福建省福州市延安中学2024年八年级下册数学期末复习检测试题含解析

福建省福州市延安中学2024年八年级下册数学期末复习检测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩（分）

35

39

42

44

45

48

50

人数（人）

2

5

6

6

8

7

6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分2．课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），已知，∠ACB=90°，AC=BC，AB=1．如果每块砖的厚度相等，砖缝厚度忽略不计，那么砌墙砖块的厚度为()A． B． C． D．53．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若BC=6，则DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．64．如图，每个图案都由若干个“●”组成，其中第①个图案中有7个“●”，第②个图案中有13个“●”，…，则第⑨个图案中“●”的个数为()A．87 B．91 C．103 D．1115．下列四个选项中，错误的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝46．如图，平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A=30°，BD=4，则CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．87．将一个n边形变成（n+2）边形，内角和将（）A．减少180 B．增加180° C．减少360° D．增加360°8．如图，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为（）A．1.5 B．2 C．3 D．49．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且CF=3FD．则图中相似三角形的对数是（）A．1 B．2 C．3 D．)410．下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线被第三条直线所截，内错角相等C．若，则D．有一角对应相等的两个菱形相似11．直角三角形的面积为S，斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为（）A． B． C． D．12．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC＝OC＝OA，则点C的坐标为___．14．如图，,矩形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，则运动过程中，点C到点O的最大距离为___________.15．点A为数轴上表示实数的点，将点A沿数轴平移3个单位得到点B，则点B表示的实数是________.16．直线y=kx+3经过点(2，-3)，则该直线的函数关系式是____________17．若分式的值为零，则x=___________。18．如图所示，为估计池塘两岸边，两点间的距离，在池塘的一侧选取点，分别取、的中点，，测的，则，两点间的距离是______.三、解答题（共78分）19．（8分）第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4,估计袋中红球的个数.20．（8分）因式分解：__________.21．（8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点B作BP∥AC，过点C作CP∥BD，BP与CP相交于点P．（1）判断四边形BPCO的形状，并说明理由；（2）若将平行四边形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，得到的四边形BPCO是什么四边形，并说明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，则四边形ABCD是．（选填平行四边形、矩形、菱形、正方形中你认为正确的一个）22．（10分）我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝BC；②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为．（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．23．（10分）甲乙两人同时登山，甲乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是米/分钟，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后y和x之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为多少米？24．（10分）如图1．点D，E在△ABC的边BC上．连接AD．AE．①AB=AC：②AD=AE：③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论．构成三个命题：①②③；①③②，②③①．（1）以上三个命题是真命题的为(直接作答)__________________；（2）选择一个真命题进行证明(先写出所选命题．然后证明)．25．（12分）某超市销售一种成本为40元千克的商品,若按50元千克销售,一个月可售出500千克,现打算涨价销售,据市场调查,涨价x元时,月销售量为m千克,m是x的一次函数,部分数据如下表：

观察表中数据,直接写出m与x的函数关系式：_______________：当涨价5元时,计算可得月销售利润是___________元；当售价定多少元时,会获得月销售最大利润，求出最大利润．26．某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机抽查了名学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵；；棵；：棵，：棵。将各类的人绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误。回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由.（2）写出这名学生每人植树量的众数、中位数.（3）在求这名学生每人植树量的平均数.（4）估计这名学生共植树多少棵.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题解析：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40，得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=45，平均数为：=44.1．故错误的为D．故选D．2、A【解析】

根据全等三角形的判定定理证明△ACD≌△CEB，进而利用勾股定理，在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，求出即可【详解】过点B作BF⊥AD于点F，设砌墙砖块的厚度为xcm，则BE＝2xcm，则AD＝3xcm，∵∠ACB＝90，∴∠ACD＋∠ECB＝90，∵∠ECB＋∠CBE＝90，∴∠ACD＝∠CBE，在△ACD和△CEB中，，∴△ACD≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝5x，AF＝AD−BE＝x，∴在Rt△AFB中，AF2＋BF2＝AB2，∴25x2＋x2＝12，解得，x＝(负值舍去)故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用以及全等三角形的判定与性质，得出AD＝BE，DC＝CF是解题关键．3、A【解析】

由D、E分别是AB、AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，利用三角形中位线定理可求出DE．【详解】∵D、E是AB、AC中点，∴DE为△ABC的中位线，∴ED=BC=1．故选A．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，用到的知识点为：三角形的中位线等于三角形第三边的一半．4、D【解析】

根据第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）个，据此可得第⑨个图案中“●”的个数．【详解】解：∵第①个图案中“●”有：1+3×（0+2）=7个，第②个图案中“●”有：1+4×（1+2）=13个，第③个图案中“●”有：1+5×（2+2）=21个，第④个图案中“●”有：1+6×（3+2）=31个，…∴第9个图案中“●”有：1+11×（8+2）=111个，故选：D．【点睛】本题考查规律型：图形的变化，解题的关键是将原图形中的点进行无重叠的划分来计数．5、D【解析】

根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【详解】解：A、＝4，正确，不合题意；B、＝4，正确，不合题意；C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；故选D．【点睛】此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．6、D【解析】

根据30°所对的直角边是斜边的一半即可求出AB，然后利用平行四边形的性质即可求出结论．【详解】解：∵BD⊥AD，∴△ABD为直角三角形，在Rt△ABD中，BD=4，∠A=30°，∴AB=2BD=8，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=8，故选：D．【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和平行四边形的性质，掌握30°所对的直角边是斜边的一半和平行四边形的对边相等是解决此题的关键．7、D【解析】

利用多边形的内角和公式即可求出答案．【详解】解：n边形的内角和是（n-2）•180°，n+2边形的内角和是n•180°，因而（n+2）边形的内角和比n边形的内角和大n•180°-（n-2）•180=360°．故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．8、B【解析】∵点，分别是边，的中点，.故选B.9、C【解析】在中，在中，在中，在中，根据相似三角形的判定，,故选C.10、D【解析】

A错误，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角．B错误，两直线平行时，内错角相等．C错误，当m和n互为相反数时，，但m≠n．故选D11、C【解析】

根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．【详解】设直角三角形的两条直角边分别为x、y，

斜边上的中线为d，

斜边长为2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面积为S，

，

则，

则，，

这个三角形周长为：，

故选C．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，得出．12、C【解析】

根据题中“属于分解因式的是”可知，本题考查多项式的因式分解的判断，根据因式分解的概念，运用因式分解是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，进行分析判断.【详解】A．属于整式乘法的变形.B．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.C．运用提取公因式法，把多项式分解成了5x与（2x-1）两个整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干个整式相乘的形式.故应选C【点睛】本题解题关键：理解因式分解的概念是把多项式分解成若干个整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.二、填空题（每题4分，共24分）13、(﹣，2)【解析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC＝OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解．【详解】∵直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)．过点C作CE⊥y轴于点E，如图所示．∵BC＝OC＝OA，∴OC＝3，OE＝2，∴CE＝＝，∴点C的坐标为(﹣，2)．故答案为：(﹣，2)．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求出CE、OE的长度是解题的关键．14、【解析】

取AB的中点E，连接OE、CE、OC，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．【详解】如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC⩽OE+CE，∴当O、C.E三点共线时，点C到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE=，∴OC的最大值为：【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解题关键在于做辅助线15、或【解析】

根据点的坐标左移减右移加，可得答案．【详解】点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向左平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；点A为数轴上表示的点，将点A在数轴上向右平移3个单位长度到点B，则点B所表示的实数为；故答案为或.【点睛】此题考查数轴，解题关键在于掌握平移的性质.16、y=-1x+1【解析】

直接把（2，-1）代入直线y=kx+1，求出k的值即可．【详解】∵直线y=kx+1经过点(2，-1)，∴-1=2k+1，解得k=-1，∴函数关系式是y=-1x+1．故答案为：y=-1x+1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17、1【解析】

根据分式的值为零的条件可以求出x的值.【详解】解:∵分式的值为零∴∴且∴且∴x=1故答案为：x=1【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．18、36【解析】

根据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解.【详解】解：据E、F是CA、CB的中点，即EF是△CAB的中位线，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案为36.【点睛】本题考查了三角形的中位线定理应用，灵活应用三角形中位线定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、估计袋中红球8个．【解析】

根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．【详解】解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为：，总的球数为：，红球有：（个．答：估计袋中红球8个．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．20、【解析】

直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案为：3（a+3）（a-3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．21、（1）四边形BPCO为平行四边形；（2）四边形BPCO为矩形；（3）四边形ABCD是正方形【解析】试题分析：（1）根据两组对边互相平行，即可得出四边形BPCO为平行四边形；（2）根据菱形的对角线互相垂直，即可得出∠BOC=90°，结合（1）结论，即可得出四边形BPCO为矩形；（3）根据正方形的性质可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根据平行四边形的性质可得出OD=OB，OA=OC，进而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四边形ABCD是正方形．解：（1）四边形BPCO为平行四边形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四边形BPCO为平行四边形．（2）四边形BPCO为矩形，理由如下：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，则∠BOC=90°，由（1）得四边形BPCO为平行四边形，∴四边形BPCO为矩形．（3）四边形ABCD是正方形，理由如下：∵四边形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形．22、（1）①；②1；（2）AD＝BC．【解析】

（1）①首先证明△ADB'是含有30°的直角三角形，可得ADAB'即可解决问题；②首先证明△BAC≌△B'AC'，根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题；（2）结论：ADBC．如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B'M，C'M，首先证明四边形AC'MB'是平行四边形，再证明△BAC≌△AB'M，即可解决问题．【详解】（1）①如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=AB'=AC'．∵DB'=DC'，∴AD⊥B'C'．∵∠BAC=60°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=120°，∴∠B'=∠C'=30°，∴ADAB'BC．故答案为．②如图3中，∵∠BAC=90°，∠BAC+∠B'AC'=180°，∴∠B'AC'=∠BAC=90°．∵AB=AB'，AC=AC'，∴△BAC≌△B'AC'，∴BC=B'C'．∵B'D=DC'，∴ADB'C'BC=1．故答案为1．（2）结论：ADBC．理由：如图1中，延长AD到M，使得AD=DM，连接B'M，C'M．∵B'D=DC'，AD=DM，∴四边形AC'MB'是平行四边形，∴AC'=B'M=AC．∵∠BAC+∠B'AC'=180°，∠B'AC'+∠AB'M=180°，∴∠BAC=∠MB'A．∵AB=AB'，∴△BAC≌△AB'M，∴BC=AM，∴ADBC．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．23、（1）10，1；（2）y=1x﹣1；（3）登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【解析】

根据函数图象由甲走的路程除以时间就可以求出甲的速度;根据函数图象可以求出乙在提速前每分离开地面的高度是15米,就可以求出b的值;(2)先根据乙的速度求出乙登上山顶的时间,求出B点的坐标,由待定系数法就可以求出解析式;

(3)由(2)的解析式建立方程求出其解就可以求出追上的时间,就可以求出乙离地面的高度,再减去A地的高度就可以得出结论.【详解】解：（1）10，1（2）设乙提速后的函数关系式为：y=kx+b，由于乙提速后是甲的3倍，所以k=1，且图象经过（2.1）所以1=2×1+b解得：b=﹣1所以乙提速后的关系式：y=1x﹣1．（3）甲的关系式：设甲的函数关系式为：y=mx+n，将n=100和点（20，10）代入，求得y=10x+100；由题意得：10x+100=1x﹣1解得：x=6.5,把x=6.5代入y=10x+100=165，相遇时乙距A地的高度为：165﹣1=135（米）答：登山6.5分钟，乙追上了甲，此时乙距A地的高度为135米．【点睛】