2024届浙江省平阳县八年级下册数学期末质量检测试题含解析

2024届浙江省平阳县八年级下册数学期末质量检测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线互相平分且相等B．任意多边形的外角和均为360°C．邻边相等的四边形是菱形D．两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：42．一个多边形的每一个内角都是，这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形3．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°，则∠OAB的度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°4．如果，在矩形中，矩形通过平移变换得到矩形，点都在矩形的边上，若，且四边形和都是正方形，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．5．下列分式中，是最简分式的是A． B． C． D．6．下列各组数据为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，77．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种ABCDE销售量（件）1040301020该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A．17 B．15 C．13 D．13或179．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形10．已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是()A．2n﹣2 B．2n﹣1 C．2n D．2n+111．如图，过正五边形的顶点作直线，则的度数为（）A． B． C． D．12．如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC.若,，则BD的长为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知关于x的方程ax－5=7的解为x=1，则一次函数y=ax－12与x轴交点的坐标为________．14．某人参加一次应聘，计算机、英语、操作成绩（单位：分）分别为80、90、82，若三项成绩分别按3：5：2，则她最后得分的平均分为_____．15．如图，在菱形中，边长为．顺次连结菱形各边中点，可得四边形顺次连结四边形各边中点，可得四边形；顺次连结四边形各边中点，可得四边形；按此规律继续．．．．四边形的周长是____，四边形的周长是____．16．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们的众数为1，则这组数据的平均数为_______．17．如图的三边长分别为30，48，50，以它的三边中点为顶点组成第一个新三角形，再以第一个新三角形三边中点为顶点组成第二个新三角形，如此继续，则第6个新三角形的周长为______．18．若点（a，b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________三、解答题（共78分）19．（8分）先化简，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．20．（8分）因式分解：__________.21．（8分）如图，在中，，点是边上的中点，、分别垂直、于点和．求证：22．（10分）如图矩形ABCD中,AB=12,BC=8,E、F分别为AB、CD的中点,点P、Q从A．C同时出发,在边AD、CB上以每秒1个单位向D、B运动,运动时间为t(0<t<8).(1)如图1，连接PE、EQ、QF、PF，求证：无论t在0<t<8内取任何值，四边形PEQF总为平行四边形；(2)如图2，连接PQ交CE于G，若PG=4QG，求t的值；(3)在运动过程中，是否存在某时刻使得PQ⊥CE于G?若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由23．（10分）如图，小颖和她的同学荡秋千，秋千AB在静止位置时，下端B离地面0.6m，荡秋千到AB的位置时，下端B距静止位置的水平距离EB等于2.4m，距地面1.4m，求秋千AB的长．24．（10分）将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）连接BF，求证：CF＝EF．（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF＝DE．（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF、EF与DE之间的数量关系．25．（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m天，乙队共做了n天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？26．求证：等腰三角形的底角必为锐角．（请根据题意画出图形，写出已知、求证，并证明）已知：求证：证明：

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

利用平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分但不一定相等，故错误，是假命题；B、任意多边形的外角和均为360°，正确，是真命题；C、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；D、两个相似比为1：2的三角形对应边上的高之比为1：2，故错误，是假命题，故选：B．【点睛】本题考查了命题的判断，涉及平行四边形的性质、多边形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性质等知识点，掌握基本知识点是解题的关键．2、B【解析】

根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．【详解】解：设这个多边形是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝108°•n，解得n＝5，所以，这个多边形是五边形．故选B．【点睛】本题考查了多边形的内角问题，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．3、A【解析】

首先根据题意得出平行四边形ABCD是矩形，进而求出∠OAB的度数．【详解】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OD，∴四边形ABCD是矩形，∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°．故选：A．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，解题的关键是判断出四边形ABCD是矩形，此题难度不大．4、A【解析】

设两个正方形的边长为x，表示出MK、JM，然后根据三个面积的关系列出方程并求出x，再求出S3.【详解】设两个正方形的边长为x，则MK=BF-EJ=4-x，JM=BE-KF=3-x，∵4S3=S1+S2，∴4（4-x）（3-x）=2x2，整理得，x2-14x+24=0，解得x1=2，x2=12（舍去），∴S1=S2=22=4，∴AB=BE+x=3+2=5，BC=BF+x=4+2=6，∴S矩形ABCD=AB•BC=30，∵4S3=S1+S2，∴S3=（S1+S2）=×（4+4）=2.故选A.【点睛】】本题考查了矩形的性质，平移的性质，平移前后的两个图形能够完全重合，关键在于表示出MK、JM并列出方程．5、D【解析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【详解】A、＝，错误；B、＝，错误；C、＝，错误；D、是最简分式，正确．故选D．【点睛】此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．6、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故选项错误；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故选项错误；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故选项错误；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7、B【解析】

根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．故选：B．【点睛】本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．8、A【解析】试题分析：当3为腰时，则3+3=6＜7，不能构成三角形，则等腰三角形的腰长为7，底为3，则周长为：7+7+3=17.考点：等腰三角形的性质9、C【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．考点：多边形的内角和定理．10、A【解析】

连续使用勾股定理求直角边和斜边，然后再求面积，观察发现规律，即可正确作答.【详解】解：∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形，∴∴第n个等腰直角三角形的面积是，故答案为A.【点睛】本题的难点是运用勾股定理求直角三角形的直角边，同时观察、发现也是解答本题的关键.11、A【解析】

由两直线平行，内错角相等及正五边形内角的度数即可求解.【详解】解：由正五边形ABCDE可得,又故答案为：A【点睛】本题主要考查了正多边形的内角及平行线的性质，掌握正多边形内角的求法是解题的关键.正n边形每个内角的度数为.12、B【解析】

根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【详解】∵，∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO==5∴BD=2BO=10，故选B.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.二、填空题（每题4分，共24分）13、(1，0)【解析】试题解析：∵x=1是关于x的方程ax-5=7的解，∴a-5=7，解得a=12，∴一次函数y=ax-12可整理为y=12x-12.令y=0，得到：12x-12=0，解得x=1，则一次函数图象与x轴的交点坐标是（1，0）.故答案为（1，0）.14、85.4分【解析】

根据加权平均数的概念,注意相对应的权比即可求解.【详解】8030%+9050%+8220%=85.4【点睛】本题考查了加权平均数的求法,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.15、，．【解析】

根据菱形的性质，三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长，得出规律求出即可．【详解】解：∵菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°，顺次连结菱形ABCD各边中点，∴是等边三角形，四边形是矩形，四边形是菱形，∴，，，∴四边形的周长是：，同理可得出：，，…所以：，四边形的周长，∴四边形的周长是：，故答案为：20；．【点睛】此题主要考查了三角形的中位线的性质，菱形的性质以及矩形的性质和中点四边形的性质等知识，根据已知得出边长变化规律是解题关键．16、.【解析】

根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解：∵众数为1，∴a=1.∴平均数为：.考点：1.众数；2.平均数.17、1【解析】

根据三角形中位线定理依次可求得第二个三角形和第三个三角形的周长，可找出规律，进而可求得第6个三角形的周长．【详解】如图，、F分别为AB、AC的中点，，同理可得，，，即的周长的周长，第二个三角形的周长是原三角形周长的，同理可得的周长的周长的周长的周长，第三个三角形的周长是原三角形周长的，第六个三角形的周长是原三角形周长的，原三角形的三边长为30，48，50，原三角形的周长为118，第一个新三角形的周长为64，第六个三角形的周长，故答案为：1．【点睛】本题考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键．18、1【解析】

根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值．【详解】∵点（a，b）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．三、解答题（共78分）19、，2﹣．【解析】

先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】解：原式＝＝＝，当a＝+1时，原式＝＝2﹣．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20、【解析】

直接提取公因式3，进而利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：3a2-27=3（a2-9）

=3（a+3）（a-3）．

故答案为：3（a+3）（a-3）．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确掌握公式法分解因式是解题关键．21、见解析【解析】

证法一：连接AD，由三线合一可知AD平分∠BAC，根据角平分线的性质定理解答即可；证法二：根据“AAS”△BED≌△CFD即可.【详解】证法一：连接AD．∵AB＝AC，点D是BC边上的中点，∴AD平分∠BAC（等腰三角形三线合一性质），∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴DE＝DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．证法二：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角）.∵点D是BC边上的中点，∴BD＝DC，∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F，∴∠BED＝∠CFD＝90°.在△BED和△CFD中∵，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE＝DF（全等三角形的对应边相等）.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质是解答本题的关键.22、（1）见解析；（2）；（3）不存在，理由见解析.【解析】

（1）由矩形的性质得出CD=AB=12，AD=BC=8，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，由SAS证明△APE≌△CQF，得出PE=QF，同理：PF=QE，即可得出结论；（2）根据题意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8-t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，证出EH是梯形ABQP的中位线，由梯形中位线定理得出EH=（AP+BQ）=4，证出GH：GQ=3：2，由平行线得出△EGH∽△CGQ，得出对应边成比例，即可得出t的值；（3）由勾股定理求出CE==10，作EM∥BC交PQ于M，由（2）得：ME=4，证出△GCQ∽△BCE，得出对应边成比例求出CG=t，得出EG=10-t，由平行线证明△GME∽△GQC，得出对应边成比例，求出t=0或t=8.5，即可得出结论．【详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=12,AD=BC=8,∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∵E、F分别为AB、CD的中点，∴AE=BE=6，DF=CF=6，∴AE=BE=DF=CF，∵点P、Q从A.C同时出发，在边AD、CB上以每秒1个单位向D、B运动，∴AP=CQ=t，在△APE和△CQF中,，∴△APE≌△CQF(SAS),∴PE=QF，同理：PF=QE，∴四边形PEQF总为平行四边形；(2)根据题意得：AP=CQ=t，∴PD=QB=8−t，作EF∥BC交CD于E，交PQ于H，如图2所示：则F为CD的中点，H为PQ的中点，EF=BC=8，∴EH是梯形ABQP的中位线，∴EH=(AP+BQ)=4，∵PG=4QG，∴GH:GQ=3:2，∵EF∥BC，∴△EGH∽△CGQ，∴=,即4t=，解得：t=，∴若PG=4QG,t的为值;(3)不存在，理由如下：∵∠B=90°，BE=6，BC=8，∴CE==10，作EM∥BC交PQ于M，如图3所示：由(2)得：ME=4，∵PQ⊥CE，∴∠CGQ=90°=∠B，∵∠GCQ=∠BCE，∴△GCQ∽△BCE，∴,即=，∴CG=t，∴EG=10−t，∵EM∥BC，∴△GME∽△GQC，∴,即，解得：t=0或t=8.5，∵0<t<8，∴不存在。【点睛】此题考查四边形综合题，解题关键在于作辅助线23、4m【解析】试题分析：利用已知得出B′E的长，再利用勾股定理得出即可．解：由题意可得出：B′E=1.4﹣0.6=0.8（m），则AE=AB﹣0.8，在Rt△AEB中，AE2+BE2=AB2，∴（AB﹣0.8）2+2.42=AB2解得：AB=4，答：秋千AB的长为4m．24、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】

（1）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质即可证得CF＝EF；（2）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论；（3）连接BF，证明Rt△BCF≌Rt△BEF，根据全等三角形的性质可得CF＝EF，由此即可证得结论.【详解】（1）证明：如图1，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴CF＝EF；（2）如图2，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），∴EF＝CF，∴AF+EF＝AF+CF＝AC＝DE；（3）如图3，连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC＝BE，AC＝DE,∵∠ACB＝∠DEB＝90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BC