贵州省贵阳市白云区第二中学高二数学文联考试卷含解析

贵州省贵阳市白云区第二中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过圆内点 有几条弦，这几条弦的长度成等差数列，如果过点的圆的最短的弦长为，最长的弦长为，且公差，那么n的取值集合为（

）

（A）.

（B）.

（C）.

（D）.参考答案：A略2.已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是

（

）A.

B.

C.

D.－2，－3参考答案：C略4.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．12π B．57π C．45π D．81π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．【解答】解：由三视图可知：该几何体上面是一个圆锥，下面是一个圆柱．∴它的表面积=π×32+2π×3×5+=45π．故选：C．5.椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.定义：，如，则（

）A．0

B．

C．3

D．4参考答案：D7.参考答案：B8.从5名男生和4名女生中选出3名学生参加一项活动，要求至少一名女生参加，不同的选法种数是（

）A.70 B.74 C.84 D.504参考答案：B【分析】从反面考虑，从9名学生中任选3名的所有选法中去掉3名全是男生的情况，即为所求结果．【详解】从9名学生中任选3名，有种选法，其中全为男生的有种选法，所以选出3名学生，至少有1名女生的选法有种.故选：B.【点睛】本题考查组合问题，也可以直接考虑，分类讨论，在出现“至少”的问题时，利用正难则反的方法求解较为简单，考查计算能力，属于基础题.9.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称

在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数。以下四个函数在上不是凸函数的是（

）A

B

C

D参考答案：D略10.若复数z的虚部小于0，，且，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据可得，结合模长关系列方程，根据虚部小于0即可得解【详解】由，得，因为，所以.又z的虚部小于0，所以，.故选：C【点睛】此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若，则实数的值为

．参考答案：0略12.已知正三角形内切圆的半径与它的高的关系是：,把这个结论推广到空间正四面体，则正四面体内切球的半径与正四面体高的关系是

▲

.参考答案：略13.设f（k）=+++…+（k∈N*），那么f（k+1）﹣f（k）=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】根据函数表达式之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（k）=+++…+（k∈N*），∴f（k+1）=++…++；（k∈N*），则f（k+1）﹣f（k）=++…++﹣（+++…+）=；故答案为：14.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是

参考答案：y2＝8x

略15.在平面直角坐标系中，已知射线，过点作直线分别交射线、于点、，若，则直线的斜率为

▲

_参考答案：－216.若的三顶点是A(a,a+1),B(a-1,2a),C(1,3)且的内部及边界所有点均在表示的区域内，则a的取值范围为_______▲_____.参考答案：

17.设是关于的方程的两个根，则的值为▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2．5344．5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；(2)求y关于x的线性回归方程＝x＋；(3)试预测加工10个零件需要的时间．参考公式：参考答案：(1)散点图如图所示：………4分＝3．5－0．7×3．5＝1．05，…………………9分∴所求线性回归方程为＝0．7x＋1．05．…………10分(3)当x＝10时，＝0．7×10＋1．05＝8．05，∴预测加工10个零件需要8．05小时．

…………12分19.受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.

（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.（2）建立y关于t的回归方程；（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？附注：参考数据：，，，，.参考公式：，回归方程，其中，参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）万元.【分析】（1）由折线图中的数据及已知求出与的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；（2）由已知结合公式求出及，可得关于的回归方程；（3）将2019对应的代入回归方程，求出，进一步求得2019年该地区家庭教育支出.【详解】（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据，可得，所以，即与的相关系数近似值为，所以相关性很强；（2）由，得，又，，所以关于的回归方程为；（3）将年对应的代入回归方程，得，所以预测2019年该城市家庭教育支出将达到家庭总支出的，因此当家庭总支出为10万元时，家庭教育支出为（万元）.【点睛】本题考查线性相关关系、线性回归方程及应用，考查计算求解能力，属于中档题.

20.某银行准备新设一种定期存款业务,经预测:存款量与存款率的平方成正比,比例系数为k(k>0),贷款的利率为4.8%,又银行吸收的存款能全部放贷出去.(1)若存款利率为x,x∈(0,0.048),试写出存款量g(x)及银行应支付给储户的利息h(x)与存款利率x之间的关系式;(2)存款利率定为多少时,银行可获得最大效益?参考答案：思路分析:根据题意列出g(x)及h(x)的函数关系式,由收益=贷款收益-存款利息,建立收益与贷款收益、支付存款利息间的关系,从而利用导数求最值.解:(1)由题意,存款量g(x)=kx2.银行应支付的利息h(x)=xg(x)=kx3.(2)设银行可获得的收益为y,则y=0.048kx2-kx3,y′=0.096kx-3kx2,令y′=0,得x=0(舍去)或x=0.032.当x∈(0,0.032)时,y′>0;当x∈(0.032,0.048)时,y′<0.所以当x=0.032时,y取得最大值,即当存款利率为3.2%时,银行可获得最大收益.略21.（12分）如图，AB、CD均为圆O的直径，CE⊥圆O所在的平面，BF∥CE.求证：(1)平面BCEF⊥平面ACE；(2)直线DF∥平面ACE.参考答案：证明：(1)因为CE⊥圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CE⊥BC.因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以AC⊥BC，因为AC∩CE＝C，AC，CE平面ACE，所以BC⊥平面ACE，因为BC平面BCEF，所以平面BCEF⊥平面ACE.(2)由(1)AC⊥BC，又因为CD为圆O的直径，所以BD⊥BC，因为AC、BC、BD在同一平面内，所以AC∥BD，因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD∥平面ACE.因为BF∥CE，同理可证BF∥平面ACE，因为BD∩BF＝B，BD、BF平面BDF，所以平面BDF∥平面ACE，因为DF平面BDF，所以DF∥平面ACE.22.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC（1）求角C大小；（2）求sinA﹣cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．参考答案：【考点】正弦定理的应用；三角函数的最值．【分析】（1）利用正弦定理化简csinA=acosC．求出tanC=1，得到C=．（2）B=﹣A，化简sinA﹣cos（B+），通过0＜A＜，推出＜A+＜，求出2sin（A+）取得最大值2．得到A，B．【解答】解：（1）由正弦定理得

sinCsinA=sinAcosC，因为0＜A＜π，所以