江西省宜春市宜丰县中学2022-2023学年七年级下学期开学考试数学试卷(含解析)

2022-2023（下）江西省宜丰中学七年级开学考考试数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1.下列等式中正确的个数是（）①；②；③；④A.0个 B.1个 C.2个 D.3个答案：B解析：①；故错误；②；故错误；③；故错误；④，故正确；故选：B2.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：A．，被开方数含能开得尽方的因数，故A不符合题意；B．＝|x|，被开方数含能开得尽方的因式，故B不符合题意；C．，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D．＝＝|a﹣b|，被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选：C．3.在中，的对边分别为，，则c的长为（）A.2 B. C.4 D.4或答案：D解析：在中，的对边分别为，当是一条直角边时，；当是斜边时，；∴c的长为4或．故选D．4.不论、为什么实数，代数式的值（）A.可为任何实数 B.不小于7C.不小于2 D.可能为负数答案：C解析：解：，，，代数式的值不小于2，故选：C．5.在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，F是AD上一动点，取AB中点E，连接EF、BF，若BD＝2，则△BEF周长的最小值是（）A.6 B.2 C.6+6 D.2+2答案：D解析：解：如图，过点作于点，连接，平分，，，，，在中，，点是的中点，，在中，，，在和中，，，，的周长为，由两点之间线段最短可知，当点共线时，取得最小值，则周长的最小值为，故选：D．6.如图，平行四边形对角线、交于点O，平分交于点E，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：B解析：解：∵在平行四边形中，，∴，∵平分，∴，∴是等边三角形，∴，∴E是的中点，∴，∴，∴，即，∴，故①错误；∵，，∴，∴平分，故②正确；∵在中，，，∴，故③错误；∵O是的中点，E是的中点，∴是的中位线，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，故④正确，综上，正确的有2个，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为___________．答案：解析：数据0.0000046用科学记数法表示为：，故答案为：8.已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．答案：6解析：解：∵一个正多边形的一个内角是120º，∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，∵多边形的外角和为360º，∴360º÷60º=6，则这个多边形是六边形．故答案为：6．9.若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为____．答案：（-1，6）解析：解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，∴b=-1，c=-6，∴点P的坐标为（-1，-6），∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．故答案为：（-1，6）．10.已知都是实数，则的值为___________．答案：解析：解：∵中，中，∴，解得，，∴，∴，故答案为：．11.如图，ABC中，D是BC中点，AE平分∠BAC，AE⊥BE，AB=3，AC=5，则DE=_______．答案：1解析：解：延长BE交AC于F，∵AE平分∠BAC，BE⊥AE，∴∠BAE=∠CAE，∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE与△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴BE=EF，AB=AF，∵AB=3，∴AF=3，∵AC=5，∴CF=AC-AF=5-3=2，∵D为BC中点，∴BD=CD，∴DE是△BCF的中位线，∴DE=CF=1，故答案为：1．12.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．答案：或或5解析：解：如图所示：①当AP=AE=5时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；②当PE=AE=5时，∵BE=AB﹣AE=8﹣5=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；③当PA=PE时，底边AE=5；综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或5；故答案为或或5．三．解答题（共11小题，满分84分）13.（1）解方程：；（2）计算：．答案：（1）；（2）解析：解：（1）方程两边同乘，得整理得：解得：检验：当时，∴原方程的解为；（2）原式＝＝＝；14.（1）已知，，求的值．（2）已知，，求的值；答案：（1）576；（2）28．解析：解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴∴．15.先化简，再求值：，其中．答案：，解析：解：，，，当，原式．16.如图，四边形是平行四边形，点E在上，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1中，过点E作直线将四边形的面积平分；（2）在图2中，，作的平分线；答案：（1）画图见解析（2）画图见解析小问1解析：解：直线即为所求作的直线，如图所示：∵四边形为平行四边形，∴，，，∴，，∴，∴，同理得：，，∴，∴直线将四边形的面积平分．小问2解析：解：即为所求，如图所示，∵四边形为平行四边形，∴，，，根据解析（1）可知，，∴，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴平分．17.如图，有一张四边形纸片ABCD，AB⊥BC．经测得AB＝9cm，BC＝12cm，CD＝8cm，AD＝17cm．（1）求A、C两点之间的距离．（2）求这张纸片的面积．答案：（1）A、C两点之间的距离为15cm；（2）114（cm2）小问1解析：解：连接AC，如图．在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝9cm，BC＝12cm，∴AC．即A、C两点之间的距离为15cm；小问2解析：解：∵CD2+AC2＝82+152＝172＝AD2，∴∠ACD＝90°，∴四边形纸片ABCD的面积＝S△ABC+S△ACD=AB•BCAC•CD=9×1215×8＝54+60＝114（cm2）．18.长春市政府计划对城区某道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队共同完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造米的道路比乙队改造同样长的道路少用天．（1）求乙工程队每天能改造道路的长度；（2）若甲队工作一天的改造费用为万元，乙队工作一天的改造费用为万元，如需改造的道路全长为米，如果安排甲、乙两个工程队同时开工，并一起完成这项城区道路改造，求改造该段道路所需的总费用．答案：（1）乙工程队每天能改造道路的长度为米；（2）甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为万元．解析：解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为米，则甲工程队每天能改造道路的长度为米，根据题意得：，解得：，经检验，是所列分式方程的解，且符合题意，答：乙工程队每天能改造道路的长度为80米．（2）设安排甲、乙两个工程队同时开工需要天完成，由题意得：，解得：，则（万元），答：甲、乙两个工程队一起完成这项城区道路改造的总费用为560万元．19.（1）若解关于x的分式方程会产生增根，求m的值．（2）若方程的解是正数，求a的取值范围．答案：（1）m=-4或6；（2）a＜2且a≠-4解析：解：（1）方程两边都乘（x+2）（x-2），得

2（x+2）+mx=3（x-2）

∵最简公分母为（x+2）（x-2），

∴原方程增根为x=±2，

∴把x=2代入整式方程，得m=-4．

把x=-2代入整式方程，得m=6．

综上，可知m=-4或6．

（2）解：去分母，得2x+a=2-x

解得：x=，∵解为正数，∴＞0，∴2-a＞0，

∴a＜2，且x≠2，

∴a≠-4

∴a＜2且a≠-4．20.如图，在中，，点D、E、F分别在边上，且，．（1）求证：是等腰三角形；（2）当时，求的度数．答案：（1）见解析（2）小问1解析：证明：∵，∴是等腰三角形小问2解析：解：∵．21.如图所示，已知点A，C分别在∠GBE边BG，BE上，且AB＝AC，AD∥BE，∠GBE的平分线BD与AD交于点D，连接CD．（1）求证：AC＝AD；（2）猜想：∠BAC与∠BDC之间有何数量关系，并对你的猜想加以证明．答案：（1）见解析；（2）∠BAC=2∠BDC，见解析解析：解：（1）∵AD∥BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；∵AB=AC，∴AC=AD，（2）∠BAC=2∠BDC．理由如下：∵AD∥BE，∴∠ADC=∠DCE，由（1）知AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE；∵BD、CD分别平分∠ABE，∠ACE，∴∠DBC=∠ABC，∠DCE=∠ACE，∵∠BDC+∠DBC=∠DCE，∴∠BDC+∠ABC=∠ACE，∵∠BAC+∠ABC=∠ACE，∴∠BDC+∠ABC=∠ABC+∠BAC，即∠BDC=∠BAC．∴∠BAC=2∠BDC．22.阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简．（一）（二）（三）类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）化简：=，==（2）化简计算：（3）化简：．答案：（1），，；（2）1；（3）解析：（1）∵=，==，==，故答案为：，，；（2）==1；（3）===．23.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点，且a,b满足，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD=AC，连接OC、OD．（1）A点的坐标为；∠OAB的度数为．（2）如图1，若点C在第四象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由．（3）如图2，连接CD，若点C的坐标为(4，3)，CE平分∠OCD，AC与OD交于点F．①求D点的坐标；