第17章函数及其图象复习课课件华东师大版八年级数学下册

复习课第17章函数及其图象考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.理解函数的概念,明确函数的三种表示方法2.通过函数图象理解一次函数、反比例函数的性质3.会用待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数的解析式4.知道一次函数与一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程（组）之间的联系,并能解决相关问题知识点一：函数的概念和图象1.常量与变量：

叫变量，

叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量

在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有

确定的值与其对应，那么我们就说x是

，y是x的

.2.函数的定义：唯一自变量函数考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.函数解析式：用关于自变量的数学式子表示

之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式.函数与自变量列表法解析法图象法.6.函数的三种表示方法：5.描点法画图象的步骤：

.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理列表、描点、连线一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.正比例函数特别地，当b＝____时，一次函数y＝kx＋b变为y＝_____(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数.0kx知识点二：一次函数的图象与性质1.一次函数与正比例函数的概念考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理2.一次函数图象的平移规律考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可以由直线y=kx平移

个单位长度得到(当b＞0时，

平移；当b＜0时，

平移).一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.|b|向上向下3.一次函数的图象与性质：函数字母系数取值图象经过的象限函数性质y＝kx+b(k＞0)b>0b=0b<0y＝kx+b(k＜0)b>0b=0b<0第一、二、三象限

第一、三象限

第一、三、四象限

第一、二、四象限

第二、四象限

第二、三、四象限

y随x增大而

.

y随x增大而

.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理增大减小

求一次函数解析式的一般步骤：（1）先设出函数解析式；（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.4.用待定系数法求一次函数的解析式考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(1)一次函数与一元一次方程从“数”的角度看从“形”的角度看求ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的解．x为何值时，函数y=ax+b的值为0？求直线y=ax+b，与x轴交点的横坐标．求ax+b=0(a,b是常数，a≠0)的解．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理知识点三：一次函数与方程、不等式(2)一次函数与一元一次不等式从“数”的角度看从“形”的角度看解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)

x为何值时，函数

y=ax+b的值大于0？解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0)求直线y=ax+b在x轴上方的部分（射线）所对应的横坐标的取值范围．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理(3)一次函数与二元一次方程组

一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)的形式，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线．方程组的解

对应两条直线交点的坐标.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.反比例函数的概念定义：形如________(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数．知识点三：反比例函数考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理三种表示方法：或xy＝k或y＝kx－1(k≠0)．防错提醒：(1)k≠0；(2)自变量x≠0；(3)函数y≠0.2.反比例函数的图象和性质

图象所在象限性质(k≠0)k＞0第一、三象限(x，y同号)在每个象限内，y

随x的增大而减小k＜0第二、四象限(x，y异号)在每个象限内，y随x的增大而增大xyoxyo考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理3.待定系数法求反比例函数利用待定系数法确定反比例函数的步骤：③写出解析式.②代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；①根据两变量之间的反比例关系，设；考点一：函数的有关概念及图象例1王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（）ABCDD分析：王大爷在离家900米的公园里与朋友聊天10分钟，说明在这10分钟里，路程是不变的，故选D.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理方法总结利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理1.下列变量间的关系不是函数关系的是（）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.等腰三角形的底边长与面积D.圆的周长与半径C2.函数中，自变量x的取值范围是（）A.x＞3B.x＜3C.x≤3D.x≥-3B考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理它的高不确定，有三个变量考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理A．小强从家到公共汽车站步行了2千米B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公交车的平均速度是34千米/时D．小强乘公交车用了30分钟Cx(分)y(千米)例2

已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若该函数是正比例函数，求m的值；(2)若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值；考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得m=3；

(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得m=1；考点二：一次函数的图象与性质

例2

已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理

(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜

．方法总结：一次函数y=kx+b中b=0时，该函数为正比例函数；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小.

(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,

解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.三＜6.填空题：有下列函数：①y=6x-5,②y=2x,③y=x+4

,④y=-x+3.其中函数图象过原点的是

；函数y随x的增大而增大的是

；函数y随x的增大而减小的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.②③④①②③考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例3

如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的方程x+b=kx+4的解是（）yxOy2=kx+4PA．x=﹣2 B．x=0 C．x=1 D．x=-113C考点三：一次函数与一次方程【分析】观察图象，两图象交点为P(1，3),当x=1时，y1=y2，据此解题即可.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理y1=x+b7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（）A.x轴交点的横坐标B.y轴交点的横坐标C.y轴交点的纵坐标D.以上都不对A考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理8.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用国营车较合算．当x________时，选用个体车较合算．<1500>1500考点四：一次函数的应用考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理解：(1)设搭配A种造型x个，则B种造型为(50－x)个，依题意，得：解得：∴31≤x≤33.∵x是整数，x可取31,32,33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．已知：现有3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在校门大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．(2)若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．方法一：方法二：成本为y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，故当x＝33时，y取得最小值为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是42720元．考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理方法总结用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理9.小星以2米/秒的速度起跑后，先匀速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又匀速跑5秒.试写出这段时间里他的跑步路程s（单位：米）随跑步时间x（单位：秒）变化的函数关系式，并画出函数图象.解:依题意得s={2x(0≤x≤5)6x-20(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)O····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=6x-20(5<x≤10)考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理例5

已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(－3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A.y3＜y1＜y2B.y1＜y2＜y3C.y2＜y1＜y3D.y3＜y2＜y1解析：方法①分别把各点代入反比例函数求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可．方法②：根据反比例函数的图象和性质比较．D

考点五：反比例函数的图象和性质考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理考点探究当堂检测学习目标课堂总结知识梳理10.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1＜0＜x2)都在反比例函数

(k<0)的图象上