上海市玉华中学2023年数学九年级上册期末调研试题含解析

上海市玉华中学2023年数学九上期末调研试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.在Rtz\48C中，ZC=90°,AC=5,5c=12,则cos5的值为()

512八135

A.—B.—C.—D.—

1313512

2.一件衣服225元，连续两次降价x%后售价为144元，则x=()

A.0.2B.2C.8D.20

3.如图，点/是A4BC的内心，ZB/C=130°,则()

A.60°B.65°C.70°D.80°

4.在正方形ABC。中，AB=3,点E在边CO上，且OE=L将△AOE沿4E对折到△AF'E,延长E尸交边8c于点

G,连接AG,CF.下列结论，其中正确的有()个.

31

(1)CG=FG(2)ZEAG=45°；(3)SAEFC=一；(4)CF=—GE

t52

1----------D

若»=则五上的值为(

x4x

7

4

关于x的一元二次方程V—3x+m=o有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为(

D.T

A.in>—B.m<—C.m=—

4444

7.平面直角坐标系中，抛物线丁=(%-1)(%+3)经变换后得到抛物线丁=5-3)(工+1),则这个变换可以是()

A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

8.如图，在平行四边形ABCD中，点M为AD边上一点，且AM=2DM,连接CM,对角线BD与CM相交于点N,若一CDN

An1

9.如图，在△ABC中，DE//BC,—=-,BC=12则&E的长是（）

AB3f

10.已知反比例函数丫=&的图象如图所示，则二次函数y=k?x2+x-2k的图象大致为（）

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：2\/2sin45°*cos300+3tan60°=.

12.将抛物线y=（x+向右平移2个单位长度，则所得抛物线对应的函数表达式为.

13.二次函数、=办2+法+以。工0）的部分图象如图所示，图象过点（-4,0）,对称轴为直线x=-l,下列结论：

2

（Dabc>0；②2a-Z?=0；③一元二次方程ar+法+‘=0的解是芭=-4,x2=i；④当>>0时，-4<x<2»

其中正确的结论有.

15.如图，在正方形ABCD中，AB=4,点M在CD的边上，且DM=LAAEM与AADM关于AM所在的直线对称,

将AADM按顺时针方向绕点A旋转90。得到AABF,连接EF,则线段EF的长为

16.若抛物线y=+灰+c与x轴的交点为（5,0）与（1,0）,则抛物线的对称轴为直线x=.

17.从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

种子粒数100400800100020005000

发芽种子粒数8531865279316044005

发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为（精确到0.1）.

18.已知实数a,>,c满足a。0,S.a-b+c=O,9a+3b+c=0,则抛物线y=ax?+必+。图象上的一点（-2,4）关

于抛物线对称轴对称的点为.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成

绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

人数

请你根据图中所给的信息解答下列问题：

（1）请将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有一人达标;

（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

20.（6分）已知，二次函数y=+法的图象，如图所示，解决下列问题:

（1）关于x的一元二次方程一/+法+。=0的解为;

（2）求出抛物线的解析式；

（3）x为何值时><0.

21.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AELBC于点E.若一个三角形模板与4ABE完全重合地叠放在一起，现

将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，请探究平行四边形

ABCD的角和边需要满足的条件.

22.（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球

搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：

摸球的次数n10020030050080010003000

摸到白球的次数，”651241783024815991803

摸到白球的频率竺0.650.620.5930.6040.6010.5990.601

n

（I）请估计：当〃很大时，摸到白球的频率将会接近;（精确到0.1）

（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率尸（白球）=；

（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？

23.（8分）在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,5,这些卡片除数字

外，其余都相同.

（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？

（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的4张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片上标有的数字之和

大于5的概率（画树状图或列表求解）.

24.（8分）如图1,AD、BD分别是AABC的内角NBAC、NABC的平分线，过点A作AE_LAD,交BD的延长线

于点E.

（1）求证：ZE=-ZC；

2

（2）如图2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cosNABC的值；

（3）如果NABC是锐角，且△ABC与4ADE相似，求NABC的度数.

图1图2

25.（10分）计算：|1-Gl+（-cos60。）2-----匚+历一（2指+3）°.

tan300

26.（10分）某校垃圾分类“督察部”从4名学生会干部（2男2女）随机选取2名学生会干部进行督查，请用枚举、

列表或画树状图的方法求出恰好选中两名男生的概率.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,B

【分析】根据勾股定理求出A5,根据余弦的定义计算即可.

【详解】由勾股定理得，AB^y]AC2+BC2=V52+122=13»

„BC12

贝n!lIcosB=-----=—,

AB13

故选：B.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做NA的余弦是解题的关键.

2、D

【分析】根据该衣服的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结

论.

【详解】解：依题意，得：225(1-x%)2=144,

解得：xi=20,X2=180(不合题意，舍去).

故选：D.

【点睛】

本题考查一元二次方程的应用，根据题意得出关于x的一元二次方程是解题关键.

3、D

【分析】根据三角形的内接圆得到NABC=2NIBC,ZACB=2ZICB,根据三角形的内角和定理求出NIBC+NICB,

求出NACB+NABC的度数即可；

【详解】解：•.•点/是"8C的内心，

AZABC=2ZIBC,ZACB=2ZICB,

VZB/C=130°,

：.Z1BC+ZICB=18()°-ZC/B=50°,

二ZABC+ZACB=2x50°=100°,

：.ZBAC=1SO°-(,ZACB+ZABC)=80°.

故选O.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内心，掌握三角形的内心的性质是解题的关键.

4、C

【分析】(1)根据翻折可得AZ)=A尸=48=3,进而可以证明△ASGgZiAFG,再设CG=x,利用勾股定理可求得x

的值，即可证明CG=/G；

(2)由(1)AABG^AAFG,可得NR4G=NE4G,进而可得NEAG=45°；

3

(3)过点尸作尸于点可得尸”〃CG,通过对应边成比例可求得尸H的长，进而可求得SAEFC=《；

(4)根据(1)求得的x的长与E尸不相等，进而可以判断C尸W^GE.

【详解】解：如图所示：

(1)I•四边形ABC。为正方形，

：.AD=AB=BC=CD=3,NBAD=NB=NBCD=ND=90°,

由折叠可知：

AF=AD=3,NAFE=NO=9()°,DE=EF=1,贝!JCE=2,

：.AB=AF=3,AG=AG,

/.RtAABG^RtAAFG(HL),

：.BG=FG,

设CG=x,贝ljBG=FG=3-x,

：.EG=4-x,EC=2,

根据勾股定理，得

在RtaEGC中，(4-x)2=^+4,

解得x=3±,则3-x=3±,

22

：.CG=FG,

所以(1)正确；

(2)由(1)中RtZkABGgRtZkAFG(.HL),

：.ZBAG=ZFAG,

又NZME=NE4E,

ZBAG+ZFAG+ZDAE+ZFAE=90°,

：.ZEAG=45°,

所以(2)正确；

(3)过点歹作F77d_CE于点H,

：.FH//BC,

.FHEF

''~CG~~EG'

33

即1：(—f-1)—FHt(一),

22

3

：.FH=~,

5

133

••SAEFC=—X2X—=—,

255

所以(3)正确；

3

(4)VGF=-,EF=1,

2

点尸不是EG的中点，CPX！GE,

2

所以(4)错误.

所以(IX(2)、(3)正确.

【点睛】

此题考查正方形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理求线段长度，平行线分线段成比例，正确

掌握各知识点并运用解题是关键.

5、D

v3

【解析】•••』=7,

x4

.x+y4+37

:、-----=----=一，

x44

故选D

6、B

【分析】根据方程有两个不等的实数根，故白>0,得不等式解答即可.

【详解】试题分析：由已知得△>(),即(-3)2-4m>0,

9

解得m<—.

4

故选B.

【点睛】

此题考查了一元二次方程根的判别式.

7、B

【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律.

【详解】解：y=(x—l)(x+3)=(x+l)2-4,顶点坐标是(-1,-4).

y=(x-3)(x+l)=(x-l)2-4,顶点坐标是(1,-4).

所以将抛物线y=(x-1)0+3)向右平移2个单位长度得到抛物线y=*-3)(%+1),

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律和变化特点.

8、C

【分析】根据平行四边形判断△MDNs/\CBN,利用三角形高相等,底成比例即可解题.

【详解】解：•••四边形ABCO是平行四边形,AM=2OM,

二易证△MDNs/\CBN,

MD:BC=DN:BN=MN:CN=1：3,

•L•SAMDN：SADNC=1S3,SADNC：SAABD=1：4,(二角形高相等，底成比例)

,:S」CDN=3,

••SAMDN=1,SADNC=3,SAABD=12,

**•SHa®ABNM=11,

故选c.

【点睛】

本题考查了相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方，中等难度,利用三角形高相等,底成比例是解题关

键.

9、B

【解析】试题解析：在AABC中，DE//BC,

:送ADEs^ABC.

DEAD

BC=12.

.-.DE=4.

故选B.

10、A

【分析】先根据已知图象确定反比例函数的系数#的正负，然后再依次确定二次函数的开口方向、对称轴、与y轴的

交点坐标确定出合适图象即可.

【详解】解：•.•反比例函数图象位于第一三象限，

；.k>0,：.k2>0,-2AV0,.•.抛物线与y轴的交点（0,—2A）在y轴负半轴,

.•.二次函数图象开口向上，

•对称轴为直线*=-一!<（）,.•.对称轴在y轴左边，

2k

纵观各选项，只有A选项符合.

故选：A.

【点睛】

本题考查了二次函数和反比例函数的图象特征，根据反比例函数图象确定A的正负、熟知二次函数的性质是解题的关

键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、4百

【分析】先求出各个特殊角度的三角函数值，然后计算即可

（详解】•..si〃45°=,cos30°=,tan60°=百

22

.,.原式=20x@x正+3百=4百

22

故答案为

【点睛】

本题考查特殊角度的三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键。

12、y=（x-l）2

【分析】利用顶点式根据平移不改变二次项系数可得新抛物线解析式.

【详解】y=（x+lf的顶点为（-1,0）,

...向右平移2个单位得到的顶点为（1,0）,

.•.把抛物线y=（X+1）2向右平移2个单位，所得抛物线的表达式为y=（X-1）2.

故答案为：y=（x—l）2.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握“左加右减，上加下减”的平移规则是解题的关键.

13、①（D④

【分析】①由抛物线的开口向下知aVO,与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c>0,由对称轴为x=—2=-1,得

2。

到bVO,可以①进行分析判断；

②由对称轴为x=-2=—1,得到2a=b,b-2a=0,可以②进行分析判断；

2a

③对称轴为x=-l,图象过点(-4,0),得到图象与x轴另一个交点(2,0),可对③进行分析判断；

④抛物线开口向下，图象与x轴的交点为(-4,0),(2,0),即可对④进行判断.

【详解】解：①•••抛物线的开口向下，

.,.a<0,

•••与y轴的交点在y轴的正半轴上，

.\c>0,

••,对称轴为x=-------—1V0

2a

.,.b<0,

.".abc>0,故①正确；

②,对称轴为x=--=—1,

2a

.*.2a=b,

.,.2a-b=0,故②正确；

③•对称轴为x=-l,图象过点A(-4,0),

.••图象与x轴另一个交点(2,0),

••・关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解为x=-4或x=2,故③错误；

④•••抛物线开口向下，图象与x轴的交点为(-4,0),(2,0),

...当y>0时，-4VxV2,故④正确；

其中正确的结论有：①②④；

故答案为：①②④.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解答此类问题的关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方

向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，解题时要注意数形结合思想的运用.

14、x>l.

【分析】按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可.

【详解】解：去分母得：x-l>8-2x,

移项合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案为：X>1

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.

15、2

【分析】连接BM.先判定4FAEg△MAB(SAS),即可得至I」EF=BM.在RtZkBCM中，利用勾股定理即可得到BM

的值.

【详解】如图，连接BM.

VAAEM与aADM关于AM所在的直线对称，

.,.AE=AD,NMAD=NMAE.

•:△ADM按照顺时针方向绕点A旋转9()。得到aABF,

/.AF=AM,NFAB=NMAD,

'ZFAB=ZMAE,

ZFAB+ZBAE=ZBAE+ZMAE,

，NFAE=NMAB,

/.△FAE^AMAB(SAS),

.*.EF=BM.

因为正方形ABCD的边长为1,则MC=L1=3,BC=1.

在RtABCM中，

,.,BC2+MC2=BM2,

A12+32=BM2,

解得：BM=2,

；.EF=BM=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对

应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.

16、3

【分析】函数y=以2+区+C的图象与X轴的交点的横坐标就是方程以2+/zx+c=0的根，再根据两根之和公式与对

称轴公式即可求解.

【详解】根据两根之和公式可得1+5=-土b，即一bc=6

aa

则抛物线的对称轴：-=b=3

2a

故填：3.

【点睛】

本题考查二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式与对称轴公式，熟练掌握公式是关键.

17、1.2

【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论.

【详解】•••观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在L2左右，

...该玉米种子发芽的概率为L2,

故答案为1.2.

【点睛】

考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

18、（4,4）

【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.

【详解】解：Ta-匕+c=0,9a+3b+c-0,

.,•点（—1,0）与（3,0）在抛物线+bx+c上，

抛物线的对称轴是直线：x=l,

.•.点（-2,4）关于直线x=i对称的点为：（4,4）.

故答案为：（4,4）.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点(一1,0)与(3,0)

在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)详见解析；(2)1；(3)10

【分析】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比一成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的

人数+不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数，然后补全图形即可.

(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；

(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200义成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,

测试的学生总数=24+20%=120人，

成绩优秀的人数=120义50%=60人，

所补充图形如下所示：

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200X(50%+30%)=10(A).

答：估计全校达标的学生有10人.

【点睛】

本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)-1或2；(2)抛物线解析式为y=-x?+2x+2；(2)x>2或xV-L

【分析】(1)直接观察图象，抛物线与x轴交于-1,2两点，所以方程的解为xi=-l,X2=2.

(2)设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标(2,0),即可求得抛物线的解析式.

(2)若yVO,则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可.

【详解】解：(1)观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-l和x=2两点，

方程的解为xi=-LX2=2,

故答案为：-1或2；

(2)设抛物线解析式为y=(x-1)2+k,

•••抛物线与x轴交于点(2,0),

:.(2-1)2+k=0,

解得：k=4,

.•.抛物线解析式为y=-(X-1)2+4,

即：抛物线解析式为y="+2x+2；

(2)抛物线与x轴的交点(-1,0),(2,0),当yVO时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x>2或xV

-1?

【点睛】

本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解

决此题的关键.

21、详见解析.

【分析】三角形模板绕点E旋转60。后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM,EN,

EM,EN分别AB,CD于F,G使得NBEM=NAEN=60°,可证4BEF为等边三角形，即EB=EF,故B的对应点为F.

根据SAS可证—EAF与GEC,即EA=GE

,故A的对应点为G.由此可得：要使该模板旋转60。后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，平行四边形ABCD

的角和边需要满足的条件是:NABC=60°,AB=BC.

【详解】解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在ABCD的边上，ABCD的角和边需要满足的条件是：

NABC=60°,AB=BC

理由如下：

三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别做射线EM,EN,使得

ZBEM=ZAEN=60",

VAE±BC,即NAEB=NAEC=90°,

NBEMcNBEA

射线EM只能与AB边相交，记交点为F

在△BEF中，

VZB=ZBEF=60",

AZBFE=180°-ZB-ZBEF=60°

:.ZB=ZBEF=ZBFE=60°

/•△BEF为等边三角形

.,.EB=EF

•.,当三角形模板绕点E旋转60°后，点B的对应点为F,此时点F在边AB边上

,:ZAEC=90°

ZAEN=600<ZAEC

二射线EN只可能与边AD或边CD相交

若射线EN与CD相交，记交点为G

在RtAAEB中，Zl=90°-ZB=30°

：.BE=-AB

2

VAB=BC=BE+EC

.,.EC=-Afi

2

VZGEC=ZAEC-ZAEG=90°-60°=30°

•.,在中，AB//CD

ZC=180°-ZABC=120°

又：NEGC=180°-120°-30°=30°

.\EC=GC

即AF=EF=EC=GC=-Afi,JgLZl=ZGEC=30°

2

：.EAF^_GEC

/.EA=GE

二当三角形模板绕点E旋转60°后，点A的对应点为G,此时点G在边CD边上

只有当NABC=60。，AB=BC时，三角形模板绕点E顺时针旋转60°后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上.

...要使该模板旋转60。后，三个顶点仍在平行四边形ABCD的边上，平行四边形ABCD的角和边需要满足的条件

是:NABC=60°,AB=BC.

【点睛】

本题考查了旋转的性质以及平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的性质及判定是解题的关键.

22、(1)0.6；(2)0.6；(3)白球有24只，黑球有16只.

【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6,因此摸到白球的概率估计值为0.6.

2

23、(1)］；(2)0.6

【分析】(1)装有5张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可.

(2)根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率.

【详解】解：(1)在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,5,5张卡片

中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=(

(2)画树状如图4

3

4

54

3

54

4

54

3

54

3

12

概率为一=0.6

20

【点睛】

本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图.

2

24、(1)证明见详解；(2)-；(3)30°或45°.

3

【分析】(1)由题意：ZE=90°-ZADE,证明NADE=90°-,NC即可解决问题.

2

BFBD

⑵延长AD交BC于点F.证明AE//BC,可得NAFB=NEAD=90°,——=——，由BD：DE=2；3,可得cosNABC=

AEDE

BFBF2

ABAE3

(3)因为AABC与4ADE相似，ZDAE=90°,所以NABC