函数的概念（第1课时）课件高一上学期数学人教A版

细胞分裂钟摆运动函数的概念第三章函数的概念与性质旧知回顾一般地，在一个变化过程中，如果两个变量

与

，并且对于

的每一个确定的值，

都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说

是自变量，

是

的函数.如果当

时

，那么

叫做当自变量的值为

时的函数值.初中函数的概念

要解决这些问题，就需要进一步学习函数的概念。接下来我们就在初中的基础上，进一步学习函数概念问题思考

（1）在这半小时内，列车行进的路程

与运行时间

的关系如何表示？这是一个函数吗？为什么？

（2）有人说：“根据对应关系

，这趟列车加速到

后，运行

就前进了.”你认为这个说法正确吗？问题1

某“复兴号”高速列车加速到

后保持匀速运行半小时.不正确，因为列车运行半小时后的情况没法确定.问题思考

（3）你认为如何表示

与

的关系才更精确？问题1

某“复兴号”高速列车加速到

后保持匀速运行半小时.自变量t的范围:函数值S的范围:即对于数集A1中的任一时刻

t，按照对应关系

S=350t，在数集B1中都有唯一确定的路程

S和它对应。问题思考问题2

某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：（1）一个工人的工资

（单位：元）是他工作天数

的函数吗？是，因为每一个d都有唯一的w与之对应.问题思考问题2

某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么：（2）如何表示

与

的对应关系?d的变化范围：w的变化范围：w=350d，即对于数集A2中的任一个工作天数d，按照对应关系w=350d或上述表格，在数集B2都有唯一确定的工资w与之对应.问题思考问题3

图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air

QualityIndex,简称AQI）变化图.（1）如何根据该图确定这一天内任一时刻

的空气质量指数（AQI）的

值？（2）你能找到中午12点的（AQI）的值吗？这个值是否唯一存在？问题思考问题3

图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（Air

QualityIndex,简称AQI）变化图.（3）你认为这里的

是

的函数吗？如果是，请仿照前面的方法描述

与

的对应关系.即对于数集A3中的任意时刻t，按照图中的曲线，在数集B3中都有唯一确定的AQI的值I之对应.问题思考年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况（1）你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？

是，因为对每一个确定的年份y，按照此表，都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应，所以r是y的函数.问题思考年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况

问题思考年份y2006200720082009201020112012201320142015恩格尔系数r（%）36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57问题4表3.1-1我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况（2）你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗？对于数集A4={2006,2007,2008,...,2015}中每一个确定的年份y，按照此表给定的对应关系，在数集B4={r|0<r≤1}中都有唯一确定的恩格尔系数r与之对应。问题思考

问题5:上述四个问题的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？（1）都包含两个非空数集，用

来表示；（2）都有一个对应关系；（3）对于数集

中的任意一个数x，按照对应关系，在数集

中都有唯一确定的数y和它对应.抽象概括

一般地，设

，

是非空的实数集，如果对于集合

中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f

，在集合

中都有唯一确定的数y

和它对应，那么就称

为从集合

到集合

的一个函数，记作

其中，

叫做自变量，

的取值范围

叫做函数的定义域；与

的值相应的

值叫做函数值，函数值的集合

叫做函数的值域.函数的概念概念深化

思考1:

下列各图是否表示从集合A到B的函数吗？是函数(一对一)(多对一)并未被对应是函数(一对多)不是函数思考2:函数的值域与集合B一样吗？它们之间是什么关系？不一定新知巩固定义域值域对应关系一次函数二次函数反比例函数历史回顾