第10讲探究弹簧弹力与形变量的关系（讲义）

第10讲探究弹簧弹力与形变量的关系目录复习目标网络构建考点一教材原型实验【夯基·必备基础知识梳理】知识点实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析【提升·必考题型归纳】考向1实验原理与操作考向2数据处理与误差分析考点二创新实验方案【夯基·必备基础知识梳理】知识点实验方案的改进【提升·必考题型归纳】考向1实验装置的改进考向2实验器材的创新考向3实验思路的创新考向4实验过程的创新真题感悟掌握实验的原理，通过采集的数据利用图像，探究弹簧弹力与形变量的关系，并会做出必要的误差分析。2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。考点要求考题统计考情分析探究弹簧弹力与形变量的关系2022年湖南卷第11题2021年广东卷第11题各地高考对探究弹簧弹力与形变量的关系这个实验的考查频度不是太高，形式上主要以课本原型实验的原理为基础，对实验方案经过加工创新。考点一教材原型实验知识点实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析1.实验目的：探究弹簧弹力与形变量的定量关系。2.实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。3.实验原理：用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。4.数据处理：（1）以弹力F为纵坐标,以弹簧的伸长量x为横坐标,建立坐标系,选取合适的单位,用描点法作图。用平滑的曲线连接各点,得到弹力F随弹簧伸长量x变化的关系图像。（2）以弹簧的伸长量为自变量,写出曲线所代表的函数。首先尝试一次函数,如果不行,则考虑二次函数等。（3）得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义。5．注意事项：(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。6.误差分析：（1）钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确等都会引起实验误差。（2）悬挂钩码数量过多,导致弹簧的形变量超出其弹性限度,不再符合胡克定律(F=kx),故图像发生弯曲。（3）水平放置弹簧测量其原长,由于弹簧有自重,将其悬挂起来后会有一定的伸长量,故图像横轴截距不为零。考向1实验原理与操作1．利用如图所示装置做“研究弹力与弹簧伸长量关系”的实验，所用的钩码都相同。（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持___________状态；（2）下列操作正确的是____________A．实验前，应该先把弹簧水平放置在桌面上测量其长度B．用直尺测得弹簧的长度作为弹簧的伸长量C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数D．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量（3）某同学采用正确的方法操作后，用图像法处理数据时，把弹簧的伸长量作为横坐标，弹力作为纵坐标，然后描点作图，则作出的图像应为________。A．B．C．D．【答案】竖直CD/DCA【详解】（1）[1]在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态。（2）[2]A．实验前，应该先把弹簧竖直悬挂后测量其长度，故A错误；B．用直尺测得弹簧的长度不是弹簧的伸长量，而是原长和伸长量之和，故B错误；C．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，要在钩码处于静止状态时读刻度尺的读数，故C正确；D．为防止超过弹性限度，应逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的刻度尺刻度和对应的钩码总重量，故D正确。故选CD。（3）[3]根据F=kx，作出的图像应为一条过原点的直线。故选A。考向2数据处理与误差分析2．某同学用如图1所示的装置做探究弹簧弹力与形变量的关系实验。（1）实验时将弹簧悬挂在铁架台上，先测出不挂钩码时弹簧的长度，通过改变弹簧下端悬挂的钩码的个数来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中做法规范的是___________；（填选项前的字母）A．逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重（2）实验过程中，记下每次所挂钩码的重力，即弹簧弹力F的大小，在坐标纸上描出多次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，作出的图像如图2所示，由此得到：弹簧的劲度系数为___________N/m；（3）图3是该同学描绘的弹簧的伸长量x与弹力F的关系图线，图线的末段明显偏离直线，造成这种现象的主要原因是___________。【答案】A25弹簧受到的力超过了弹性限度【详解】（1）[1]实验时需要将测得的数据描点绘图，所以在测量时要逐一增挂钩码，记下每增加一个钩码后指针的标尺刻度和对应的钩码总重，故选A。（2）[2]由胡克定律可得，弹簧的劲度系数为（3）[3]弹簧在其弹性限度范围内，弹簧所受的弹力与弹簧的形变量成正比；超过弹簧弹性限度后，不再成正比。图线的末端明显偏离直线，主要原因是弹簧受到的力超过了弹性限度。考点二创新实验方案知识点实验方案的改进实验装置的改进弹簧水平放置,消除弹簧自身重力对实验的影响。实验器材的创新利用传感器等现代化的手段来探究弹簧弹力与伸缩量的关系实验思路的创新（1）改变弹簧的固定方式,研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。（2）物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量,即F=m0g+k(x0x)=m0g+kx0kx,故Fx图线(图丙)斜率的大小为弹簧的劲度系数4.实验过程的创新利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。考向1实验装置的改进1．一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数是否与被截断前相同？为了弄清楚这个问题，物理兴趣小组的同学们设计了这样一个实验：如图1所示，将弹簧的一端固定在水平桌面点处的挡板上，在弹簧的中间位置和另一端分别固定一个用于读数的指针和，弹簧处于原长状态。然后用细线拴住弹簧右端并绕过光滑定滑轮，细线另一端拴有轻质挂钩。在弹簧下面放一刻度尺，使毫米刻度尺零刻度线与点对齐。（已知每个钩码的重力均为。）Ⅰ.首先记录自然状态下指针所指的刻度，然后在挂钩上依次悬挂1个、2个、3个……钩码，同时记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；Ⅱ.在弹簧处于原长状态下，在处将弹簧截成相同的两段后，以端作为弹簧的最右端重复上述实验步骤，记录每次指针所指的刻度，并计算出其长度的变化量；

①以钩码重力为纵坐标，为横坐标建立如图2所示的坐标系，并根据实验所得数据，作出了如图2所示的两条图线。②根据图像可知，段弹簧的劲度系数_________，段弹簧的劲度系数_________。（结果保留1位小数）③由本实验可知，一根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将_________。（选填“增大”“减小”或“不变”）【答案】10.05.0增大【详解】②[1]根据胡克定律可得段弹簧的劲度系数[2]段弹簧的劲度系数③[3]由以上分析可知，根弹簧被截成相等的两段后，每段的劲度系数与没截断前相比将增大。考向2实验器材的创新2．在探究弹力和弹簧长度的关系时，某同学用力传感器先按图1所示的装置对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙顺次连接起来按图2进行探究。在弹性限度内，每次使弹簧伸长一定的长度并记录相应的力传感器的示数，分别测得图1、图2中力传感器的示数、如下表所示。弹簧总长度/12.0014.0016.0018.0030.0031.0432.0233.0229.3429.6529.9730.30（1）根据上表，要求尽可能多的利用测量数据，计算弹簧甲的劲度系数_________（结果保留三位有效数字）。若该同学在进行实验之前忘了对力传感器进行校零，通过上述方法测得的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将_________（填“偏大”“偏小”或“不变”）。（2）仅根据表格中的数据_________（填“能”或“不能”）计算出弹簧乙的劲度系数。【答案】50.0不变能【详解】（1）[1]由题中实验数据可知，弹簧甲每伸长2.00cm，传感器示数约增加1N，则弹簧甲得劲度系数[2]计算弹簧的劲度系数是通过弹力的变化量与弹簧长度变化量来求得的，与具体的弹力示数无关，只与弹力的变化量有关，故的甲弹簧的劲度系数跟真实值相比将不变；（2）[3]由于两个弹簧串联在一起，根据可知，只要知道甲乙两个弹簧总的劲度系数，和甲弹簧的劲度系数就可以得知乙弹簧的劲度系数，由图中数据可计算出甲乙两个弹簧总的劲度系数，甲弹簧的劲度系数已知，故能计算出弹簧乙的劲度系数。考向3实验思路的创新3．某同学利用如图所示装置来研究弹簧弹力与形变的关系，设计的实验如下：A、B是质量均为m0的小物块，A、B间用轻弹簧相连，A的上面通过轻绳绕过两个定滑轮与一个轻质挂钩相连，挂钩上可以挂上不同质量的物体C，物块B下放置一压力传感器。物体C右边有一个竖直的直尺，可以测出挂钩下移的距离。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度g取9.8m/s2。实验操作如下：①不悬挂物体C，让系统保持静止，确定挂钩的位置O，并读出压力传感器的示数F0；②每次挂上不同质量的物体C，用手托住，缓慢释放，测出系统稳定时挂钩相对O点下移的距离x1，并读出相应的压力传感器的示数F1；③以压力传感器示数为纵轴，挂钩下移的距离为横轴，根据每次测量的数据，描点作出F—x图像如图所示。由图像可知，弹簧劲度系数k=______N/m（结果保留一位小数）。【答案】98.0【详解】[1]不悬挂物体C，对物块A分析有悬挂物体C，当弹簧处于压缩状态时，对物块B，由平衡条件得解得悬挂物体C，当弹簧处于拉伸状态时，对物块B，由平衡条件得解得即F—x图像对应的函数式F=2m0gkx结合图像可知，图像斜率的绝对值表示弹簧的劲度系数，则有考向4实验过程的创新4．某同学制作了一个“竖直加速度测量仪”，可以用来测量电梯竖直上下运行时的加速度，其构造如图甲所示。将弹簧竖直自由悬挂时，指示针指示的刻度尺刻度为6.50cm；在弹簧下端悬挂一质量为0.2kg的钩码，当钩码静止时指示针指示的刻度尺刻度如图甲所示。已知该装置中使用的弹簧在从原长到拉伸4.50cm范围内能较好的满足胡克定律，重力加速度g=9.8m/s2。（1）该弹簧的劲度系数k=________N/m；（结果保留两位有效数字）（2）该“竖直加速度测量仪”可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值为________m/s2；（结果保留三位有效数字）（3）在实际测量过程中，指示针会随钩码上下振动，为了能让指示针尽快稳定下来，该同学将钩码换成与钩码质量相同的强磁铁，并在强磁铁正下方放置一铝块，如图乙所示。与不加铝块相比，此种情况下测得的加速度值________（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）。（4）弹簧下端悬挂钩码的质量越大，该测量仪可较准确测量的竖直向上的加速度的最大值________（选填“越大”、“越小”或“不变”）。【答案】9812.3不变越小【详解】（1）[1]由图可知刻度尺的读数为x1=4.50cm根据胡克定律（2）[2]当弹簧的伸长量最大时，测得的加速度为最大，根据牛顿第二定律其中联立并代入数据解得（3）[3]当磁铁上下振动时，由于电磁感应现象，铝块和铁块之间会有作用力，当测加速度时磁铁处于稳定状态，磁铁和铝块之间没有作用力，所以对实验结果没有影响；（4）[4]弹簧下端悬挂钩码的质量越大，根据牛顿第二定律其中可知钩码质量越大，测得的最大加速度就越小。（2022年湖南高考真题）小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图（a）所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下：（1）查找资料，得知每枚硬币的质量为；（2）将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度，记录数据如下表：序号12345硬币数量/枚510152025长度10.5112.0213.5415