2023-2024学年安徽省六安市青山中学高一（下）第一次月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市青山中学高一（下）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知角α的终边经过点P(−3,1A.35 B.−35 C.42.函数f(x)=siA. B.

C. D.3.已知函数f(x)=x+sinxA.t>32 B.1<t<4.设a，b都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“|a+b|A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件5.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BA.2 B.4 C.8 D.06.与向量AB=(1A.(12,32) B.(−127.圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾，如图所示的是一个圆形，圆心为O，A，B是圆O上的两点，若|AB|=4，则

A.4 B.8 C.82 8.正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若AA.2 B.83 C.65 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知sin(α+πA.tanα=−2 B.t10.已知函数f(x)=sin(2xA.先将横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

B.先将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，再向右平移π8个单位长度

C.先向右平移π4个单位长度，再将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变

D.11.对任意平面向量a，b，c，下列命题中真命题是(

)A.若a⋅b=b⋅c，则a=c B.若a=b12.已知向量a=(1,−2A.若a与b垂直，则m=−1 B.若a/​/b，则a⋅b的值为−5

C.若m=1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)=sin(214.已知向量a，b满足|a|=5，|b|=2，且a在b上的投影向量为2b，则a，b15.若|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°16.点P是线段AB上的任意一点(不包括端点A，B)，对任意点O都有OP=xOA四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

已知集合A={x|a−1≤x≤a+1}，集合B={x18.(本小题10分)

(1)已知sinα=2cos19.(本小题12分)

已知函数f(x)=2cos(π−x)cos(π2+x20.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，已知A(1,0)，B(0,1)，21.(本小题12分)

已知点P为△ABC中边AB上一点，BP=23BA．

(1)设C22.(本小题12分)

等腰梯形ABCD中，AB=3，AD=2，∠BAD=60°，M是AD的中点，AC与BM交于点N．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵角α的终边经过点P(−3,1)，∴cosα=−3(−32.【答案】B

【解析】解：f(x)=sinx|cosx|=3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数的奇偶性与单调性解不等式，属于中档题．

根据题意，由函数奇偶性的定义分析可得f(x)为奇函数，对其求导分析可得函数f(x)在R上为增函数，进而可以将原不等式转化为1−t<t−2−1<1−t<1−1<t−2<1，解可得t的取值范围，即可得答案．

【解答】

解：根据题意，函数f(x)=x+4.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查充分条件、必要条件的定义，两个向量共线的性质，属于基础题．

由“a与b共线”可得a与b方向相同或方向相反，不能推出|a+b|=|a|+|b【解答】

解：由命题“a与b共线”可得a与b方向相同或方向相反，

若a与b方向相同，则有|a+b|=|a | + |b|，

若a与b方向相反，则有|a+b|=||a|−5.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了平面向量的线性运算及数量积的综合应用，属于中档题．

作图，并取BC边上的中点D【解答】

解：如图，设D是BC边上的中点，

∵在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=2，

∴AD⊥BC，且B6.【答案】C

【解析】【分析】本题考查了单位向量的计算方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

与向量AB=(【解答】

解：|AB|=12+(37.【答案】B

【解析】解：依题意，|AO|cos<AB,AO>8.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了平面向量的基本定理，坐标运算和几何应用，属于中档题．

建立平面直角坐标系，使用坐标进行计算，列方程组解出λ，μ．

【解答】

解：以AB，AD为坐标轴建立平面直角坐标系，如图：

设正方形边长为1，

则A(0,0)，B(1,0)，C(1,1)，M(1,12)，N(129.【答案】BD【解析】【分析】由题意，利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，计算求得tanα以及s【解答】

解：∵sin(α+π)+2sin(α+π2)=0，∴−10.【答案】BC【解析】解：先将横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到y=sin2x，

再向右平移π8个单位长度得到函数y=f(x)=sin[2(x−π8)]=sin(2x11.【答案】BD【解析】解：若a⋅b=b⋅c则a=c，反例b=0，则a与c，具有任意性，所以A不正确；

若a=b，b=c，则a=c，向量向量相等的充要条件，正确；

|a|−|b|<|12.【答案】BC【解析】【分析】根据向量垂直、共线以及模长与夹角的计算公式，逐个计算判断即可．

本题考查平面向量的数量积运算，以及向量的垂直、共线以及夹角等的判断和计算方法，属于基础题．【解答】

解：对于A：a⊥b⇔a⋅b=−2m−1=0，解得m=−12，故A错；

对于B：a//b⇔m×1=(−2)×(−1)=213.【答案】−【解析】【分析】

根据题意，求出相位的范围，结合正弦函数的图象与性质可得，函数的最小值．

本题给出三角函数表达式，求函数在[0,π2]上的最小值．着重考查了三角函数的图象与性质、函数的值域与最值等知识，属于基础题．

【解答】

解：∵x∈[0,π2]

∴214.【答案】45

8【解析】解：∵|a|=5，|b|=2，且a在b上的投影向量为2b，

∴a⋅b|b|⋅b|b|=2b15.【答案】238【解析】【分析】本题考查向量数量积的计算公式，两向量垂直的充要条件是两向量的数量积为0．

由条件可求得a⋅b=1，根据两向量垂直，则两向量的数量积为0，从而会得到关于【解答】

解：∵|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60°，

∴a·b=a16.【答案】9

【解析】解：因为点P是线段AB上的任意一点(不包括端点A，B)，对任意点O都有OP=xOA+yOB，

则P、A、B三点共线，

所以x>0，y>0，且x+y=1，

17.【答案】解：集合A={x|a−1≤x≤a+1}，集合B={x|x−4x+1<0}={x|【解析】(1)求出集合A，B，利用并集定义能求出A∪B；

(2)若A∩18.【答案】解：(1)∵sinα=2cosα【解析】本题考查同角三角函数间的基本关系，对数的性质、运算法则及换底公式，属于基础题．

(1)利用同角三角函数间的基本关系求解即可．

19.【答案】解：(I)f(x)=2cos(π−x)cos(π2+x)+【解析】(I)由已知结合诱导公式进行化简即可；

(I20.【答案】解：(1)AB=(−1,1)AC=(1,5)【解析】本题考查了平面向量的应用，同时考查了平面向量的坐标运算，属于基础题．

(1)可得AB=(−1,21.【答案】解：(1)已知点P为△ABC中边AB上一点，

因为BP=23BA，

所以C