探索三角形全等的条件第2课时课件北师大版七年级数学下册

第四章三角形4.3探索三角形全等的条件第2课时1.通过作图等实际操作,掌握判定三角形全等的条件——角边角、角角边2.利用三角形全等的条件进行简单推理任务一：掌握判定三角形全等的方式——角边角

活动1：思考情境：如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗？如果可以,带哪块去合适?123想一想：观察下面图形变换，你认为应该带哪块去，猜想这是为什么？13

活动2：先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即两角和它们的夹边对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ACBA´C´B´作法：①画A'B'=AB②在A'B'的同旁画∠C'A'B'=∠A，∠C'B'A'=∠B由此你能归纳出第二种判定三角形全等的条件是什么呢？归纳总结“角边角”判定三角形全等几何语言：在△ABC和△A'B'C'中，

∠A=∠A'，

AB=A'B'，∠B=∠B'，所以△ABC≌△A'B'C'（ASA）.文字语言：两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“角边角”或“ASA”）ABCA′B′C′学以致用：如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为三块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?答：带3去，因为有两角且夹边相等的两个三角形全等.123练一练∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），解：在△ABC和△DCB中，所以△ABC≌△DCB（ASA）.BCAD已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．

活动：合作讨论，回答下列问题：问题1：若三角形的两个内角分别是60°和45°，且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?60°45°任务二：掌握判定三角形全等的方式——角角边问题2：这里的条件与“ASA”中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为“ASA”中的条件吗？60°45°75°小提示：可利用三角形内角和定理进行转化.根据这个变换，你能得出什么结论呢？归纳总结“角角边”判定三角形全等几何语言：在△ABC和△A′B′C′中，文字语言：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.

（简写为“角角边”或“AAS”）∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），所以△ABC≌△A′B′C′（AAS）.ABCA′B′C′练一练

如图，AD是△ABC的中线，过点C，B分别作AD的垂线CF，BE.试说明：△BDE≌△CDF.解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD.因为CF⊥AD，BE⊥AE，所以∠CFD＝∠BED＝90°.在△BDE和△CDF中，

所以△BDE≌△CDF(AAS)．1.在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69°，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（

）

A．一定不全等B．一定全等

C．不一定全等

D．以上都不对B2.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD3.如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF，试说明：△ADE≌△CFE．解：因为AB＝BD+CF，又因为AB＝BD+AD，所以CF＝AD因为AB∥CF，所以∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F在△ADE与△CFE中，所以△ADE≌△CFE（ASA）．∠A=∠ACF，

AD=CF,∠ADF＝∠F，4.已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE∥BF，且AE＝BF．试说明：△AED≌△BFC．解：因为ED⊥AB，FC⊥AB，所以∠ADE＝∠BCF＝90°，因为AE∥BF，所以∠A＝∠B，在△ADE与△BCF中，所以△ADE≌△BCF（AAS）∠ADE=∠BCF，