2023-2024学年山东省潍坊市高密市九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省潍坊市高密市九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.星载原子钟是卫星导航系统的“心脏”，对系统定位和授时精度具有决定性作用.“北斗”三号卫星导航系统装载国产高精度星载原子钟，保证“北斗”优于20纳秒的授时精度.1纳秒=1×10−9秒，那么A.2×10−8秒 B.2×10−9秒2.已知4m=a，8n=b，其中m，A.ab2 B.a+b2 3.若关于x的不等式组3x−5⩾12x−A.0⩽a⩽2 B.0⩽a4.已知关于x的分式方程xx−1−2=k1A.−2<k<0 B.k>−2且k5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为(

)A.900x+3=2×900x−6.我们知道，引进了无理数后，有理数集就扩展到实数集：同样，如果引进“虚数”实数集就扩展到“复数集”.现在我们定义：“虚数单位”，其运算规则是：i1=i，i2=−1，i3=−i，i4A.1 B.−1 C.i D.二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。7.下列计算正确的是(

)A.3a3⋅(−4a2)8.九年级学生在参加校外实践活动中，有m位师生乘坐n辆客车.若每辆客车乘42人，则还有8人不能上车，若每辆客车乘45人，则最后一辆车空了16个座位.在下列四个方程中正确的有(

)A.42n−8=45n+16 9.下列说法正确的是(

)A.若4x=a，8y=b，则24x−3y=a2b

B.若m2+m10.下列说法：正确的是(

)A.若分式a2−9a−3的值为零，则a的值为−3

B.根据分式的基本性质，mn可以变形为mx2nx2

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。11.因式分解：3ma2−612.方程6(x+1)13.某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆.如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，那么可列出方程是______．14.已知y=(x−4)2−x+5，当x分别取1，2，四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题10分)

(1)12−2cos3016.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．17.(本小题10分)

对于任意实数a，b，定义一种新运算：a※b=a−b(a≥2b)a+b−6(a<2b)18.(本小题10分)

先化简，再求值：a2−6a+9a19.(本小题12分)

阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=(1+2)2，善于思考的小明进行了以下探索：

设a+b2=(m+n2)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则有a+b2=m2+2n2+22mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．

这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

(1)当20.(本小题12分)

如果一个正整数能够表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.例如：因为4=22−02，12=42−22，20=62−42，故4，12，20都是神秘数．

(1)写出一个除4，12，20之外的“神秘数”：21.(本小题12分)

为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少于A22.(本小题14分)

“阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩．

(1)求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率．

(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克．

①若降价x(0≤x≤20)元，每天能售出多少千克？(用x的代数式表示)

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查的是幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法有关知识．

将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m⋅(23)3.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键就是根据整数解的个数求出关于a的不等式组．

先求出不等式组的解集(含有字母a)，利用不等式组有三个整数解，逆推出a的取值范围即可．

【解答】

解：解不等式3x−5⩾1，得：x⩾2，

解不等式2x−a<8，得：x<8+a2，

∴不等式组的解集为：2⩽x<8+a2，4.【答案】B

【解析】解：∵xx−1−k1−x=2，

∴x+kx−1=2，

∴x=2+k，

∵该分式方程有解，

∴2+5.【答案】B

【解析】解：∵规定时间为x天，

∴慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，

又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，

∴900x−3=2×900x+1．

6.【答案】D

【解析】解：∵il=i，i2=−1，i3=−i，i4=1，i5=i，i6=−17.【答案】AB【解析】解：A、3a3⋅(−4a2)=−12a5，正确，符合题意；

B、(−2m2)8.【答案】CD【解析】解：根据总人数列方程为：42n+8=45n−16，

根据客车数列方程为：m−9.【答案】AB【解析】解：A、若4x=a，8y=b，则24x−3y=24x23y=42x8y=a2b，故选项A符合题意；

B、若m2+m−1=0，则m10.【答案】AD【解析】解：A、分式a2−9a−3的值为零，则a的值为−3，故正确，符合题意；

B、根据分式的基本性质，mn可以变形为mx2nx2(m≠0)，故原说法错误，不符合题意；

C、分式xy3x−11.【答案】3m【解析】解：3ma2−6mab+3mb212.【答案】x=【解析】解：6(x+1)(x−1)−3x−1=1，

6(x+1)(x−1)−3(13.【答案】20(【解析】解：由题意得：20(1+x)2−20=31.2，

故答案为：20(14.【答案】2022

【解析】解：由题可知，y=(x−4)2−x+5=|x−4|−x+5，

当x≤4时，y=−(x−4)−x+5=9−2x；

当x≥5时，y=(x−4)−x+5=1；15.【答案】解⋅：(1)原式=23−2×32−2+3+12

=23−3−2【解析】(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质和负整数指数幂的性质计算即可；

(216.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，

∴4【解析】本题主要考查的是一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，先判断出a的取值范围，再由根与系数的关系得出方程组是解答此题的关键．

(1)根据关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a217.【答案】(1)1

，2；

(2)由题意，当3x+2≥2(x−1)时，

即x≥−4时，

原方程为：3x+2−(x−1)=5，

解得：【解析】解：(1)∵4<2×3，

∴4※3

=4+3−6

=1；

∵−1>2×(−3)，

∴(−1)※(18.【答案】解：原式=(a−3)2a−2÷4−a2+52−a

=(a−3)2a−2⋅2−a【解析】直接利用分式的混合运算法则计算，进而解不等式，把符合题意的数据代入得出答案．

此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法，正确化简分式是解题关键．19.【答案】m2+3n2

2mn

4【解析】解：(1)∵(m+n3)2=m2+3n2+2mn3，

∴a+b3=m2+3n2+2mn3，

∴a=m2+3n2，b=2mn，

故答案为：m2+3n2，2mn；

(2)当m=1，n=1时，a=m2+3n2=4，b=2mn=2，

∴a=4，b=2，m=1，n=1，

故答案为：4，2，1，1(20.【答案】解：(1)28(答案不唯一)；

(2)这两个连续偶数构造的“神秘数”能够被4整除，

理由：∵(2k+2)2−(2【解析】【分析】

(1)根据新定义求解；

(2)根据新定义证明；

(3)根据(2)中的结论进行证明．

本题考查了因式分解的应用，理解新定义是解题的关键．

【解答】

解：(1)∵82−6221.【答案】解：(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，

根据题意得15x=20x+0.3，

解得x=0.9，

经检验x=0.9是原方程的解，x+0.3=1.2．

答：A型充电桩的单价为0.9万元，B型充电桩的单价为1.2万元；

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，

根据题意，得：0.9m+1.2(25−m)≤2625−m≥12m，

解得：403≤m≤503．

∵m为整数，

∴m=14【解析】(1)设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为(x+0.3)万元，根据“用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等”列出分式方程，求解即可；

(2)设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩(25−m)个，根据购买总费用不超过26万元且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的1222.【答案】解：(1)设该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的