广东省阳江市2023-2024学年高一年级上册期中考试数学试题（解析版）

广东省阳江市2023-2024学年高一上学期期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A={0J2},3={小-2<0},则（）

A.{0,2}B.{0,1}C,{1,2}D.{0,1,2}

（答案HB

K解析D因为3={小—2<0},所以8={小<2},

又因为A={0,l,2},所以AB={0,l}.

故选：B.

2.设。，b,c,d为实数，S.a>b>0>od,则下列不等式正确的是（）

cd

A.a2<cdB.a-c<h-dC.ac>bdD.----->0

ab

K答案HD

K解析》当。=3,c=—2,d=-3时，a2>cd?故选项A错误；

当。=3,b=l,c=-2,d=—3时，a-c>b-d,故选项B错误；

当。=3,b=l,c=-2,d=—3时，ac<hd,故选项C错误；

u.八.cdbc-adac-adc-d

因为a>b>0>c>d,所以----=------->-------=----->0,

abababb

故£—“■>（）,D选项正确.

ab

故选：D.

12

3.当％>0,y>0,且满足一+—=2时，有2x+y>/+女+2恒成立，则2的取值范

围为（）

A.（-2,1）B.[-2,1]C.（-1,2）D.[-1,2]

K答案XA

K解析1由题意可知2x+y=（2x+y）——i——2+-^—H--->2+2^-^-4,

y2x1c

当且仅当齐=——，即％=l,y=2时取得等号，

2xy

故4>K+攵+2=>（Z+2）（Z—l）v0=>kG（—2,1）,即A正确；

故选：A.

4.已知a>l,b>-,且2a+h=4,则」一+」一的最小值是（）

2a-12b-\

4

A.1B.-C.2D.3

3

R答案HD

K解析》因为2a+h=4,所以（4A—4）+（"-1）=3,

因为,b>—

29

所以---I=-r（4a-4）+（2Z7-l）-|f1]

a-12b-l3LV7v—42b-l）

4（2b—l）.4a—4

+5

34。一42b-1

当且仅当*1k耘’即时，等号成立•

故选：D.

5.下列不等式中，解集为R的是()

A.--<1B.-%2+4%-3<0

X2+2

C.x2+6x>9D.x2-472%+6>0

K答案UA

K解析X选项A,X2-1<X2+2,且炉+2>0,所以之1Vl恒成立，A满足题意;

X2+2

选项B,x=2时，一/+4%-3=-22+4*2-3=1>0，B不符合题意；

选项C,x=()时，X2+6X=0<9«C不符合题意；

选项D,△=(-40)2-4xlx6=8>0,因此不等式的解集不是R,不符合题意;

故选：A.

6.函数〃x）=J基与+7]一的定义域为（）

A.[-3,+8）B.（-3,1）U（l,+co）

C.（—3,+oo）D.[―3,

K答案HD

/、[x+3>0

K解析X要使〃x)有意义，只需要]_工工0解得xN-3且xw1,

所以/(X)的定义域为13,1)(1,+8).

故选：D.

7.函数/(2X+1)=X2—3X+1,则/(3)=()

A.-1B.1C.-2D.2

R答案》A

K解析U设2x+l=3,得x=l,贝Lf(3)=1-3+1=-1.

故选：A.

8.已知某函数的图象过点2,、-,则/⑻=()

A2夜B.逑C.立

D.>/2

24

K答案UC

K解析》设f(x)=x“，则/(2)=2"=曰=>[=—；,

所以）（尤）=x2，故/（8）=8，

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设A={X|Y-8x+15=0},8={x|6—1=0},若AB=B,则实数。的值可以

为（）

1C1

A.-B.0C.3D.-

53

K答案DABD

R解析2由题意，集合A={x|f—8X+15=0}={3,5},由A8=8可得

则3=0或5={3}或8={5}或8={3,5},

当3=0时，满足。=0即可；

当3={3}时，需满足3a—1=0,解得：。=；；

当8={5}时，需满足5a-1=0,解得：«=

因为时办一1=0有且只有一个根，所以Bw{3,5}.

所以〃的值可以为o,L—.

35

故选：ABD.

10.已知〃>(),b>0,且=则()

n41、9

A.2a2+/?>—

8a+2。+14

ab

C.<3-272D.yfci+Jb+1W2

a+2b

K答案》ABCD

R解析力依题意，a>0,b>0,且。+〃=1,

277

选项，b=\—a2+h=2a2-a+l=2\a----

A,2^zI4J88

13

当。=—,b=—时等号成立，所以A选项正确.

44

a1

B选项，a+2+匕+1=4,(a+2+0+1)

a+2b+141a+2b+\

4(Z?+1)。+2、

5+4(M+£±22；5+2,9

，

4。+2。+1a+2b+14

/

4(^+1)a+2

a==:时等号成立，

当且仅当《a+2b+1>所以B选项正确.

33

a+b=l

ab

1—=3-2&

C选项，a+2h3+£+"3+2,.la2b_3+2>/2

ba\~b'~a

a_2b

当且仅当《~b~H,a=2-亚力=&—1时等号成立，所以C选项正确.

a+h=1

D选项，由于Ji市，所以由基本不等式得G+历T<j2(a+/?+l)=2,

所以D选项正确.

故选：ABCD.

11.若。，匕均为正数，且。+2/?=1,则下列结论正确的是()

12

A.Q〃的最大值为NB.一+一的最小值为9

9ab

C.4+4〃的最小值为3D.(a+2)(3+1)的最小值为4

K答案』BC

K解析力因为。，匕均为正数，且a+2=l,所以a+20=122收石，所以

O

当且仅当即。=！，〃=工时，等号成立，所以A错误；

24

2/12

+■

--I--a+2Z?)=1+4

力=9,

8Va

ryiOI

当且仅当4=心，即a=h=—时，等号成立，所以B正确；

ab3

.2+4〃=(a+2bf-4ab>(a+2Z?/一

、2)2

当且仅当〃=给，即。=l，8=!时、等号成立，所以C正确；

24

/\/\(。+2+2"+1

(a+2)(2b+l)-----------J=4,

当且仅当a+2=2Z?+l,即a=0,匕=，时，等号成立，

2

而。，匕均为正数，故等号不成立，所以D错误.

故选：BC.

12.函数“X)的定义域为R,已知〃％+1)是奇函数，〃2+x)=f(2—x),当xw［l,2］

时，/(力=公2+2,贝IJ下列各选项正确的是()

A./(x+4)=^(x)B./(x)在［0,1］单调递增

C."1)=0D.哈信

R答案UAC

K解析》•••/(尤+1)是奇函数，则/(x+l)=—/(—x+l)n/(x+2)=—/(—x),

/(-1+2)=-/(1)=>/(1)=0,故C正确；

又"2+x)=/(2-x),故=/(2-x)=>-f(x)=f(x+2),

所以—/(x+2)=/(x+4)=/(x),即T=4是/(x)的一个周期，故A正确；

由“X)关于(1,0)中心对称，即函数/(X)在［0,1］上的单调性与［1,2］上的单调性一致，

由/⑴=a+2=0=>a=-2,则xe［l,2］时，=-2x2+2,此时函数单调递减，即

B错误;

i3115S32

由上知:/(-)=/(4+-)=/(-)=-/(-)=-2x(-)2+2=--,故D错误.

JJJJ7

故选：AC.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知集合人=卜,巧，集合8=(—,3],若AcB={2},则》=.

K答案D2

K解析U因为集合人=卜,巧，Ac8={2},则2GA,所以x=2或炉=2，

则x=2或工=0或%=—0,

当x=2时，集合A={2,4},集合3=(F,3],此时AC8={2},符合题意；

当》=也时，集合A={夜,2},集合8=(f,3],此时AcB={、汇,2},不合题意；

当x=—夜时，集合4=卜夜,2},集合3=(f,3],此时AcB=卜血,2卜不合题

意；

所以x=2.

故K答案H为：2.

14.若“x=l”是充分条件，则实数。的取值范围为.

K答案》(一8,1)

K解析《“x=l”是“工〉。”的充分条件，.•.x=l=>x>a,.”<1,

即实数。的取值范围为(-8,1).

故K答案》为：(f』).

15.已知4犬2+/一3盯—1=0,则孙的最大值为.

K答案』1

K解析U由题意，在4/+y2—3孙一1=0中，

0=4x2+y2-3xy-1>4xy-3孙-1,

当且仅当2x=y=±V2时取等号，

即到W1,

故K答案H为：1.

4

x—,x<0n,

16.设函数/(x)=<2：则/(〃T))=.

K答案』1

4

K解析I当x=-l时，/(-1)=-1一一-=3,

—1

2Q

则/(/(—1))=/(3)=£=L

故R答案》为：1.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知全集U=R,集合A={x[0<x<6},B={x|2m-l<x<m+l}.

(1)当机=一1时，求Q/AB)；

(2)若3勺4,求实数"?的取值范围.

解：(1)当机=-1时，B={jr|-3<x<0}.

又因为集合A={x|04xW6},所以AuB={x|-3<x<6},

所以d(AuB)={x[x<-3或x>6}.

(2)当8=0时，2〃?一12机+1,即加22,这时8=4

2m-1<m+1

当5H0时，有，2〃L120,解得

2

m+1<6

综上，实数，”的取值范围为〃？zg.

18.已知函数/(x)=/w?一如-1.

(1)若“40,试讨论不等式/(x)>l—2x的解集；

(2)若对于任意xe[l,3],/(x)<-m+4恒成立，求参数加取值范围.

解:(1)若不等式/(x)>l-2x,即zw?+(2-m)x-2>0,

①当加=0时，不等式2x-2>0,解得了〉1,该不等式的解集为{x|x>l}；

②当“HO时，因式分解可得机(x+W)(x-l)>0，

因为根<0,不等式可变为(x+、[x—l)<0,

2

(i)当——=1即〃?=—2时，不等式的解集为0；

m

2[2

(ii)当一一>1即一2<〃2<0时，不等式的解集为4%|1<尤<一一卜；

mI

(iii)当一2<i即加<_2时，不等式的解集为2<x<i:；

m[mj

综上所述：当机=0时，该不等式的解集为｛x|x>l｝；

当〃?=-2时，不等式的解集为0；

当一2<相<0时，不等式的解集为｛尤|1<犬<一，｝；

当加<一2时，不等式的解集为

mJ

(2)对于xe[l,3],/(%)=湛一府-1<T«+5恒成立,

化简得m<一在xw[1,3]上恒成立，

x-x+lL」

设g(x)=%2-x+l,该函数是开口向上的二次函数，对称轴X=g,

所以g(x)在xe[l,3]上单调递增，g(x)z=g(3)=7,所以皿4，

则加的取值范围为18,斗

19.已知二次函数/(x)=ar2+〃x+c.

(1)若/(x)>0的解集为｛x|-3<x<4｝,解关于x的不等武。1+2Q一(。+3/<0；

(2)若不等式/(%)22以+匕对工€11恒成立，求=的最大值.

Q+C

解：(1)由于/1)>0的解集为｛$-3cx<4｝,

-3+4=--

ab=-a

所以，一3x4=£,则<c=-12a,

a

八tz<0

a<0l

所以不等式412+2初一"+3》)<0可化为—6：2+2改一(—12«—34)<0,

X2-2X-15=(X-5)(X+3)<0,解得一3<X<5,

所以不等武陵2+2℃-(c+3万)<0的解集为｛x|-3<x<5｝.

(2)依题意，不等式/(x)之2以+。对xwR恒成立，

即or?+法+c，2ax+"对xeR恒成立，

即办2+(人一2。)工+。一力20对工£11恒成立，显然〃。(),

。>0Q>0

所以即《△=4/+/-44《0'则6Y-

△=伍-2〃1-4tz(c-/?)<0,

则0«冬<蚱"=4.Q(C_Q)

3T-

a：+C6T+cQ~+C-

若c=a,则从402=0,此时一^=0.

a-+c~

cC

所以CWQ,则c—。>0,c>a,—>1,—1>0,

cia

b2

所以中

c--<4.____[________f<4_2^2-2

所以七-l>0,则/+/一1+(仆1)：+/+2一2商+2，

当且仅当t=2,r=&,£-1=&,£=亚+1时等号成立，

taa

所以的最大值为20-2.

。+C

20.已知/'(%)=-3X2+Q(6-Q)X+12.

(1)若不等式/(另>人的解集为(0,3),求实数。、。的值；

(2)若々=3时，对于任意的实数1』，都有〃x)2—Bf+M+^x+lO,求加

的取值范围.

解：⑴因为f(%)>-的解集为(0,3),〃力=-3%2+°(6-a)x+12,

所以方程-312+。(6—a)x+12—Z?=0的两根为0、3,

[12-Z?=0/(a=3

故j—27+3a(6—“)+12—0=0'解得jb=12，

经检验：当a=3、8=12时,不等式/(%)>力的解集为(。，3).

(2)当。=3时，f(x)--3x2+9x+12,

对于任意的实数Xe[-1,1],都有/(x)>-3x2+(m+9)x+10,

即对于任意的实数xw[—1,1],都有初x—2<0,

令g(x)-mx-2,

当机=0时，g(%)=-2«0恒成立；

当机>0时，函数g(x)是增函数，g(x)W0即g(l)W0,解得0〈加W2；

当加<0时，函数g(x)是减函数，g(x)<0即g(-1)<0,解得一2W相<0,

综上所述，—2MmW2,加的取值范围为[-2,2].

21.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.某次出行，刘先生

全程需要加两次油，由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方

案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油.

(1)若第一次加油时燃油的价格为5元/升，第二次加油时燃油的价格为4元/升，请计算

出每种加油方案的平均价格(平均价格=总价格/总升数)；

(2)分别用〃?，n(加表示刘先生先后两次加油时燃油的价格，请计算出每种加油

方案的平均价格，选择哪种加油方案比较经济划算？并给出证明.

解：(1)第一种方案，两次加油共花费30x5+30x4=270元，两次共加了60升燃油，

所以平均价格为2"=4.5元/升；

60

第二种方案，两次加油共花费200+200=4(X)元，两次共加了(竺+”]=90升燃

I54)

4004