2022年山东省济南市长清区中考二模数学试题（解析版）

九年级阶段检测

数学试题

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第∏卷（非选择题）两部分.第I卷，满分为48分；第π

卷，满分为102分.考试时间为120分钟.

2.答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准

考证号、座号填写在试卷规定的位置.

3.第I卷为选择题，每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.

第∏卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位

置，超出答题区域作答无效.

第I卷选择题（48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的）

I.-2的相反数是（）

11

A±2B.2C.—D.——

22

【答案】B

【解析】

【分析】根据相反数的定义“只有符号不相同的两个数互为相反数''即可得.

【详解】由相反数的定义得：-2的相反数是2

故选:B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记定义是解题关键.

2.图中立体图形的俯视图是（）

A.B.

【答案】B

【解析】

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应该在俯视图中

【详解】根据图形可得俯视图为：

故选B.

【点睛】此题考查简单组合的三视图，难度不大

3.南沙新区的面积为80300OOO平方米，用科学记数法可表示为（）平方米.

A.8.03×IO4B,8.03×105C.8.03×IO6D.8.03×IO7

【答案】D

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为“X10〃的形式，其中l≤∣α∣viθ,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数

变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值NIO时，〃是正数；

当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】解：将80300000用科学记数法可表示为8.03x107.

故选：C.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为GlO〃的形式，其中号同＜10,n为

整数，表示时关键要正确确定G的值以及n的值.

4.如图，直线AB〃CD,ZB=50o,ZC=40o,则/E等于（）

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据平行线的性质得到Nl=/B=50。,

由三角形的内角和定理可得NE=I80。-ZB-Z1=90°,

故选C.

【点睛】本题考查平行线的性质.

5.2017年12月15日，北京2022年冬奥会会徽“冬梦”正式发布.以下是参选的会徽设计的一部分图

形，其中是轴对称图形的是（）

KB.c∙-d•

【答案】B

【解析】

【分析】根据轴对称图形的概念求解即可.

【详解】A.不是轴对称图形，本选项错误；

B.是轴对称图形，本选项正确；

C.不是轴对称图形，本选项错误；

D.不是轴对称图形，本选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

6.实数α,6在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A.a+b>0B.a-b>0C.ab>UDIaI>|。

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴上的位置确定6的正负和绝对值大小，再根据实数运算法则判断即可.

【详解】解：根据实数”，匕在数轴上对应点的位置可知，a<O,b>O.∖a∖>∖>∖b∖,

所以，a+b<O,a-b<O,ab<O,∣α∣>∣b∣,

故选：D.

【点睛】本题考查了实数在数轴上表示和实数的运算法则，解题关键是树立数形结合思想，熟练运用实数

运用法则判断式子符号.

7.化简，-----L的结果为()

a-ba-b

,Ca+ba-b

A.a-bfB.a+bC.-------D.-------

a-ba+b

【答案】B

【解析】

【分析】根据同分母的分式减法法则进行化简即可得到结果.

【详解】解：————

a-ba-b

22

=α-b

a-b

_(«+⅛)(α-b)

a-b

=a+b,

故选：B.

【点睛】此题主要考查同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键.

8.在一个不透明纸箱中放有除了数字不同外，其它完全相同2张卡片，分别标有数字1、2,从中任意摸

出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()

【答案】C

【解析】

【分析】利用列表法或树状图法找出所有出现的可能结果，再找出两次摸出的数字之和为奇数出现的可能

结果即可求解.

【详解】

12

11+1=21+2=3

22+1=32+2=4

从表中可知，共有4种等可能的结果，其中两次摸出的数字之和为奇数的有2种，所以两次摸出的数字之

和为奇数的的概率是2一=上1，

42

故选：C

【点睛】本题考查了利用列表法或树状图法求概率，正确地列出表格或树状图是解题的关键.注意：从中

任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张.

9.函数V=公+。与y=g(α*0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是()

【答案】B

【解析】

【分析】根据一次函数及反比例函数的性质分开讨论：当α>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线

经过第一、三象限，然后与选项作比较即可得出结果

当“<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，

【详解】解：当“>0时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，

当α<0时，直线经过第二、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，

A、图中直线经过直线经过第一、三、四象限，双曲线经过第二、四象限，故选项错误：

B、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故选项正确；

C、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故选项错误；

D、图中直线经过第二、四象限，双曲线经过第一、三象限，故选项错误.

故选B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图像性质和一次函数的图像性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

10.如图，活动课小明利用一个锐角是30。的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE为

9m,AB为1.5m（即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（)

∣

A.3GmB.27GtnD.27G+m

【答案】C

【解析】

【分析】先根据题意得出AD的长，在RLAeD中利用锐角三角函数的定义求出CO的长，由CE=CD+DE

即可得出结论.

【详解】"."ABLBE,DEVBE,AD//BE,

四边形ABED是矩形，

•；BE=9m,AB=1.5m,

.^.AD=BE=9m,DE=AB=1.5m,

在Rt-ACf）中，

VZCAD=30°,AD=9m,

.,.CD=ADΦtan30o=9×-=3√3,

3

.*.CE=CD+DE=3y∣3+∖.5M.

故选：C.

【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键.

11.如图，在心ZVlBC中，ZC=90o,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边AC、AB于点M、

N,再分别以点M、N为圆心，大于gMN的长为半径画弧，两弧交于点尸，作射线AP交边BC于点Q,

2

若CQ=2,AB=6f则4ABD的面积是（）

A.3B.6C.12D.18

【答案】B

【解析】

【分析】作DELAB于E,根据角平分线的性质得到OE=OC=2,根据三角形的面积公式计算即可.

【详解】解：作。于£,如图所示，

由图可知，AP平分NCAB,

VZC=90o,DELAB,

：.DE=DC=2,

.*.SABD=JXABXDE=6,

故选B.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理、三角形的面积等知识以及基本作图的能力，属于中考常考

题型.

12.二次函数y=0χ2-6or-5(α≠0),当5Wx≤6时，对应的y的整数值有4个，则α的取值范围是

()

A.-≤a<-B.——≤a<-

555^5

344334一4,3

C.一<α≤一或——≤a<——D.-≤a<-或——<α4——

55555555

【答案】D

【解析】

【分析】根据函数解析式确定函数的对称轴，然后分两种情况讨论:当〃>0时，开口向上；当α<0时，开

口向下；根据二次函数的增减性质，得出不等式组，然后求解即可.

【详解】解：’.∙y=ηχ2-6αx-5

2a

当G>0时，开口向上，

当x>3时，y随式的增大而增大，

当x=5时,)=25。-30。-5=-5。-5,

当x=6时，y=36a-36cι-5=-5,

/.-5a-5<y<-5,

・・)的整数值有4个，

.*.-9<-5a-5≤-8,

34

解得：—≤6f<—;

当。<0时•，开口向下，

当x>3时，y随X的增大而减小，

当x=5时,yr=25a-30a-5=-5a-5,

当x=6时，V=36Q-36Q-5=-5,

/.-5<y<-5a-5,

・・・y的整数值有4个，

・・-2<-5Q-5S-1,

43

解得：一一<a≤——；

55

…43—34

综上：——<。<——或一<〃<一,

5555

故选：D.

【点睛】题目主要考查了二次函数的性质、不等式组的整数问题，解题的关键是掌握相应的运算法则.

第∏卷非选择题(102分)

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

2

13.因式分解：X-3X=.

【答案】X(X-3)

【解析】

【分析】直接利用提公因式法求解即可.

【详解】解：利用提公因式法分解，原式=X(X-3).

故答案为：MX—3).

【点睛】本题考查的知识点是因式分解，属于容易题.出错的原因是没有熟练掌握提公因式法分解因式。

14.一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相

同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______.

【解析】

【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值.

【详解】解：观察这个图可知：黑砖（5块）的面积占总面积（9块）的°.

9

，小球最终停留在黑砖上的概率是*.

9

故答案为：一.

9

【点睛】本题考查了概率的求法：如果一个事件有W种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出

tri

现，〃种结果，那么事件A的概率P（A）=一,掌握概率的求法是解题的关键.

n

15.小明发现交通指示牌中“停车让行标志”可以看成是正八边形，如图所示，则Nl=___°.

【答案】45

【解析】

【分析】根据正多边形的外角和为360。即可求得其中一个外角Zl的度数.

【详解】.,正多边形的外角和为360°

.∙.N1=36O°÷8=45°

故答案为：45.

【点睛】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握外角和为360°是解题的关键.

16.已知方程f一4x+Jl=0的一个根是尤I=T，则方程的另--根尤2=.

【答案】5

【解析】

【分析】利用根与系数的关系解答.

【详解】∙.∙方程f-4χ+∕=0的根是XI、X2,

.∙.X[+々=4,

'."x∣=-1,

•*.4=5,

故答案为：5.

【点睛】此题考查一元二次方程根与系数的关系，熟记根与系数的两个关系式并