天津市两学校2024年八年级下册数学期末复习检测试题含解析

天津市两学校2024年八年级下册数学期末复习检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知点A（﹣2，y1），点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法比较2．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E且AB＝AE，延长AB与DE的延长线相交于点F，连接AC、CF．下列结论：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③BF＝AD；④S△BEF＝S△ABC；⑤S△CEF＝S△ABE；其中正确的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校.图中表示小强离开家的路程y(公里)和所用的时间x(分)之间的函数关系.下列说法错误的是（）A．小强从家到公共汽车在步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟4．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，65．如图，菱形ABCD中，AB=4，E，F分别是AB、BC的中点，P是AC上一动点，则PF+PE的最小值是（）A．3 B． C．4 D．6．将分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘（）A．x﹣2 B．x C．2（x﹣2） D．x（x﹣2）7．下列各数中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．38．如图，在△ABC中，BC=15，B1、B2、…B9、C1、C2、…C9分别是AB、AC的10等分点，则B1C1+B2C2+…+B9C9的值是（）A．45 B．55 C．67.5 D．1359．如图，，两地被池塘隔开，小明想测出、间的距离；先在外选一点，然后找出，的中点，，并测量的长为，由此他得到了、间的距离为（）A． B． C． D．10．已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的最小值为（）A．1 B．2 C．2.1 D．3二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，且AE＝AB，若∠BED＝160°，则∠D的度数为__________.12．如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．13．在平面直角坐标系中，△ABC上有一点P（0，2），将△ABC向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是_____．14．计算的结果是_____．15．如图，某会展中心在会展期间准备将高5m，长13m，宽2m的楼道上铺地毯，已知地毯每平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要____________元钱．16．若分式方程1x-3-2=k3-x有增根,则17．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是________18．如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x+4与x、y轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形，抛物线过C，D两点，且C为顶点，则a的值为_______.三、解答题(共66分)19．（10分）先化简，再求值：，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．20．（6分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．两车行驶的时间为xh，两车之间的距离为ykm，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为km/h，快车的速度为km/h；（2）解释图中点C的实际意义并求出点C的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为500km．21．（6分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？22．（8分）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，且，，E为AD的中点，连接BE．（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若AC平分，，求AC的长．23．（8分）如图，在平行四边形中，E、F分别为边、的中点，是平行四边形的对角线，交的延长线于点G．（1）求证：四边形是平行四边形．（2）若，求的度数．24．（8分）已知：如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．（1）求证：；（2）连接，若，，求的长．25．（10分）如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连接DG．（1）求证：BC=DF；（2）连接BD，求BD∶DG的值．26．（10分）已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，y随x的增大而减小？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【详解】∵点A（﹣2，y1）、点B（﹣4，y2）在直线y＝﹣2x+3上，∴y1＝7，y2＝1．∵7＜1，∴y1＜y2．故选C．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值是解题的关键．2、B【解析】

根据平行四边形的性质可得AD//BC，AD=BC，根据平行线的性质可得∠BEA=∠EAD，根据等腰三角形的性质可得∠ABE=∠BEA，即可证明∠EAD=∠ABE，利用SAS可证明△ABC≌△EAD；可得①正确；由角平分线的定义可得∠BAE=∠EAD，即可证明∠ABE=∠BEA=∠BAE，可得AB＝BE＝AE，得出②正确；由S△AEC＝S△DEC，S△ABE＝S△CEF得出⑤正确；题中③和④不正确．综上即可得答案．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠BEA=∠EAD，∵AB=AE，∴∠ABE=∠BEA，∴∠EAD=∠ABE，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（SAS）；故①正确；∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠ABE=∠BEA=∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE=AE，∴△ABE是等边三角形；②正确；∴∠ABE＝∠EAD＝60°，∵△FCD与△ABC等底（AB＝CD）等高（AB与CD间的距离相等），∴S△FCD＝S△ABC，∵△AEC与△DEC同底等高，∴S△AEC＝S△DEC，∴S△ABE＝S△CEF；⑤正确．若AD=BF，则BF＝BC，题中未限定这一条件，∴③不一定正确；如图，过点E作EH⊥AB于H，过点A作AG⊥BC于G，∵△ABE是等边三角形，∴AG=EH，若S△BEF＝S△ABC，则BF=BC，题中未限定这一条件，∴④不一定正确；综上所述：正确的有①②⑤．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等底、等高的三角形面积相等的性质是解题关键．3、D【解析】试题分析：根据函数图象可得：小强从家到公共汽车站步行了2公里；小强在公共汽车站等小明用了10分钟；公共汽车的平均速度是30公里/小时；小强乘公共汽车用了30分钟．则D选项是错误的．考点：一次函数图形的应用．4、A【解析】试题分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解：A、1+2=3，不能构成三角形；B、2+3＞4，能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、4+5＞6，能构成三角形．故选A．考点：三角形三边关系．5、C【解析】

作点E关于AC的对称点E'，连接E'F与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；易求E'是AD的中点，证得四边形ABFE'是平行四边形，所以E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.【详解】作点E关于AC的对称点E'，连接E'F,与AC交点为P点，此时EP+PF的值最小；连接EF，∵菱形ABCD，∴AC⊥BD∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴E'是AD的中点，∴AE'=AD，BF=BC，E'E⊥EF，∵菱形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴AE'=BF，AE'∥BF，∴四边形ABFE'是平行四边形，∴E'F=AB=4，即PF+PE的最小值是4.故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，通过轴对称作点E关于AC的对称点是解题的关键．6、D【解析】

找出两个分式的公分母即可【详解】分式方程化为整式方程，方程两边可以同时乘x（x﹣2），故选D【点睛】本题考查公分母有关知识点，基础知识牢固是解题关键7、D【解析】

判断各个选项是否满足不等式的解即可.【详解】满足不等式x>2的值只有3，故选：D．【点睛】本题考查不等式解的求解，关键是明白解的取值范围.8、C【解析】

当B1、C1是AB、AC的中点时，B1C1=BC；当B1，B2，C1，C2分别是AB，AC的三等分点时，B1C1+B2C2=BC+BC；…当B1，B2，C1，…，Cn分别是AB，AC的n等分点时，B1C1+B2C2+…+Bn﹣1Bn﹣1=BC+BC+…+BC=BC=7.1（n﹣1）；当n=10时，7.1（n﹣1）=67.1；故B1C1+B2C2+…+B9C9的值是67.1．故选C．9、B【解析】

根据三角形中位线定理解答．【详解】∵点M，N分别是AC，BC的中点，∴AB＝2MN＝38（m），故选B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．10、B【解析】

首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数确定整数解，从而确定a的范围，进而求得最小值.【详解】解：解①得x>-2，解②得x≤a.则不等式组的解集是-2<x≤a.不等式有4个整数解，则整数解是-1，0，1，2.则a的范围是2≤a<3.a的最小值是2.故答案是：B【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、40°．【解析】

根据平行四边形的性质得到AD∥BC，求得∠AEB=∠CBE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠AEB，根据平角的定义得到∠AEB=20°，可得∠ABC的度数，根据平行四边形的对角相等即可得结论．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∵∠BED＝160°，∴∠AEB＝20°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝2∠AEB＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°．故答案为40°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12、10【解析】

由正方形性质的得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．【详解】如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小.∵四边形ABCD是正方形，∴B、D关于AC对称，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE=DE.∵BE=2，AE=3BE，∴AE=6，AB=8，∴DE==10，故PB+PE的最小值是10.故答案为10.13、（﹣2，5）【解析】

平移的规律：平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【详解】解：由点的平移规律可知，此题规律是：向左平移2个单位再向上平移3个单位，照此规律计算可知得到的新三角形上与点P相对应的点的坐标是（0﹣2，2+3），即（﹣2，5）．故答案为（﹣2，5）．【点睛】本题考查图形的平移变换．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．14、【解析】【分析】根据分式的加减法法则进行计算即可得答案．【详解】原式===，故答案为.【点睛】本题考查分式的加减运算，熟练掌握分式加减的运算法则是解题的关键，本题属于基础题.15、612.【解析】

先由勾股定理求出BC的长为12m，再用(AC+BC)乘以2乘以18即可得到答案【详解】如图，∵∠C=90，AB=13m，AC=5m，∴BC==12m，∴（元），故填：612.【点睛】此题考查勾股定理、平移的性质，题中求出地毯的总长度是解题的关键，地毯的长度由平移可等于楼梯的垂直高度和水平距离的和，进而求得地毯的面积.16、-1【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-7=0，所以增根是x=7，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【详解】解：方程两边都乘（x-3），得

1-2（x-3）=-k，

∵方程有增根，

∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，

把x=3代入整式方程，得k=-1．

故答案为：-1．【点睛】考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17、1【解析】设第三个数是，①若为最长边，则，不是整数，不符合题意；②若17为最长边，则，三边是整数，能构成勾股数，符合题意，故答案为1．18、-1【解析】

如图作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F，利用三角形全等，求出点C、点D和点F坐标即可解决问题．【详解】解：如图，作CN⊥OB于N，DM⊥OA于M，CN与DM交于点F.∵直线y=-1x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点B（0，1），点A（1，0），△ABO≌△DAM

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=DC=BC，∠BAD=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，∠BAO+∠DAM=90°，

∴∠ABO=∠DAM，

在△ABO和△DAM中，,∴△ABO≌△DAM，

∴AM=BO=1，DM=AO=1，

同理可以得到：CF=BN=AO=1，DF=CN=BO=1，

∴点F（5，5），C（1，5），D（5，1），把C（1，1），D（5，1）代入得：，解得：b=-9a-1,∵C为顶点,∴,即，解得：a=-1.故答案为-1．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．三、解答题(共66分)19、-5【解析】

根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式=[+]÷=（+）•x=x﹣1+x﹣2=2x﹣3由于x≠0且x≠1且x≠﹣2，所以x=﹣1，原式=﹣2﹣3=﹣5【点睛】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20、80120【解析】

（1）由图象可知，两车同时出发．等量关系有两个：3.6×（慢车的速度+快车的速度）=720，（9-3.6）×慢车的速度=3.6×快车的速度，设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，依此列出方程组，求解即可；

（2）点C表示快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点C的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点C的纵坐标，从而得解；

（3）分相遇前相距500km和相遇后相遇500km两种情况求解即可．【详解】（1）设慢车的速度为akm/h，快车的速度为bkm/h，根据题意，得，解得，故答案为80，120；（2）图中点C的实际意义是：快车到达乙地；∵快车走完全程所需时间为720÷120=6（h），∴点C的横坐标为6，纵坐标为（80+120）×（6﹣3.6）=480，即点C（6，480）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为500km．即相遇前：（80+120）x=720﹣500，解得x=1.1，相遇后：∵点C（6，480），∴慢车行驶20km两车之间的距离为500km，∵慢车行驶20km需要的时间是=0.25（h），∴x=6+0.25=6.25（h），故x=1.1h或6.25h，两车之间的距离为500km．【点睛】考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．21、（1）见解析；（2）小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好；（3）小明平均数：13.3，方差为：0.004；小亮平均数为：13.3，方差为：0.02；建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.【解析】

（1）、（2），根据图形，分别找出小明第4次成绩和小亮第2次的成绩，进而补全表格，再结合统计图找出小明和小亮的最好成绩即可；（3）根据平均数和方差的计算公式分别求出小明和小亮的平均成绩和方差即可.【详解】（1）根据统计图补齐表格，如下：（2）由图可得，小明第4次成绩最好，小亮第3次成绩最好.（3）小明的平均成绩为：(13.3+13.4+13.3+13.2+13.3)=13.3（秒），方差为：×[(13.3-13.3)+(13.4-13.3)+(13.3-13.3)+(13.2-13.3)+(13.3-13.3)]=0.004；小亮的平均成绩为：(13.2+13.4+13.1+13.5+13.3)÷5=13.3（秒），方差为×[(13.2-13.3)+(13.4-13.3)+(13.1-13.3)+(13.5-13.3)+(13.3-13.3)]=0.02.从平均数看，两人的平均水平相等；从方差看，小明的成绩较稳定，小亮的成绩波动较大.建议小明加强锻炼，提高爆发力，提高短跑成绩；建议小亮总结经验，找出成绩忽高忽低的原因，在稳定中求提高.【点睛】此题考查折线统计图，方差，算术平均数，解题关键在于掌握运算法则，看懂图中数据22、(1)详见解析(2)【解析】

(1)题干中由且可知，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，则四边形BCDE是平行四边形，又知BE是直角三角形斜边的中线，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，则得到BE=ED，从而再用一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可.(2)通过DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，从而由等角对等边得到AB=BC=1，则此时直角三角形ABD，有一个执教不是斜边的一半，则可知这个直角边对应的角是30°，找到30°才是题目的突破口，然后依次得到角度的关系，证明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的长.【详解】(1)证明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四边形BCDE是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵E为直角三角形斜边AD边的中点（已知）∴BE=AD，即BE=DE（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）∴平行四边形四边形BCDE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）(2)连接AC，如图可知：∵DE∥BC（已知）∴∠DAC=∠ACB（两直线平行内错角相等）又∵AC平分（已知）∴∠BAC=∠DAC（角平分线的定义）即∠BAC=∠ACB（等量代换）∴AB=BC=1（等角对等边）由(1)可知：AD=2ED=2BC=2在直角三角形中AB=1，AD=2∴∠ADB=30°（直角三角形中，若一个直角边是斜边一半，则这个直角边所对的角是30°）∴∠BAD=60°（直角三角形两锐角互余）即∠CAD=∠BAD=30°（角平分线的定义），∠ADC=2∠ADB=60°（菱形的性质）所以三角形ADC是直角三角形.则由可知：【点睛】本题为综合性的几何证明试题，运用到的重点知识点有，菱形的判定定理，菱形的性质，直角三角形斜边中线定理，30°角定理，勾股定理，注意证明过程中，条理清楚，因果对应，灵活运用才是解题关键.23、（1）证明见解析；（2）【解析】

（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，DC∥AB，DC＝AB，推出DF＝BE，DF∥BE，根据平行四边形的判定推出即可；（2）先证明四边形AGBD是平行四边形，再证出∠ADB＝90°，得到四边形AGBD为矩形，即可得出结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，分别为边的中点，，．∵BE∥DF，∴四边形是平行四边形．（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BG，∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形，∵点E是AB的中点，∴AE＝BE＝AB，∵AE＝DE，∴AE＝DE＝BE，∴∠DAE＝∠ADE，∠EDB＝∠EBD，∵∠DAE＋∠ADE＋∠EDB＋∠EBD＝180°，∴2∠ADE＋2∠EDB＝180°，∴∠ADE＋∠EDB＝90°，即∠ADB＝90°，∴平行四边形AGBD是矩形．∴∠G=90°．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、等腰三角形的性质；熟练掌握