测量系统的基本特性

关于测量系统的基本特性学习要求1掌握测试系统的静态标定的概念及意义，常用的静态特性参数的定义及标定数据的处理计算方法；2掌握表征测试系统动态特性的主要指标及其计算方法；3掌握测试系统动态特性分析方法（传递函数、频响函数、运动微分方程）；4掌握不失真测试之条件；5了解典型激励的系统瞬态响应，测量系统的动态特性参数的获取方法。第2页,共96页，2024年2月25日，星期天

测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称，由传感器、中间变换装置、显示记录等环节组成。2.1测试系统概述一、测试系统简单测试系统(光电池)V第3页,共96页，2024年2月25日，星期天复杂测试系统(轴承故障检测)

加速度计带通滤波器包络检波器第4页,共96页，2024年2月25日，星期天

无论测量装置复杂程度如何，把它作为一个系统来看待。问题简化为处理输入量x(t)、系统传输特性h(t)和输出y(t)三者之间的关系。x(t)h(t)y(t)

输入（激励）系统特性

输出（响应）第5页,共96页，2024年2月25日，星期天3)如果输入和系统特性已知，则可以推断和估计系统的输出量。(预测)系统分析中的三类问题：1)当输入、输出是可测量的(已知)，可以通过它们推断系统的传输特性。(系统辨识)2)当系统特性已知，输出可测量，可以通过它们推断导致该输出的输入量。(反求)x(t)h(t)y(t)第6页,共96页，2024年2月25日，星期天二、测试系统的基本要求

理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入－输出关系。对于每一输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。其中以输出和输入成线性关系最佳。xy线性xy线性xy非线性第7页,共96页，2024年2月25日，星期天

系统输入x(t)和输出y(t)间的关系可以用常系数线性微分方程来描述：三、线性系统及其主要性质(时域描述)一般在工程中使用的测试装置都是线性系统。其中：a0，a1，…，an和b0，b1，…，bm均为常数，则称该系统为定常线性系统或时不变线性系统。第8页,共96页，2024年2月25日，星期天线性系统性质：1.叠加性

系统对各输入之和的输出等于各单个输入的输出之和，即若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)

则x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)2.比例性

常数倍输入所得的输出等于原输入所得输出的常数倍，即:

若x(t)→y(t)则kx(t)→ky(t)(k为常数）第9页,共96页，2024年2月25日，星期天3.微分性

系统对原输入信号的微分等于原输出信号的微分，即若x(t)→y(t)则x'(t)→y'(t)4.积分性

当初始条件为零时，系统对原输入信号的积分等于原输出信号的积分，即若x(t)→y(t)则∫x(t)dt→∫y(t)dt第10页,共96页，2024年2月25日，星期天5.频率保持性

若系统的输入为某一频率的谐波信号，则系统的稳态输出将为同一频率的谐波信号，即

若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)

线性系统的这些主要特性，特别是叠加原理和频率保持性，在测量工作中具有重要作用。

为了获得准确的测量结果，需要对测量系统提出多方面的性能要求。这些性能大致包括四个方面：静态特性、动态特性、负载效应和抗干扰特性。

第11页,共96页，2024年2月25日，星期天

欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应当是经过检验的。标定：用已知的标准校正仪器或测量系统的过程称为标定。输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分静态标定和动态标定。

2.2测量系统的静态标定与静态特性第12页,共96页，2024年2月25日，星期天静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出测量系统的激励－响应关系的实验操作。

方法：要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5个或5个以上的标定点（包括零点）正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值此称标定的正行程。反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。一、静态标定第13页,共96页，2024年2月25日，星期天①确定仪器或测量系统的输入－输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；②确定仪器或测量系统的静态特性指标；③消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度静态标定的主要作用第14页,共96页，2024年2月25日，星期天二、测量系统的静态特性

测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到测量系统的响应值yi和激励值xi之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即

称为测量系统的静态数学模型第15页,共96页，2024年2月25日，星期天工作曲线

工作曲线：方程称之为工作曲线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述。正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线反行程曲线：反行程中激励与响应的平均曲线实际工作曲线：正反行程曲线之平均第16页,共96页，2024年2月25日，星期天反行程工作曲线正行程工作曲线Y(t)0X(t)实际工作曲线工作曲线

第17页,共96页，2024年2月25日，星期天理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应－激励关系。二、测量系统的静态特性

第18页,共96页，2024年2月25日，星期天①端点连线将静态特性曲线上的对应于测量范围上、下限的两点的连线作为工作直线；参考直线的选用方案断点连线Y(t)X(t)0第19页,共96页，2024年2月25日，星期天②端点平移线平行于端点连线，且与实际静态特性（常取平均特性为准）的最大正偏差和最大负偏差的绝对值相等的直线；Y(t)X(t)参考直线的选用方案第20页,共96页，2024年2月25日，星期天③最小二乘直线直线方程的形式为且对于各个标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线；式中a、b为回归系数，且a、b两系数具有物理意义；④过零最小二乘直线直线方程的形式为且对各标定点（xi，yi）偏差的平方和最小的直线。参考直线的选用方案第21页,共96页，2024年2月25日，星期天三、静态特性指标产品型号：CLBSB板环式拉压力传感器

主要技术指标

测量范围：0--1000Kg

输出灵敏度：1.5--2.0V/V

非线性：0.0２级；0.05级；0.1级迟滞：0.0２级；0.05级；0.1级重复性：0.0２级；0.05级；0.1级

综合精度：0.03级；0.1级

零点温度系数：

<0.05%F.S

灵敏度温度系数：<0.05%F.S

零点不平衡输出：<1%F.S

输入阻抗：

685±30Ω；

输出阻抗：

650±5Ω

激励电压：

10V(或12V）；工作温度：-20---+80℃第22页,共96页，2024年2月25日，星期天三、静态特性指标1.灵敏度S：是仪器在静态条件下响应量的变化△y和与之相对应的输入量变化△x的比值。如果激励和响应都是不随时间变化的常量(或变化极慢，在所观察的时间间隔内可近似为常量)，依据线性时不变系统的基本特性，则有：第23页,共96页，2024年2月25日，星期天

当特性曲线呈非线性关系时，灵敏度的表达式为：xyy△y△y△x△x00(a)(b)x△y△x第24页,共96页，2024年2月25日，星期天

示值范围是显示装置上最大与最小示值的范围。当仪器有多档量程时，用标称范围取代示值范围。

量程指标称范围两极限值之差的模。如：温度计下限-30，上限80，则量程为110。

2、示值范围、量程、测量范围和动态范围第25页,共96页，2024年2月25日，星期天

测量范围又称工作范围，指测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量的值。一般小于或等于标称范围。

动态范围是仪器所能测量的最强信号和最弱信号之比。动态范围=20lg（最大信号幅值或有效值/最小信号的幅值或有效值）测量范围可以随着输入信号的衰减或增益而改变，但动态范围不变。2、示值范围、量程、测量范围和动态范围第26页,共96页，2024年2月25日，星期天非线性：通常也称为线性度，是指测量系统的实际输入输出特性曲线对于参考线性输入输出特性的接近或偏离程度，用实际输入－输出特性曲线对参考线性输入－输出特性曲线的最大偏差量与满量程的百分比来表示。即

－－线性度－－满量程－－最大偏差3.非线性其中：第27页,共96页，2024年2月25日，星期天xy0实际工作曲线参考工作曲线YFS△Lmax

显然越小，系统的线性程度越好，实际工作中经常会遇到非线性较为严重的系统，此时，可以采取限制测量范围、采用非线性拟合或非线性放大器等技术措施来提高系统的线性度。第28页,共96页，2024年2月25日，星期天正行程工作曲线反行程工作曲线y0YFSXFS△Hmaxx迟滞：亦称滞后量、滞后或回程误差，表征测量系统在全量程范围内，输入量由小到大(正行程)和由大到小(反行程)两者静态特性不一致的程度。显然,越小,迟滞性能越好4.迟滞第29页,共96页，2024年2月25日，星期天

重复性表示测量系统在同一工作条件下，按同一方向作全量程多次(三次以上)测量时，对于同一个激励量其测量结果的不一致程度。yYFSXFS△R0x5.重复性第30页,共96页，2024年2月25日，星期天

重复性误差为随机误差，引用误差表示形式为:△R——同一激励量对应多次循环的同向行程响应量的极差第31页,共96页，2024年2月25日，星期天

重复性是指标定值的分散性，是一种随机误差，也可以根据标准偏差来计算△R:子样标准偏差

K——置信因子，K=2时，置信度为95%;K=3时，置信度为99.73%。标定循环次数

第32页,共96页，2024年2月25日，星期天标准偏差σ按贝塞尔公式计算,即、

、

——正、反行程各标定点响应量的标准偏差

——正、反行程各标定点的响应量的平均值

第33页,共96页，2024年2月25日，星期天j——标定点序号，j＝1、2、3、…、m；i——标定的循环次数，i＝1、2、3、…、n；

yjiD、yjiI——正、反行程各标定点输出值再取σjD

、σjI的均方值为子样的标准偏差σ,则第34页,共96页，2024年2月25日，星期天6．准确度

准确度是指测量仪器的指示接近被测量真值的能力。准确度是重复误差和线性度等的综合。准确度可以用输出单位来表示:第35页,共96页，2024年2月25日，星期天

准确度表示测量的可信程度，准确度不高可能是由仪器本身或计量基准的不完善两方面原因造成。

在工程应用中多以仪器的满量程百分比误差来表示，即:第36页,共96页，2024年2月25日，星期天7．分辨率分辨率：是分辨力与整个测量范围的百分比。表明测试装置的相对分辨能力分辨力：指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。数字测试系统：输出显示系统的最后一位所代表的输入量模拟测试系统：输出指示标尺最小分度值的一半所代表的输入量第37页,共96页，2024年2月25日，星期天为了保证测量系统的测量准确度，工程上规定：测量系统的分辨率应小于允许误差的1/3,1/5或1/10。可以通过提高仪器的敏感单元的增益的方法来提高分辨率。测量仪器必须有足够高的分辨率。第38页,共96页，2024年2月25日，星期天9漂移10阈值零点漂移、灵敏度漂移时间漂移（时漂）、温度漂移（温漂）产生可测输出变化量时的最小输入量值外界干扰下，输出量发生与输入量无关的变化。第39页,共96页，2024年2月25日，星期天

在测量静态信号时，线性测量系统的输出―输入特性是一条直线，二者之间有一一对应的关系，而且因为被测信号不随时间变化，测量和记录过程不受时间限制。

测量系统对动态信号的测量任务不仅需要精确地测量信号幅值的大小，而且需要测量和记录动态信号变化过程的波形，这就要求测量系统能迅速准确地测出信号幅值的大小和无失真地再现被测信号随时间变化的波形。

第40页,共96页，2024年2月25日，星期天2.3测量系统的动态特性系统对激励（输入）的响应（输出）特性。一个动态特性好的测量系统，其输出随时间变化的规律（变化曲线），将能同时再现输入随时间变化的规律（变化曲线），即具有相同的时间函数。

测量系统应保证系统的信号输出能精确地反映输入。对于一个理想的测量系统应具有确定的输入与输出关系。其中输出与输入成线性关系时为最佳，即理想的测量系统应当是一个线性时不变系统。第41页,共96页，2024年2月25日，星期天2.3.1测量系统动态特性描绘方法

在静态测量情况下，测量系统输出量（响应）与输入量（激励）的关系符合式即输出量为输入量的函数。式中a0、a1、a2这些常系数均应有物理意义。

在动态测量情况下，如果输入量随时间变化时，输出量能立即随之无失真地变化的话，那么这样的系统可看作是理想的。但实际的测量系统，总是存在着诸如弹性、惯性和阻尼等元件。此时，输出y不仅与输入x有关，而且还与输入量的变化速度dx/dt

，加速度d2x/dt2等有关。第42页,共96页，2024年2月25日，星期天要精确地建立测量系统的数学模型是很困难的。

从数学上可以用常系数线性微分方程表示系统的输出量y与输入量x的关系，这种方程的通式如下：式中，an、an-1、…、a1、a0和bm、bm-1、…、b1、b0均为与系统结构参数有关但与时间无关的常数。

在工程应用中，通常采用一些足以反映系统动态特性的函数，将系统的输出与输入联系起来。这些函数有传递函数、频率响应函数和脉冲响应函数等。

第43页,共96页，2024年2月25日，星期天

1．传递函数如果y(t)是时间变量t的函数，并且当t≦0时，y(t)=0，则它的拉普拉氏变换Y(S)的定义为:

可以记为式中是复变量第44页,共96页，2024年2月25日，星期天

对微分形式有拉氏变换复习第45页,共96页，2024年2月25日，星期天对卷积形式：对积分形式有：第46页,共96页，2024年2月25日，星期天

对微分方程取拉氏变换，并认为和及它们的各阶时间导数的初值为零，则得上式等号右边是一个与输入无关的表达式，它只与系统结构参数有关，因而等号右边是测量系统特性的一种表达式，是一个描述测量系统转换及传递信号特性的函数。第47页,共96页，2024年2月25日，星期天

定义其初始值为零时，输出Y(t)的拉氏变换Y(s)和输入的拉氏变换X(s)之比称为测量系统的传递函数，并记为H(s)，则

引入传递函数概念之后，在Y(s)、H(s)和X(s)三者之中，知道任意两个，第三个便可求得。即：（2-23）第48页,共96页，2024年2月25日，星期天

传递函数的物理意义：1）传递函数反映了测量系统的固有特性，不随输入信号、输出信号的变化而变化；2）不同类型的测量系统可用同一种形式的拉氏传递函数表达。第49页,共96页，2024年2月25日，星期天第50页,共96页，2024年2月25日，星期天

串并联系统的拉氏传递函数计算方法：1)串联系统：2)并联系统第51页,共96页，2024年2月25日，星期天

2.频率响应函数

对于稳定的常系数线性系统，可用傅里叶变换代替拉氏变换:

或第52页,共96页，2024年2月25日，星期天

称为测量系统的频率响应函数，简称为频率响应或频率特性。

频率响应是传递函数的一个特例。

定义：测量系统的频率响应就是在初始条件为零时，输出的傅里叶变换与输入的傅里叶变换之比，是在“频域”对系统传递信息特性的描述。

频率响应函数是一个复数函数，用指数形式表示：第53页,共96页，2024年2月25日，星期天式中——

的模，

——

的相角：称为测量系统的幅频特性。式中，，分别为频率响应函数的实部与虚部。称为测量系统的相频特性。

—

为实频函数—

为虚频函数第54页,共96页，2024年2月25日，星期天例：由两个频率响应分别为和的定常系数线性系统串接而成的总系统，如果后一系统对前一系统没有影响，那么，描述整个系统的频率响应、幅频特性和相频特性为：

常系数线性测量系统的频率响应是频率的函数，与时间、输入量无关。第55页,共96页，2024年2月25日，星期天频响函数:直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。第56页,共96页，2024年2月25日，星期天

测定方法（频率响应函数可用实验的方法测定）a.用正弦激励及其响应测定；b.非正弦的，在零初条件下，作和的付氏变换，求。第57页,共96页，2024年2月25日，星期天a)测量(正弦波法)

依次用不同频率fi的简谐信号去激励被测系统，同时测出激励和系统的稳态输出的幅值、相位，得到幅值比Ai、相位差φi。依据：频率保持性若x(t)=Acos(ωt+φx)

则y(t)=Bcos(ωt+φy)第58页,共96页，2024年2月25日，星期天

从系统最低测量频率fmin到最高测量频率fmax，逐步增加正弦激励信号频率f，记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。优点：简单，信号发生器，双踪示波器缺点：效率低第59页,共96页，2024年2月25日，星期天3、脉冲响应函数

若装置的输入为单位脉冲δ(t)，因δ(t)的拉普拉斯变换为1，傅立叶变换为1，因此装置的输出y（t）的拉普拉斯变换是H（s），即

Y（s）=H（s），或y（t）=L-1[H（S）]=h（t）h（t）称为装置的脉冲响应函数或权函数。脉冲响应函数可视为系统特性的时域描述。动态特性：传递函数——复数域描述频响函数——频域描述脉冲响应函数——时域描述固频、阻尼参数优点：直观缺点：简单系统识别第60页,共96页，2024年2月25日，星期天案例:镗杆固有频率测量第61页,共96页，2024年2月25日，星期天实验：悬臂梁固有频率测量第62页,共96页，2024年2月25日，星期天案例:桥梁固频测量原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。第63页,共96页，2024年2月25日，星期天2.3.2典型测量系统的动态特性及分析

测量系统的种类和形式很多，一般可以简化为一阶或二阶系统。1．典型一阶的频率响应视为一阶测量系统的微分方程的通式，可改写为

在工程上，将（2-34）第64页,共96页，2024年2月25日，星期天常数，一般记为；

——系统的灵敏度s，具有输出/输入的量纲。

由于在线性测量系统中灵敏度s为常数，在动态特性分析中，s只起着使输出量增加s倍的作用。在讨论任意测量系统时，令式中——具有时间的量纲，称为系统的时间第65页,共96页，2024年2月25日，星期天灵敏度归一化后，式（2-34）写成

该系统的传递函数H(s)，频率特性、幅频特性、相频特性分别为传递函数：频率响应函数：幅频特性：相频特性：第66页,共96页，2024年2月25日，星期天

典型例：图2-7所示的由弹簧阻尼器组成的机械系统其微分方程为或

式中k——弹性刚度；

c——阻尼系数；

τ——时间常数，τ=c/k

。第67页,共96页，2024年2月25日，星期天动态特性讨论：

图2-8为一阶系统的频率响应特性曲线。由图2-8看出，时间常数越小，频率响应特性越好。

21.0520.10.210521.00.50.20.1-80°-60°-40°-20°0°101.00.70.50.50.40.30.20.1ωτφ(ω)(a)幅频特性；(b)相频特性。(a)

(b)图2-8一阶测量系统的频率特性ωτA(ω)第68页,共96页，2024年2月25日，星期天

当时：

很小，，，相位差与频率呈线性关系。2．典型二阶测量系统的频率响应

，表明测量系统输出与输入为线性关系；

典型二阶测量系统的微分方程通式为第69页,共96页，2024年2月25日，星期天

传递函数：频率响应函数：幅频特性：相频特性：第70页,共96页，2024年2月25日，星期天

式中——测量系统的固有圆频率，

——测量系统的阻尼比系数，典型例：图2-9所示弹簧－质量－阻尼系统其微分方程为改写为第71页,共96页，2024年2月25日，星期天

cc——临界阻尼系数，。

式中

m——系统运动部分的质量；

c——阻尼系数；

k——弹簧刚度；

——系统的固有圆频率；

——系统的阻尼比系数动态特性讨论：图2-10为二阶测量系统的频率响应特性曲线。第72页,共96页，2024年2月25日，星期天可见系统的频率响应特性好坏，取决于系统的固有频率和阻尼比。第73页,共96页，2024年2月25日，星期天二阶系统的特性(1)二阶系统是个低通环节，当ω/ωn很小时，A(ω)≈k，当（ω/ωn）》1，A(ω)→0。(2)

系统发生共振，ω/ωn=1时，A(ω)＝k/(2ξ),Φ(ω)=-90°。第74页,共96页，2024年2月25日，星期天结论：为了使测试结果能精确地再现被测信号的波形，在传感器设计或测量系统设计时，必须使其阻尼比＜1，固有圆频率至少应大于被测信号频率的（3～5）倍，即≥(3～5)。第75页,共96页，2024年2月25日，星期天2.4实现不失真测试的条件

设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系

y(t)=A0x(t-t0)

该系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。tAx(t)y(t)=A0x(t)y(t)=A0x(t-t0)时域条件第76页,共96页，2024年2月25日，星期天y(t)=A0x(t-t0)

Y(jω)=A0e-jωt0X(jω)

不失真测试系统幅频特性和相频特性应分别满足

A(ω)=A0=常数φ(ω)=-t0ω做傅立叶变换

频域条件第77页,共96页，2024年2月25日，星期天幅值失真：不等于常数所引起的失真。

相位失真：与不是线性关系所引起的失真。

应该指出：

满足上式波形不失真的条件后，装置的输出仍滞后于输入一定的时间。如果测量的目的只是精确地测出输入波形，那么上述条件完全满足不失真测量的要求。

如果测量的结果要用来作为反馈控制信号，那么还应当注意到输出对输入的时间滞后有可能破坏系统的稳定性。这时应根据具体要求，力求减小时间滞后。

第78页,共96页，2024年2月25日，星期天

信号中不同频率成分通过测量系统后的输出

各输出信号相对输入信号有不同的幅值增益和相角滞后。

对实际测量装置，即使在某一频率范围内工作，也难以完全理想地实现不失真测量。人们只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。为此，首先要选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅、相频率特性接近不失真测试条件。其次，对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。

在装置特性的选择时也应分析并权衡幅值失真、相位失真对测量的影响第79页,共96页，2024年2月25日，星期天一、二阶测量系统不失真条件讨论：1）一阶测量系统

对一阶系统而言，如果时间常数越小，则装置的响应越快，近于满足测试不失真条件的频带也越宽。所以一阶装置的时间常数，原则上越小越好第80页,共96页，2024年2月25日，星期天2）二阶测量系统ω＜0．3ωn：φ(ω)的数值较小，且φ(ω)—ω特性曲线接近直线。A（ω）在该频率范围内的变化不超过10％，波形输出失真很小。ω＞（2.5～3）ωn：φ(ω)接近180o，在实际测量电路中或数据处理中减去固定相位差或把测量信号反相180o，则其相频特性基本上满足不失真测量条件。但是此时输出幅值太小。ω在（0.3ωn，2.5ωn）区间：一般来说，在ζ>0.6～0.8时，可以获得较为合适的综合特性。当ζ=0.7O7时，在0～0.58ωn的频率范围内，A（ω）的变化不超过

5％，同时φ(ω)也接近于直线。第81页,共96页，2024年2月25日，星期天2.5测试系统动态特性的测定

测量系统的动态标定主要是通过研究系统对已知激励的动态响应，得到系统的动态特性参数，一阶测量系统的时间系数，二阶测量系统则有固有频率和阻尼比两个参数。常用的动态标定方法有阶跃响应法（时域）和频率响应法（频域）。（1）阶跃响应法（瞬态响应法）

对一阶系统来说，系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。取系统输出值达到最终稳态值的63.2%所经过的时间作为时间常数。

第82页,共96页，2024年2月25日，星期天1.阶跃响应法1）一阶系统

对于一阶测量系统，测得阶跃响应后，取输出值达到最终值63%所经过的时间作为时间常数。

第83页,共96页，2024年2月25日，星期天★存在的问题：没有涉及响应的全过程，测量结果的可靠性仅仅取决某些个别的瞬时值，尤其是零点不好确定，其次是动态测量中存在随机噪声的影响，必然影响到读数误差。★改进方法：一阶测量系统的阶跃响应函数为第84页,共96页，2024年2月25日，星期天令式中改写后得式(2-50)表明z与时间t成线性关系，并且有（见图2-11）。有了这些数据后，可采用最小二乘法求取时间常数第85页,共96页，2024年2月25日，星期天优点：可以利用原点数据，排除两点求取的误差。如果是一阶系统，z—t必然是线性关系，若用第一种方法，很可能会将过阻尼二阶系统当成了一阶系统处理。第86页,共96页，2024年2月25日，星期天2)二阶系统参数测量

按照求极值的通用方法，可求得各振荡峰值所对应的时间tp=0、π/、2π/、…，将t=π/代入表2-1中单位阶跃响应式，可求得最大过调量M(图2-12)和阻尼比之间的关系,测得M之后,即可求。

典型的欠阻尼(<1)二阶测量系统的阶跃响应函数表明，其瞬态响应是以的圆频率作衰减振荡的，此圆频率称为有阻尼圆频率，并记为。第87页,共96页，2024年2月25日，星期天（2）频率响应法（稳态响应法）

对系统输入正弦激励信号x(t)=Asin(2πft)，按一定的增量方式逐步增加正弦激励信号频率f，从系统的最低测量频率fmin到系统的最高测量频率fmax，记录各频率在系统达到稳态后所对应的幅值比和相位差，绘制在图上就可以得到系统的幅频和相频特性曲线。一阶系统：利用-3dB带宽求取A(ω)=0.707

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作可求出该曲线的峰值点对应的圆频率第89页,共96页，2024年2月25日，星期天

称之为有阻尼共振峰圆频率，将代入可求出:

可以从图上读出对应的值及值，将其代入式中，便可求出、

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在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接必然产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环