∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴ED＝CD＝CE，∠A＝∠B＝∠BCA＝60°．∴EF∥AB．∴∠CEF＝∠A＝60°，∠CFE＝∠B＝60°，∴∠CEF＝∠CFE＝∠ACB，∴△CEF是等边三角形，∴EF＝CF＝CE，∴ED＝CD＝EF＝CF，∴四边形EFCD是菱形．（2）连接DF与CE交于点G∵四边形EFCD是菱形∴DF⊥CE,DF＝2DG∵CD＝2，△EDC是等边三边形∴CG＝1，DG＝∴DF＝2DG＝，即D、F两点间的距离为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．25、(1)(2)3【解析】

(1)本题是一元二次方程，解答该方程可选择直接用公式法解答.(2)本题为实数的运算，首先把两个乘法先运算出来，第一个乘法式可以由平方差公式计算，第二个乘法可先把根式化为最简根式再进行约分，最后加减时，注意合并同类根式.【详解】(1)解：原方程中a=-1，b=-3，c=2首先用根的判别式判断该二元一次方程是否有解得：，所以该方程有解由公式可得：即解得(2)原式=故答案为(1)(2)3【点睛】本题考察了一元二次方程的解法和实数的混合运算，需要注意的是一元二次方程解