2024届湖南省长沙市长郡芙蓉中学八年级下册数学期末检测试题含解析

2024届湖南省长沙市长郡芙蓉中学八年级下册数学期末检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中，中心对称图形有A． B． C． D．2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，，，则BD的长是A．2 B．5 C．6 D．43．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．5 B．3 C．2.4 D．2.54．下列运算正确的是()A．÷＝2 B．2×3＝6C．+＝ D．3﹣＝35．如图，把两块全等的的直角三角板、重叠在一起，，中点为，斜边中点为，固定不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（）A．顶点 B．顶点 C．中点 D．中点6．如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．如图的中有一正方形，其中在上，在上，直线分别交于两点.若，则的长度为()A． B． C． D．8．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形9．一次函数的图象如图所示,则不等式的解集是()A． B． C． D．10．如果分式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≤﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣311．一组数据5，8，8，12，12，12，44的众数是（）A．5 B．8 C．12 D．4412．分式方程的解为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．使得二次根式2x+1有意义的x的取值范围是．14．化简：=_________．15．关于的方程有两个整数根，则整数____________．16．小刚和小丽从家到运动场的路程都是，其中小丽走的是平路，骑车速度是．小刚需要走上坡路和的下坡路，在上坡路上的骑车速度是，在下坡路上的骑车速度是．如果他们同时出发，那么早到的人比晚到的人少用_________．（结果化为最简）17．若分式的值为0，则x的值是_____．18．计算：π0-（）-1=______．三、解答题（共78分）19．（8分）解方程:20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．21．（8分）如图，△ABC中，A（﹣1，1），B（﹣4，2），C（﹣3，4）．（1）在网格中画出△ABC向右平移5个单位后的图形△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于原点O成中心对称后的图形△A2B2C2；（3）在x轴上找一点P使PA+PB的值最小请直接写出点P的坐标．22．（10分）阅读下列材料：关于x的方程：的解是，；即的解是；的解是，；的解是，；请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程与它们的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证．由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程的右边的形式与左边完全相同，只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结论解关于x的方程：．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.若∠AOD=120°，AB=3，求AC的长.24．（10分）如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG=CH，BE=DF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，AB=8，BC=1．求AE的长．25．（12分）在直角坐标系中，已知两点的坐标是M（x1，y1），N（x2，y2），M，N两点之间的距离，可以用公式MN=计算．解答下列问题：（1）若已知点A（1，2），B（4，-2），求A，B两点间的距离；（2）在（1）的条件下，点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由．26．某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，（1）分别写出x≤5和x＞5的函数解析式；（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2、D【解析】

根据矩形的性质得出OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，求出△AOB是等边三角形，求出OB=AB=2，然后由BD=2OB求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OB=OC=OD，∠BAD=90°，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB=AB=2，∴BD=2BO=4，故选D．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．3、A【解析】

根据矩形的性质得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可．【详解】如图，连接EC，∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+(8−AE)2，解得：AE=5，故选A.【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，解题关键在于作辅助线.4、A【解析】

根据二次根式的除法法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C、D进行判断．【详解】解：A、原式＝＝2，所以A选项正确；B、原式＝6×2＝12，所以B选项错误；C、与不能合并，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．5、D【解析】

运用旋转的知识逐项排除，即可完成解答.【详解】A,绕顶点A旋转可以得到等腰三角形，故A错误；B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；C，绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；D，绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；因此答案为D.【点睛】本题主要考查了旋转，解题的关键在于具有丰富的空间想象能力.6、B【解析】

观察函数图象得到当x＜2时，即图象在y轴的左侧，函数值都都大于1．【详解】解：观察函数图象可知当x＜2时，y＞1，所以关于x的不等式kx+b＞1的解集是x＜2．

故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，关于的不等式的解集就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于1的自变量x的取值范围．7、D【解析】

由DE∥BC可得求出AE的长，由GF∥BN可得，将AE的长代入可求得BN．【详解】解：∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故选择：D.【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质得出AE的长是解题的关键．8、B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．9、A【解析】

根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【详解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜-2故选：A．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．10、D【解析】

根据分式有意义的条件可得x+3≠0，再解即可．【详解】由题意得：x+3≠0，解得：x≠3，故选D．11、C【解析】

根据题目中的数据可以得到这组数据的众数，从而可以解答本题．【详解】解：∵一组数据5，8，8，12，12，12，44，∴这组数据的众数是12，故选C．【点睛】本题考查众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数．12、C【解析】

观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘x（x-1），得

1x-1=4x，

解得x=-1．

检验：当x=-1时，x（x-1）≠2．

∴原方程的解为：x=-1．

故选C．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、x≥﹣1【解析】试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12考点：二次根式有意义的条件14、【解析】

根据根式的性质即可化简.【详解】解：=【点睛】本题考查了根式的化简,属于简单题,熟悉根式的性质是解题关键.15、【解析】

先计算判别式得到∆=，根据方程有两个整数根确定∆必为完全平方数，由此得到整数k的值.【详解】由题意得∆=，∵方程有两个整数根，∴∆必为完全平方数，而k是整数，∴k-8=0，∴k=8，故答案为：8.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.16、【解析】

先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案.【详解】解：小丽用的时间为=，

小刚用的时间为+=，

>，

∴-=，

故答案为.【点睛】本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键.17、-2【解析】

根据分子等于零且分母不等于零列式求解即可．【详解】解：由分式的值为2，得x+2＝2且x﹣2≠2．解得x＝﹣2，故答案为：﹣2．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为2，②分母的值不为2，这两个条件缺一不可．18、-1【解析】

直接利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】原式=1-3=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查实数的运算，掌握零指数幂和负整数指数幂的运算法则是解题的关键．三、解答题（共78分）19、【解析】

本题可用代入消元法进行求解，即把方程2写成x=-1-y，代入方程1，得到一个关于y的一元二次方程，求出y值，进而求x．【详解】解：由（2）得：（3）把（3）代入（1）：∴∴原方程组的解是【点睛】本题中考查了由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，可用代入法求解．20、解：（1）如图所示：点A1的坐标（2，﹣4）。（2）如图所示，点A2的坐标（﹣2，4）。【解析】试题分析：（1）分别找出A、B、C三点关于x轴的对称点，再顺次连接，然后根据图形写出A点坐标。（2）将△A1B1C1中的各点A1、B1、C1绕原点O旋转180°后，得到相应的对应点A2、B2、C2，连接各对应点即得△A2B2C2。21、（1）见解析；（2）见解析；（3）（-1，0），图见解析【解析】

（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．（3）作点关于x轴的对称点A′，连接BA′交X轴于点P，点P即为所求．【详解】（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．（3）点P即为所求．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22、猜想的解是，．验证见解析；，．

【解析】

此题为阅读分析题，解此题要注意认真审题，找到规律：的解为，．据规律解题即可．【详解】猜想的解是，．验证：当时，方程左边，方程右边，方程成立；当时，方程左边，方程右边，方程成立；的解是，；由得，，，，．【点睛】考查解分式方程，通过观察，比较，猜想，验证，可以得出结论.解决此题的关键是理解题意，认真审题，寻找规律.23、1【解析】

依据矩形的性质可知△AOB是等边三角形，所以AO=AB=3，则AC=2AO=1．【详解】解：∵在矩形ABCD中，

∴AO=BO=CO=DO．

∵∠AOD=120°，

∴∠AOB=10°．

∴△AOB是等边三角形．

∴AO=AB=3，

∴AC=2AO=1．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，矩形中对角线相等且互相平分，则其分成的四条线段都相等．24、（1）见解析；（2）AE=2．【解析】

（1）依据矩形的性质，即可得出△AEG≌△CFH，进而得到GE=FH，∠CHF=∠AGE，由∠FHG=∠EGH，可得FH∥GE，即可得到四边形EGFH是平行四边形；（2）由菱形的性质，即可得到EF垂直平分AC，进而得出AF=CF=AE，设AE=x，则FC=AF=x，DF=8-x，依据Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即可得到方程，即可得到AE的长．【详解】（1）∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠FCH=∠EAG，又∵CD=AB，BE=DF，∴CF=AE，又∵CH=AG，∴△AEG≌△CFH，∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，∴∠FHG=∠EGH，∴FH∥GE，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）如图，连接EF，AF，∵EG=EH，四边形EGFH是平行四边形，∴四边形