2024年广东省珠海市香洲区九洲中学中考数学一模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年广东省珠海市香洲区九洲中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2024的倒数是(

)A.2024 B.−2024 C.12024 2.若二次根式x−3有意义，则x的取值范围是A.x>3 B.x≥3 C.3.今年哈尔滨旅游火出圈了，截止元旦假日第3天，哈尔滨市累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为(

)A.30.479×105 B.3.0479×1054.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.5.下列运算中，正确的是(

)A.2+3=5 B.6.若反比例函数y=k−1x在每个象限内的函数值y随A.k<0 B.k>0 C.7.为了解我校八年级1200名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②1200名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200是样本容量．其中正确的判断有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在△ABC中，AB>AC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连结CD

A.9 B.10 C.11 D.129.如图，这是由10个全等的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，我们把三个顶点都在格点上的三角形称为格点三角形，△ABC是格点三角形，将

△ABC平移后仍为格点三角形(本身除外A.5种 B.6种 C.7种 D.8种10.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，与y轴交于(0,2)，抛物线的对称轴为直线x=A.①②③

B.①②④

C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.单项式−ab的系数是______．12.如果2x−y=3，那么代数式413.已知x=1是方程x2−14.如图，已知直线l1：y=3x+1和直线l2：y=mx+n交于点P

15.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为______．16.如图，在⊙O中，半径OA⊥OB，过OA的中点C作FD//OB交⊙O于D、F两点，且CD=3

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

计算：4sin18.(本小题7分)

如图，E是正方形ABCD内一点，△BCE是等边三角形，连接DE，AE，延长DE交AB于点F．

(1)19.(本小题7分)

先化简，再求值：(1−xx+20.(本小题9分)

2024年春节联欢晚会的吉祥物“龙辰辰”具有龙年吉祥，幸福安康的寓意，深受大家喜欢.某商场第一次用2400元购进一批“龙辰辰”玩具，很快售完；该商场第二次购进该“龙辰辰”玩具时，进价提高了20%，同样用2400元购进的数量比第一次少10件，求第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是多少钱？21.(本小题9分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，以AD为直径作⊙O交BD的延长线于点E，若CE是⊙O22.(本小题9分)

幸福成都，美在文明！为助力成都争创全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A.宣传单宣传、B.电子屏宣传、C.黑板报宣传、D.志愿者宣传.每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

(1)本次调查的学生共有______人，请补全条形统计图；

(2)扇形统计图中，“D.23.(本小题12分)

在学习《圆》这一单元时，我们学习了圆周角定理的推论：圆内接四边形的对角互补；事实上，它的逆命题：对角互补的四边形的四个顶点共圆，也是一个真命题.在图形旋转的综合题中经常会出现对角互补的四边形，那么，我们就可以借助“对角互补的四边形的四个顶点共圆”，然后借助圆的相关知识来解决问题，例如：

已知：△ABC是等边三角形，点D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，DE，AD，并延长AD交BE于点F.当点D在如图所示的位置时：

(1)观察填空：与△ACD24.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2+bx+4(a>0)与x轴交于点A(1,0)和B(4,0)，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点P是线段BC上的一个动点(不与点B，C重合)，过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，联结OQ，当四边形OCPQ恰好是平行四边形时，求点Q答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2024的倒数是12024；

故选：C．

根据乘积是1的两数互为倒数解答即可．

2.【答案】B

【解析】解：根据题意，得

x−3≥0，

解得x≥3；

故选：B．

二次根式的被开方数3.【答案】C

【解析】解：3047900=3.0479×106．

故选：C．

科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成4.【答案】C

【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；

D.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意．

故选：C．

中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．5.【答案】B

【解析】解：A、2与3不能合并，故A不符合题意；

B、15÷5=3，故B符合题意；

C、a6÷a2=a4，故C6.【答案】C

【解析】解：∵反比例函数y=k−1x在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，

∴k−1>0，

7.【答案】C

【解析】【分析】

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

【解答】

解：①这种调查方式是抽样调查，故①正确；

②1200名学生的数学成绩是总体，故②错误；

③每名学生的数学成绩是个体，故③正确；

④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误；

⑤200是样本容量，故⑤正确；

综上所述，正确的有①③⑤共38.【答案】D

【解析】解：根据作图过程可知：

MN是线段BC的垂直平分线，

∴CD=BD，

∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=9.【答案】C

【解析】解：如图所示：

故选：C．

根据菱形的性质画出图形解答即可．

此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的四边相等解答．10.【答案】D

【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−1,0)，

∴a−b+c=0，

∴a+c=b，故①正确；

②∵对称轴为x=1，一个交点为(−1,0)，

∴另一个交点为(3,0)，

∴方程ax2+bx+c=0的解为−1和3，故②正确；

③由对称轴为x=1，

∴−b2a=11.【答案】−1【解析】解：单项式−ab的系数是−1，

故答案为：−1．12.【答案】7

【解析】解：∵2x−y=3，

∴4x−2y=6，

∴13.【答案】2【解析】解：设方程另一个根为a，

∵x2−2x+m=0的一个根为1，

∴a+1=14.【答案】x=【解析】解：∵直线y=3x+1经过点P(1,b)，

∴b=3+1，

解得b=4，

∴P(1,4)，

∴关于x，y15.【答案】75°【解析】解：如图，

∵∠2+60°+45°=180°，

∴∠2=75°，

∵直尺的上下两边平行，16.【答案】3【解析】解：由题意可得，

OD=2OC，∠OCD=90°，

∵CD=3，

∴OC=1，OD=2，

∴∠ODC=30°，17.【答案】解：原式=4×22+1+【解析】利用特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可．

本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=BC=AB=CD，∠ADC=∠BCD=90°=∠ABC=∠BAD，

又∵△BCE是等边三角形，

∴BE=CE，∠E【解析】(1)由“SAS”可证△ABE≌△D19.【答案】解：原式=(x+1x+1−xx+1)⋅【解析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把x的值代入计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．20.【答案】解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是(1+20%)x元钱，

由题意得：2400x−2400(1+20%【解析】设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元钱，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是(1+20%)x元钱，根据该商场第二次同样用21.【答案】(1)证明：连接OE，

∵CE是⊙O的切线，

∴OE⊥EC，

∴∠OED+∠BEC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠CDB+∠CBE=90°，

∵OE=OD，

∴∠OED=∠OD【解析】(1)连接OE，根据切线的性质得到OE⊥EC，得到∠OED+∠BE22.【答案】(1)50；

∴B组的人数为：50−20−10−15=5(人)，

补全统计图如图：

(2)108°；【解析】解：(1)本次调查的学生共有：10÷20%=50(人)，

故答案为：50；

(2)“D.志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为：360°×1550=108°，

故答案为：108°；

(3)见答案．

(1)根据C的人数和所占的百分比求出总人数即可，用总人数减去其它组的人数即可求出B的人数，进而补全统计图；

23.【答案】△B【解析】(1)解：△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，

∴∠ACD+∠DCB=60°．

由旋转可知，CE=CD，∠DCE=60°，

∴DCE是等边三角形，∠BCE+∠DCB=60°，

∠ACD=∠BCE，CD=CE，

∴△ACD≥≌△BCE(SAS)．

故答案为：△BCE：

(2)由(1)知△ACD≌△BCE，

∴∠ADC=∠BEC．

∵∠ADC+∠FDC=180°，

∴∠BEC+C FDC=180°，

∴点24.【答案】解：(1)把A(1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx+4得：

a+b+4=016a+4b+4=0，

解得：a=1b=−5，

∴y=x2−5x+4；

(2)由B(4,0)，C(0,4)可得直线BC解析式为y=−x+4，

设P(m,−m+4)，则Q(m,m2−5m+4)，

∴PQ=−m+4−(m2−5m+4)=−m2+4m，

∵OC/​/PQ，要使四边形OCPQ恰好是平行四边形，只需OC=PQ，

∴−m2+4m=4，

解得m=2，

∴Q(2,−2)；

(3)在直