分类加法计数原理与分步乘法计数原理（第1课时）高二数学教材教学课件人教A版2019选择性

人教A版2019选修第三册第六章计数原理6.1分类加法原理与分步乘法计数原理第1课时1.通过实例能归纳总结出分类加法计数原理与分步乘法计数原理;2.正确理解“完成一件事情”的含义，能根据具体问题的特征,选择“分类”或“分步”.3.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.教学目标01情境导入PART.01计数问题是我们从小就经常遇到的，通过列举一个一个地数是计数的基本方法，但当问题中的数量很大时，列举的方法效率不高，能否设计巧妙的“数法”，以提高效率呢？下面先分析一个简单的问题，并尝试从中得出巧妙的计数方法.情境导入1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分子的种数非常巨大。为什么？2.若某地的汽车牌照由至多2个大写英文字母和3个阿拉伯数字构成，则共有多少个车牌号码可供民众挑选？3.用红、黄、绿三面旗帜组成航海信号，颜色不同排列表示不同的信号，可组成多少种不同的信号？情境导入02分类加法原理PART.02思考1：

用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？

编号有2类方案：第一类方案英文字母：有26种不同方法;

第二类方案阿拉伯数字：有10种不同方法;

编号共有26+10=36种不同方法.

概念讲解思考2：小明要从北京到重庆，一天中飞机有4班，火车有3班，一天中乘坐这些交通工具从北京到重庆共有多少种不同的走法？编号有2类方案：第一类方案飞机：有4种不同方法;

第二类方案火车：有3种不同方法;

编号共有4+3=7种不同方法.

概念讲解问题1：你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）确定分类标准，根据问题条件分为字母号码和数字号码（火车和飞机）两类；（2）分别计算各类号码的个数；（3）各类号码的个数相加，得出所有号码的个数.

概念讲解分类加法计数原理

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有

种不同的方法.每类中的任一种方法都能独立完成这件事情.N=m+n概念讲解例1.在填写高考志愿时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表，如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？

A大学B大学生物学数学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学典例剖析分析:要完成的事情是“选一个专业”.因为这名同学在A,B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件.解：这名同学可以选择A,B两所大学中的一所，在A大学中有5种专业选择

方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数

N=5+4=9.概念讲解思考：完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？

共有

N=m1+m2+m3

种不同的方法.

概念讲解

完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，……，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有

种不同的方法.分类加法计数原理的推广N=m1+m2+…+mn

概念讲解解析因为椭圆的焦点在x轴上，所以m>n.当m＝4时，n＝1,2,3；当m＝3时，n＝1,2；当m＝2时，n＝1，即所求的椭圆共有3＋2＋1＝6(个).典例剖析√反思感悟应用分类加法计数原理应注意如下问题(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事，完成这件事可以有哪些方法，怎样才算是完成这件事.(2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事，而不需要再用到其他的方法，即各类方法之间是互斥的，并列的，独立的.归纳小结PARTONE02分步乘法原理思考1：用前6个大写的英文字母和1~9个阿拉伯数字，以A1，A1，…A9，B1，B2，…的方式给教室里的一个座位编号，总共能编出多少种不同的号码？123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A9树形图方法一：解决计数问题可以用“树状图”列举出来

A概念讲解

方法二：由于6个英文字母中的任意一个都能与6个数字中的任意一个组成一个号码，而且它们互不相同，因此共有6×9=54种不同的号码.

概念讲解思考2：小明先从北京到成都，飞机有4班，一天后再从成都到重庆，火车有3班。小明乘坐这些交通工具从北京经成都到重庆共有多少种不同的走法？分析:

从北京到重庆需2步完成,

第一步,由北京去成都有4种方法,

第二步,由成都去重庆有3种方法,

所以从北京到重庆共有4×3=12种不同的方法概念讲解问题：你能说说这个问题的特征吗？上述计数过程的基本环节是：（1）由问题条件中的“和”，可确定完成编号要分两步；（2）分别计算各步号码的个数；（3）将各步号码的个数相乘，得出所有号码的个数.概念讲解分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.只有各个步骤都完成才算做完这件事情。概念讲解例3.设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？

解：第一步,从30名男生中选出1人,有30种不同选择；第二步,从24名女生中选出1人,有24种不同选择；由分步计数原理：

共有30×24=720种不同方法.例题剖析思考：如果完成一件事需要三个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,做第3步有m3种不同的方法,那么完成这件事共有多少种不同的方法？概念讲解共有N=m1×m2×m3

种不同的方法.做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事有_____________________种不同的方法.分步乘法计数原理的推广N=m1×m2×…×mn

概念讲解例4

已知集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a，b)表示平面上的点(a，b∈M).问：P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？解确定平面上的点P(a，b)可分两步完成：第一步，确定a的值，共有6种方法；第二步，确定b的值，也有6种方法.根据分步乘法计数原理，得到平面上的点的个数是6×6＝36.例题剖析反思感悟利用分步乘法计数原理解题的一般思路(1)分步：将完成这件事的过程分成若干步.(2)计数：求出每一步中的方法数.(3)结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.归纳总结PARTONE03分类、分步综合应用例5.书架上第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?(2)从书架的第1、2、3层各取1本书,有多少种不同取法?(3)从书架上取2本不同学科的书,有多少种不同的取法?解：(1)根据分类加法计数原理可得：N＝4＋3+2＝9；(2)根据分步乘法计数原理可得：N＝4×3×2＝24；例题剖析(3)需先分类再分步.第一类：从一、二层各取一本，有4×3=12种方法；第二类：从一、三层各取一本,有4×2=8种方法；第三类：从二、三层各取一本,有3×2=6种方法；根据两个基本原理，不同的取法总数是N=4×3+4×2+3×2=26答:从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.例题剖析练一练练习1：有6名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定6名同学都参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限．练一练解：(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法．根据分步乘法计数原