高一秋季第7讲.期中复习.目标班.删解析

期中复习第7讲期中复习第7讲77.1集合学问点睛学问点睛1．易错点⑴忽视元素互异性导致错误⑵忽视空集是任何集合子集这个重要事实⑶忽视端点，影响结果正确⑷忽视集合中的特定限制条件，比如要求，但是习惯性地认为⑸忽视用描述法表示的集合中的对象元素2．重要思想方法⑴数形结合——数轴、维恩图⑵分类探讨思想：分类探讨是一种重要的数学思想．在探讨集合时，留意渗透分类探讨思想，驾驭分类探讨的方法．增加分类探讨的意识，可为提高数学实力奠定基础．⑶逆向思维，考虑问题的反面——正难则反题目在涉及到“否定”﹑“至多”﹑“至少”﹑“存在”时，从正面入手有时难度较大，这时可运用补集思想从“反面”入手，能使解答过程简洁明白．经典精讲经典精讲⑴已知集合，，，则集合是（）A． B． C． D．⑵（目标班专用）设函数，，集合，，则为（）A． B． C． D．⑶满意，且的集合的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4⑷设是非空集合，定义与的差的集合为．①若，，则=______；______；②等于（）A．B．C．D．⑴D⑵D⑶B⑷①；；②C．⑴已知集合，若，则实数的值等于————．⑵，若，则实数的值为．⑶已知，，集合，集合，若，则的值是．⑷（目标班专用）设数集，，且、都是集合的子集，假如把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是()A．B．C．D．⑵或或简洁忘考虑的情形．⑷C；SHAPE77.2函数概念学问点睛学问点睛函数三要素：定义域、值域、对应法则同一函数：①对应法则相同；②定义域一样(两点必需同时具备)⑴关于定义域：定义域常常简洁忽视，是一个常见的易错点，特殊是在复合函数、函数的奇偶性等问题中，看函数肯定先看定义域．①问题中常涉及到的定义域：分式中的分母不为零、偶次根式下的数（或式）大于或等于零、零的零次方无意义、对数的真数为正等等．留意人为给予的定义域，往往在括号中出现．②复合抽象函数定义域问题．⑵关于值域：值域常见求法：①常见函数的值域（基本功）．②一些基本的代数变形：配方法、分别常数法、换元法等；③利用函数单调性，留意函数的运算与复合后的单调性；总之，在详细求某个函数的值域时，首先要细致、细致视察其题型特征，然后再选择恰当的方法，一般优先考虑干脆法，函数单调性法等等，然后才考虑用其他各种方法．⑶关于函数解析式求法：代入法、配凑法、换元法、待定系数法、方程组法．经典精讲经典精讲⑴下列各选项的两个函数表示同一函数的是（）A．， B．，C．， D．，⑵（目标班专用）函数的定义域为________．⑶已知函数的定义域为，求的定义域．⑴C⑴求下列函数的值域⑵设表示不超过的最大整数（如，），对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是（）A． B．C． D．⑶（目标班专用）（2019浙江理数10）设函数的集合，平面上点的集合，则在同始终角坐标系中，中函数的图象恰好经过中两个点的函数的个数是（）A．4B．C．D．⑵D⑶B77.3基本初等函数学问点睛学问点睛基本初等函数⑴指数函数与对数函数名称指数函数对数函数一般形式定义域值域图象的图象与的图象关于直线对称单调性当时，在上为增函数；当时，在上为减函数．当时，在上为增函数；当时，在上为减函数．⑵幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数．图象：幂函数，的图象．性质：⑴它们都过点；除原点外，任何幂函数图象与坐标轴无其他交点，任何幂函数图象都不过第四象限．⑵当时，图象都过，且在第一象限内为增函数．⑶当时，图象都过，在第一象限内为减函数，并以坐标轴为渐近线．任何两个幂函数图象最多有三个公共点．<老师备案>幂函数我们没有单独出一讲，故在这里希望老师结合例5给学生重点讲解一下．这五个幂函数中，只需重点讲解和．经典精讲经典精讲⑴比较大小：____；_____；⑵若，则的取值范围是___________．⑶函数的图象在第一象限单调递增，则的取值范围是__________．⑷（目标班专用）若，则的取值范围是__________．77.4函数性质7.2数列学问点睛学问点睛1．单调性推断函数单调性的方法：⑴定义法：依据定义，设随意的，，找出，之间的大小关系可以变形为求的正负号或者与1的关系；⑵利用对称性(特殊是奇偶性)①若函数的图象关于点对称，函数在关于点的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）②若函数的图象关于直线对称，则函数在关于点的对称区间里具有相反的单调性．（特例：偶函数）⑶复合函数单调性：同增异减都是正数增增增增增增减减//减增减//减减增减减2．奇偶性⑴在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数．⑵若是奇函数且在定义域中，则．3．推断函数奇偶性的方法⑴定义域法若函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数．⑵奇偶函数定义法在给定函数的定义域关于原点对称的前提下，计算，然后依据函数的奇偶性的定义推断其奇偶性．这种方法可以做如下变形：奇函数偶函数偶函数奇函数⑶复合函数奇偶性：有偶则偶（前提：全部层函数都具有奇偶性，且在其共同的定义域上）奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶4．对称性和周期性⑴对称性：留意一个函数的对称性与两个函数关于某直线、某点对称的区分；⑵周期性：①概念；②留意周期与半周期的表达；③双对称性函数具有周期性．经典精讲经典精讲⑴推断下列函数的奇偶性：⑵推断下列函数的单调性：①；②．⑴①奇函数；②奇函数；③偶函数．⑵①在上单调递增．②在上单调递增，在上单调递减．⑴（目标班专用）设定义在上的函数是偶函数，且在为增函数，，则不等式的解集为（）A． B． C． D．⑵已知的定义域为，且为奇函数，当时，，求在时的表达式．⑶已知二次函数对随意都有，且在闭区间上有最大值，最小值，则的取值范围是（）A． B． C． D．⑷已知函数满意：，，则=_______．⑴A⑶B；【拓展】（2019-2019北师大试验中学高一第一学期期中22）已知是定义在上的奇函数，且，若，，有．⑴推断在上的增减性，并证明你的结论；⑵解不等式：；⑶若对全部，恒成立，求实数的取值范围．⑴任取，则有，由题意．∴∴在上为增函数．又为奇函数，故在上也单调递增，从而在上为增函数．⑵不等式的解集为．77.5函数图象和零点问题经典精讲经典精讲⑴直角梯形中，，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图象大致为()⑵已知函数在内存在一个零点，则实数的取值范围是（）A． B． C．或