适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练59直线的倾斜角与斜率直线的方程新人教A版

课时规范练59直线的倾斜角与斜率、直线的方程基础巩固练1.已知点M(0,3),点N(1,23),则直线MN的倾斜角为()A.30° B.60° C.120° D.135°2.(2024·江苏苏州高二期末)在平面直角坐标系xOy中,直线x2-y6=1在yA.-6 B.6 C.-16 D.3.经过点P(-1,0)且倾斜角为60°的直线的方程是()A.3x-y-1=0 B.3x-y+3=0C.3x-y-3=0 D.x-3y+1=04.直线3x+y+2=0的倾斜角及在y轴上的截距分别是()A.60°,2 B.60°,-2C.120°,-2 D.120°,25.已知直线l过点(2,-1),且在x轴上的截距为3,则直线l的方程为()A.x-y-3=0 B.x-2y+6=0C.2x+y+3=0 D.2x+y-3=06.如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k1<k3<k2 B.k3<k1<k2C.k1<k2<k3 D.k3<k2<k17.已知M(1,2),N(4,3),直线l过点P(2,-1)且与线段MN相交,那么直线l的斜率k的取值范围是()A.(-∞,-3]∪[2,+∞)B.[-13C.[-3,2]D.(-∞,-13]∪[12,+8.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距小1,且过定点A(-3,8),则直线l的方程为.

9.若直线l:y=-(a+1)x+a-2不经过第二象限,则实数a的取值范围为.

10.已知直线l过点M(1,1),且分别与x轴、y轴的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当|MA|2+|MB|2取得最小值时,则直线l的方程为.

综合提升练11.已知两点A(-3,2),B(2,1),过点P(0,-1)的直线与线段AB有交点,则直线l的倾斜角的取值范围为()A.[π4,3π4] B.[0,πC.[0,π4] D.[π4,π212.(多选题)如果AB>0,BC>0,那么直线Ax+By+C=0经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限13.(多选题)(2024·广东广州培正中学校考)下列说法正确的是()A.若直线斜率为33,则它的倾斜角为B.若A(1,-3),B(1,3),则直线AB的倾斜角为90°C.若直线过点(1,2),且它的倾斜角为45°,则这条直线必过点(3,4)D.若直线的斜率为34,则这条直线必过(1,1)与(5,4)14.已知直线kx-y+4-k=0在两坐标轴上的截距都是正值,当截距之和最小时,直线的方程为.

创新应用练15.已知点P(2cos10°,2sin10°),Q(2cos130°,2sin130°),则直线PQ的倾斜角为.

课时规范练59直线的倾斜角与斜率、直线的方程1.B解析设直线MN的斜率为k,则k=23-31-0=3.令倾斜角为θ,则tanθ=3,∵2.A解析x2-y6=1中令x=0,得y=-6,故直线x2-y63.B解析由倾斜角为60°知,直线的斜率k=3,因此,其直线方程为y-0=3(x+1),即3x-y+3=0.4.C解析直线3x+y+2=0化成斜截式y=-3x-2,可知直线的斜率k=-3,故倾斜角为120°,直线在y轴上的截距为-2.5.A解析由题意,直线l过点(3,0)和点(2,-1),∴其斜率为k=-1-02-3=1,直线方程为y=x-3,6.A解析设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为α1,α2,α3,则由题图知0°<α3<α2<90°<α1<180°,所以tanα1<0,tanα2>tanα3>0,即k1<0,k2>k3>0.7.A解析如图所示,设直线PM的斜率是kPM,直线PN的斜率是kPN.由题意得,直线l的斜率k满足k≥kPN或k≤kPM,即k≥3+14-2=2,或k≤2+11-2=-3,∴k≥2或k≤-3,所以直线l的斜率k的取值范围是(-∞8.4x+3y-12=0或2x+y-2=0解析设直线l的方程的截距式为xa+ya+1=1.则-3a+则直线l的方程是x3+y3+1=1或x1+y1+1=1,即4x+3y-12=9.(-∞,-1]解析因为直线不过第二象限,所以-(a+1)≥0,a-2≤0,解得a10.x+y-2=0解析设直线l的方程为xa+yb=1(a>0,b>0),则A(a,0),B(0,b),且1a所以|MA|2+|MB|2=(a-1)2+(0-1)2+(0-1)2+(b-1)2=4+a2+b2-2(a+b)=4+a2+b2-2ab=4+(a-b)2≥4,当且仅当a=b=2时取等号,此时直线l的方程为x+y-2=0.11.A解析如下图所示,设直线PA的斜率是kPA,直线PB的斜率是kPB.直线l的斜率是k.所以kPA=2+1-3-0=-1,kPB=1+12-0=1,则k∈(-∞设直线l的倾斜角为θ,则θ∈[0,π).由k=tanθ,得tanθ≥1或tanθ≤-1,所以θ∈[π4,π2)∪(π2,3π4],又当θ=π12.BCD解析由题意知A,B,C均不为0,直线方程可化为斜截式,得y=-ABx-CB.因为AB>0,知直线的斜率-AB<0.因为BC>0,知直线在y轴上的截距-CB13.ABC解析对于A,设直线的倾斜角为α(0°≤α<180°),则由题意得tanα=33,所以α=30°,故A正确对于B,因为A(1,-3),B(1,3),所以直线AB与x轴垂直,其倾斜角为90°,故B正确;对于C,因为直线过点(1,2),且斜率为tan45°=1,所以直线的方程为y-2=x-1,即y=x+1,易知4=3+1,即直线过点(3,4),故C正确;对于D,不妨取y=34x,满足直线的斜率为34,但显然直线y=34x不过(1,1)与(5,4)两点,故D错误.14.2x+y-6=0解析直线kx-y+4-k=0可变形为k(x-1)-y+4=0,所以直线过定点P(1,4),令x=0,y=4-k,所以直线与y轴的交点为A(0,4-k),令y=0,x=1-4k,所以直线与x轴的交点为B(1-4k,0),由4-k>0,1-4k>0,得k<0.所以4-k+1-4k=5+(-k)+(-4k)≥5+2(-k)·(-4k15.160°解析(方法一)设直线PQ的倾斜角为θ(0°≤θ<180°),则tanθ=2sin130=sin=3=3=3sin(=-sin20°cos20°=-tan20°∴直线PQ的倾斜角为