2020年全国各地高考数学(文理科)试题分类汇编-三角函数(详细解析版-共36)可编辑

2020年全国各地高考数学（文理科）试题分类汇编——三角函数（详细解析版，共36页）一、选择题1.(2018年广东卷文)中，的对边分不为假设且，那么A.2B．4＋C．4—D．【答案】A【解析】由可知,,因此,由正弦定理得,应选A2.(2018年广东卷文)函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】因为为奇函数,,因此选A.3.〔2018全国卷Ⅰ理〕假如函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为〔C〕〔A〕〔B〕〔C〕(D)解:函数的图像关于点中心对称由此易得.应选C4.〔2018全国卷Ⅰ理〕假设，那么函数的最大值为。解:令,5.〔2018浙江理〕是实数，那么函数的图象不可能是()答案：D【解析】关于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．6.〔2018浙江文〕是实数，那么函数的图象不可能是〔〕D【命题意图】此题是一个考查三角函数图象的咨询题，但考查的知识点因含有参数而丰富，结合图形考查使得所考查的咨询题形象而富有深度．【解析】关于振幅大于1时，三角函数的周期为，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了．7.〔2018北京文〕〝〞是〝〞的A． 充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C． 充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】此题要紧考查此题要紧考查三角函数的差不多概念、简易逻辑中充要条件的判定.属于基础知识、差不多运算的考查.当时，，反之，当时，有，或，故应选A.8.〔2018北京理〕〝〞是〝〞的〔〕A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】此题要紧考查三角函数的差不多概念、简易逻辑中充要条件的判定.属于基础知识、差不多运算的考查.当时，，反之，当时，有，或，故应选A.9.(2018山东卷理)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,应选B.答案:B【命题立意】:此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的差不多知识和差不多技能,学会公式的变形.10.(2018山东卷文)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.B.C.D.【解析】:将函数的图象向左平移个单位,得到函数即的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为,应选A.答案:A【命题立意】:此题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的差不多知识和差不多技能,学会公式的变形.11.〔2018全国卷Ⅱ文〕△ABC中，，那么(A)(B)(C)(D)答案：D解析：此题考查同角三角函数关系应用能力，先由cotA=知A为钝角，cosA<0排除A和B，再由选D12.〔2018全国卷Ⅱ文〕假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)答案：D解析：此题考查正切函数图像及图像平移，由平移及周期性得出ωmin=13.〔2018安徽卷理〕函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，那么的单调递增区间是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕[解析]：，由题设的周期为，∴，由得，，应选C14.〔2018安徽卷文〕设函数，其中，那么导数的取值范畴是 A. B. C. D.【解析】，选D。【答案】D15.〔2018江西卷文〕函数的最小正周期为A．B．C．D．答案：A【解析】由可得最小正周期为,应选A.16.〔2018江西卷理〕假设函数，，那么的最大值为A．1B．C．D．答案：B【解析】因为==当是，函数取得最大值为2.应选B17.〔2018天津卷文〕函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，那么的一个值是〔〕ABCD【答案】D【解析】由，周期为，那么结合平移公式和诱导公式可知平移后是偶函数，，应选D【考点定位】本试题考查了三角函数的周期性和三角函数的平移公式运用以及诱导公式的运用。18.(2018湖北卷理)函数的图象按向量平移到,的函数解析式为当为奇函数时，向量能够等于【答案】B【解析】直截了当用代入法检验比较简单.或者设，依照定义，依照y是奇函数，对应求出，。19.〔2018四川卷文〕函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的选项是D【易错提醒】利用诱导公式时，显现符号错误。20.〔2018全国卷Ⅱ理〕中，，那么 A. B. C. D.解：中，，.应选D.21.〔2018全国卷Ⅱ理〕假设将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，那么的最小值为 A． B. C. D.解：，又.应选D22.〔2018福建卷理〕函数最小值是A．-1B.C.D.1【答案】：B[解析]∵∴.应选B23.〔2018辽宁卷文〕，那么〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕【解析】＝＝【答案】D24.〔2018辽宁卷理〕函数=Acos()的图象如下图，，那么=〔A〕(B)(C)－(D)【解析】由图象可得最小正周期为EQ\f(2π,3)因此f(0)＝f(EQ\f(2π,3)),注意到EQ\f(2π,3)与EQ\f(π,2)关于EQ\f(7π,12)对称因此f(EQ\f(2π,3))＝－f(EQ\f(π,2))＝【答案】B25.〔2018辽宁卷理〕偶函数在区间单调增加，那么满足＜的x取值范畴是〔A〕〔，〕(B)［，〕(C)〔，〕(D)［，〕【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)＝f(|x|)∴得f(|2x－1|)＜f(),再依照f(x)的单调性得|2x－1|＜解得＜x＜【答案】A26.〔2018宁夏海南卷理〕有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:x、yR,sin(x-y)=sinx-siny:x,=sinx:sinx=cosyx+y=其中假命题的是〔A〕，〔B〕，〔3〕，〔4〕，解析：：xR,+=是假命题；是真命题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.27.〔2018全国卷Ⅰ文〕的值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查诱导公式、专门角的三角函数值，基础题。解：，应选择A。28.〔2018全国卷Ⅰ文〕tan=4,cot=,那么tan(a+)=(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查同角三角函数间的关系、正切的和角公式，基础题。解：由题，，应选择B。29.〔2018全国卷Ⅰ文〕假如函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为(A)(B)(C)(D)【解析】本小题考查三角函数的图象性质，基础题。解:函数的图像关于点中心对称由此易得.应选A29.〔2018陕西卷文〕假设,那么的值为〔A〕0(B)(C)1(D)答案：B.解析:利用齐次分式的意义将分子分母同时除以得,应选B.30.〔2018四川卷文〕函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为2B.函数在区间［0，］上是增函数C.函数的图象关于直线＝0对称D.函数是奇函数【答案】D【解析】∵，∴A、B、C均正确，故错误的选项是D【易错提醒】利用诱导公式时，显现符号错误。31.〔2018湖北卷文〕〝sin=〞是〝〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，故成立的充分不必要条件，应选A.32.〔2018湖北卷文〕函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x),当y=f(x)为奇函数时，向量a能够等于A.EQB.C.D.【答案】D【解析】由平面向量平行规律可知，仅当时，：=为奇函数，应选D.33.〔2018宁夏海南卷文〕有四个关于三角函数的命题：：xR,+=:,:x,:其中假命题的是〔A〕，〔B〕，〔3〕，〔4〕，【答案】A【解析】因为+＝1，故是假命题；当x＝y时，成立，故是真命题；＝｜sinx｜，因为x，因此，｜sinx｜＝sinx，正确；当x＝，y＝时，有，但，故假命题，选.A。34.(2018湖南卷理)将函数y=sinx的图象向左平移0＜2的单位后，得到函数y=sin的图象，那么等于〔D〕A．B．C.D.【答案】：D【解析】解析由函数向左平移的单位得到的图象，由条件知函数可化为函数，易知比较各答案，只有，因此选D项。35.〔2018四川卷理〕函数，下面结论错误的选项是A.函数的最小正周期为B.函数在区间上是增函数C.函数的图像关于直线对称D.函数是奇函数【考点定位】本小题考查诱导公式、三角函数的奇偶性、周期、单调性等，基础题。〔同文4〕解析：由函数的能够得到函数是偶函数，因此选择D．36.〔2018重庆卷文〕以下关系式中正确的选项是〔〕A． B．C． D．【答案】C解析因为，由于正弦函数在区间上为递增函数，因此，即。37.〔2018天津卷理〕函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，因此，应选择A。二、填空题1.〔2018北京文〕假设，那么.【答案】【解析】此题要紧考查简单的三角函数的运算.属于基础知识、差不多运算的考查.由，在第三象限，∴，∴应填.2.〔2018江苏卷〕函数〔为常数，〕在闭区间上的图象如下图，那么=.【解析】考查三角函数的周期知识。，，因此，3.〔2018湖南卷文〕在锐角中，那么的值等于2，的取值范畴为.解:设由正弦定理得由锐角得，又，故，4.〔2018宁夏海南卷理〕函数y=sin〔x+〕〔>0,-<〕的图像如下图，那么=________________解析：由图可知，答案：5.〔2018宁夏海南卷文〕函数的图像如下图，那么。【答案】0【解析】由图象知最小正周期T＝〔〕＝＝，故＝3，又x＝时，f〔x〕＝0，即2〕＝0，可得，因此，2＝0。6.(2018湖南卷理)假设x∈(0,)那么2tanx+tan(-x)的最小值为2.【答案】：【解析】由，知因此当且仅当时取等号，即最小值是。7.〔2018年上海卷理〕函数的最小值是_____________________.【答案】【解析】，因此最小值为：8.〔2018年上海卷理〕在极坐标系中，由三条直线，，围成图形的面积是________.【答案】【解析】化为一般方程，分不为：y＝0，y＝x，x＋y＝1，画出三条直线的图象如右图，可求得A〔，〕，B〔1,0〕，三角形AOB的面积为：＝9..〔2018年上海卷理〕当，不等式成立，那么实数的取值范畴是_______________.【答案】k≤1【解析】作出与的图象，要使不等式成立，由图可知须k≤1。10．〔2018年上海卷理〕函数.项数为27的等差数列满足，且公差.假设，那么当=____________是，.【答案】14【解析】函数在是增函数，明显又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，因此，因此当时，.11.〔2018上海卷文〕函数的最小值是。【答案】【解析】，因此最小值为：12.〔2018上海卷文〕函数。项数为27的等差数列满足且公差,假设，那么当k=时，。【答案】14【解析】函数在是增函数，明显又为奇函数，函数图象关于原点对称，因为，因此，因此当时，.13.(2018湖北卷理)函数那么的值为.【答案】1【解析】因为因此故14.〔2018辽宁卷文〕函数的图象如下图，那么＝【解析】由图象可得最小正周期为EQ\f(4π,3)∴T＝EQ\f(2π,ω)＝\f(4π,3)ω＝【答案】三、解答题1.(2018年广东卷文)〔本小题总分值12分〕向量与互相垂直，其中〔1〕求和的值〔2〕假设，,求的值【解析】〔１〕,,即又∵,∴,即,∴又,(2)∵,,即又,∴2.〔2018全国卷Ⅰ理〕〔本小题总分值10分〕〔注意：在试题卷上作答无效〕在中，内角A、B、C的对边长分不为、、，，且求b分析:此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感受用余弦定理不行处理,而对条件(2)过多的关注两角和与差的正弦公式,甚至有的学生还想用现在差不多不再考的积化和差,导致找不到突破口而失分.解法一：在中那么由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由.解得.解法二:由余弦定理得:.又,。因此…………………①又，，即由正弦定理得，故………②由①，②解得。评析:从08年高考考纲中就明确提出要加强对正余弦定理的考查.在备考中应注意总结、提高自己对咨询题的分析和解决能力及对知识的灵活运用能力.另外提醒：两纲中明确不再考的知识和方法了解就行，不必强化训练。3.〔2018浙江理〕〔此题总分值14分〕在中，角所对的边分不为，且满足，．〔I〕求的面积；〔II〕假设，求的值．解析：〔I〕因为，，又由，得，〔II〕关于，又，或，由余弦定理得，4.〔2018浙江文〕〔此题总分值14分〕在中，角所对的边分不为，且满足，．〔I〕求的面积；〔II〕假设，求的值．解析：〔Ⅰ〕又，，而，因此，因此的面积为：〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，而，因此因此5.〔2018北京文〕〔本小题共12分〕函数.〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在区间上的最大值和最小值.【解析】此题要紧考查专门角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，要紧考查差不多运算能力．〔Ⅰ〕∵，∴函数的最小正周期为.〔Ⅱ〕由，∴，∴在区间上的最大值为1，最小值为.6.〔2018北京理〕〔本小题共13分〕在中，角的对边分不为，。〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求的面积.【解析】此题要紧考查三角形中的三角函数变换及求值、诱导公式、三角形的面积公式等基础知识，要紧考查差不多运算能力．〔Ⅰ〕∵A、B、C为△ABC的内角，且，∴，∴.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，又∵，∴在△ABC中，由正弦定理，得∴.∴△ABC的面积.7.〔2018江苏卷〕〔本小题总分值14分〕设向量〔1〕假设与垂直，求的值；〔2〕求的最大值;〔3〕假设，求证：∥.【解析】本小题要紧考查向量的差不多概念，同时考查同角三角函数的差不多关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得差不多能力。总分值14分。8.(2018山东卷理)(本小题总分值12分)设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.求函数f(x)的最大值和最小正周期.设A,B,C为ABC的三个内角，假设cosB=，，且C为锐角，求sinA.解:〔1〕f(x)=cos(2x+)+sinx.=因此函数f(x)的最大值为,最小正周期.〔2〕==－,因此,因为C为锐角,因此,又因为在ABC中,cosB=,因此,因此.【命题立意】:此题要紧考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.9.(2018山东卷文)(本小题总分值12分)设函数f(x)=2在处取最小值.求.的值;在ABC中,分不是角A,B,C的对边,,求角C..解:〔1〕因为函数f(x)在处取最小值，因此,由诱导公式知,因为,因此.因此〔2〕因为,因此,因为角A为ABC的内角,因此.又因为因此由正弦定理,得,也确实是,因为,因此或.当时,;当时,.【命题立意】:此题要紧考查了三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式和三角函数的性质,并利用正弦定明白得得三角形中的边角.注意此题中的两种情形都符合.10.〔2018全国卷Ⅱ文〕〔本小题总分值12分〕设△ABC的内角A、B、C的对边长分不为a、b、c，,，求B.解析：此题考查三角函数化简及解三角形的能力，关键是注意角的范畴对角的三角函数值的制约，并利用正弦定理得到sinB=(负值舍掉)，从而求出B=。解：由cos〔AC〕+cosB=及B=π〔A+C〕得cos〔AC〕cos〔A+C〕=，cosAcosC+sinAsinC〔cosAcosCsinAsinC〕=,sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得故，或〔舍去〕，因此B=或B=.又由知或因此B=。11.〔2018广东卷理〕(本小题总分值12分〕向量与互相垂直，其中．〔1〕求和的值；〔2〕假设，求的值．解：〔1〕∵与互相垂直，那么，即，代入得，又，∴.〔2〕∵，，∴，那么，∴.12.〔2018安徽卷理〕〔本小题总分值12分〕在ABC中，,sinB=.〔I〕求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.本小题要紧考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题总分值12分解：〔Ⅰ〕由，且，∴，∴，ABC∴，又，∴ABC〔Ⅱ〕如图，由正弦定理得∴，又∴13.〔2018安徽卷文〕〔本小题总分值12分〕在ABC中，C-A=，sinB=。〔I〕求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积。【思路】〔1〕依据三角函数恒等变形可得关于的式子，这之中要运用到倍角公式；〔2〕应用正弦定理可得出边长，进而用面积公式可求出.【解析】〔1〕∵∴∴∴又∴〔2〕如图，由正弦定理得∴∴.14.〔2018江西卷文〕〔本小题总分值12分〕在△中，所对的边分不为，，．〔1〕求；〔2〕假设，求,，．解：〔1〕由得那么有=得即.〔2〕由推出；而,即得,那么有解得15.〔2018江西卷理〕〔本小题总分值12分〕△中，所对的边分不为，,.〔1〕求；〔2〕假设,求.解：(1)因为，即，因此，即，得.因此,或(不成立).即,得，因此.又因为，那么，或〔舍去〕得(2)，又,即，得16.〔2018天津卷文〕〔本小题总分值12分〕在中，〔Ⅰ〕求AB的值。〔Ⅱ〕求的值。【答案】【解析】〔1〕解：在中，依照正弦定理，，因此〔2〕解：在中，依照余弦定理，得因此=，从而【考点定位】此题要紧考查正弦定理，余弦定理同角的三角函数的关系式，二倍角的正弦和余弦，两角差的正弦等基础知识，考查差不多运算能力。17.〔2018四川卷文〕〔本小题总分值12分〕在中，为锐角，角所对的边分不为，且〔=1\*ROMANI〕求的值；〔=2\*ROMANII〕假设，求的值。【解析】〔=1\*ROMANI〕∵为锐角，∴∵∴…………6分〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知，∴由得，即又∵∴∴∴…………12分18.〔2018全国卷Ⅱ理〕〔本小题总分值10分〕设的内角、、的对边长分不为、、，，，求。分析：由，易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故。大部分考生做到那个地点忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用假设那么从而舍去。只是这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得总分值难。19.〔2018湖南卷文〕〔每题总分值12分〕向量〔Ⅰ〕假设，求的值；〔Ⅱ〕假设求的值。解：〔Ⅰ〕因为，因此因此，故〔Ⅱ〕由知，因此从而，即，因此.又由知，，因此，或.因此，或20.〔2018福建卷理〕〔本小题总分值13分〕如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asinx(A>0,>0)x[0,4]的图象，且图象的最高点为S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120〔I〕求A,的值和M，P两点间的距离；〔II〕应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？18.本小题要紧考查三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识，考查运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际咨询题的能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，解法一〔Ⅰ〕依题意，有，，又，。当是，又〔Ⅱ〕在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，那么0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，当=30°时，折线段赛道MNP最长亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长解法二：〔Ⅰ〕同解法一〔Ⅱ〕在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，由余弦定理得∠MNP=即故从而，即当且仅当时，折线段道MNP最长注：此题第〔Ⅱ〕咨询答案及其出现方式均不唯独，除了解法一、解法二给出的两种设计方式，还能够设计为：①；②；③点N在线段MP的垂直平分线上等21.〔2018辽宁卷文〕〔本小题总分值12分〕如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分不为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC＝0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点距离相等，然后求B，D的距离〔运算结果精确到0.01km，1.414，2.449〕〔18〕解：在中，＝30°，＝60°－＝30°，因此CD＝AC＝0.1又＝180°－60°－60°＝60°，故CB是底边AD的中垂线，因此BD＝BA5分在中，，即AB＝因此，故B、D的距离约为0.33km。12分22.〔2018辽宁卷理〕〔本小题总分值12分〕如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分不为，，于水面C处测得B点和D点的仰角均为，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离〔运算结果精确到0.01km，1.414，2.449〕(17)解:在△ABC中，∠DAC=30°,∠ADC=60°－∠DAC=30,因此CD=AC=0.1又∠BCD=180°－60°－60°=60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，因此BD=BA，

……5分在△ABC中，即AB=因此，BD=故B，D的距离约为0.33km。

……12分23.〔2018宁夏海南卷理〕〔本小题总分值12分〕为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内〔如示意图〕，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据〔用字母表示，并在图中标出〕；②用文字和公式写出运算M，N间的距离的步骤。(17)解：方案一：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角；B点到M，N的俯角；A，B的距离d〔如下图〕.……….3分②第一步：运算AM.由正弦定理；第二步：运算AN.由正弦定理；第三步：运算MN.由余弦定理.方案二：①需要测量的数据有：A点到M，N点的俯角，；B点到M，N点的府角，；A，B的距离d〔如下图〕.②第一步：运算BM.由正弦定理；第二步：运算BN.由正弦定理；第三步：运算MN.由余弦定理24.〔2018陕西卷文〕〔本小题总分值12分〕函数〔其中〕的周期为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；〔Ⅱ〕当，求的最值.解析:〔1〕由最低点为由由点在图像上得即因此故又，因此因此〔Ⅱ〕因为 因此当时，即x=0时，f(x)取得最小值1；；25.(2018陕西卷理)〔本小题总分值12分〕函数〔其中〕的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.(Ⅰ)求的解析式；〔Ⅱ〕当，求的值域.17、解〔1〕由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上的故又〔2〕当=，即时，取得最大值2；当即时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]26.〔2018四川卷文〕〔本小题总分值12分〕在中，为锐角，角所对的边分不为，且〔=1\*ROMANI〕求的值；〔=2\*ROMANII〕假设，求的值。【解析】〔=1\*ROMANI〕∵为锐角，∴∵∴…………6分〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知，∴由得，即又∵∴∴∴…………12分27.〔2018湖北卷文〕〔本小题总分值12分〕在锐角△ABC中，a、b、c分不为角A、B、C所对的边，且(Ⅰ)确定角C的大小：〔Ⅱ〕假设c＝,且△ABC的面积为,求a＋b的值。解〔1〕由及正弦定理得，是锐角三角形，〔2〕解法1：由面积公式得由余弦定理得由②变形得解法2：前同解法1，联立①、②得消去b并整理得解得因此故28.〔2018宁夏海南卷文〕〔本小题总分值12分〕如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求∠DEF的余弦值。(17)解：作交BE于N，交CF于M．，，．．．．．．．6分在中，由余弦定理，.．．．．．．12分29.(2018湖南卷理)〔本小题总分值12分〕在，，求角A，B，C的大小。解：设由得，因此又因此由得，因此因此，，因此，既由A=知，因此，，从而或，既或故或。30.〔2018天津卷理〕〔本小题总分值12分〕在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I)求AB的值：(II)求sin的值本小题要紧考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的差不多关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查差不多运算能力。总分值12分。〔Ⅰ〕解：在△ABC中，依照正弦定理，因此AB