实际问题与一元二次方程（一）传播问题课件人教版数学九年级上册

第二十一章第3节传播问题(实际问题与一元二次方程（一）)PEOPLEEDUCATIONVERSIONOFTHENINTHGRADEMATHVOLUME老师：人教版数学九年级上册学习目标会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题.会区分复传播问题和单传播问题中的相等关系并列方程.新课导入新课导入新冠病毒传播迅速...问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?第2轮第1轮注意：不要忽视初始人数的二次传染.第1轮传染后患病人数_______人;特值分析法：1.如果每轮每人传染2人.第2轮传染后患病人数______________人.合作探究(1+2)=3(1+2+2×3)=9问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人.

第2轮第1轮···········传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数

1

1+x1+x+x(1+x)规律发现合作探究=(1+x)2x1=

,x2=

.解方程,得答:平均一个人传染了________个人.10-12(不合题意,舍去)10解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以一定要进行检验.问题1：有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?合作探究思考：如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2

分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人(1+x)3合作探究思考：如果按照这样的传染速度,n轮传染后有多少人患流感?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人(1+x)n第一轮传染后的人数第二轮传染后的人数第三轮传染后的人数第n轮传染后的人数(1+x)1(1+x)2(1+x)3······合作探究思考：如果最初有2个人，按照这样的传染速度,n轮传染后有多少人患流感?a个人呢？知识要点1数量关系：第一轮传播后的数量=传播源×(1+每次传播人数)；第二轮传播后的数量=传播源×(1+每次传播人数)2第三轮传播后的数量=传播源×(1+每次传播人数)3第n轮传播后的数量=传播源×(1+每次传播人数)n传播问题数量=a×(1+x)n练习：某种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x

台电脑，则1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.答：每轮感染中平均每一台电脑会感染

9台电脑．典例解析问题2：某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:设每个支干长出x个小分支,则1+x+x2=91即解得,x1=9,x2=－10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.典例解析1.在分析问题1和问题2中的数量关系时它们有何区别？每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.2.解决这类传播问题有什么经验和方法？（1）审题，设元，列方程，解方程，检验，作答；（2）可利用表格梳理数量关系；（3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.传播问题归纳总结

问题3：某种细胞分裂时，每个细胞在每轮分裂中分成两个细胞.（1）经过三轮分裂后细胞的个数是

.（2）n轮分裂后，细胞的个数共是

.82n起始值新增细胞本轮结束细胞总数第一轮

第二轮

第三轮

第n轮122244488=22=23=212n拓展探究建立一元二次方程模型实际问题分析数量关系设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检验运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？归纳总结1.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（）A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73B达标检测2.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（）A.10B.9C.8D.73.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=______.达标检测D104.新冠病毒的传染性极强，某地因1人患了新冠流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果