山东省菏泽市王浩屯中学2023年数学九年级上册期末考试试题含解析

山东省荷泽市王浩屯中学2023年数学九上期末考试试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.圆C.等边三角形D.正五边形

2.点点同学对数据25,43,28,2口,43,36,52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数被墨水涂污看不到了，则计

算结果与涂污数字无关的是（）

A.平均数B.中位数C.方差D.众数

3.如图，在AABC中，NBAC的平分线AD与NACB的平分线CE交于点O,下列说法正确的是（）

A.点O是AABC的内切圆的圆心

B.CE±AB

C.△ABC的内切圆经过D,E两点

D.AO=CO

4.由二次函数），=3（*-4『一2可知（）

A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=4

C.其顶点坐标为（4,2）D.当x<4时，>随x的增大而增大

5.如图，直线Ux轴于点P,且与反比例函数yi=2（x>0）及y2=%（x>0）的图象分别交于点A,B,连接OA,

XX

OB,已知AOAB的面积为2,则ki-k2=（）.

B.2D.4

6.如图所示，抛物线y=ax2-x+c(a>0)的对称轴是直线x=l,且图像经过点P(3,0),则a+c的值为()

7.根据国家外汇管理局公布的数据，截止2019年9月末，我国外汇储备规模为30924亿美元，较年初上升197亿美

元，升幅0.6%,数据30924亿用科学计数法表示为()

A.30924xlO8B.3.0924xlO12C.3.0924x10"D.3.0924x10”

8.方程2x(x-3)=5(x-3)的根是()

5

A.x=—B.x=3

2

9.方程f-3x-l=0的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

10.方程x(x-4)+x-4=0的解是()

A.4B.-4C.-1D.4或-1

11.。。的半径为5,圆心。到直线/的距离为3,下列位置关系正确的是()

12.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方

程正确的是()

A.36(1-x)2=36-25B.36(1-2x)=25

C.36(1-x)2=25D.36(1-x2)=25

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形A5CO上修建三条同样宽的通道，使其中两条与4B平行，

另一条与AO平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78m2,那么通道的宽应设计成多少m?设通道的宽为

xm,由题意列得方程

4D

14.如图，AC,8。在A8的同侧，AC=2,8O=8,AB=8,点M为A8的中点，若NCM£>=120,则CO的最

大值是.

15.点(-2,5)关于原点对称的点的坐标是.

16.反比例函数>=匕一的图象在每一象限，函数值y都随］增大而减小，那么机的取值范围是.

X

17.已知直线丫=1«(导0)与反比例函数y=-3的图象交于点A(xx,yx),B(x2,y2)则Zx^yz+xzyi的值是.

x

18.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:百(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，坝高BC=3m,

则坡面AB的长度是_____________.

B

CA

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图，四边形内接于。0,A3是直径,C为60的中点，延长AO,BC交于点P,连结AC.

O

B

(1)求证：AB=AP；

(2)若A3=10,DP=2,

①求线段CP的长；

②过点。作。于点E,交AC于点尸，求AAD尸的面积.

20.（8分）如图，4ABC的高AD、BE相交于点F.求证：AFFD=EFBF.

21.（8分）如图，在。中，弦CO垂直于直径AB，垂足为E，连结AC,将AACE沿AC翻转得到AACV,直

线FC与直线A3相交于点G.

（2）若3为OG的中点，①求证：四边形OCBD是菱形；②若CE=2G，求OO的半径长.

22.（10分）某化肥厂2019年生产氮肥4000吨，现准备通过改进技术提升生产效率，计划到2021年生产氮肥4840

吨.现技术攻关小组按要求给出甲、乙两种技术改进方案，其中运用甲方案能使每年产量增长的百分率相同，运用乙方

案能使每年增长的产量相同.问运用哪一种方案能使2020年氮肥的产量更高？高多少？

23.（10分）“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了8000多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁，

三保障”的住房保障工作，2017年投入5亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019年投入7.2亿元资金用于保障性住

房建设.

（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.

（2）2020年该市计划保持相同的年平均增长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到保障房补助款3万元,

则2020年该市能够帮助多少户建设保障性住房？

24.（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，

每降价1元，每天可多卖出10个.假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）.则降价多少元时，每天获

得的利润最大？

25.（12分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y="（k为常数且后0）的图象交于A（-1,3）,B（b,

1）两点.

/0\x

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；

(3)连接OA,OB,求aOAB的面积.

26.如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点(与点A,D不重合)，射线ME与BC的延

长线交于点N.

(1)求证：△MDEg/kNCE；

(2)过点E作EF〃CB交BM于点F,当MB=MN时，求证：AM=EF.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各项分析判断即可.

【详解】平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A错误；圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故B正

确；等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故C错误；正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故

D错误.

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

2、B

【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断.

【详解】这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，

而这组数据从小到大排序后，位于中间位置的数是36,与十位数字是2个位数字未知的两位数无关，

•••计算结果与涂污数字无关的是中位数.

故选:B.

【点睛】

本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度.也考查了中位

数、平均数.

3、A

【分析】由NBAC的平分线AD与NACB的平分线CE交于点O,得出点O是aABC的内心即可.

【详解】解：♦.'△ABC中，NBAC的平分线AD与NACB的平分线CE交于点O,

...点。是aABC的内切圆的圆心；

故选：A.

【点睛】

本题主要考察三角形的内切圆与内心，解题关键是熟练掌握三角形的内切圆性质.

4、B

【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.

【详解】A：a=3,所以开口向上，故A错误；

B：对称轴=4,故B正确；

C：顶点坐标为（4,-2）,故C错误；

D：当x<4时，y随x的增大而减小，故D错误；

故答案选择D.

【点睛】

本题考查的是二次函数，比较简单，需要熟练掌握二次函数的图像与性质.

5、D

【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出勺〉0,%2>°，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出

S°AP=；仁，SoBP=gG，根据。钻的面积为2再结合三角形之间的关系即可得出结论•

【详解】•.•反比例函数y=勺（X>0）及为=k（X>0）的图象均在第一象限内，

XX

〉0,k2>09

VAPA'轴,

OAP~2,SOBP=5&2，

***SOAB=S.OAP_SOBP=_42)=2，

解得：匕一卷=4.

故选:D.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是反比例函数系数k的

几何意义得出SOAB=((%—&)•

6、B

【解析】；抛物线丫=以2一％+0(。＞0)的对称轴是直线％=1,且图像经过点P(3,0),

1

9a-3+c=0a=­

.,J-1,，解得：＜2

------=13

,2a

2

故选B.

7、B

【分析】科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中l$|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值VI时,

n是负数.

【详解】30924亿=3.0924x1012,

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

8,C

【解析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

解：方程变形为：2x(x-3)-5(x-3)=0,

(x-3)(2x-5)=0,

.,.x-3=0或2x-5=0,

5

.*.X1=3,X2=—.

2

故选C.

9、A

【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断.利用判别式A=b2—4ac来判断，当4>0时，有两个不等的实根;

当A=0时，有两个相等的实根；当/<0时，无实根；

【详解】题中A=/—4ac=(—3)2-4X(-1)=9+4>0,

所以次方程有两个不相等的实数根，

故选A；

10、D

【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可.

【详解】解：x(x-4)+x-4=0

(x+l)(x-4)=0

解得：玉=-1,%2=4

故选D.

【点睛】

此题考查的是解一元二次方程，掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.

11、B

【分析】根据圆O的半径和圆心。到直线/的距离的大小，相交：d<r；相切：d=r；相离：d>r；即可选出答案.

【详解】解：：。。的半径为5,圆心。到直线/的距离为3,

V5>3,即：d<r,

...直线心与。。的位置关系是相交.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.

12、C

【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格x(1-降低的百分率)=1,把相应数值代入即可

求解.

【详解】解：第一次降价后的价格为36x(1-x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,为36x

(1-X)x(1-X),

则列出的方程是36x(1-x)2=1.

故选：C.

【点睛】

考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,

则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)2=b.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、(30-2x)(20-x)=6x1.

【解析】解：设道路的宽为xm,将6块草地平移为一个长方形，长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.

可列方程(30-2x)(20-x)=6x1.

14、14

【分析】如图，作点A关于CM的对称点A，，点B关于。M的对称点力,证明为等边三角形，即可解决问题.

【详解】解：如图，作点A关于CM的对称点A',点8关于。M的对称点

ZCMJD=120，

：.ZAMC+ZDMB=60，

•••ZCMA'+ZDMB'^60,

：.ZA'MB'^60,

MA'=MB',

.♦.AA'MB'为等边三角形

CD<CA'+A'B'+B'D^CA+AM+BD^14,

.••CD的最大值为14,

故答案为14.

【点睛】

本题考查等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用两点之间线段

最短解决最值问题

15、(2,-5)

【解析】点(-2,5)关于原点的对称点的点的坐标是(2,-5).

故答案为(2,-5).

点睛：在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于原点的对称点的坐标是(-x,-y).

16、m>-l

【分析】根据比例系数大于零列式求解即可.

【详解】由题意得

m+l>0»

m>-l.

故答案为：m>-l.

【点睛】

k

本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y二—(A是常数，厚0)的图象是双曲线，当4>0,反比例函数图象

x

的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随”的增大而减小；当左V0,反比例函数图象的两个分支在第二、四

象限，在每一象限内，y随x的增大而增大.

17、1

【分析】由于正比例函数和反比例函数图象都是以原点为中心的中心对称图形，因此它们的交点A、B关于原点成中

心对称，则有X2=-X],y=-yi.由A(xuy?)在双曲线丫=---上可得刈门=-5,然后把乂2=-乂工，y=-yi

2x2

代入2乂工丫2+乂2力的就可解决问题.

【详解】解：•.•直线y=kx(k>0)与双曲线y=-&都是以原点为中心的中心对称图形，

X

・•・它们的交点A、B关于原点成中心对称，

.*.x2=-xx,y2=-yi.

VA(x,yi)在双曲线y=-—±,

xX

-5,

,

..2x1y2+x2yi=2x1(-yx)+(-xx)yx=-3x1yl=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数及反比例函数图象的对称性等知识，得到A、B关于原

点成中心对称是解决本题的关键.

18、6米.

【解析】试题分析：在RSABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面

AB的长.

试题解析：在RtAABC中，BC=3米，tanA=l：；

/.AC=BCvtanA=3百米，

,AB=J3、+（36）2=6米.

考点：解直角三角形的应用.

三、解答题（共78分）

128

19、（1）见解析；（2）①尸C=JIU;②5揖加=束.

【分析】（1）利用等角对等边证明即可；

（2）①利用勾股定理分别求出BD,PB,再利用等腰三角形的性质即可解决问题；

②作FHJ_AD于H,首先利用相似三角形的性质求出AE,DE,再证明AE=AH,设FH=EF=x,利用勾股定理构建方

程解决问题即可.

【详解】（1）证明：•••BC=CO，

：.ZBAC=ZCAP,

TAB是直径，

：.ZACB=ZACP=90°,

VZABC+ZBAC=90°,NP+NCAP=90°,

：.ZABC=ZP,

：.AB=AP.

（2）

①解：连接BQ.

,.•AB是直径，

：.ZADB=ZBDP=90°,

'：AB=AP=10,DP=2,

.,.AD=10-2=8,

；，BD=y]AB2-AD2=V102-82=6，

PB=siBD2+PD2=V62+22=2屈,

•：AB=AP,ACLBP,

：.BC=PC=yPB=V10,

/.PC=Vio.

②解：FHLAD^H.

"：DE±AB,

：.ZAED=ZADB=9fi°,

•：ZDAE=ZBAD,

:.AADEsAABD,

.AE_AD_DE

"AD-AB-BD*

.AE_8_DE

•干―历一工’

3224

：.AE=—,DE=——，

55

•:NFEA=NFEH,FELAE,FH1.AH,

：.FH=FE,ZAEF=ZAHF=9Q°,

'：AF=AF,

：.RtAAFE^RtAAFH（HL）,

328s

：.AH=AE=—,DH=AD-AH=-,设尸"=Ef=x,

55

248

在Rt△尸中，则有（二-x）三,+（5）2,

解得x=!|,

1132128

:.S^ADF=一・AD•尸H=-X8X转=——.

221515

故答案为①PC=V10；②SA40F=H.

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质等知识.属于圆的综合

题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.

20、见解析

AFEF

【分析】由题意可证△AEFsaBDF,可得——=——，即可得=

BFFD

【详解】解：证明：TAD,BE是aABC的高，

.・.NADB=NAEF=90。，且NAFE=NBFD,

.♦.△AEFs2\BDF,

AFEF

•••二_,

BFFD

；.AFFD=EFBF.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键.

21、（1）见解析；（2）①见解析，②1

【分析】（1）连接OC,由OA=OC得NOAC=NOCA,结合折叠的性质得NOCA=NFAC,于是可判断OC〃AF,然

后根据切线的性质得直线FC与。O相切；

（2）①连接OD、BD,利用直角三角形斜边上的中线的性质可证得CB=OC=OD=BD,再根据菱形的判定定理即可判

定；

②首先证明△OBC是等边三角形，在RtaocE中，根据0。2=0后2+。后2,构建方程即可解决问题;

【详解】（1）如图，连接OC,

VOA=OC,

/.ZOAC=ZOCA,

由翻折的性质，有NOAC=NFAC,ZAEC=ZAFC=90°,

.•.ZFAC=ZOCA,

:.OC//AF,

/.ZOCG=ZAFC=90°,

故FG是。O的切线；

(2)①如图，连接OD、BD,

•；CD垂直于直径AB,

.,.OC=OD,BC=BD,

又YB为OG的中点，

:.CB=-OG,

2

.,.CB=OB,

又；OB=OC,

.*.CB=OC,

贝!J有CB=OC=OD=BD,

故四边形OCBD是菱形；

②由①知，△OBC是等边三角形,

TCD垂直于直径AB,

:.NOCE=30，

：.OE=-OC,

2

设。O的半径长为R,

在RtAOCE中，

有OC2=OE2+CE2，即R?=(1R)2+(26)2,

解之得：R=4,

。。的半径长为：1.

【点睛】

本题属于圆综合题，考查了切线的判定，等边三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，勾股定理等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用方程的思想解决问题.

22、乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨

【分析】设甲方案的平均增长率为“，根据题意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年产量，再根据题意求

出乙方案2020年产量，比较即可得出结论.

【详解】解：设甲方案的平均增长率为X,依题意得

4000(1+x)2=4840.

解得，X,=0.1,々=一2.1(不合题意，舍去).

甲方案2020年产量：4000x(1+0.1)=4400,

乙方案2020年产量：4000+；x(4840-4000)=4420.

4400<4420,4420-4400=20(吨).

答：乙方案能使2020年氮肥的产量更高，高20吨.

【点睛】

此题考查的是一元二次方程的应用，掌握增长率问题的公式是解决此题的关键.

23、(1)年平均增长率为20%；(2)28800户

【分析】(1)一般用增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，今年年要投入资金是5(1+x)亿元，在今年的基础上再

增长x,就是明年的资金投入5(1+x)(1+x),由此可列出方程5(1+x)2=7.2,求解即可；

(2)计算出2020年投入资金即可得解.

【详解】(1)解：设年平均增长率为x

5(1+x)2=7.2

解得xi=-2.2(舍去),X2=0.2

.\x=0.2=20%

答：年平均增长率为20%；

(2)7.2x(1+20%)=8.64(亿元)=86400(万元)，

86400+3=28800(户)，

答：2020年能帮助28800户建设保障性住房.

【点睛】

本题考查了一元二次方程中增长率的知识.增长前的量x(1+年平均增长率)年三增长后的量.

24、降价2.5元时，每天获得的利润最大.

【分析】根据题意列函数关系式，然后根据二次函数的性质即可得到结论.

【详解】解：由题意得：

W=(55-30-x)•(200+1Ox),

=-10x2+50x+5000,

=-10（x-2.5）2+5062.5,

二次函数对称轴为x=2.5,

降价2.5元时,每天获得的利润最大,最大利润为5062.5元.

答:降价2.5元时，每天获得的利润最大.

【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用,解决本题的关键是要熟练掌握商品销售利润问题中等量关系.

35

25、（1）y=-一5（2）点P的坐标为（-式，0）；（3）1

x2

【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；

（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D,连接AD,交x轴于点P,此时PA+PB的值最小，再求出AD

所在直线的解析式，进而即可求解；

（3）设直线AB与y轴交于E点，根据SAOAB=SAOBE-SAAOE,即可求解.

【详解】（1）将点A（-l,3）代入y=K得：3=幺，解得：k=-3,

X-1