2022-2023学年河南省驻马店市同中中学高二数学文知识点试题含解析

2022-2023学年河南省驻马店市同中中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列结论正确的是（）A．若向量∥，则存在唯一的实数λ使=λB．已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0’’C．“若θ=，则cosθ=”的否命题为“若θ≠，则cosθ≠”D．若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0参考答案：C【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据向量共线定理判断A，向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，可判断B，条件否定，结论否定，可判断C；命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，可判断D．【解答】解：若向量∥，≠，则存在唯一的实数λ使=λ，故A不正确；已知向量，为非零向量，则“，的夹角为钝角”的充要条件是“?＜0，且向量，不共线”，故不正确；条件否定，结论否定，可知C正确；若命题p：?x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢p：?x∈R，x2﹣x+1≤0，故D不正确．故选：C．2.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数f(x)=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.若是定义在上的可导函数，且满足，则必有

参考答案：D5.下列命题为真命题的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A6.某班有50名学生，在一次考试中统计出平均分数为70，方差为75，后来发现有2名学生的成绩统计有误，学生甲实际得分是80分却误记为60分，学生乙实际得分是70分却误记为90分，更正后的平均分数和方差分别是（

）A.70和50

B.70和67

C.75和50

D.

75和67参考答案：B7.关于直线a，b，l以及平面M，N，下面命题中正确的是（）A．若a∥M，b∥M，则a∥bB．若a∥M，b⊥a，则b⊥MC．若a⊥M，a∥N，则M⊥ND．若a?M，b?M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．由线面平行的性质即可判断；B．由线面平行的性质和线面垂直的判定即可判断；C．由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理即可得到；D．运用线面垂直的判定定理即可得到．【解答】解：A．同平行于一个平面的两条直线可平行也可相交或异面，故A错；B．当a∥M，b⊥a时b与M可平行、b?M，b⊥M，故B错；C．若a⊥M，a∥N，则过a的平面K∩N=b，则a∥b，即有b⊥M，又b?N，故M⊥N，故C正确；D．根据线面垂直的判定定理，若a?M，b?M，且a∩b=O且l⊥a，l⊥b，则l⊥M，故D错误．故选C．8.已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则A.

B.

C.

D.参考答案：C解：由点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则an+1=an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故选择C.9.用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（

）48个

36个

24个

18个参考答案：B略10.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）502638根据以上数据可得回归直线方程，其中，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为65.5万元，则，m的值为（

）A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：C由题意得，又回归方程为，由题意得，解得．故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是．参考答案：{a|a＜﹣或a＞0}考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：当a=﹣1时，符合题意；当a≠﹣1时，只需＜0或＞1即可，解不等式综合可得．解答：解：当a+1=0即a=﹣1时，直线无斜率，倾斜角为90°，满足倾斜角大于45°；当a+1≠0即a≠﹣1时，直线的斜率＜0或＞1即可解不等式可得a＜﹣1或﹣1＜a＜﹣或a＞0综上可得a的取值范围为：{a|a＜﹣或a＞0}故答案为：{a|a＜﹣或a＞0}点评：本题考查直线的倾斜角，涉及不等式的解集和分类讨论，属基础题．12.已知圆的极坐标方程为,圆心为C，点P的极坐标为,则|CP|=______.

参考答案：13.命题p：“”的否定是_________．参考答案：14.某个班级组织元旦晚会，一共准备了A、B、C、D、E、F六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排A或B，最后一个节目不能排A，且C、D要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（

）种A.72 B.84 C.96 D.120参考答案：B分析：先排第一个节目，同时把C、D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可．详解：由题意不同节目顺序有．故选B．点睛：本题考查了排列、组合题两种基本方法(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列．15.已知数列中，，则__________．参考答案：，∴．16.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是______参考答案：略17.在△ABC中,，则A=______________。参考答案：120°略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设命题p：函数y=cx为减函数；命题q：已知c＞0，当x∈时，函数f（x）=x+恒成立，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求c的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；转化思想；分析法；简易逻辑．【分析】先求出命题p，q成立的等价条件，利用p∨q为真命题，p∧q为假命题，确定实数c的取值范围【解答】解∵指数函数y=cx数为减函数，∴0＜c＜1，即p真时，0＜c＜1．函数f（x）=x+＞对x∈恒成立，由对勾函数的性质可知f（x）=x+在x∈上单调递增，所以f（x）min=f（1）=，＜，得c＞，即q真时，c＞，∵p∨q为真，p∧q为假，∴p、q一真一假．①p真q假时，0＜c≤；②p假q真时，c≥1．故c的取值范围为0＜c≤或c≥1．【点评】本题主要考查复合命题与简单命题之间的关系，利用条件先求出命题p，q的等价条件是解决本题的关键．19.已知椭圆的离心率为，一条准线方程为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点．①若m=﹣2，当△OPQ面积最大时，求直线l的方程；②当k≠0时，若以PQ为直径的圆经过椭圆的右顶点，求证：直线l过定点．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由e==，准线方程x==，求得a和c，b2=a2﹣c2，求得椭圆方程；（2）①将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理，弦长公式及三角形的面积公式，采用换元法，利用基本不等式式的性质，求得△OPQ面积最大的最大值时，求得对应的k值，求得直线l的方程；②AP⊥AQ，利用向量数量积的坐标运算求得5m2+16km+12k2=0，求得m和k的关系，代入即可求证直线l过定点．【解答】解：（1）由椭圆的离心率e==，准线方程x==，解得：a=2，c=，b2=a2﹣c2=1，椭圆C的标准方程；（2）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0（*）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，（**）①当m=﹣2时，代入（*）和（**）式得：，，．∴，又O到直线l的距离，∴．令，则t＞0，则当且仅当t=2，即时等号成立，且因此△OPQ面积最大时，直线l的方程为：y=±x﹣2，②证明：由已知，AP⊥AQ，且椭圆右顶点为A（2，0），∴（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）（kx2+m）=0，即（1+k2）x1x2+（km﹣2）（x1+x2）+m2+4=（1+k2）+（km﹣2）?+m2+4=0，整理得：5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或m=﹣，均满足（*）式，∴当m=﹣2k时，直线l的方程为：y=kx﹣2k=k（x﹣2），过定点（2，0）与题意矛盾；当m=﹣时，直线l的方程为y=k﹣=k（x﹣），过定点，得证．20.如图：是=的导函数的简图，它与轴的交点是（1,0）和（3,0）（1）求的极小值点和单调减区间

（2）求实数的值.参考答案：（1）是极小值点-----3分

是单调减区间-----6分（2）由图知，

-------12分

略21.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．参考答案：(1)由已知，根据正弦定理得2a2＝(2b＋c)b＋(2c＋b)c，即a2＝b2＋c2＋bc.

------------------------------------------3分由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA，故cosA＝－，又A∈(0，π)，故A＝120°.

------------------------------------------6分(2)由(1)得sin2A＝sin2B＋sin2C＋sinBsinC.又sinB＋sinC＝1，得sinB＝sinC＝-