中考数学一轮复习课件第29讲抽样与数据分析

2024年中考数学一轮复习第八部分

统计与概率第29讲

抽样与数据分析要点梳理1.数据的收集（1）收集数据的方式：______调查和______调查.全面抽样（2）总体、个体和样本

①总体：要考察的______对象.

②个体：组成总体的每一个考察对象.

③样本：从总体中取出的一部分个体.

④样本容量：样本中个体的______

.全体数目2.数据的整理名称特点图中所含信息扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比①每一部分所占百分比之和为___②圆心角的度数

该部分所占百分比③每部分圆心角度数之和等于______条形统计图能清楚地表示出事物的绝对数量各组数量之和等于抽样数据_______（即样本容量）1

总数名称特点图中所含信息折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势各组数量之和等于抽样数据_______（即样本容量）续表总数名称特点图中所含信息频数分布表、频数分布直方图能显示出各组的频数分布的情况和各组频数的差别①频数：各组内的数据的个数频率：频数与数据总数的比值②各组频数之和等于抽样数据______（即样本容量）频数分布表、频数分布

直方图能显示出各组的频数分布的情况和各组频数的差别③各组频率之和等于___④数据总数×各组的频率

相应组的______总数1频数续表3.数据的分析

平均数算术平均数若有

个数据

，

，

，

，则这组数据的平均数

_

__________________加权平均数若

个数

，

，

，

的权分别是

，

，

，

，则这

个数的加权平均数

_

________________

中位数将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于______位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数据的________就是这组数据的中位数续表中间平均数众数一组数据中出现次数______的数据就是这组数据的众数方差公式若一组数据

，

，

，

的平均数为

，则这组数据的方差是

_

____________________________________意义方差越大，数据的波动______；方差越小，数据的波动______最多

越大越小续表4.用样本估计总体

（1）在总体中抽取样本，通过对______的分析，去估计______的情况，这就是统计的基本思想.

抽取样本时要注意：

①抽取的样本要具有代表性.②样本容量要足够大.

（2）通过样本估计总体，从而做出决策，就是先用样本情况去估计总体情况，然后对事件发展做出推断、预测.样本总体第29讲

抽样与数据分析典题精析考点一

全面调查与抽样调查名师指导

全面调查和抽样调查的选择：

（1）当调查不具有破坏性、事关重大、结果要求准确、要求精确度高时，应选择全面调查.

（2）当调查具有破坏性、无法进行全面调查或全面调查的意义不大时，应选择抽样调查.例1

（2023·嘉兴

改编）下面的调查中，最适合用全面调查的是(

)

.A.了解一批节能灯管的使用寿命B.了解某校八年级3班学生的视力情况C.了解某省初中生每周上网时长情况D.了解京杭大运河中鱼的种类思路点拨

从调查范围、可操作性、重要性、所耗费的人力物力等方面进行具体分析.【解析】了解一批节能灯管的使用寿命，调查具有破坏性，因此适合采用抽样调查；了解某校八年级3班学生的视力情况，调查对象较少，调查结果要求准确，采用全面调查的可操作性强，因此适合采用全面调查；了解某省初中生每周上网时长情况，调查范围广，调查对象多，因此适合采用抽样调查；了解京杭大运河中鱼的种类，调查范围广，因此适合采用抽样调查.【答案】B考点专练1.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(

)

.C2.（2020·百色）小万想知道班里哪名同学的生日与他的生日是同一天，则他适合采用______调查（填“全面”或“抽样”）．全面考点二

平均数的意义及应用名师指导

计算算术平均数时，要注意找全所有的数据，不要遗漏数据，然后根据算术平均数的计算公式求解；计算加权平均数时，要注意找准每个数据的权，然后根据加权平均数的计算公式求解.

BA.4

B.5

C.8

D.10思路点拨

直接利用算术平均数的计算公式求解.

（2）（2023·邵阳）下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况.项目跑步花样跳绳跳绳得分908070

83思路点拨

根据各项目的权重，利用加权平均数的计算公式求解.

考点专练

BA.90分

B.88分

C.87.5分

D.85分4.（2022·温州）某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图1所示，则平均每组植树___株．5图1考点三

中位数和众数的意义及应用名师指导

求中位数时应先将数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，再求中位数.一组数据的平均数是唯一的，中位数也是唯一的，而众数可能不止一个.图2

思路点拨

根据中位数和众数的定义，结合条形统计图的特点，就可求出这50名学生视力情况的中位数和众数.图2

【答案】A4.8出现了13次，出现的次数最多，所以众数为4.8．考点专练

D

B

考点四

方差的意义及应用名师指导

方差是用来衡量一组数据波动程度的统计量.方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明数据越稳定.

计算方差时，要注意各数据与平均数的差的平方相加后还要除以数据个数.例4

甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为9，8，9，6，10，6．甲、乙两人的平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是____（填“甲”或“乙”）.思路点拨

已知甲、乙两人的平均成绩相等，因此只要求出甲成绩的方差，再与乙成绩的方差比较大小，就可以根据“方差越小，数据越稳定”得出结论.

【答案】甲考点专练

DA.甲

B.乙

C.丙

D.丁8.（2023·眉山）已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为(

)

.AA.2

B.4

C.6

D.10

图3考点五

用样本估计总体的统计思想名师指导

为了了解总体的情况，我们经常从总体中抽取样本，通过对样本数据的处理，获得一些结论，再利用这些结论对总体进行估计.这就是用样本估计总体，它是统计的基本思想.图4例5

（2021·福建）某校共有1

000名学生，为了解学生的中长跑成绩分布情况，随机抽取100名学生的中长跑成绩，画出条形统计图（如图4）.根据所学的统计知识，可估计该校中长跑成绩优秀的学生人数是_____.思路点拨

利用样本中的优秀率来估计总体中的优秀率，就可得出该校中长跑成绩优秀的学生人数.

【答案】270图4考点专练节水量/

0.511.52人数2341

由此估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(

)

.

小锦囊

用样本平均数估计总体平均数，进而估计出这180名同学的家庭一个月节约用水的总量.C考点六

用统计图表描述数据名师指导

当题目中给出多个统计图表时，要注意综合分析统计图表的信息，利用信息的互补性进行求解.图5图6学生成绩统计表年级七年级八年级平均数/分7.557.55中位数/分8

众数/分

7合格率

根据以上信息，解答下列问题：

图5图6

图5

图6（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数.思路点拨

根据统计表，得出样本中八年级学生成绩的合格率，由此估计该校八年级学生成绩的合格率，就可求得结果.

学生成绩统计表年级七年级八年级平均数/分7.557.55中位数/分8

众数/分

7合格率

（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．学生成绩统计表年级七年级八年级平均数/分7.557.55中位数/分8

众数/分

7合格率

思路点拨

根据中位数、众数的意义解答即可．

学生成绩统计表年级七年级八年级平均数/分7.557.55中位数/分8

众数/分

7合格率

考点专练

图7图8

根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是____，请补全条形统计图.

解：补全条形统计图如图71.图71（1）这次调查的样本容量是____，请补全条形统计图.50

36C

图8

学习至此，请完成备考练习（二十九）

（第297页）第29讲

抽样与数据分析备考练习（二十九）抽样与数据分析达标练1.下列调查中，最适宜采用全面调查的是(

)

.D2.（2022·广西北部湾经济区）空气是混合物，为了直观介绍空气中各成分的百分比，最适合用的统计图是(

)

.DA.折线统计图

B.条形统计图C.频数分布直方图

D.扇形统计图3.（2022·鄂尔多斯）已知一组数据2，4，5，6，5.对这组数据描述正确的是(

)

.AA.平均数是4.4

B.中位数是4.5

C.众数是4

D.方差是9.2

运动员甲乙丙丁

9899

1.20.41.80.4

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(

)

.DA.甲

B.乙

C.丙

D.丁图15.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，其中笔试得90分，微型课得92分，反思得85分．若按照图1所示的笔试、微型课、反思的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为(

)

.BA.88分

B.90分

C.91分

D.92分6.（2022·玉林）垃圾分类利国利民．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：

统计步骤的正确顺序应该是(

)

.A

使用寿命灯泡只数

5

10

12

17

6

460

使用寿命灯泡只数

5

10

12

17

6图28.小明为了解本班同学一周的课外阅读量，随机抽取班上15名同学进行调查，并将调查结果绘制成折线统计图（如图2），则该班同学一周课外阅读量的平均数是___本.2

9.（2021·贺州）如图3、图4，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据用四舍五入法取整数），绘制统计图.图3图4（1）本次抽取的样本水稻秧苗有_____株.500

图3图4

图122

提分练

BA.6

B.5

C.4

D.3

A.2

B.5

C.6

D.11

【答案】A12.（2023·福建）某公司欲招聘一名职员，对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩如下表所示.应聘者综合知识工作经验语言表达甲758080乙858070丙707870

【答案】乙