湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一年级下册数学期末试卷

湖南省株洲市炎陵县2022-2023学年高一下册数学期末试卷

姓名：班级：考号：

题号——四总分

评分

阅卷人

一、单选题

得分

1.已知集合〃=口，2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4},则=

()

A.[1,3,5}B.[1,3}

C.{1,2,4}D.[1,2,4,5}

2.向量苍，b满足|矶=\b\=1.且向量五，5夹角为60。，贝信.五一五不等于（）

A-2B.1C.D.1

2

3.在正方体ABCD-AiBiCiDi中，E,F分别为AB,AD的中点，则异面直线/C与EF所

成角的大小为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.在空间中给出下列命题：（1）垂直于同一直线的两直线平行.（2）两条直线没有公共

点，则这两条直线平行.（3）平行于同一直线的两直线平行.（4）垂直于同一平面的两

直线平行.其中正确的命题个数是（）

A.1B.2C.3D.4

5.若2=a+EA)是纯虚数，则0=()

A,B-1CTD.1

6.已知行=（1,m）与石=（7i,—4）共线，且向量B与向量=(2,3)垂直，则m+

（）

AISB16c-竺D.-2

233

c

7.已知函数收=1z‘=蓼）

o

•:

O

A.V2B.1C.-1D.2

.

8.若a为锐角，且cos(a+$)=|，则cos(a+$=().

.

.

A..B•等C.7>/2.

10~~W

阅卷人郑

—二、多选题.

.

得分.

.

9.设复数z=£,则下列命题中正确的是（）.

1—1.

O

A.\z\—V2

.

※

B.z=1-i※.

髭.

C.z在复平面上对应的点在第一象限※.

※.

即

D.z的虚部为i※.

※

K

10.如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD为正方形，SD1底面ABC。，则下列结论中正※

※.

确的有（）痣.

※

※.

.

t※1.

※

热

※O

※

出.

※.

※.

腑

A.AC1SB※.

※.

B.AB〃平面SCO

K-※

※堞

C.SA与平面ABCD所成角是/SAD«

※.

与所成的角等于与所成的角※.

D.BCDCSC.

.

11.某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台。1。2,在轴截面A8C。.

.

中，AB=AD=BC=2cm,且CD=2/B,下列说法正确的是（）O

.

.

.

.

.

.

A.该圆台轴截4BCD面面积为375cm2氐

该圆台的体积为学.

B.cm3.

.

该圆台的表面积为.

C.IOTTSH?.

.

D.沿着该圆台表面，从点。到4。中点的最短距离为5+nO

・

・

・

2/15

.

.

.

.

O

.12.已知函数f(x)=-2sin(2x-5)则()

.

.

.A.函数/(%)的最小正周期为2兀

.

.B.函数/(%)的图像关于直线x=—别称

鄂

C.函数1/(%)|为偶函数

.

.

.D.函数/(%)的图像向左平移0个单位后关于y轴对称，则8可以为猾

.

.

.阅卷人

.

O

得分

.

.

.13.已知P(—3,4)为角a终边上一点，则sina+cosa=.

.

.Q|P14.现有一个底面半径为2cm、高为9cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工

.冲

件，则该工件的表面积为cm2(损耗忽略不计).

.15.函数/(x)=cos2x-V2cos(^+2%)的最大值为.

.

.

.16.已知24垂直于矩形ZBCC所在的平面，PA=3,AB=2,BC=痘,则面角P-

.

BD-A的正切值为.

O

阅卷人

.

.-四、解答题

.得分

.

.17.设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=2bsinA.

鼓

堞(1)求B的大小.

.

.(2)若a-3A/3，c=5,求b.

.

.如图，在四棱锥。中，四边形。是菱形，为的中点.求

.18.P—ABCABCPA=PC,EPB

.

.证：

.

O

.

.

.

.

.

.

氐

.

.(1)PD||平面AEC；

.

.平面平面

.(2)AECLPBD.

.

.19.如图，AB是圆柱0。1的一条母线，BC是底面的一条直径，。是圆。上一点，且48=

.

O

BC=5,CD=3.

.

.O

.

.

.

.

.

O

.

.

.

.

.

.

.

郑

.

D.

.

(1)求直线AC与平面ABO所成角正弦值;.

.

(2)求点B到平面力CO的距离..

.

O

20.若函数y=4sin(3X+1p)(o)>0,0<0<兀)在一个周期内的图象如图所示..

※

※.

.

髭

※.

※.

即.

※.

※

区£

※

※.

痣.

※.

※

(1)写出函数的解析式;.

t1.

※.

(2)求函数的单调增区间.将函数的图象向右移动号个单位后，得到函数y=g(x)的图※

期

※O

※

象，求函数y=g(x)在xe［金，学］上的值域.

出.

※.

※.

21.如图，在平面四边形4BCO中，ABLAD,Z.ABC=1n,AB=1.腑.

※.

※.

K※-

※堞

«

※.

※.

.

.

.

.

(1)若AC=由，求△ABC的面积；O

.

(2)若NADC=*CD=26，求tanNd。..

.

.

22.已知函数y=f(x),若存在实数“、k(m0),使得对于定义域内的任意实数x,.

.

均有小"(%)=f(x+k)+/(%-k)成立，则称函数/(%)为“可平衡”函数；有序数对.

(m,k)称为函数/(%)的“平衡”数对.氐

.

(1)若/(尤)=/,求函数/(x)的“平衡”数对；.

.

.

(2)若加=1,判断f(x)=sinx是否为“可平衡”函数，并说明理由;.

.

.

(3)若西、m2eR,且(mi，外(m2,9均为函数/(%)=cos2%(0cx端)的“平O

・

・

・

4/15

装

Ooo订o

名

考

姓

号

内

装

OOO线

ij

•:

O

O

答案解析部分.

.

1.【答案】A.

.

.

【解析】【解答】={1,2,3,4,5},A={1,3},B={1,2,4），.

郑

.•.QB={3,5},郑

.

.

.•.CuBlM={1,3,5},.

.

.

故选：A..

.

O

【分析】结合补集和并集对有限集运算.

.

O※

2.【答案】D※.

.

髭

※.

【解析】【解答】解：因为向量优b满足⑷=|b|=1>且向量三，b的夹角为60。，所以※.

即.

.

—>—>TTI—»12T—>T]1※

a-a—a-b=\a\—\a\bcos<a,b>=l—1x1X2=※

区

※

故答案为：D.※.

痣.

※.

※.

.

【分析】根据已知条件结合平面向量数量积的定义和模长计算公式计算即可.t※1

※.

期

3.【答案】C※O

O※

出.

【解析】【解答】解：如图，连接EF,BD,CD1,BR,※.

※.

腑.

※.

※.

K※-

※堞