《商不变的规律》（教案）北师大版四年级上册数学

/《商不变的规律》（教案）北师大版四年级上册数学教学目标：1.让学生理解商不变的规律，能够运用这个规律解决实际问题。2.培养学生的观察、比较、分析、归纳的能力。3.培养学生运用数学语言表达数学问题的能力。教学重点：商不变的规律的理解和应用。教学难点：商不变的规律的发现和证明。教学准备：多媒体课件、教学黑板、粉笔。教学过程：一、导入（5分钟）1.复习旧知识，引入新课。（1）让学生回忆一下，什么是除法？除法有哪些运算定律？（2）让学生举例说明除法的运算定律。2.提出问题，激发学生思考。（1）如果一个除法算式，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么商会有什么变化吗？（2）让学生带着这个问题，进入今天的学习。二、探究新知（15分钟）1.活动一：观察发现。（1）让学生观察下面的算式，并计算出它们的商。10÷2=520÷4=530÷6=540÷8=5（2）让学生观察上面的算式，并讨论以下问题。问题1：你发现了什么规律？问题2：这个规律适用于所有的除法算式吗？2.活动二：验证规律。（1）让学生自己举例，验证商不变的规律。（2）让学生在小组内交流自己的例子，并讨论以下问题。问题1：你们验证的结果是什么？问题2：你们是如何验证的？3.活动三：总结规律。（1）让学生用自己的话总结商不变的规律。（2）让学生在小组内交流自己的总结，并讨论以下问题。问题1：你们的总结是什么？问题2：你们的总结是否准确？三、巩固练习（10分钟）1.让学生完成课本上的练习题。2.让学生解答以下问题。问题1：如果一个除法算式，被除数扩大2倍，除数扩大3倍，那么商会有什么变化？问题2：如果一个除法算式，被除数缩小3倍，除数缩小2倍，那么商会有什么变化？四、课堂小结（5分钟）1.让学生回顾本节课的学习内容，总结商不变的规律。2.让学生用自己的话表达商不变的规律。3.让学生提出自己在学习过程中遇到的问题，师生共同解答。五、课后作业（5分钟）1.让学生完成课本上的课后习题。2.让学生预习下一节课的内容。教学反思：本节课通过观察、比较、分析、归纳等活动，让学生理解了商不变的规律，并能够运用这个规律解决实际问题。在教学过程中，我注重引导学生主动参与，积极思考，培养学生的观察、比较、分析、归纳的能力。同时，我也注意让学生运用数学语言表达数学问题，培养学生的数学表达能力。在教学过程中，我发现有些学生对商不变的规律的理解不够深入，需要进一步加强练习。在今后的教学中，我将继续关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。需要重点关注的细节是：学生对商不变的规律的理解和应用。补充和说明：1.理解商不变的规律商不变的规律是指，在除法运算中，如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，那么商保持不变。这个规律可以通过具体的例子来理解。例如，考虑以下除法算式：10÷2=5如果将被除数和除数同时扩大2倍，得到：20÷4=5如果将被除数和除数同时扩大3倍，得到：30÷6=5可以看出，无论被除数和除数扩大多少倍，只要倍数相同，商都保持不变。2.应用商不变的规律商不变的规律可以应用于解决实际问题。例如，考虑以下问题：一个班级有30名学生，分成3个小组，每个小组有多少名学生？根据商不变的规律，可以将30和3同时扩大2倍，得到：60÷6=10因此，每个小组有10名学生。再考虑另一个问题：一个工厂生产了120个零件，每12个零件装一箱，一共可以装多少箱？根据商不变的规律，可以将120和12同时缩小12倍，得到：10÷1=10因此，一共可以装10箱。3.加强练习为了加深学生对商不变的规律的理解，可以通过以下练习进行巩固：（1）让学生计算以下算式的商，并观察商是否保持不变。6÷2=312÷4=318÷6=324÷8=3（2）让学生举例说明商不变的规律。（3）让学生解答以下问题。问题1：如果一个除法算式，被除数扩大4倍，除数扩大2倍，那么商会有什么变化？问题2：如果一个除法算式，被除数缩小6倍，除数缩小3倍，那么商会有什么变化？4.总结商不变的规律在课堂小结环节，让学生用自己的话总结商不变的规律，并表达出来。同时，让学生提出自己在学习过程中遇到的问题，师生共同解答。5.课后作业为了巩固学生对商不变的规律的理解，可以布置以下课后作业：（1）让学生完成课本上的课后习题。（2）让学生预习下一节课的内容。在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学方法，提高教学效果。同时，教师还应鼓励学生积极参与课堂讨论，提出问题，培养学生的观察、比较、分析、归纳的能力。通过以上措施，相信学生能够更好地理解和应用商不变的规律。为了确保学生能够深入理解并灵活应用商不变的规律，教师需要采取一系列的教学策略来加强学生的认知和实践能力。以下是针对这个重点细节的详细补充和说明：1.理解商不变的规律的深度教学a.引导学生探究规律的本质在教学过程中，教师应该引导学生不仅仅停留在表面的观察，而是深入探究为什么商会保持不变。可以通过以下步骤进行：-提问引导：教师提出问题，如“为什么被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商不会改变？”-小组讨论：学生分小组讨论，尝试用自己的语言解释这个现象。-演示证明：教师可以通过实物或动画演示，直观地展示当被除数和除数同时扩大或缩小时，每一份的大小实际上是不变的，因此商也不变。b.连接生活实例将商不变的规律与学生的日常生活联系起来，可以帮助学生更好地理解这个概念。例如：-购物问题：如果一公斤苹果的价格是20元，那么两公斤苹果的价格是多少？通过这个问题，学生可以理解总价（被除数）和单价（除数）同时扩大相同的倍数时，商（单价）保持不变。-时间问题：如果一项工作需要4小时完成，那么两个人一起做需要多少时间？通过这个问题，学生可以理解总工作量（被除数）和人数（除数）同时扩大相同的倍数时，商（每人工作量）保持不变。2.应用商不变的规律的实践练习a.多样化的练习题设计不同类型的练习题，让学生在不同的情境中应用商不变的规律。例如：-文字题：给出实际问题的描述，让学生写出算式并计算。-图形题：使用图形或图表来表示问题，让学生通过观察图形来应用规律。-填空题：给出部分算式，让学生填写缺失的部分，并解释为什么这样填写。b.解决实际问题的策略教师应该教授学生如何将实际问题转化为数学问题，并应用商不变的规律来解决。例如：-比例问题：在解决比例问题时，学生可以先将问题转化为除法问题，然后应用商不变的规律来简化计算。-速率问题：在解决速率问题时，学生可以理解速率（路程除以时间）在路程和时间同时扩大或缩小时保持不变。3.加强练习的反馈与纠正a.即时反馈在学生练习时，教师应该提供即时反馈，帮助学生识别和纠正错误。例如：-个别辅导：在学生练习时，教师可以在教室里走动，观察学生的解题过程，并及时给予指导。-同伴互助：鼓励学生相互检查作业，相互解释解题思路，这样可以帮助学生从不同的角度理解问题。b.错误分析收集学生的常见错误，并在课堂上进行分析和讨论。例如：-错误案例：选择几个典型的错误案例，让学生一起分析错误的原因，并讨论如何避免类似的错误。-错题集：鼓励学生建立自己的错题集，定期回顾和总结，以防止同样的错误再次发生。4.总结商不变的规律的深度反思a.学生自我总结鼓励学生在学习过程中进行自我总结，用自己的话表达对商不变规律的理解。例如：-学习日记：让学生写下他们对商不变规律的理解，以及他们在学习过程中的困惑和收获。-口头报告：让学生准备简短的口头报告，向同伴分享他们对商不变规律的理解。b.教师引导反思教师应该引导学生进行深度反思，帮助学生巩固和深化理解。例如：-提问引导：教师提出反思性问题，如“你在什么时候会使用商不变的规律？”“你