平行四边形第1课时平行四边形的边角性质课件人教版数学八年级下册

18.1平行四边形第1课时平行四边形的边、角性质八年级下

人教版1.理解平行四边形的概念；2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等；3.理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离.学习目标重点重点难点重点新课引入

平行四边形是常见的图形.小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等，都有平行四边形的形象.你还能举出一些例子吗?我们知道，两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.新知学习平行四边形用“□”表示，如图，平行四边形ABCD

记作“□ABCD”.ABCD注意：四个顶点字母顺序按顺时针或逆时针书写.一

平行四边形的边、角性质认识平行四边形的基本元素：ABCD边角对角线对边：AB

与CD；AD

与BC邻边：如：AB

与AD；AB

与BC；AD

与DC；DC

与BC对角：∠ADC与∠ABC；∠BCD与∠BAD邻角：如∠ABC与∠DAB；∠BCD与∠ADC等对角线：AC，BD由平行四边形的定义，你能得出它的什么性质？性质：平行四边形的两组对边分别平行.除此之外，平行四边形还有什么性质呢？根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系?它的角之间有什么关系?度量一下，你有什么猜想?探究通过观察和度量，我们猜想：①平行四边形对边相等；②平行四边形对角相等.你能证明这些猜想吗？分析：上述猜想涉及线段相等、角相等.我们知道，利用三角形全等得出全等三角形的对应边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法.为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明.ABCD证明：如图，连接AC.∵AB∥CD，AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠4.又AC是△CBA和△ADC的公共边.∴△ADC≌△CBA

∴AB=CD，AD=BC.∠B=∠D.又

∠1=∠2,∠3=∠4.∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠BAD=∠BCD.

1234不添加辅助线、你能否直接运用平行四边形的定义,证明其对角相等?证明：如图，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠B=180°，∴∠A=∠C.同理，可得∠B=∠D.ABCD归纳这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.ABCD例1 如图，在□ABCD

中，∠B=40°，求其余三个角的度数.解：∵平行四边形的对角相等，∴∠D=∠B=40°，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠C+∠B=180°，∴∠A=∠C=140°.ABCD变式

如图，在□ABCD中，AD=8，其周长为24，求其余三条边的长度.解：∵平行四边形的对边相等，∴BC=AD=8，AB=CD，∵周长为24，∴AD+AB=12，∴AB=CD=4.ABCD二

两条平行线之间的距离例2 如图，在□ABCD

中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.求证：AE=CF.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C.∵∠AED=∠BFC

=90°.∴△ADE

≌△CBF∴AE=CF.

距离是几何中的重要度量之一,前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离．在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，介绍两条平行线之间的距离.

如图，a//b，c//d，c，d与a，b分别相交于A，B，C，D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形，AB=CD.也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.ABCDcdab从上面的结论可以知道,如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.ABab两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．归纳如图，a//b，A是a上的任意一点，AB⊥b，B是垂足，线段AB的长就是a，b之间的距离.1.在□ABCD

中，若∠A

-∠B

=40°，则∠A

=______，∠B

=______.2.若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为____________．110°70°16cm，11cm随堂练习3.如图，在□ABCD

中，∠ABC

的平分线交CD

于点E，∠ADE

的平分线交AB

于点F，试判断AF

与CE

是否相等，并说明理由.证明：∵四边形ABCD

为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∠A=∠C，AD=CB，又∵BE

与DF

分别是∠ABC

和∠ADC

的角平分线，∴∠CBE=∠ADF.在△ADF

与△CBE

中，

∠A=∠C，

AD=CB，

∠ADF=∠CBE，∴△ADF

≌

△CBE(ASA)∴AF=CE.4.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=6，△ABD的面积为18，则△ACE的面积为

.

ABCDE151.平行四边形的基本元素有哪些？ABCD边角对角线对边：AB

与CD；AD

与BC邻边：如：AB

与AD；AB

与BC；AD

与DC；DC

与BC对角：∠ADC与∠ABC；∠BCD与∠BAD邻角：如∠AB