2022年重庆大足县双塔中学高二数学文月考试题含解析

2022年重庆大足县双塔中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个组合体的三视图如图，则其体积为A．12B．16C．20D．28参考答案：C由三视图可知该几何体为圆柱和圆锥的组合体。。2.如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A． B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．3.设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（）参考答案：A4.已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（

）

A．

B．1

C．2

D．3参考答案：C略5.直线x+y+1=0的倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】直线的倾斜角．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直线x+y+1=0的倾斜角α=．故选：C．【点评】本题考查直线的倾斜角的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的灵活运用．6.已知且与互相垂直，则的值是（

）A.1

B.

C.

D.参考答案：C7.历届现代奥运会召开时间表如下，则n的值为（）年份1896年1900年1904年…2016年届数123…nA．28 B．29 C．30 D．31参考答案：D【考点】归纳推理．【专题】图表型；转化思想；归纳法；推理和证明．【分析】由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，根据等差数列的通项公式求出n的值．【解答】解：由表格可知，年份构成首项为1896、公差为4的等差数列，则2016=1896+4（n﹣1），解得n=31，所以n的值是31，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，以及等差数列的通项公式的应用，属于基础题．8.定义在上的函数满足，当时单调递增，如果，且则的值为

（

）A.横小于0

B．横大于0

C．可能为0

D．可正可负参考答案：A9.曲线y=4x﹣x3在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是（）A．y=7x+4 B．y=7x+2 C．y=x﹣4 D．y=x﹣2参考答案：D【考点】导数的几何意义．【分析】已知点（﹣1，﹣3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程．【解答】解：∵y=4x﹣x3，∴y'︳x=﹣1=4﹣3x2︳x=﹣1=1，∴曲线在点（﹣1，﹣3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x﹣2，故选D．10.命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是

（A）所有不能被2整除的数都是偶数

（B）所有能被2整除的整数都不是偶数

（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数

（D）存在一个能被2整除的数都不是偶数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知M（－1，3），N（2，1），点P在x轴上，且使PM+PN取得最小值，则最小值为

参考答案：512.若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于

．参考答案：9【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件，利用基本不等式求出ab的最值．【解答】解：由题意，求导函数f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b∵在x=1处有极值∴a+b=6∵a＞0，b＞0∴ab≤（）2=9，当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故答案为：9【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值，需注意：一正、二定、三相等．13.直线经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，则___________.参考答案：1略14.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为

。参考答案：15.在的展开式中，项的系数为－16，则实数的值为_________参考答案：2或3略16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=____．参考答案：21.【分析】先由，，求出，，根据求出，再由正弦定理，即可求出结果.【详解】因为，，所以，，所以，又，由正弦定理可得，所以.故答案为2117.已知双曲线﹣=1（a＞0）的渐近线方程是y=±x，则其准线方程为

．参考答案：x=±根据题意，由双曲线的方程可得其渐近线方程，由题意分析可得a的值，由双曲线的几何性质可得c的值，进而将a、c的值代入双曲线的准线方程计算可得答案．解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其渐近线方程为y=±x，又由该双曲线﹣=1的渐近线方程是y=±x，则有=，解可得a=3，其中c==5，则其准线方程为x=±，故答案为：x=±．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份x20112012201320142015储蓄存款y（千亿元）567810

为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z【01235

（Ⅰ）求z关于t的线性回归方程；（Ⅱ）用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元试题分析：（Ⅰ）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（Ⅱ）t=x﹣2010，z=y﹣5，代入z=1.2t﹣1.4得到：y﹣5=1.2（x﹣2010）﹣1.4，即y=1.2x﹣2408.4，计算x=2020时，的值即可．试题解析：（Ⅰ），

（Ⅱ），代入得到：，即，预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15．6千亿元点睛：求解回归方程问题的三个易误点：（1）易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．（2）回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(，)点，可能所有的样本数据点都不在直线上．（3）利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)．19.有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：（写出必要的解题步骤）（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生一定担任语文科代表；（3）某男生必须包括在内，但不担任数学科代表；（4）某女生一定担任语文课代表，某男生必须担任科代表，但不担任数学科代表。参考答案：（1）5400（2）（3）（4）360试题分析：解：(1)先取后排,有种,后排有种,共有＝5400种．3(2)除去该女生后先取后排：种．6(3)先取后排,但先安排该男生：种．9(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有种,再安排该男生有种,其余3人全排有种,共=360种．12考点：排列组合的运用点评：解决的关键是根据排列组合结合计数原理来的分情况得到结论，属于中档题。20.已知{an}为等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b1=﹣8，b2=a1+a2+a3，求数列{bn}的前n项和公式．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，然后根据第三项为﹣6，第六项为0利用等差数列的通项公式列出方程解出a1和d即可得到数列的通项公式；（Ⅱ）根据b2=a1+a2+a3和an的通项公式求出b2，因为{bn}为等比数列，可用求出公比，然后利用首项和公比写出等比数列的前n项和的公式．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差d．因为a3=﹣6，a6=0所以解得a1=﹣10，d=2所以an=﹣10+（n﹣1）?2=2n﹣12（Ⅱ）设等比数列{bn}的公比为q因为b2=a1+a2+a3=﹣24，b1=﹣8，所以﹣8q=﹣24，即q=3，所以{bn}的前n项和公式为21.用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．（2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．（3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□，共个；第二类：形如14□□，15□□，共有个；第三类：形如134□，135□，共有个；由分类加法计数原理知，无重复数字且比1325大的四位数共有：个22.随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[500，1500），[1500，2500），…，[5500，6500]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图：（1）求图中m的值；（2）求这组数据的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）；（3）利用分层抽样从手机价格在[1500，2500）和[500，5500）的人中抽取5人，并从这5人中抽取2人进行访谈，求抽取出的2人的手机价格在不同区间的概率.参考答案：（1）；（2）3720，3750；（3）.【分析】（1）利用概率和为1计算得到答案.（2）利用平均数的公式计算，然后判断中位数处于落在第四组，根据比例关系得到答案.（3）先排列出所有可能性