2022年湖南省常德市津市第四中学高二数学文联考试题含解析

2022年湖南省常德市津市第四中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有20位同学，编号从1﹣20，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为(

)A．5，10，15，20 B．2，6，10，14 C．2，4，6，8 D．5，8，11，14参考答案：A【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可．【解答】解：根据题意编号间隔为20÷4=5，则只有A，满足条件，故选：A．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础．2.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是()A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则△的面积为（

）A．4

B．8 C．16 D．32参考答案：D略4.过点A（0，2），B（﹣2，2），且圆心在直线x﹣y﹣2=0上的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+1）2=26 B．（x+1）2+（y+3）2=26 C．（x+2）2+（y+4）2=26 D．（x﹣2）2+y2=26参考答案：B【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得AB的垂直平分线的方程，可得圆心，再由距离公式可得半径，可得圆的方程．【解答】解：由题意可得AB的中点为（﹣1，2），AB的斜率k=0，∴AB的垂直平分线的方程为x=﹣1，联立可解得，即圆心为（﹣1，﹣3），∴半径r==，∴所求圆的方程为（x+1）2+（y+3）2=26故选：B【点评】本题考查圆的标准方程，涉及直线和圆的性质，属基础题．5.已知，，则M∩N=（

）A.{1} B.{－1} C.{－1,1} D.{－1,0,1}参考答案：C【分析】分别求得集合，再根据集合交集的运算，即可求解，得到答案．【详解】由题意，集合，，则集合，故选C．【点睛】本题主要考查了集合的表示，及集合的交集的运算，其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．6.已知函数是R上的单调减函数且为奇函数，则的值（

）

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为0

D．可正可负参考答案：A略7.已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2参考答案：A【考点】63：导数的运算；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】对于选项中给出的函数，依次求导，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次将x=1代入到各个选项中，只有A中，f′（1）=3故选A．【点评】本题主要涉及的是导数的计算，为考查基础概念的题目．8.设，则=A.2 B. C. D.1参考答案：C【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．9.执行程序框图，如果输入n=5，那么输出的p=（）A．24 B．120 C．720 D．1440参考答案：B【考点】循环结构．【专题】操作型．【分析】通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．【解答】解：如果输入的n是5，由循环变量k初值为1，那么：经过第一次循环得到p=1，满足k＜n，继续循环，k=2，经过第二次循环得到p=2，满足k＜n，继续循环，k=3经过第三次循环得到p=6，满足k＜n，继续循环，k=4经过第四次循环得到p=24，满足k＜n，继续循环，k=5经过第五循环得到p=120，不满足k＜n，退出循环此时输出p值为120故选B．【点评】本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．10.已知是R上的单调增函数，则的取值范围是（

）A.

B.C.D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球．若从中任意选取3个，则所选的3个球中至少有1个红球的概率是________．（结果用分数表示）参考答案：试题分析：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是从6个球中取3个，共有种结果，而满足条件的事件是所选的3个球中至少有1个红球，包括有一个红球2个白球；2个红球一个白球，共有∴所选的3个球中至少有1个红球的概率是.考点：等可能事件的概率.12.已知双曲线的左，右焦点分别为，点P在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e的取值范围为

．参考答案：解一：由定义知，又已知，解得，，在中，由余弦定理，得，要求的最大值，即求的最小值，当时，解得．即的最大值为．解二：设，由焦半径公式得，∵，∴，∴，∵，∴，∴的最大值为．13.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为

.参考答案：2

略14.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l∥m；④若l∥m，则α⊥β.其中真命题的个数是________．参考答案：①④略15.在中，分别是角的对边，已知

，则

ks5u参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．通过几何体的体积求出x的值．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．则体积为×?x=，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力．17.已知函数，其中e是自然对数的底数．若，则实数a的取值范围是______．参考答案：(－2,1)【分析】先研究函数奇偶性与单调性，再根据函数性质化简不等式，最后解一元二次不等式得结果.【详解】因为函数，则，∴函数在上为奇函数．因为.∴函数在上单调递增．∵，∴，∴，交点.则实数的取值范围是(－2,1)．故答案为：(－2,1)．【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性以及利用导数解不等式，考查综合分析求解能力，属中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数(Ⅰ)求它的递减区间(Ⅱ)求它的最大值和最小值参考答案：解：(1)

由得

所以原函数的递减区间为

(2)由(1)知略19.已知矩形周长为20，矩形绕他的一条边旋转形成一个圆柱。问矩形的长、宽各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？参考答案：20.已知关于x的不等式的解集为M．（1）当a=4时，求集合M；

（2）若3∈M，且5M，求实数a的取值范围．参考答案：解析：(1)．时，原不等式

…………3分由数轴标根法得原不等式的解集为；

………………5分（2）．若3∈M，且5M，则

………………8分所以a的取值范围是：或．

…………10分21.设函数f（x）=2lnx﹣x2．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点．【分析】求函数f（x）的导数，解f′（x）＞0便得增区间．要使关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根，也就是让函数f（x）+x2﹣x﹣2﹣a在[1，3]内有两个零点，令g（x）=f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=2lnx﹣x﹣2﹣a，下面要做的就是考查g（x）在区间[1，3]内最值情况，若有最大值，则限制最大值大于0，然后两个端点值都小于0，若有最小值，情况恰好相反．【解答】解：（1）f′（x）=，∵x＞0，x∈（0，1）时，f′（x）＞0，所以函数f（x）的单调递增区间是（0，1]．（2）将f（x）代人方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0得2lnx﹣x﹣2﹣a=0，令g（x）=2lnx﹣x﹣2﹣a则g′（x）=；∴x∈[1，2）时，g′（x）＞0；x∈（2，3]时，g′（x）＜0；∴g（2）是g（x）的极大值，也是g（x）在[1，3]上的最大值；∵关于x的方程f（x）+x2﹣x﹣2﹣a=0在区间[1，3]内恰有两个相异实根；∴函数g（x）在区间[1，3]内有两个零点；则有：g（2）＞0，g（1）＜0，g（3）＜0，所以有：解得：2ln3﹣5＜a＜2ln2﹣4，所以a的取值范围是（2ln3﹣5，2ln2﹣4）．22.已知a1=3，an=2an﹣1+（t+1）?2n+3m+t（t，m∈R，n≥2，n∈N*）（1）t=0，m=0时，求证：是等差数列；（2）t=﹣1，m=是等比数列；（3）t=0，m=1时，求数列{an}的通项公式和前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）两边同除以2n，由等差数列的定义，即可得证；（2）两边同加上3，由等比数列的定义，即可得证；（3）两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，再由数列恒等式，可得数列{an}的通项公式；再由错位相减法和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）证明：t=0，m=0时，an=2an﹣1+2n，两边同除以2n，可得=+1，即有是首项为，公差为1的等差数列；（2）证明：t=﹣1，m=时，an=2an﹣1+3，两边同加上3，可得an+3=2（an﹣1+3），即有数列{an+3}为首项为6，公比为2的等比数列；（3）t=0，m=1时，an=2an﹣1+2n+3，两边同除以2n，可得=+1+，即为==1+，即有得=+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）