七年级数学下册全册教案

最新湘教版七年级数学下册全册教案 一、情境导入七年级一班共有男、女同学45人，在“献爱心·慰问儿童福利院”的活动中，男生平均二、合作探究探究点一：二元一次方程的概念2个未知数，含未知数的项的次数都是1的整式方程．探究点二：二元一次方程的解二元一次方程的解求字母系数的值(|x＝2，已知〈|y＝1是方程kx－y＝3的一个解，那么k的值是()(|x＝2，解析：把〈|y＝1代入方程kx－y＝3中，得2k－1＝3，解得k＝2.故选A.程，使原方程转化为以字母系数为未知数的方程，然后求解．(|x＝3，探究点三：二元一次方程组下列方程组是二元一次方程组的是()解析：选项A中有三个未知数，选项B中的第二个方程是二元二次方程，选项D中的第二个方程不是整式方程，只有选项C中的方程组符合二元一次方程组的定义，故选C.(|x＋y＝3①，二元一次方程组〈|2x＝4②的解是()是解析：根据1元的贺卡张数＋2元的贺卡张数＝8张，得方程x＋y＝8；根据1元的贺(|x＋y＝8，卡钱数＋2元的贺卡钱数＝10元，得方程为x＋2y＝10.列方程组为〈|x＋2y＝10.故选D.个未知数，就要找两个相等关系，列两个方程．三、板书设计(|二元一次方程的定义二元一次方程〈|二元一次方程的解(|二元一次方程组的定义本节课主要学习了二元一次方程及其解的概念、二元一次方程组及其解的概念．在教学中，须满足的三个条件，以及二者的区别与联系．通过学生的积极参与，培养学生的概括能力，体验成功的快乐，提高学生的学习兴趣一、情境导入(|x＋y＝45，在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x人，女生有y人，则有〈|20x＋15y＝800.怎二、合作探究探究点：用代入消元法解二元一次方程组1(|2x－y＝5，|x－1＝2(2y－1).解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x表示y，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．yx9解：原方程组可化为〈|2x－2y＝1②，将①代入②，得2x－2(2x－5)＝1，解得x＝2.将x9(|x＝9，＝2代入①，得y＝4，所以方程组的解为〈|y＝.方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)值用“{”联立起来，就是方程组的解．(|2x－3y＝1，一个方程变形，用y表示x，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解．xy11解：〈|3x＋2y＝8②，由①得x＝2(3y＋1)③.将③代入②，得3×2(3y＋1)＋2y＝8，解得y(|x＝2，＝1.将y＝1代入③，得x＝2，所以方程组的解为〈|y＝1.为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”．三、板书设计用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤：①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{”联立起来，就是方程组的解．元第1课时用加减法解较简单系数的方程组2．进一步理解解二元一次方程组的基本思想——消元．一、情境导入小玲与小丽两人星期日相约去超市买文具，小玲买了2支钢笔和3支铅笔，共花费19元；小丽买了3支钢笔和2支铅笔，共花费26元．如果买1支钢笔和1支铅笔，需要多少二、合作探究探究点：用加减法解较简单系数的方程组(|x＋3y＝8，(|x＋3y＝8①，解：〈①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入①，得2＋3y＝8，解得|5x－3y＝4②.(|x＝2，y＝2，因此原方程组的解是〈|y＝2.为相反数，把这两个方程相减或相加，就能消去一个未知数，从而得到一个一元一次方程，【类型二】适当扩大系数后，用加减法解二元一次方程组(|x－2y＝3，解析：把②×2，再与①式相加，消去y，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解．(|x－2y＝3①，解：〈|3x＋y＝2②.②×2，得6x＋2y＝4③，①＋③，得7x＝7，解得x＝1.将x＝1代入(|x＝1，②，得y＝－1.因此，原方程组的解为〈|y＝－1.选取系数的绝对值较小的一个方程乘以一个适当的数，把两个方程中的这个未知数的系数化个未知数的系数较简单的方程中，求出另一个未知数的值．定义新运算列二元一次方程组求值解析：根据题意，得〈|4a＋b＝6，解得〈|b＝2，∴x*y＝x2＋2y，∴2*3＝22＋2×3＝10，式，规定某个概念的特征性质，然后要求按照规定去计算、求值．解决此类问题，关键在于义的运算的意义．三、板书设计用加减法解较简单系数的方程组1．某一未知数的系数相等或互为相反数——把两个方程直接相减或相加；2．某一未知数的系数成倍数关系——先把这一未知数的系数化为相等或互为相反数，通过自主探究、合作交流，体验到成功的喜悦第2课时用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用一、情境导入上节课我们学习了系数较简单的二元一次方程组的解法，方程组中某一未知数的系数相二、合作探究探究点一：用加减法解系数较复杂的方程组系数不成倍数关系(|3x－2y＝6，解析：可把x的系数化为相等，①×2，②×3；也可把y的系数化为相反数，①×3，②×2.(|3x－2y＝6①，解：〈|2x＋3y＝17②.①×3，得9x－6y＝18③，②×2，得4x＋6y＝34④.③＋④，得13x(|x＝4，＝52，解得x＝4.把x＝4代入①，得12－2y＝6，解得y＝3.所以，方程组的解是〈|y＝3.53.(|14x＋3y＝24①，解：原方程组可化为〈|3x－5y＝39②.①×5，得70x＋15y＝120③.②×3，得9x－15y(|x＝3，般形式，然后根据方程组的特点求解．探究点二：二元一次方程组的简单应用组的解求字母的值2x＋3y＝k－3，已知关于x，y的二元一次方程组〈|x－2y＝2k＋1的解互为相反数，则k的值是(|2x＋3y＝k－3，解析：因为关于x，y的二元一次方程组〈|x－2y＝2k＋1的解互为相反数，即x＝－y.(|－2y＋3y＝k－3，(|y＝k－3①，把x＝－y代入原方程组中，得〈即〈把①代入②中，得－|－y－2y＝2k＋1，|－3y＝2k＋1②，83(k－3)＝2k＋1，解得k＝5.已知方程组〈|3x－2y＝1和〈|ax－by＝1有相同的解，求a2－2ab＋b2的值．xy(|ax＋by＝3，ya(|a＝2，在一个方程组中，这时可解另一个方程组，把求得的解代入含字母系数的方程，再解之即方程放在一起求解，再把求得的解代入含字母系数的方程组中求解即可．三、板书设计用加减法解较复杂系数的方程组及简单应用1．用加减法解系数较复杂的方程组2．二元一次方程组的简单应用题方法，同时应积极鼓励学生，勇于尝试，不断积累解题经验和方法第1课时解决所列方程组中含“x＋y＝”形式的实际问题一、情境导入二、合作探究探究点：列方程组解决所列方程中含“x＋y＝”形式的实际问题某学校在6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教(|x＋y＝110，(|x＝10，0人．出方程组．个10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小(|x＋y＝85，解：设需要安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，得〈|3×16x＝2×10y，大齿轮，安排60名工人加工小齿轮．成一套是什么意思，根据理解正确列出方程．解析：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据航行问题的数量关系建解：设飞机的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意，得〈(x＋y＝，解x－y速度为765千米/时，风速为15千米/时．的速度＋风速和逆风速度＝无风时的速度－风速，由此建立方程组是关键．下进价(元/件)售价(元/件)某商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多解析：利用图表得到两种商品的进价和售价，根据所求设甲、乙商品分别购进x件和y件得出它们的和为160件，再根据两种商品的利润和列式，得出二元一次方程组求解即可．解：设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件，依题意得：y关系是解决问题的关键．三、板书设计列方程组解应用题的一般步骤：①审；②设；③找；④列；⑤解；⑥答．本节课从生活中的实例引入，让学生感受到数学在实际生活中的作用．列方程(组)解应用题作答时，注意不要漏写单位2．通过列二元一次方程组解决实际问题，培养学生的数学运用能力以及分析问题和解3．通过贴近学生生活的素材，激发学生的学习兴趣，增强自信心．一、情境导入织各班开展“阳光体育”活动，某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8二、合作探究探究点：列二元一次方程组解决较复杂问题的应用题420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，求出小汽车和客车的平均速度．等于总路程，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，列出方程组即可．解：设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/时和y千米/时，由题意得：速度为98km/h，客车的速度为70km/h.某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品进行打折销售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108B算出打折前购买商品所花的钱数，再与打折后所花的钱数相比较，就求出了少花的钱数．(|5x＋y＝84，y(|x＝16，解得〈|y＝4.打折前购买50件A商品和50件B商品共需16×50＋4×50＝1000(元)．∴打交水费58.5元，你能知道该市在限定量以内的水费每吨多少元，超过部分的水费每吨多少定量以内的水费＋超额部分的水费＝58.5元．根据这两个等量关系列出方程组求出答案．(|20x＋(24－20)y＝46，(|x＝1.8，市对三口之家限定量以内的水费每吨1.8元，超过部分的水费每吨2.5元．＝笔记本的本数．根据这两个等量关系可列出方程组．yxcmcmxy搭的积木的高度＝A的高度×2＋B的高度×3，小红搭的积木的高度＝A的高度×3＋B的高度×2，根据这两个等量关系列出方程组，再求解．三、板书设计较复杂问题的应用题|4.方案问题5.图表信息题列方程(组)解应用题是同学们学习中的难点，在教学中注意引导学生如何审题，如何找出解参与，提高学习的积极性*1.4三元一次方程组一、情境导入设表示三种不同的物体，现用天平称了三次，如图所示，那么这三种物体的质量分二、合作探究探究点一：三元一次方程组的解法二未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个关于第三个未知数的一元值用“{”合写在一起即可．解：〈|①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝6，即x＋y＋z＝3④，④－①，得z＝2，④－②，得x＝1，④－③，得y＝0，∴方程组的解是〈|探究点二：三元一次方程组的应用某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株1数是甲、丙两组的和的4，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？解析：题中有三个等量关系：①甲组植树的株数＋乙组植树的株数＋丙组植树的株数＝1450；②乙组植树的株数＝(甲组植树的株数＋丙组植树的株数)×；③甲组植树的株数＝乙4(|x＋y＋z＝50，x植树y株，丙组植树z株．由题意，得〈|y＝(x＋z)×，解x＝y＋z，元法求出方程组的解．(|x＋2y＝3，已知关于x，y的二元一次方程组〈|3x＋5y＝m＋2的解满足x＋y＝0，求m的值．三、板书设计三元一次方程组加减消元法或代入消元法，化三“元”为二“元”．2．三元一次方程组的应用三元一次方程组的基本思想是消元，把三“元”转化为二“元”，再把二“元”转化为一法的学习，培养学生良好的思维品质通过由特殊到一般的探索过程，培养学生良好的思维品质．一、情境导入二、合作探究探究点一：同底数幂的乘法(2)－a3·(－a)2·(－a)3；(3)mn＋1·mn·m2·m.(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；(2)(x－y)2·(y－x)5.(|(b－a)n(n为偶数)，〈|－(b－a)n(n为奇数).探究点二：同底数幂的乘法法则的运用法，求代数式的值同，那么指数也相同．年前探究点三：逆用同底数幂的乘法法则解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.三、板书设计第1课时幂的乘方；一、情境导入观察上述计算的结果，底数变化了吗？指数发生了什么变化？你能总结出什么结论？二、合作探究探究点一：幂的乘方(2)(－a2)3·(－a4)2；探究点二：幂的乘方法则的运用解析：运用幂的乘方，把底数都化为3的形式，结合同底数幂的乘法，列出关于m的mmmy后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x＋5y＝23＝8.的乘方的逆用及同底数幂的乘法，再结合整体代入求解．＝把它们的底数化为相同，也可以把它们的指数化为相同，再分别比较它们的指数或底数．三、板书设计本节课通过特例，引导学生积极探究、大胆猜想，总结归纳出幂的乘方法则．教学中应注意乘方第2课时积的乘方；一、情境导入观察上述计算的结果，你能总结出这种运算的法则吗？试试看，你一定行！二、合作探究探究点一：积的乘方44看作是球体，如果用V、R分别代表球的体积和半径，那么V＝3πR3，太阳的半径约为6×105千米，它的体积大约是多少立方千米？(π取3)4解析：将R＝6×105千米代入V＝3πR3，即可求得答案．44解：∵R＝6×105千米，∴V＝3πR3＝3×π×(6×105)3＝8.64×1017(立方千米)．答：它的体积大约是8.64×1017立方千米．1计算：(1)－4xy2·(2xy2)2·(－2x2)3；合并同类项．1解：(1)原式＝4xy2·4x2y4·8x6＝8x9y6；探究点二：逆用积的乘方法则计算111111＝[(－3)×(－3)]2016×(－3)＝－3.整数)，这样得到积的乘方法则的逆用，巧妙地运用能简化运算，学会这些方法，能提高解探究点三：幂的乘方与积的乘方的综合应用abc∴a＋2b＝c.：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是三、板书设计正整数)．本节课通过特例引入，让学生感悟并理解积的乘方法则．幂的运算法则是整式乘法的基础，免符号和指数的错误1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法一、情境导入(2)5a2b·(－2ab3)．ababaabb)＝－10a3b4.察上述运算，你能归纳总结出单项式乘法的运算法则吗？二、合作探究探究点一：单项式的乘法(2)(－5x3y2)2·(－9xy3z3)；(3)(－2.5×102)×(－2×103)2×(5×103)3.(3)把10看作一项，先进行积的乘方计算，再进行单项式乘法运算．91259125(3)原式＝(－2.5×102)×(4×106)×(125×109)＝(－2.5×4×125)×(102×106×109)＝－探究点二：单项式的乘法的应用决与积有关的问题利用单项式乘法法则，可得对应字母的指数相等，从而列出方程求解．33ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．三、板书设计单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘．本节课的知识是建立在前几节课的基础之上，利用运算律和幂的运算法则即可推导出单项式于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数应作为积的一个因式第1课时单项式与多项式相乘1．能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则探究得出单项式与多项式相乘的法一、情境导入111计算：(－12)×(2－3－4)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算二、合作探究探究点：单项式与多项式相乘】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算2125(2)－5x·(3x2－2y25212111b(2)－5x·(3x2－2y＋5)＝－(2)－5x·(3x2－2y＋5)＝－5x·3x2＋5x·2y－5x·5＝－3x3＋5xy－2x.项式的每一项，再把所得的积相加．1一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(2a＋3b)米，坝高4a米．？体积＝梯形面积×坝长．33方法总结：通过本题要知道梯形的面积公式及堤坝的体积(堤坝体积＝梯形面积×长度)的计算方法，同时掌握单项式乘多项式的运算法则是解题的关键．时，原式＝－4×(－1)3－21×(－1)2＋8×(－1)＝－25.错．【类型四】单项式乘多项式，利用展开式中不含某一项求未知系数的值2如果(－3x)2(x2－2nx＋3)的展开式中不含x3项，求n的值．解析：原式先算乘方，再利用单项式乘多项式法则计算，根据结果不含x3项，求出n22xxnxxxnxxnxxx项，变式三、板书设计与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．生的主体作用，让学生积极参与课堂活动，通过不断纠错来提高第2课时多项式与多项式相乘一、情境导入某地区在退耕还林期间，将一块长m米、宽a米的长方形林区的长、宽分别增加n米和b米．用两种方法表示这块林区现在的面积．学生积极思考，教师引导学生分析，学生发现：二、合作探究探究点一：多项式乘以多项式】直接利用多项式乘以多项式法则进行计算项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．探究点二：多项式乘以多项式的化简求值及应用方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代x7＝－.解析：根据长方形的面积公式，可得内坝、景点的面积，根据面积的和差，可得答案．方法总结：用代数式表示图形的长和宽，再利用面积(或体积)公式求面积(或体积)是解【类型四】多项式乘以单项式后，不含某一项，求字母系数的值xx含x的项的系数等于零，即可求出a与b的值．3993的项，∴－2a＋3b＝0，－2b＋3＝0，解得b＝2，a＝4.∴系数a、b的值分别是4，2.根据不含某一项，可得这一项系数等于零，再列出方程解答．三、板书设计多项式与多项式相乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．本节知识的综合性较强，要求学生熟练掌握前面所学的单项式与单项式相乘及单项式与多项讲精练，让学生从练习中再次体会法则的内容，为以后的学习奠定基础难点)一、情境导入二、合作探究探究点：平方差公式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方1211解析：(1)把203×193写成(20＋3)×(20－3)，然后利用平方差公式进行计算；(2)把.王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大？如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a＞b)，把剩下部分1解析：∵左图中阴影部分的面积是a2－b2，右图中梯形的面积是2(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.三、板书设计式完成，提高学生学习的积极性第1课时完全平方公式一、情境导入二、合作探究探究点：完全平方公式完全平方公式，再结合平方或平方和的非负性是解答此题的关键．三、板书设计两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍．用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆第2课时运用完全平方公式进行计算并会区别两个完全平方公式的不同；一、情境导入二、合作探究探究点：运用完全平方公式进行计算11(2)求代数式2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)的值．11入即可求得x2＋y2的值；(2)首先化简2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝x2＋y2，由1111(2)∵2(x＋y＋z)2＋2(x－y－z)(x－y＋z)－z(x＋y)＝2(x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz)＋2[(x－111111y)2－z2]－xz－yz＝2x2＋2y2＋2z2＋xy＋xz＋yz＋2x2＋2y2－xy－2z2－xz－yz＝x2＋y2，又∵x2＋y2＝20，∴原式＝20.得到结果．．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是()三、板书设计本节课学习了运用完全平方公式进行计算，计算时应弄清是运用两数和的完全平方公式还是用两数差的完全平方公式．注意强调学生不要遗漏中间项2．通过对不同的式子采取合适的方法运算，培养学生的思维能力和解题能力．一、情境导入二、合作探究探究点：运用乘法公式进行计算合起来用平方差公式，再把结果依次与下一项运用平(2)逆用完全平方公式，能简化运算；(3)两个因式都是三项式，且各项的绝对值对应相等，所以可先运用平方差公式；(4)先利用积的乘方把原式变形为[(b＋2a)(b－2a)]2，再利用平方差公式把中括号内的多项式的乘法展开，然后再利用完全平方公式展开即可．b功倍的作用．同时由于减少了运算量，能提高解题的准确率．相对两个面所写两数之和相等求出a、b，然后把所求代数式相乘，分解因式后代入进行计为偶数，而18与14与奇数相加必为奇数，故35不能与奇数相加，∴35的对面是最小的质1－bc－ca＝2×746＝373.手，分析及解答问题，本题根据质数的定义判断出c的值是解题的关键．abab或列方程组求解．三、板书设计运用乘法公式进行计算小组竞赛的方式进行，提高学生的积极性和主动性一、情境导入二、合作探究探究点一：因式分解定义的理解下列从左到右的变形中是因式分解的有()不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．探究点二：因式分解与整式乘法的关系验下列因式分解是否正确．解析：分别计算等式右边的几个多项式的乘积，再与左边的多项式相比较看是否相等．aaakk四项式比较就可求出k的值．三、板书设计(|因式的概念因式分解与整式乘法的关系因式分解与整式乘法的关系概念的学习，激发学生的学习兴趣，为本章后继学习奠定坚实的基础第1课时提单项式公因式一、情境导入1．家里来了客人，丹丹、玲玲、颖颖三人分别拿出水果来招待客人，她们拿出的水果有相同的水果，相同的水果是苹果．二、合作探究探究点一：公因式各项都含有的相同字母的最低次幂．确定公因式时，应先确定系数，再确定字母及指数，字探究点二：提单项式公因式因式分解除以公因式，作为括号内余下的项．“－”号的公因式，括号内各项的符号与原多项式各项的符号相反；(3)多项式中的某一项(4)多项式的首项为负时，常提取一个负的公探究点三：提单项式公因式因式分解的应用有公因式ab，所以可用提公因式的方法因式分解．简化计算，提高运算的速度和准确率．＝326×5＝324×32×5＝子的乘积的形式，解题时常常通过提取公因式来达到目的．三、板书设计|提公因式法提公因式法因式分解的应用首项的符号；二是多项式中的某一项作为公因式提取后，往往漏写剩余项“1”．在讲解例题时可有意出错，提醒学生注意避免这两个方面的错误第2课时提多项式公因式一、情境导入二、合作探究探究点一：确定多项式公因式axyaxy式是()故选D.各项系数的绝对值的最大公因数，公因式的字母及指数取各项都含有的相同字母的最低次2x(－x＋y)2－(x－y)3应提取的公因式是()y)3，根据公因式的确定方法可知其公因式为(x－y)2.故选C.＋1＝－(b－a)2n＋1(n为正整数)．因此，确定公因式时，原多项式中的部分项的因式可适当变在变形时要特别注意符号．探究点二：提多项式公因式进行因式分解最后结果中最多只能含有小括号，而不能含有中括号或大括号等．b分解化简多项式后，求代数式的值3353×(2×2＋1)×(3×2－2)＝3×4×2＝30.形才能找出公因式；变形时则要注意根据幂的指数的奇偶性考虑其所在项是否要改变符号；在提取幂的底数是多项式这样的公因式时，要把底数的多项式看作一个整体．三、板书设计1．提公因式时，如果多项式的首项符号为负，常提取一个带“－”号的公因式．本节课通过提单项式公因式引导出提多项式公因式，学习时可类比提单项式公因式的方法进提取公因式后剩下的部分一定要化简，并注意不要混淆整式乘法与因式分解第1课时利用平方差公式进行因式分解一、情境导入二、合作探究探究点一：用平方差公式因式分解下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()式，正确．故选D.111解析：(1)a4－16b4可以写成(a2)2－(4b2)2的形式，这样可以用平方差公式分解因式，而1其中有一个因式a2－4b2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x3y2－xy4有公因式xy2，应先提公因式再进一步分解因式．1111式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．11方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但探究点二：用平方差公式因式分解的应用248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．11(2)5722×4－4282×4.11111(2)5722×4－4282×4＝(5722－4282)×4＝(572＋428)(572－428)×4＝1000×144×4＝如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小所以能用平方差公式进行因式分解．50cm2.三、板书设计2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简；二是分解因式时，每个因式都要分解彻底第2课时利用完全平方公式进行因式分解2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因一、情境导入二、合作探究探究点一：用完全平方公式因式分解平方公式分解因式下列多项式能用完全平方公式分解因式的有()111aaaabbab用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．故选B.个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍．方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．探究点二：用完全平方公式因式分解的应用键．1解析：先提取2后，分组凑成完全平方公式，从而判断它的非负性．11解：a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝2(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2ac－2bc)＝2[(a2－2ab＋b2)＋(b21－2bc＋c2)＋(a2－2ac＋c2)]＝2[(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2]≥0，∴a2＋b2＋c2－ab－ac－bc一完全平方公式和的形式，利用完全平方公式的非负性来作出判断．1111解析：将2a3b＋a2b2＋2ab3分解为2ab与(a＋b)2的乘积，因此可以运用整体代入的数学11111×10×52＝125.三、板书设计(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(3)有一个乘积项(等于平方项底数的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的能力一、情境导入观察下图，把铁轨看作一条直线，图中有哪些不同的位置关系？二、合作探究探究点一：平行线的概念两条直线必相交．正确的个数有()选B.探究点二：同一平面内两条直线的位置关系任意画三条直线，交点的个数是()线相交，得到一个交点，又被第三直线所截，共三个交点．故选C.题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，做到不重不漏．探究点三：平行线的基本性质下列说法正确的是()A．经过一点有一条直线与已知直线平行B．经过一点有无数条直线与已知直线平行C．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行三、板书设计同一平面内不重合的(|相交〈(|表示两条直线的位置关系|平行〈|基本事实→推论从生活中的实例出发引出相交线与平行线的概念，通过观察分析引导学生正确理解平行线的基本事实和推论．本节课重在对知识的理解，教学时注意结合图形点、难点)一、情境导入如图，两条相交的公路构成四个角，这些角之间有什么关系？二、合作探究探究点一：对顶角的识别下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是()解析：观察∠1与∠2的位置特征，只有C中∠1和∠2同时满足有公共顶点，且∠1的两边是另一个角∠2两边的反向延长线．故选C.探究点二：对顶角的性质如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．1BOE＝∠EOC，∠DOE＝72°，求∠AOF的度数．则∠AOF＝∠EOC＝2x，则可根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程．解：设∠BOE＝x，则∠AOF＝∠EOC＝2x.∵∠AOB与∠BOC互为邻补角，∴∠AOB13＝180°－3x.∵OD平分∠AOB，∴∠DOB＝2∠AOB＝90°－2x.∵∠DOE＝72°，∴90°3－2x＋x＝72°，解得x＝36°.∴∠AOF＝2x＝72°.已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题．探究点三：同位角、内错角、同旁内角的识别如图，找出图中∠DEA，∠ADE的同位角、内错角和同旁内角．解：图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为∠BDE、同旁内角为∠A或∠ADE；∠ADE的同位角为∠B、内错角为∠CED、同旁内角为∠AED或∠A.线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．三、板书设计基本旁“Z”型“U”型位置关系与被截线的位置关系图象“F”型形状生自己画这些角，结合图形说出这些角的特征．“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角的识别是难点也是易错点，让学生在学习中不断纠错，不断进步一、情境导入如图，高铁在笔直的铁轨上向前运行，它的形状和大小发生了变化吗？二、合作探究探究点一：平移的概念下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是()A．摆动的钟摆B．在笔直的铁路上行驶的火车C．随风摆动的旗帜D．汽车玻璃上雨刷的运动项B符合平移的条件，故选B.移动．图形绕某一点的旋转不是平移．下列哪个图形是由左图平移得到的()状和大小，同学们容易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．角相等，对应线段平行(或在同一条直线上)且相等．探究点二：平移的性质BCm个单位到△A′B′C′的位置．若四边形ABB′A′的面积为20，求m的值．ABCBCh形ABB′A′的边BB′上的高为h.∵△ABC11的面积为16，BC＝8，∴2×BC×h＝16，∴2×8×h＝16，解得h＝4.又∵四边形ABB′A′的面积为20，∴BB′×4＝20，∴BB′＝20÷4＝5，∴m＝BB′＝5，即m的值是5.：(1)此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要形、平行四边形的面积的求法，要熟练掌握．|||形中，两组对应点的连线平行(或在探究点三：平移的作图形平移后的图形，关键是作出平移后的关键点的对应点．三、板书设计三、板书设计|(|同一直线上)且相等.平移的作图加强训练，结合解题中的错误分析原因一、情境导入个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质已知：如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.旁内角互补，再结合已知条件进行转化．如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，易求∠PAC.AP是∠BAC的角平分线，可求∠BAP，从而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根据平行线的性质，即可求∠ABD.解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠PAC＝∠CAG＋∠PAG，∴∠PAC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等关系或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等探究点二：平行线性质的应用】利用平行线的性质解决长方形的折叠问题C′的位置上，如图所示，若∠EFG＝55°，求∠1与∠2的度数．解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，可求∠1.由AD∥BC，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.解：由题意可得∠3＝∠4.因为∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因为AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.图形的对应角相等，对应线段也相等．根据平行线的性质，可以得到角之间的关系．一大门的栏杆如图所示，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，则∠ABC＋∠BCD解析：过B作BF∥AE，则CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝AB三、板书设计(|两直线平行，同位角相等思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第1课时平行线的判定方法1点作这条直线的平行线．一、情境导入前面我们学习了平行线的性质，知道两直线平行，同位角相等．如果已知同位角相等，二、合作探究探究点一：平行线的判定方法1如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，若∠1＝70°，∠2＝70°，试说解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，∠1的同位角又是∠2的解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．探究点二：平行线的判定方法1与性质的综合运用如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？同位角相等，两直线平行可得AD∥BC.解：AD∥BC.理由如下：因为AB∥DC(已知)，所以∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．因为∠D＝125°(已知)，所以∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°.因为∠CBE＝55°(已知)，所以∠A＝∠CBE，所以AD∥BC(同位角相等，两直线平行)．方法总结：本题综合运用了平行线的性质和判定，由两直线平行得出同旁内角互补(这三、板书设计混淆平行线的判定和性质，应着重强调．由角之间的关系得到平行，这是平行线的判定；由平行得到角之间的关系，这是平行线的性质一、情境导入通过上节课的学习，我们知道：同位角相等，两直线平行．如果有内错角相等，这时两二、合作探究解析：结合已知条件说明∠2＝∠EBC，从而可得DE∥BC.所以DE∥BC.相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．(2015·兴平期末)如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，试说明BD∥CE.解析：由∠A＝∠F，根据“内错角相等，得两条直线平行”，即AC∥DF；根据平行线的性质，得∠C＝∠CEF，借助等量代换可以证明∠D＝∠CEF，从而根据同位角相等，证明BD∥CE.解：∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，∴∠C＝∠CEF(两直线平行，内错角相等)．∵∠C＝∠D(已知)，∴∠D＝∠CEF(等量代换)，∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)．探究点二：平行线的判定与性质的综合运用E解析：先由∠A＝∠F可推出DF∥AC，利用平行线的性质结合已知条件，得到∠DBA＝∠C，进而判断出BD∥EC.解：BD∥EC.理由如下：因为∠A＝∠F，所以DF∥AC，所以∠DEC＋∠C＝180°.又因为∠DBA＋∠DEC＝180°，所以∠DBA＝∠C，所以BD∥EC.而要判定两直线平行，只能根据相应的同位角相等或内错角相等或同旁内角互补．三、板书设计平行于同一直线的两直线平行(|同位角相等，两直线平行学生从例题和练习中不断感悟第1课时垂线一、情境导入如图是我们教室的一幅图片，黑板相邻两边的夹角等于多少度？这样的两条边所在的直二、合作探究探究点一：垂线解析：由于∠PON＝3∠MOG，若设∠MOG＝x°，则∠PON＝3x°.OG平分∠MOP可得∠POG＝x°.又由于MO⊥NO，利用∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°可列出关于x的方程，从而求得x的值，进而解决问题．解：设∠MOG＝x°，则∠PON＝3∠MOG＝3x°.因为MO⊥NO，所以∠MON＝90°.因为OG平分∠MOP，所以∠GOP＝∠MOG＝x°.因为∠MON＋∠MOG＋∠GOP＋∠PON＝360°，所以90＋x＋x＋3x＝360，解得x＝54.所以∠GOP＝54°.k常考虑设未知数，然后设法找出一个相等关系列出关于未知数的方程，从而解决问题．如图所示，已知OA⊥OC于点O，∠AOB＝∠COD，试判断OB和OD的位置关又∵∠AOB＝∠COD，则∠COD＋∠BOC＝90°，即∠BOD＝90°，再根据垂直的定义，因为∠AOB＝∠COD，所以∠COD＋∠BOC＝90°，所以∠BOD＝90°，所以OB⊥OD.明这两条直线的夹角等于90°.探究点二：垂线的性质＝∠2，那么BC与DG平行吗？请说明理由．解析：要说明BC∥DG，可说明∠2＝∠BCD，而∠1＝∠2，故只需说明∠1＝∠BCD，这可由EF与CD都与AB垂直，从而得出EF与CD平行而得到．直线平行，同位角相等)．又因为∠1＝∠2(已知)，所以∠2＝∠BCD，所以BC∥DG(内错角相等，两直线平行)．方法总结：要说明两直线平行，除可根据同位角、内错角、同旁内角判定外，还可由垂CD⊥AB.解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴DG∥AC，∴∠2＝∠3.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴EF∥DC.∵EF⊥AB，∴DC⊥AB.的一条，那么这条直线垂直于另一条”．三、板书设计直于另一条位置关系，一般都是垂直(如本节课的例2)．垂线的两条性质中，不要遗漏条件“在同一平面内”，以保证定理的精确性．对于垂线的概念和性质，要让学生理解记忆第2课时垂线段与点到直线的距离一、情境导入如图，要想从图中的点P处修一条小路与公路相连，应怎样修才能使路程最短？二、合作探究探究点一：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直ON重合，其理由是()A．两点确定一条直线B．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．在同一平面内，过一点只能作一条直线D．垂线段最短C.在同一平面内，过直线外一点只能作一条垂线，但可作无数条直线，故本选项错误；D.此题没涉及线段的长度，故本选项错误．故选B.探究点二：垂线段AB>3cm，故AB≥3cm.故答案为≥，垂线段最短．方法总结：本题是“垂线段最短”的灵活应用题，解答此题时要注意体会从特殊到一般如图所示，修一条路将A，B两村庄与公路MN连起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”．探究点三：点到直线的距离解析：(1)点A到直线BC的距离就是线段AC的长；点B到直线AC的距离就是线段D11(2)过点C作CD⊥AB，垂足为D.S△ABC＝2BC·AC＝2AB·CD，所以5CD＝3×4，所以1212CD＝5，所以点C到直线AB的距离为5.三、板书设计1．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2．垂线段最短3．点到直线的距离通过实际生活中的情景引入课题，激发学生的学习兴趣．本节课概念容易混淆，如垂线、垂线段、点到直线的距离等，可结合图形进行说明，帮助学生理解2．理解两平行线之间的距离的概念，并能度量两平行线之间的距离．一、情境导入处相等吗？二、合作探究探究点一：公垂线段的概念及其性质探究点二：两条平行线间的距离解析：根据两平行线间的距离的概念可知，直线AB与MN的距离就是点P到AB的距离，直线CD与MN的距离就是点P到CD的距离，故可知所要说明的两个距离相等．PEPG长分别是直线AB与MN的距离和直线CD与分类讨论，不要漏解．三、板书设计2．两条平行线间的距离对于没有给出图形的三条平行线，在求距离时要注意分情况讨论，不要漏解一、情境导入二、合作探究探究点：轴对称图形节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是()轴，把这个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合．观察发现只有D选项有一条竖直过中心的直线为图形的对称轴，其他三个都不是轴对称图形．故选D.一个图形，反映的是这个图形自身的对称性；符合要求的“某条直线(对称轴)”可能不止一已知图中的图形都是轴对称图形，请你画出它们的对称轴．折后能使图形两旁完全重合的这一条直线，再作出这条直线即可．如图，是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在三个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．三、板书设计(2)判断轴对称图形(3)确定轴对称图形的对称轴(4)作轴对称图形不是轴对称图形，关键看是否能找出对称轴．在教学中，让学生积极参与课堂，让学生自主归纳，并对易错点加强练习一、情境导入水里的像有什么关系？二、合作探究探究点一：轴对称变换观察下图中各组图形，其中左边图形不是右边图形轴对称变换得到的是()是不是成轴对称，关键是寻找对称轴，看直线两边的图形折叠后能否重合．探究点二：轴对称变换的性质性质求图形的周长则三角形DEF的周长是()相等，也是16cm.故选A.＝80°，则∠B′OG的度数为________．解析：根据轴对称的性质可得∠B′OG＝∠BOG，再根据∠AOB′＝80°，可得出∠B′OG解：根据轴对称的性质得：∠B′OG＝∠BOG.由∠AOB′＝80°，得∠B′OG＋∠BOG＝1100°，∴∠B′OG＝2×100°＝50°.故答案为50°.本题考查轴对称变换的性质，在解答此类问题时要注意数形结合的应用．】利用轴对称变换的性质求阴影部分的面积解析：观察图形，证明△BEF经过轴对称变换得到△CEF，故△BEF与△CEF的面积相等，则阴影部分面积为等边三角形面积的一半．解：∵△ABC为等边三角形，AD是BC边上的高，∴直线AD为△ABC的对称轴，∴Sa△BEF＝S△CEF，∴阴影部分面积是△ABC面积的一半．∵S△ABC＝a，∴阴影部分的面积是2.a故答案为2.探究点三：轴对称变换的作图如图，作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法)．如下：过已知点作对称轴的垂线段，延长垂线段，使延长部分长度等于垂线段的长度．三、板书设计(|轴对称变换的概念本节课学习了轴对称变换，通过生活中的情景引入，让学生感悟生活中的美与数学的联系，让学生理解一、情境导入观察下列三幅图形，它们在旋转过程中都具有什么共同特征？二、合作探究探究点一：旋转的概念能由左图中的图形旋转得到的图形是()解析：根据旋转的概念可知，把已知图形顺时针旋转180度，可得到选项B中的图形，故选B.探究点二：旋转的性质如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转80°得到三角形OCD，若∠A＝110°，∠B＝40°，则∠C＋∠D的度数是________．解析：由旋转的性质可知，∠C＝∠A＝110°，∠D＝∠B＝40°，所以∠C＋∠D＝110°形状和大小，旋转前后，图形的大小、形状都不改变，中的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为扇形AOC△DOC△AOB扇形AOC扇形AOC△DOC△AOB扇形AOC△DOC△AOB.199中形成的阴影部分的面积＝S扇形AOC＋S△DOC－S△AOB＝S扇形AOC＝4π×32＝4π.故答案为4π.探究点三：旋转的作图如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点都在格点(小正方形的顶点)上，将三角形ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1.解析：作∠CAC′＝90°，且AC＝AC′，得到C的对应点C′，由同样的方法得到其余各作图时要明确三个方面：旋转中心、旋转角度及旋转方向(顺时针或逆时针)．三、板书设计(|旋转的概念本节课的内容主要包括三个方面：旋转的概念、旋转的性质、旋转作图．结合身边的旋转实重让学生积极参与课堂活动，通过大胆质疑、师生互动、小组合作，实现教学目标2．通过观察美丽的图案，激发学生的创造欲望，培养学生的创造性思维．一、情境导入这些图案很漂亮，它们是怎样设计出来的呢？运用了我们所学过的哪些图形变换的知二、合作探究探究点一：分析图案的形成下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有()大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是以正方形中心和相邻两个顶点形成方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的；第三个图案是正方形三个顶点形成的三角形沿着大正方形的对角线所在的直线对折得到的，也可以看做是正方形三个顶点形成的三角形围绕正方形中心顺时针(或逆时针)旋转180°得到的；第四个图案看做一个小正方形沿着大正方形对边的中点所在的直线对折三次得到的，也可以看做是小正方形围绕大正方形中心顺时针(或逆时针)旋转三次90°得到的．所以是四个．故选A.图形旋转的关键是找到图形的旋转中心、旋转方向和旋转角．探究点二：设计简单的图案如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1)将原图形绕点O逆时针旋转90°；(2)发挥你的想象，进一步设计图案，让图案变得更加美丽．解析：(1)由将原图形绕点O逆时针旋转90°可得旋转后的图形的边与原图形对应的边是多样的，解题时要充分利用图形的特点和网格．三、板书设计对图案的分析，通过找基础图形达到化繁为简的目的．对于图案设计，鼓励学生大胆创新，拓宽学生的视野，培养学生的审美感第1课时平均数一、情境导入二、合作探究探究点一：平均数1探究点二：平均数的应用一组数据的平均数，求某一个数据A.【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数＝8.故选B.甲甲乙为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行了5次测验，成绩如下表(单位：分)：11三、板书设计平均数＝数据总和÷数据总个数．本节课学习了如何求平均数，平均数是同学们在学习、生活中经常接触到的，比较容易理到成功的喜悦第2课时加权平均数一、情境导入你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩计算(如图)．二、合作探究探究点一：权数4233值．【类型二】根据“一组数据的权数之和等于1”求权数0.1，0.6，则探究点二：加权平均数，统计如下：污染指数(w)天数(t)123211其中当w≤50时，空气质量为优；当50＜w≤100时，空气质量为良；当100＜w≤150时，空气质量为轻微污染．求这10天污染指数(w)的平均数．解：这10天污染指数(w)解：这10天污染指数(w)的平均数为40×10＋60×10＋80×10＋90×10＋110×10＋1120×10＝81.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：候选人面试笔试甲乙专业水平创新能力计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？46554＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋4＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋6＋5＋54＋6＋5＋5465＋54＋6＋5＋5×92＝91.2，＋54＋6＋5＋55×93＝91.8.应该录取乙．4＋6＋5＋5天，两个班级的各项卫生成绩分别如下表(单位：分)：地面40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．．解：一班的加权平均成绩为95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加权平均成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的卫生成绩条形统计图的信息计算加权平均数小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是()解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确三、板书设计(|1.权数加权平均数〈|2.求加权平均数握加权平均数的求法；一、情境导入李明想到某公司应聘，他了解到这个公司现有的全体员工年薪的具体情况如下表：年薪(万元)员工数(人)11916247632利用加权平均数他求得这个公司每个人的平均年薪为6万元，据此他估计到这个公司去通过表格中的数据可以知道，绝大多数的员工的年薪没有6万元，显然李明的想法不对．那么用什么样的数据才能反映公司多数员工的年薪呢？二、合作探究探究点一：中位数数分别是28和30，它们的平均数为(28＋30)÷2＝29，所以这组数据的中位数为29.故选C.位数时，把数据由小到大排列(或由大到小排列)，当数据个数为偶数个时，处在最中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数．读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是()一周内累计的读书时间(小时)人数(个)518432解析：∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中8＋10位数为2＝9.故选C.的平均数就是这组数据的中位数．一组数据的中位数，求某一个数据需写出一个满足要求的数)．解：∵这组数据有5个数，且中位数是4，∴4必须在5个数从小到大排列的正中间，题考查了中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．探究点二：中位数的实际应用某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的()A．中位数B．平均数C．加权平均数D．无法确定的分数和自己的分数，就可判断是否获奖．故选A.数就是这组数据的中位数．在本题中，中位数的成绩就是第6名的成绩，所以可由11名学生决赛得分的中位数来判断他是否进入了前6名．探究点三：中位数与平均数的综合运用1＋4＋6＋x1＋41＋4＋6＋xx＋4解析：根据中位数的定义和平均数的定义得到4＝2或4＝2或1＋4＋6＋x4＋64＝2，然后解方程即可．1＋4＋6＋x1＋41＋4＋6＋xx＋41＋4＋6＋x4＋6解：根据题意得，4＝2或4＝2或4＝2，解得x题考