适用于新高考新教材备战2025届高考数学一轮总复习课时规范练1集合新人教A版

课时规范练1集合基础巩固练1.(2024·湖南常德模拟)已知集合A={x|-1<x<3},B={x|x2-5x+4<0},则A∪B=()A.{x|1<x<3} B.{x|1<x<4}C.{x|-1<x<3} D.{x|-1<x<4}2.(2024·广东江门模拟)已知集合A={-1,0,1},B={m|m2-1∈A,m-1∉A},则集合B中所有元素之和为()A.0 B.1C.-1 D.23.(2023·全国乙,理2)设全集U=R,集合M={x|x<1},N={x|-1<x<2},则{x|x≥2}=()A.∁U(M∪N) B.N∪∁UMC.∁U(M∩N) D.M∪∁UN4.(2024·山东泰安模拟)已知全集U={1,2,3,4},集合A={1},∁U(A∪B)={3},则集合B可能是()A.{4} B.{1,4}C.{2,4} D.{1,2,3}5.(2024·山东青岛模拟)已知全集U=R,集合A,B满足A⊆(A∩B),则下列关系一定成立的是()A.A=B B.B⊆AC.A∩(∁UB)=⌀ D.(∁UA)∩B=⌀6.(2024·浙江余姚模拟)已知集合A={(x,y)|y=x2},集合B={(x,y)|y=1-|x|},则集合A∩B的真子集个数为()A.1 B.2C.3 D.47.(多选题)(2024·河北衡水中学检测)已知集合U为全集,集合A,B,C均为U的子集.若A∩B=⌀,A∩C≠⌀,B∩C≠⌀,则()A.A⊆∁U(B∩C)B.C⊆∁U(A∪B)C.A∪B∪C=UD.A∩B∩C=⌀8.(2024·上海杨浦模拟)已知集合A={x,x2+1,-1}中的最大元素为2,则实数x=.

9.(2024·湖南岳阳模拟)如图所示的Venn图中,A,B是非空集合,定义集合AB为阴影部分表示的集合.若A={x|x=2n+1,n∈N,n≤4},B={2,3,4,5,6,7},则AB=.

综合提升练10.(2024·山东淄博模拟)已知集合A={x|2x>1},B={x|lnx>1},则下列集合为空集的是()A.A∩(∁RB) B.(∁RA)∩BC.A∩B D.(∁RA)∩(∁RB)11.(2024·山东青岛模拟)已知全集U=R,A={x|3<x<7},B={x||x-2|<4},则下图中阴影部分表示的集合为()A.{x|-2<x≤3} B.{x|-2<x<3}C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1,2,3}12.(2024·福建厦门模拟)设集合A={x|1≤x≤3},集合B={x|y=x-1},若A⫋C⫋B,写出一个符合条件的集合C=13.(2024·北京西城区模拟)正整数集合A={a1,a2,a3,…,an},且a1<a2<a3<…<an,n≥3,B中所有元素之和为T(B),集合C={T(B)|B⊆A,B≠⌀},若A={1,2,5},则集合C=.

创新应用练14.(2024·四川内江检测)设集合的全集为U,定义一种运算☉,M☉N={x|x∈M∩(∁UN)},若全集U=R,M={x||x|≤2},N={x|-3<x<1},则M☉N=()A.{x|-2≤x<1} B.{x|1<x≤2}C.{x|1≤x≤2} D.{x|-2≤x≤1}15.(多选题)(2024·福建龙岩模拟)设集合M={x|x=6k1+2,k1∈Z},N={x|x=6k2+5,k2∈Z},P={x|x=3k3+2,k3∈Z},则()A.M∩N≠⌀ B.M∪N=PC.M=P D.∁PM=N

课时规范练1集合1.D解析集合B={x|x2-5x+4<0}={x|(x-1)(x-4)<0}={x|1<x<4},则A∪B={x|-1<x<4},故选D.2.C解析令m2-1分别等于-1,0,1,解得m=0,±1,±2,又m-1∉A,所以m=-1,±2,因此B={-1,2,-2},所以集合B中所有元素之和是-1,故选C.3.A解析M∪N={x|x<2},故∁U(M∪N)={x|x≥2}.故选A.其他选项均不符合题意.4.C解析∵U={1,2,3,4},∁U(A∪B)={3},∴A∪B={1,2,4},又A={1},∴B可以是{2,4}或{1,2,4},故选C.5.C解析因为A⊆(A∩B),可得A⊆B.对选项A,当A为B的真子集时,不成立;对选项B,当A为B的真子集时,也不成立;对选项C,A∩(∁UB)=⌀,恒成立;对选项D,当A为B的真子集时,不成立,故选C.6.C解析联立y=x2,y=1-|x|,可得x2+|x|-1=0,因为|x|≥0,解得|x|=5-12,所以方程组y=x2,y=1-|x|的解为x=57.AD解析根据题意,作出Venn图.由图可得A⊆∁U(B∩C),故选项A正确;集合C不是∁U(A∪B)的子集,故选项B错误;A∪B∪C不一定为全集U,故选项C错误;A∩B∩C=⌀∩C=⌀,故选项D正确,故选AD.8.1解析因为x2+1-x=(x-12)2+34>0,所以x2+1>x,所以x2+1=2,解得x=1或x=-1,显然x=-1不满足集合元素的互异性,故舍去,经检验x=19.{1,2,4,6,9}解析由Venn图可知,AB={x|x∈(A∪B),x∉(A∩B)},因为A={x|x=2n+1,n∈N,n≤4}={1,3,5,7,9},B={2,3,4,5,6,7},则A∪B={1,2,3,4,5,6,7,9},A∩B={3,5,7},因此AB={1,2,4,6,9}.10.B解析集合A={x|2x>1}={x|x>0},集合B={x|lnx>1}={x|x>e},所以∁RA={x|x≤0},∁RB={x|x≤e},A∩(∁RB)={x|0<x≤e},故选项A不满足题意;(∁RA)∩B=⌀,故选项B满足题意;A∩B={x|x>e},故选项C不满足题意;(∁RA)∩(∁RB)={x|x≤0},故选项D不满足题意,故选B.11.A解析由于|x-2|<4⇒-4<x-2<4⇒-2<x<6,∴B={x|-2<x<6},则A∪B={x|-2<x<7},图中阴影部分为∁(A∪B)A={x|-2<x≤3},故选A.12.{x|1≤x≤4}(答案不唯一)解析A={x|1≤x≤3},B={x|x≥1},故若A⫋C⫋B,则其中一个满足条件的集合C={x|1≤x≤4}.13.{1,2,3,5,6,7,8}解析因为A={1,2,5},所以B={1},{2},{5},{1,2},{1,5},{2,5},{1,2,5},所以T(B)=1,2,5,3,6,7,8,故C={1,2,3,5,6,7,8}.14.C解析由题意得M={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},∁UN={x|x≤-3或x≥1},则M☉N={x|1≤x≤2},故选C.15.BD解析M={x|x=6k1+2,k1∈Z},N={x|x=6k2+5,k2∈Z},P={