山东省烟台市莱阳市某中学2023-2024学年高一年级上册10月月考数学试题

高一数学十月检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.若方程d—3x+2=O和d-5x+6=O的所有实数根组成集合A,则A中元素的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

Jd-x2

2.（假期作业）函数/（x）=^------的定义域为（）

x-l

A.[-2,2]B.（-2,3）C.[-2,1）（1,2]D.（-2,1）1（1,2）

3.已知集合「=屏|/+2必+。<0},若2/P,则实数a的取值范围是（）

4、44,4

A.ci>----B.----C.。<---D.----

5555

4.已经集合4={幻x<。},8={0,3},若BUA,则a的取值范围是（）

A.{a\a>3}B.{a\a>3}C.{a\a>0}D.{a\a>0]

5.若集合4={了|冗2+以+。=0}1{1},则（）

A.a=--B.0<（2<4C.a<0或。>4D.0<。<4或。=一工

22

6.（错题回顾）已经集合4={》|/-5尤+6=0},B={x[0<x<6,xeN},则满足的集合C

的个数为（）

A.4B.8C.7D.16

7.下列说法错误的是（）

A.“A8=8”是“B=0”的必要不充分条件

B.“x=3”的一个充分不必要条件是“f—2x—3=O”

C.“|x|=1"是“x=1”的必要不充分条件

D.“m是实数”的一个充分不必要条件是“m是有理数”

8.若实数a,b满足工+工=疯，则ab的最小值为（）

ab

A.叵B.2C.2yf2D.4

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.（错题回顾）下列说法中正确的是（）

h

A.若a>b,则一一>B.若一2<。<3,1<Z?<2,则一3vQ—b<1

c2+lc2+l

IT]IT!

C.若a>Z?>0,加>0,则竺〈竺D.若。>匕，c>d,则ac>bd

ab

10.下列说法正确的是（）

A.“。+1>人”是“。>人”的必要不充分条件

B.若集合A={x|ox2+ar+l=0}中只有一个元素，则。=4或a=0

C.若p:VxeR,—>0,则「pHxeR,—^—<0

x—2x—2

D.若集合M={0』},则满足条件Ml、N=M的集合N的个数为4

11.（假期作业）下列函数与y=/-2x+3的值域相同的是（）

1-

A.y=4x1B.y=—+2

|幻

X4+1c/--7

C.y=———D.y=2x-y/x-\

厂

12.（错题回顾）已经x>0,y>0,且3x+2y=10,则下列结论正确的是（）

A.孙的最大值为卷B.届+而的最大值为2石

3?5100

C.—I—的最小值为一D.x~+V的最大值为---

xy213

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.（错题回顾）已经集合4={幻3-1）/+8》+2=0},若A的子集个数为2,则实数。=.

14.（假期作业）函数/（x）=—f-3X+4,xe[-3,l],则该函数的值域为.

/IY4-h

15.（错题回顾）若关于x的不等式以―8>0的解集为{x|x<l},则关于x的不等式丝上>0的解集为

X—2

16.己经实数。〉0,b>0,且满足成一。一2/?-2=0,则（Q+1）S+2）的最小值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）（错题回顾）己知p:-2Wx<6,q-A-m<x<l+m,m>0.

（1）若〃是q的充分条件，求实数”?的取值范围；

（2）若〃是的必要条件，求实数加的取值范围.

18.（12分）（错题回顾）已知集合4=口"无2一3x+2=0}.

（1）若0UA,求实数4的取值范围;

（2）若3="|/一X=0},且求实数a的取值范围.

19.（12分）已知集合4<xg<x<4,xeN},B={x|ax-l>0}.

（1）当a=2时，求AB；

（2）若,求实数a的取值范围.

请从①“xeB”是“xeA”的必要条件；②VxeA,x^B；③HreA,x史B这三个条件中选择一个填

入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

20.（12分）已知a>0,b>0,a+b=l.

（1）求—I1---的最小值；

abab

（2）求《2a+1+<2b+1的最大值.

21.（12分）（假期作业）（1）己知函数/（x—3）=/—4x+6,求/（x）的解析式；

（2）己知/（x）+2/（£j=3x-2,求/（x）的解析式.

22.（12分）（假期作业）某企业为积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，新上

一个把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.己知该企业日加工处理量x（单位：吨）最少为

70吨，最多为100吨.日加工处理总成本y（单位：元）与日加工处理量x之间的函数关系可近似地表示为

2

y=lx+40x+3+3200,且每加工处理1吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元.

2

（1）该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1吨厨余

垃圾处于亏损还是盈利状态？

（2）为了使该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方案共有两种：

①每日进行定额财政补贴，金额为2300元；

②根据日加工处理量进行财政补贴，金额为30%元.

如果你是企业的决策者，为了使每日获利最大，你会选择哪种补贴方案？为什么？

高一数学十月检测试题答案

1.【解析】CX2-3x+2=（x-l）（x-2）=0,所以x=l或尤=2,x2-5x+6=（x-2）（x-3）=0,所以

%=2或工=3,所以A={1,2,3},集合A中有3个元素.故选C.

4-x2>0

2.【解析】C要使函数有意义，则〈一‘解得-2WxW2,且XH1,故函数/（x）的定义域为

x-1。0,

[―2,1)U(1,2].故选C.

4

【解析】B因为2任P,所以4+4。+。20,解得二，故选B.

5

4.【解析】B因为BUA,故0,3均为A={x|x<a}中的元素，所以。>3,故选B.

5.【解析】B:人=卜产+依+"=。}0"},4=0或24=⑴.①若A=0,则A=Q2-4Q<0,

1+1=—a,

解得0VQ<4；②若A={1},则《无解.综上所述，0<。<4.故选B.

6.【解析】B由/一5工+6=。-2）。-3）=0得％=2或%=3,所以A={2,3}.易得B={1,2,3,4,5}.因

为所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,所以集合。的个数即为集合{1,4,5}的子集

个数，为23=8.故选B.

7.【解析】B"A8=8”是“3=0”的必要不充分条件，因此A中说法正确；由丁一2彳一3=0,

解得x=3或％=-1,故“x=3”是“/一21一3=0”的充分不必要条件，因此B中说法错误；由|x|=l,

得x=l或％=—1,所以“|x|=l"是“x=l”的必要不充分条件，因此C中说法正确；易知D中说法正确.故

选B.

]1719.I9

8.【解析】C'：-+-=y^b,：.a>0,b>Q,V-+->2J—（当且仅当Z?=2a时取等号），

ahah\ab

疝22,二，解得加>22收，即。〃的最小值为2五，故选C.

9.【解析】AC因为a>b,一一>0,所以>/—,故A中说法正确：

c2+lc2+lc2+l

由1</?<2得一2<—匕<一1,又一2<。<3,所以T<a—人<2,故B中说法错误；

IImm

若a>b>0,则上<上，又加>0,所以竺〈竺，故C中说法正确；

abab

取。=0,h=-\,c=0,d=-\,则公〈仇/,故D中说法错误.故选AC.

10.【解析】AD对于A,a>b=>a+\>h,反之不一定成立，如a=0.5,Z?=l,a+l>人成立，但a>Z?不

成立，所以“。+1>人”是“a>Z?”的必要不充分条件，所以A正确；对于B,当。=0时，4=0,不满

足条件，当时，有△=。2-4。=0,解得。=4或。=0（舍），所以B不正确；对于C,若

〃：VxwR,——>0,则——<0或x=2,所以C不正确；对于D,MN=MoN=M,

x—2x—2

故满足条件/N=M的集合N的个数为22=4,所以D正确.故选AD.

11.【解析】AC丁=尤2-2%+3=(》-1)2+222,；.该函数的值域是［2,+8).

y=4x(xNg)内值域是[2,+8)；V=J+2的值域是(2,+8)；

y^^-=x2+-^>2.x2-^2,当且仅当/=二时，等号成立,

厂X~VXTX

.•.该函数的值域为[2,+8)；对于y=2x—J7=T,设J7=T=f,则x=『+l,fN0,

y=2/一.+2=2卜一，］+”之史，••.该函数的值域为—,+oo|.故选AC.

I4j88L8)

12.【解析】BC•••3犬+2〉=1022因而，当且仅当3x=2y,即x=|，V=g时，等号成立，

.•.J后<W=5,.•.孙〈纪，，巧的最大值为纪，故A错误；

266

2qq

•.•(四+必》=3彳+2?+2"面410+10=20,当且仅当3x=2y,即》=j，y=］时，等号成立,

JX+J*W2石，因此B正确；

321(32“c、1Gy1

—+-x—+—(3x+2y)=—x13+—+——-—X(13+2A/36)=|,当且仅当即

xy101尤，10(xyJ10

X=y=2时，等号成立，因此C正确；

4九(号j+y=13V-；y+lOO(o<y<5),易得当y=型时，/+丁取得最小值，为侬,

1313

因此D错误.故选BC.

13.【解析】1或9因为A的子集个数为2,所以A中只有1个元素.

即a=l时，(。-1)/+8尤+2=0,即8x+2=(),解得x=—上，满足条件

当a-lHO,即QH1时，3—l)f+8x+2==0有两个相等实根，则△=64-83-1)=72-8。=0,解得

a=9.综上所述，实数a的值为1或9.

(3?25…1

14.【解析】0,y函数〃幻=一尤2一3/；+4=-1x+/J+—,XG[—3,1],

3

对称轴为x=-/,开后向下，/(x)min=/(1)=0,

/«ax=/|，-f3j、=Y25，该函数的值域为「口25亍一•

15.【解析】{x|-I<x<2}因为关于x的不等式公一/?>0的解集为{x|x<l},

所以关于X的方程公一8=0的根为x=l,且a<0,所以。一匕=0,即匕=a.

故不等式竺士2>0,即竺上0>o,等价于土tL<(),解得一1<%<2.

x—2x—2x—2

因此，不等式竺3>0的解集为{x[—l<x<2}.

元一2

16.【解析】25因为"一。一如一2=0,所以8=竺2,又a>0,b>0,

a-2

所以巴±2>0,解得。>2,又占="2=1+」一,

ci—2ci—2a—2

所以(a+1)(/?+2)=cih+2a+/?+2=a+2Z?+2+2cl+/?+2=3a+3b+4

12I?I12-

=3a+——+7=3(a—2)+——+13>2J3(«-2)----+13=25,

a-2a-2va-2

12

当且仅当3(a-2)=——，即a=4时，等号成立，故(a+l)g+2)的最小值为25.

a-2

17.【解析】因为加>0,所以1一根<1+〃2,

不妨设尸={x|-24x<6},(2=|x|l-m<x<l+m1.

(1)若〃是9的充分条件，则尸口。，

l-m<-2,(m>3,

所以《解得《即加25,

1+/?2>6,[m>5,

因此加的取值范围是{加|"725}.

(2)若p是q的必要条件，则。口尸，

l-m>-2,

所以1解得加43,又因为加>0,

1+m<6,

故加的取值范围是{，％|0<相43}.

18.【解析】(1)由题意可知，集合A中至少含有一个元素，即方程内2-3》+2=0有实数根.

当a=0时，ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=|,即A={g},符合要求；

a

当ao()时，a?—3%+2=0有实数根，则△=(—3)2-4xax2N0,所以且。。().

8

综上，实数a的取值范围为

I8J

（2）B=U|X2-X=0}={0,1}.因为A=所以4=0或{0}或{1}或{0,1}.

a。0,9

当A=0时，有1,解得。〉二.

△=（-3）2-4xax2<0,8

当人={0}时，把x=0代入方程④2一3》+2=0中，得2=0,不成立.

当4={1}时，把x=l代入方程分2一3%+2=0中，得a=l,则方程为d—3x+2=0,解得x=l或x=2,

此时A={1,2},与4={1}相矛盾，故此时a的值不存在.

A=（-3）2-4x<jx2>0,

当人={0,1}时，有<2=0,无解.

a-3+2=0,

、

9

综上可得，实数a的取值范围为《a卜.

8]

19•【解析】（1）当a=2时，B=|x|2x-1>01=<xx>^>,

又A=<xg<x<4”N卜{1,2,3},

AB={1,2,3}.

（2）若选条件①，则A=8.

当a=0时，B=0,不符合题意；

当a<0时，B=又4={1,2,3},

a

•••->3,解得0<a4,，不符合题意；

a3

当a>0时，8=又4={1,2,3},

a

<1,解得a<0（舍）或aN1,a>\.

a

综上所述，实数〃的取值范围为21}.

若选择条件②，则A|B=0.

当a=（）时，B=0,满足题意;

当a<0时，8=又4={1,2,3},

a

<1,解得〃<0或（舍），，。<0；

a

当a〉0时，B=[xx>-\,又4={1,2,3},

a

A->3,解得符合题意.

a3

综上所述，实数。的取值范围为

3J

若选条件③，则A（为3）¥0.

当。=0时，B=0,则々8=R,又A={1,2,3},

A@3)={1,2,3},满足题意;

当a<0时，B=则=又4={1,2,3},

.---<3,解得a<0或a>，(舍)，/.6Z<0;

a3

当a>0时，，B=<xx>—>则=又4={1,2,3},

a

>1,解得0<a<l,符合题意.

a

综上所述，实数a的取值范围为{a|a<l}.

20.【解析】(1)Va+b^\,a〉0,b>0,

.」+—」+L*=211

abababab+b

11a