浙江省杭州市上城区杭州中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题含解析

浙江省杭州市上城区杭州中学2024届数学八年级下册期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ2．计算的结果为（）A． B． C．3 D．53．下列二次根式中，属于最简二次根式的是A． B． C． D．4．下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定5．已知在一个样本中，41个数据分别落在4个组内，第一、二、四组数据个数分别为5、12、8，则第三组的频数为（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．256．下列多项式中，不能运用公式进行分解因式的是()A．a2+b2 B．x2﹣9 C．m2﹣n2 D．x2+2xy+y27．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷8．已知一次函数.若随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．用正三角形和正方形镶嵌一个平面，在同一个顶点处，正三角形和正方形的个数之比为（）A．1：1 B．1：2 C．2：3 D．3：210．某校八年级（2）班第一组女生的体重（单位：）：35，36，36，42，42，42，45，则这组数据的众数为（）A．45 B．42 C．36 D．35二、填空题(每小题3分,共24分)11．不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是_____________.12．如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若，，则阴影部分的面积为__________．13．如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________14．如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌的图案，则这个图案中的等腰三角形的底角（指锐角）的度数是_____.15．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是_____．16．如图放置的两个正方形的边长分别为和，点为中点，则的长为__________．17．2018年3月全国两会政府工作报告进一步强调“房子是用来住的，不是用来炒的”定位，继续实行差别化调控。这一年被称为史上房地产调控政策最密集、最严厉的年份。因此，房地产开发公司为了缓解年终资金周转和财务报表的压力，通常在年底大量促销。重庆某房地产开发公司一方面在“高层、洋房、别墅”三种业态的地产产品中作特价活动；另一方面，公司制定了销售刺激政策，对卖出特价的员工进行个人奖励：每卖出一套高层特价房奖励1万元，每卖出一套洋房特价房奖励2万元，每卖出一套别墅特价房奖励4万元.公司将销售人员分成三个小组，经统计，第一组平均每人售出6套高层特价房、4套洋房特价房、3套别墅特价房；第二组平均每人售出2套高层特价房、2套洋房特价房、1套别墅特价房；第三组平均每人售出8套高层特价房、5套洋房特价房。这三组销售人员在此次活动中共获得奖励466万元，其中通过销售洋房特价房所获得的奖励为216万元，且第三组销售人员的人数不超过20人。则第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多___人.18．若函数y=，则当函数值y＝8时，自变量x的值等于_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，直线y＝kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；21．（6分）如图1，在等边△ABC中，AB=BC=AC=8cm，现有两个动点E，P分别从点A和点B同时出发，其中点E以1cm/秒的速度沿AB向终点B运动；点P以2cm/秒的速度沿射线BC运动．过点E作EF∥BC交AC于点F，连接EP，FP．设动点运动时间为t秒（0＜t≤8）．（1）当点P在线段BC上运动时，t为何值，四边形PCFE是平行四边形？请说明理由；（2）设△EBP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）当点P在射线BC上运动时，是否存在某一时刻t，使点C在PF的中垂线上？若存在，请直接给出此时t的值（无需证明），若不存在，请说明理由．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将放大到原来的倍后得到，其中、在图中格点上，点、的对应点分别为、。（1）在第一象限内画出；（2）若的面积为3.5，求的面积。23．（8分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．（1）求y关于x的表达式；（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚20分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．24．（8分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）﹣1；（2）25．（10分）由于受到手机更新换代的影响，某店经销的甲型号手机今年的售价比去年每台降价500元．如果卖出相同数量的手机，那么去年销售额为8万元，今年销售额只有6万元．（1）今年甲型号手机每台售价为多少元？（2）为了提高利润，该店计划购进乙型号手机销售，已知甲型号手机每台进价为1000元，乙型号手机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？26．（10分）如图，在四边形中，且，四边形的对角线，相交于，点，分别是，的中点，求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合；Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合；Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．2、C【解析】针对二次根式化简，零指数幂2个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：．故选C．3、A【解析】

最简二次根式满足的条件是:被开方数不含能开方的因数或因式;被开方数不能是小数或分数;分母中不能出现二次根式.【详解】根据最简二次根式满足的条件可得:是最简二次根式,故选A.【点睛】本题主要考查最简二次根式的定义,解决本题的关键是要熟练掌握满足最简二次根式的条件.4、D【解析】

解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选项A错误，把数据1、2、5、5、5、3、3从小到大排列1、2、3、3、5、5、5；所以中位数为：3；5出现的次数最多，所以众数是5，故选项B错误，投掷一枚硬币100次，可能有50次“正面朝上”，但不一定有50次“正面朝上”，故选项C错误，若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定，故选项D正确，故选D．【点睛】本题考查全面调查与抽样调查、中位数、众数、方差，解答本题的关键是明确它们各自的含义．5、C【解析】

解：第三组的频数=41－5－12－8=15故选：C．【点睛】本题考查频数，掌握概念是解题关键．6、A【解析】A.不能进行因式分解，故不正确；B.可用平方差公式分解，即x2-9=(x+3)(x-3),故正确；C.可用平方差公式分解，即m2-n2=(m+n)(m-n),故正确；D.可完全平方公式分解，即=(x+y)2,故正确；故选A.7、D【解析】

人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误，

再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B．【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，

∴y随x的增大而减小，

∴A，B错误，

设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50，

∴y=，

把y=2代入上式得：x=25，

∴C错误，

把x=50代入上式得：y=1，

∴D正确，故选D.8、B【解析】

∵随的增大而增大，∴，，故选B.9、D【解析】

分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．【详解】解：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，，用正三角形和正方形镶嵌平面，每一个顶点处有3个正三角形和2个正方形．正三角形和正方形的个数之比为，故选．【点睛】本题考查平面密铺的知识，比较简单，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．10、B【解析】

出现次数最多的数是1．故众数是1．【详解】解：出现次数最多的数是1．故众数是1．故答案：B【点睛】注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．二、填空题(每小题3分,共24分)11、a≤2【解析】

根据求一元一次不等式组解集的口诀，即可得到关于a的不等式，解出即可.【详解】由题意得a≤2.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解答本题的关键是熟练掌握求一元一次不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大找不到（无解）.12、40【解析】

作出辅助线，因为△ADF与△DEF同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．【详解】如图，连接EF∵△ADF与△DEF同底等高，∴S=S即S−S=S−S，即S=S=15cm，同理可得S=S=25cm，∴阴影部分的面积为S+S=15+25=40cm.故答案为40.【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于进行等量代换.13、＜k≤2．【解析】

直线y=kx+b过点N（0，-2），则b=-2，y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过B点时，求得k的值；当直线y=kx-2的图象过C点时，求得k的值，最后判断k的取值范围．【详解】∵直线y=kx+b过点N（0，-2），∴b=-2，∴y=kx-2．当直线y=kx-2的图象过A点（2，3）时，2k-2=3，k=2；当直线y=kx-2的图象过B点（2，2）时，k-2=2，k=2；当直线y=kx-2的图象过C点（4，2）时，4k-2=2，k=，∴k的取值范围是＜k≤2．故答案为＜k≤2．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数解析式，解题时注意：求正比例函数y=kx，只要一对x，y的值；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．14、60°【解析】

本题主要考查了等腰梯形的性质，平面镶嵌（密铺）．关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【详解】解：由图可知，铺成的一个图形为平行四边形，而原图形为等腰梯形，则现铺成的图形的底角为：180°÷3=60°．故答案为60°．15、【解析】解不等式组可得，因不等式组无解，所以a≥1.16、【解析】

连接AC,AF，证明△ACF为直角三角形，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解.【详解】如图，连接AC,AF，则AC,AF为两正方形的对角线，∴∠CAF=∠CAB+∠FAE=45°+45°=90°∴△ACF为直角三角形，延长CB交FH于M，∴CM=4+8=12，FM=8-4=4在Rt△CMF中，CF=∵点为中点，∴AG=CF=【点睛】此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.17、9【解析】

假设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，那么销售高层特价房共获奖励可表示为1×（6x+2y+8z）万元，销售洋房特价房共获奖励可表示为2×（4x+2y+5z）万元，销售别墅特价房共获奖励4×（3x+y）万元．【详解】设第一组有x人，第二组y人，第三组z人，依题意列三元一次方程组：化简①得18x+6y+8z=250④化简②得4x+2y+5z=108⑤由④-⑤得14x+4y+3z=142⑥由④×2-⑥×3得-6x+7z=74⑦即z+6（z-x）=74由z≤20得74-6（z-x）≤20解得z-x≥9故第三组销售人员的人数比第一组销售人员的人数多9人．【点睛】此题考查三元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程.18、或4【解析】【分析】把y＝8，分别代入解析式，再解方程，要注意x的取值范围.【详解】由已知可得x2+2=8或2x=8,分别解得x1=(不符合题意舍去),x2=-,x3=4故答案为或4【点睛】本题考核知识点：求函数值.解题关键点：注意x的取值范围.三、解答题(共66分)19、（1）；（2）S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）点P的坐标是（3，2），P′（9，﹣2）．【解析】

（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），把B、C的坐标代入求出即可；（2）求出y＝﹣x+4和AD＝3，根据三角形面积公式求出即可；（3）把S＝3代入函数解析式，求出x，再求出y即可．【详解】解：（1）设直线BC的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由图象可知：点C坐标是（0，4），点B坐标是（6，0），代入得：，解得：k＝﹣，b＝4，所以直线BC的函数关系式是y＝﹣x+4；（2）∵点P（x，y）是直线BC在第一象限内的点，∴y＞0，y＝﹣x+4，0＜x＜6，∵点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0），∴AD＝3，∴S△ADP＝×3×（﹣x+4）＝﹣x+6，即S＝﹣x+6（0＜x＜6）；（3）当S＝3时，﹣x+6＝3，解得：x＝3，y＝﹣×3+4＝2，即此时点P的坐标是（3，2），根据对称性可知当当P在x轴下方时，可得满足条件的点P′（9，﹣2）．【点睛】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式和一次函数图象上点的坐标特征，能正确求出直线BC的解析式是解此题的关键．20、（1）、证明过程见解析；（2）、60°.【解析】试题分析：根据正方形的性质得出AD∥BF，结合AE=CF可得四边形ACFE是平行四边形，从而得出EF∥AC；连接BG，根据EF∥AC可得∠F=∠ACB=45°，根据∠GCF=90°可得∠CGF=∠F=45°可得CG=CF，根据AE=CF可得AE=CG，从而得出△BAE≌△BCG，即BE=EG，得出△BEG为等边三角形，得出∠BEF的度数.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BF∵AE="CF"∴四边形ACFE是平行四边形∴EF∥AC（2）连接BG∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF=60°考点：平行四边形的判定、矩形的性质、三角形全等的应用.21、（1）t=；（2）y-t2+4t（0＜t≤8）；（3）t=时，点C在PF的中垂线上．【解析】

（1）根据当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形,列出关于t的等式求解即可；

（2）作EH⊥BC，用t表示出BP、EH即可得△EBP的面积y；

（3）根据PC=CF，列出关于t的等式即可求．【详解】（1）如图1中，∵EF∥PC，∴当EF=PC时，四边形PCFE是平行四边形，∴t=8-2t，∴t=．（2）如图2中，作EH⊥BC于H．在Rt△EBH中，∵BE=8-t，∠B=60°，∴EH=BE•sin60°=（8-t）•，∴y=•BP•EH=•2t•（8-t）=-t2+4t（0＜t≤8）．（3）如图3中，当点P在BC的延长线上时，PC=CF时，点C在PF的中垂线上．∴2t-8=8-t，∴t=，∴t=时，点C在PF的中垂线上．【点睛】本题考查的知识点是三角形的综合运用，解题关键是作辅助线进行解答.22、（1）详见解析；（2）14.【解析】试题分析：（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据相似三角形的性质可求.试题解析：（1）如图所示；（2）∵将放大到原来的倍后得到∴=1:4∴=4×3.5=14.23、（1）y=-90x+1；（2）s=1-150x；（3）a=108（千米/时），作图见解析．【解析】

（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b．把图象经过的坐标代入求出k与b的值．（2）根据路程与速度的关系列出方程可解．（3）如图：当s=0时，x=2，即甲乙两车经过2小时相遇．再由1得出y=-90x+1．设y=0时，求出x的值可知乙车到达终点所用的时间．【详解】（1）由图知y是x的一次函数，设y=kx+b∵图象经过点（0，1），（2，120），∴解得∴y=-90x+1．即y关于x的表达式为y=-90x+1．（2）由（1）得：甲车的速度为90千米/时，甲乙相距1千米．∴甲乙相遇用时为：1÷（90+60）=2，当0≤x≤2时，函数解析式为s=-150x+1，2＜x≤时，s=150x-1＜x≤5时，s=60x；（3）在s=-150x+1中．当s=0时，x=2．即甲乙两车经过2小时相遇．因为乙车比甲车晚20分钟到达，20分钟=小时，所以在y=-90x+1中，当y=0，x=．所以，相遇后乙车到达终点所用的时间为+-2=（小时）．乙车与甲车相遇后的速度a=（1-2×60）÷=108（千米/时）．∴a=108（千米/时）．乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象如图所示．考点：一次函数的应用．24、（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】

（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1），3（3x﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9