湖北省枣阳市太平三中学2023-2024学年数学九年级上册期末质量检测试题含解析

湖北省枣阳市太平三中学2023-2024学年数学九上期末质量检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.已知反比例函数y=K的图象经过点（2,-2）,则k的值为

x

1

A.4B.一一C.-4D.-2

2

2.抛物线.y=2（x+3p—1可以由抛物线y=2d平移得到，下列平移正确的是（）

A.先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位

B.先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位

C.先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位

D.先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位

3.如图，PA是。O的切线，切点为A,PO的延长线交。O于点B,若NP=40。，则NB的度数为（）

4.如图，将ZkAOB绕着点O顺时针旋转，得至UACOD,若NAOB=40。，ZBOC=30°,则旋转角度是（）

A.10°B.30°C.40°D.70°

5.在RtAABC中，NC=90。，NA=a,AC=3,则AB的长可以表示为（）

33

A.-------B.——C.3sinaD.3cosa

cosasina

6.一元二次方程3X2-x=0的解是（）

11

x=—C.xi=(),X2=-D.x=0

33

7.如图，在四边形ABC。中，对角线AC与8。相交于点。，AC平分NZM3,且NZMC=NZ)BC,那么下列结论不

一定正确的是()

A.4AODsABOCB.AAOBsADOC

C.CD=BCD.BC*CD=AC»OA

8.如图，BA=BC,ZABC=80°,将aBDC绕点B逆时针旋转至ABEA处，点E,A分别是点D,C旋转后的对应点,

)

55°C.60°D.65°

9.抛物线y=ax，+bx+c(a#))如图所示，下列结论：①b?-4ac>0；②a+b+c=2；③abcVO；④a-b+cVO,其中正

B.2个C.3个D.4个

10.如图，已知A(-3,3),B(-l,1.5),将线段A3向右平移5个单位长度后，点4、5恰好同时落在反比例函数y=4

X

(x>0)的图象上，则上等于()

A.3B.4C.5D.6

11.如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）

crflnD,H।-i

12.如图，在AABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且DE〃AB,若SACDE：SABDE=1：3,则SACDE：SAABE=

()

A.1：9B.1：12

C.1：16D.1：20

二、填空题(每题4分，共24分)

13.如图，ABC与△AP8中，ZABC=ZADB=90°»NC=ZABD,AC=5,AB=4,AO的长为.

14.如图，ZVIBC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=1,CD是△ABC的中线，E是AC上一动点，将△4EO沿

EZ）折叠，点A落在点尸处，E尸线段。交于点G,若aCEG是直角三角形，则CE=.

15.若一个正多边形的每一个外角都等于36°,那么这个正多边形的中心角为________度.

16.如图，矩形ABC。对角线AC、BO交于点为线段AB上一点，以点8为圆心，5E为半径画圆与相切

于。4的中点G,交0B于点/，若AO=2g，则图中阴影部分面积为.

D

17.在ABC中，NC=60°,如图①，点M从ABC的顶点A出发，沿ArCfB的路线以每秒1个单位长度

的速度匀速运动到点8,在运动过程中，线段加的长度y随时间x变化的关系图象如图②所示，则A3的长为

图①

18.如图，在四边形ABC。中，43=90°,AB=2,CD=8,AC_LCD.若sinN4C8=，,则tanO=

3

19.（8分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面30。角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线.如果不考虑

空气阻力，小球的飞行高度h（单位:"?）与飞行时间t（单位:s）之间的函数关系式为h=20t-5rcm2（仑（））.回答问

题:

（1）小球的飞行高度能否达到19.5m；

（2）小球从整百点到落地需要多少时间？

20.（8分）计算：2sin300->J2cos45°-tan2300.

21.（8分）解方程：X2—5=4x.

22.（10分）已知关于工的方程：x2+ax+a-2=0.

(1)求证：不论。取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

11,

(2)设方程的两根为西，x2,若一+—=1,求。的值.

%x2

23.(10分)(1)计算：(夜_1)"+(_1浮5+9_2sin30°

(2)如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据求该几何体的表面积.

24.(10分)如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BO,当他走到点尸时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路

灯AC的底部，当他向前再步行12m到达。点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BO的底部.已知王华同学

的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m

(1)求两个路灯之间的距离；

(2)当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？

APQR

25.(12分)如图，菱形A8C。的顶点A,O在直线/上，NAW=60。，以点4为旋转中心将菱形48co顺时针旋转a

(0°<a<30°),得到菱形HETCTT,夕C咬对角线AC于点M,C7T交直线/于点N,连接MN,当〃4/T时，

(1)求证：4AB'M迫AAD'N；

(2)求a的大小.

26.如图，在正方形ABCD中，点M、N分别在AB、BC边上，ZMDN=45°.

(1)如图1,DN交AB的延长线于点F.求证：DM2=MBMFi

(2)如图2,过点M作MPJ_DB于P,过N作NQ_LBD于Q,若。P・£>Q=16,求对角线BD的长

(3)如图3,若对角线AC交DM,DF分别于点T,E.判断4DTN的形状并说明理由.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】•.•反比例函数y=K的图象经过点(2,-2),

x

二k=xy=2x(—2)=-4.故选C.

2、B

(分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.

【详解】解：抛物线y=2/的顶点为(0,0),抛物线y=2(x+3)2—1的顶点为(-3,-1),抛物线y=2/向左平移3个

单位长度，然后向下平移1个单位得到抛物线y=2(x+3)2-1.

故选：B.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象平移问题，解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点，从而确定平移方向.

3、B

【解析】连接OA,由切线的性质可得NOAP=90。，继而根据直角三角形两锐角互余可得NAOP=50。，再根据圆周角

定理即可求得答案.

【详解】连接OA,如图：

•；PA是。O的切线，切点为A,

.-.OA±AP,

/.ZOAP=90°,

VZP=40°,

ZAOP=90°-40°=50°,

.*.ZB=-ZAOB=25°,

2

故选B.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确添加辅助线，熟练掌握切线的性质定理是解题的关键.

4,D

【分析】由旋转的性质可得旋转角为NAOC=70。.

【详解】解:VZAOB=40°,ZBOC=30°,

.,.ZAOC=70°,

VWAAOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD,

...旋转角为NAOC=70。，

故选：D.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是熟练掌握旋转的意义和性质，能够有旋转的性质得到相等的角.

5、A

AC

【解析】Rt/4BC中，ZC=90°,.cosA=——，

AB

,:NA=a,AC-3，

3

cosa=-----，

AB

3

AB=--------,

cosa

故选A.

【点睛】考查解直角三角形的知识；掌握和一个角的邻边与斜边有关的三角函数值是余弦值的知识是解决本题的关键.

6、C

【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x(3x-l)=0的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x

的值.

【详解】V3X2-X=0,

.♦.X(3x-1)=0,

x=0或3x-1=0,

.".Xi=0,x2=p

故选C.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方

程的提点灵活选用合适的方法.

7、D

【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案.

【详解】解：VZDAC=ZDBC,ZAOD=ZBOC,：.^AOD-\BOC,故A不符合题意；

VMOD-\BOC,.AO：OD=OB：OC,/ZAOB=ZDOC,..MOB-ADOC,故B不符合题意；

MOBsADOC,二NCDB=NCAB,

VZCAD=ZCAB,NDAC=NDBC,ZCDB=ZDBC,.*.CD=BC；

没有条件可以证明BCCD^ACOA,

故选D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，解题关键在于熟练掌握相似三角形的判定方法①有两个对应角相等的三角形相

似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似.

8、A

【分析】首先根据旋转的性质，得出NCBD=NABE,BD=BE；其次结合图形，由等量代换，得NEBD=NABC；最

后根据等腰三角形的性质，得出NBED=NBDE,利用三角形内角和定理求解即可.

【详解】；绕点B逆时针旋转至ABEA处，点E,A分别是点D,C旋转后的对应点，

二NCBD=NABE,BD=BE,

VZABC=ZCBD+ZABD,NEBD=NABE+NABD,ZABC=80°,

:.ZEBD=ZABC=80°,

•；BD=BE,

.*.ZBED=ZBDE=—(180°-ZEBD)=—(180°-80°)=50°,

22

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理.解题的关键是根据旋转的性质得出旋转前

后的对应角、对应边分别相等，利用等腰三角形的性质得出“等边对等角“，再结合三角形内角和定理，即可得解.

9、D

【分析】由抛物线的开口方向判断a与1的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物

线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

【详解】①•••抛物线与x轴有两不同的交点，

△=b2-4ac>l.

故①正确；

②；抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点(1,2),

二代入得a+b+c=2.

故②正确；

③•.•根据图示知，抛物线开口方向向上，

又,••对称轴x=-—<1,

2a

•.•抛物线与y轴交与负半轴，

.,.abc<l.

故③正确；

④•.•当X=-1时，函数对应的点在X轴下方，则a-b+cVL

故④正确；

综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个.

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系.会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根

的判别式的熟练运用.

10、D

【分析】根据点平移规律，得到点A平移后的点的坐标为(2,3),由此计算k值.

【详解】•..已知A(-3,3),B(-l,1.5),将线段AB向右平移5个单位长度后，

•••点A平移后的点坐标为(2,3),

•.•点A、B恰好同时落在反比例函数>=幺(x>0)的图象上，

x

，4=2x3=6,

故选：D.

【点睛】

此题考查点平移的规律，点沿着x轴左右平移的规律是：左减右加：点沿着y轴上下平移的规律是：上加下减，熟记

规律是解题的关键.

11、C

【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可.

【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间.

故选：C.

【点睛】

本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.

12、B

【分析】由SACDE：SABDE=1：3得CD：BD=1：3,进而得到CD：BC=1：4,然后根据DE〃AB可得ACDES^CAB,

S1

利用相似三角形的性质得到《3=77,然后根据面积和差可求得答案.

3CBA16

【详解】解：过点H作EHJ_BC交BC于点H,

,**SACDE：SABDE=1：3,

/.CD：BD=1：3,

.\CD：BC=1：4,

VDE/7AB,

AACDE^ACBA,

.SCDE=(空)2=J_

••SCBACB16'

■:SAABC=SACDE+SABDE+SAABE,

SACDE:SAABE=1：12，

故选：B.

【点睛】

本题综合考查相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题关键是掌握相似三角形的判定与性质.

二、填空题（每题4分，共24分）

16

13、—

5

【分析】先证明△ABCsaADB,然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.

【详解】•••48C=ZAO8=90°，NC=ZABD,

/.△ABC^AADB,

.ABAD

VAC=5,AB=4,

•4.AD

••一9

54

16

.,.AD=—.

5

故答案为：—.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条

件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.灵活运用相似三角形

的性质进行几何计算.

14、叵11或立

23

【分析】分两种情形：如图1中，当NCEG=90°时.如图2中，当NEGC=90°时，分别求解即可.

【详解】解：在Rt_ABC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=1,

:.AB=2BC=2,AC=AB.cos30°=V3»

•;AD=DB,

;.CD=AD=BD=T,

...ZAC£>=ZA=30°.

若aCEG是直角三角形，有两种情况：

I.如图1中，当NCEG=90。时.

作OH_LAC于”.则OH=EH,

在RtZXADH中，DH=-AD=-,AH=CH=-AC=—

2222

“„„73IA/3-1

EC=CH-EH=-------=--------.

222

AZCEG=60°,

二ZAED=ZDEF=-ZAEF=60°,

2

.ED上AB,此时点3与点尸重合,

AZEZ)C=30°,

:.DE=EC=AD*tan,

•-・EC6=1x——=——V3,

33

综上所述，EC的长为避二1或3.

23

故答案为：也二1或立.

23

【点睛】

本题考查了翻折变换，直角三角形性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于

中考常考题型.

15、1

【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数n,再由正多边形的中心角=二360匕°，即可得出答案.

n

【详解】解：•.•正多边形的每一个外角都等于1°,

.•.正多边形的边数为：”=受=10,

36°

360°

.••这个正多边形的中心角为：-=36°.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质并根据题

意求出正多边形的边数是解决问题的关键.

16、6-L兀

2

【分析】连接BG,根据切线性质及G为中点可知BG垂直平分AO,再结合矩形性质可证明ABO为等边三角形，

从而得到NABD=60。，NADB=30。，再利用3。。角直角三角形的三边关系求出AB,然后求出ABO和扇形BEF的面

积，两者相减即可得到阴影部分面积.

【详解】连接BG,由题可知BG_LOA,

•••G为OA中点，

；.BG垂直平分OA,

.♦.AB=OB,

•.•四边形ABCD为矩形，

.,.OA=OB=OD=OC,ZBAD=90°,

.-.AB=OB=OA,即ABO为等边三角形，

.".ZABO=ZBAO=60°,

.•.ZADB=30°,NABG=30°,

在RtAABZ）中，ZADB=30°,AD=2»，

AAB=OA=2,

在RiASG中，ZABG=30°,AB=2,

AAG=bBG=5

:.SABO=gX2XG=5/39

2

又..飞6吟阴三.

扇形BEFOz-r\oc

•*,S阴影=SABO-S扇形BEF=6.

故答案为：A/3——.

2

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，含30。角的直角三角形的三边关系以及等边三角形的判定与性质，较为综

合，需熟练掌握各知识点.

17、扃

【分析】由图象，推得AD=7,DC+BC=6,经过解直角三角形求得BC、DC及BD.再由勾股定理求AB.

【详解】过点B作BD±AC于点D

由图象可知，BM最小时，点M到达D点.

贝!IAD=7

点M从点D到B路程为13-7=6

在aDBC中，NC=60。

.,.CD=2,BC=4

则BD=26

,AB=y]BD2+AD2=A/(2>/3)2+72=761

故答案为：屈

【点睛】

本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键.

3

18、

4

【分析】首先在AABC中，根据三角函数值计算出AC的长，然后根据正切定义可算出tanO.

【详解】VZB=90°,sinZACB=-,

3

•AB_1

••=-9

AC3

VAB=2,

AAC=6,

ACVCD,

:.ZACD=90°,

・cAC63

••tanD=-----=-=-

C£>84

3

故答案为：一.

4

【点睛】

本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)19.5，”；(2)2s

【分析】(1)根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到19.5m；

(2)根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要2s,根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需

要2s.

【详解】(1)h=20t-5/=—5(-2)?+20

由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2,20),

可知小球的飞行高度为/«=20m>19.5m

所以小球的飞行高度能否达到19.5m；

(2)根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等.

因为由二次函数的顶点坐标可知当t=2s时小球达到最高点，

所以小球从最高点到落地需要2s.

【点睛】

本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解.

1

20、--

3

【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果.

【详解】解：原式=2X，

2

故答案为-二.

3

【点睛】

本题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键.

21、xi=5,X2=-1.

【解析】试题分析：移项后，用因式分解法解答即可.

试题解析：解：'•x2-5=4x,.,.X2-4x-5=0,(x-5)(x+1)=0,.'.了-5=0或者x+l=0,.*.xi=5,xz=-1.

22、(1)详见解析；(2)a=l.

【分析】(D要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于0.

11,

(2)利用韦达定理求得X1+X2和X1X2的值，代入一+—=1,求a的值.

Xx2

【详解】解：(1);/4(。-2)=。2-4々+8=。2-4。+4+4=(。-2)2+4>0,

•・.不论〃取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

x]+x.=-a

(2)由韦达定理得：’。，

x}x2=a—2

...1I1二3+W=—a=],

“•%x2xxx2a-2

解得：a=\,

经检验知。=1符合题意，

・•ci—\•

【点睛】

本题考查了一元二次方程根的判别式与根的情况，要证明方程都有两个不相等的实数根，必须证明根的判别式总大于

0；还考查了利用韦达定理求值的问题，首先把给给出的等式化成与(X1+X2)、X逐2有关的式子，代入求值.

23、(1)2；(2)907r

【分析】(1)分别利用零次塞、乘方、负整数指数第、特殊角的三角函数计算各项，最后作加减法；

(2)根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，即可得出表面积.

【详解】解：(1)原式=1+(-1)+3-1=2；

(2)由三视图可知：圆锥的高为12,底面圆的直径为10,

圆锥的母线为：13,

，根据圆锥的侧面积公式：7rrl=7tx5xi3=657t,

底面圆的面积为：nr2=257t,

•••该几何体的表面积为907r.

故答案为：90n.

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算和圆锥侧面积公式，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关

键.

24、(1)18；(2)3.6

MPAP

【分析】(1)依题意得到△APMs^ABD,得到——=•一•再由它可以求出AB；

BDAB

(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F则BF即为此时他在路灯AC的影

子长，容易知道△EBFs^CAF,再利用它们对应边成比例求出现在的影子.

【详解】解：(1)由对称性可知AP=BQ,设AP=BQ=xm,

：MP〃BD,

/.△APM^AABD,

MPAP

••-9

BDAB

,1.6_x

・・荷-2x+12'

解得x=3,

.".AB=2x+12=18(m),即两个路灯之间的距离为18米

(2)设王华走到路灯BD处头的顶部为E,连接CE并延长交AB的延长线于点F,则BF即为此时他在路灯AC下的影

子长，

设BF=ym,

VBE/7AC,

.'.△FEB^AFCA,

.BEBFl.6y

..---=----,即11——n=-------,

ACFA9.6y+18

解得y=3.6,

当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长3.6米.

【点睛】

此题主要考查相似三角形的应用，两个问题都主要利用了相似三角形的性质：对应边成比例.

25、(1)见解析；(2)0=15°

【分析】(1)利用四边形ABO是菱形，得到AB，=B，C，=CD，=AD，，根据NB，AD，=NB，C，D』60。，可得△AB，D。

△BO是等边三角形，进而得到△CMN是等边三角形，则有CM=CfN,MB，=ND，，利用SAS即可证明

△AB，M且△ADW

(2)由(1)得NB，AM=N»AN,利用NCAD='NBAD=30。，即可解决问题.

2

【详解】(1)•四边形ABC，D，是菱形，

.,.AB，=BC=CD=AD，，

VNB，AD，=NBCD=60。，

.,.△ABDS△B，C，D，是等边三角形，

:.NC'MN=NC'B'D'=60°,NCNM=NC'D'B'=60°,

.,.△C-MN是等边三角形，

...CM=CW

/.MB^NDS

VZAB,M=ZAD,N=120°,AB'=AD',

.'.△AB'MgZkAD'N(SAS),

(2)由△AB'MgaAD'N得：NB'AM=ND'AN,

1

VZCAD=-ZBAD