2023-2024学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校八年级（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校八年级（上）

入学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列岀的选项中，选出符合题目的一项）

1.“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（）

2.下列运算正确的是()

A.(m+n)(-m4-n)=n2-m2B.(a-b)2=a2-b2

C.(a+m)(b+n)=ab+mnD.(x—l)2=x2—2x—1

3.若是方程3x—ky=6的一个解，那么k的值是（）

A.-3B.3C.0D.2

4.若a>0且絞=2,ay=3,则a2*+y的值为（）

32

A.-6B.12C.=D.9

23

5.解方程组fa及的最佳方法是（）

{a-b=2@

A.代入法消去a,由②得a=b+2B.代入法消去b,由①得b=7-2a

C.加减法消去a,①一②x2得3b=3D.加减法消去b,①+②得3a=9

6.小明参加演讲比赛的得分情况如表:

服装普通话匕題

得分908088

评总分时，按服装占15%,普通话占35%,主题占50%,她的总得分是（）

A.86B.85.5C.86.5D.88

2

7.如图，已知直线厶〃却BC=3cm,ShABC=3cm,则5.山的高是cm.（）

AA

»1

A.1B.2C.3D.4

8.下列说法：其中正确的说法有（）

①相等的角是对顶角；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行；

④同角或等角的余角相等.

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.己知|x+2y-3|+（x-y+3）2=0,贝Ij（x+y）2oi2的值为（）

A.22°IIB.-1C.1D.一220i2

10.如图，AB"CD,P为ZB上方一点，H、G分别为力B、CD上的点，乙PHB、NPGD的角平

分线交于点E,NPGC的角平分线与EH的延长线交于点P,下列结论：

①EG1FG；

②乙P+乙PHB=4PGD；

③4P=24E;

④若乙4HP-NPGC=NF,则"=60。.

其中正确的结论有个.（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.计算：（釘°12X（—2財013=.

12.在数据1、2、3、4、5、6、n中，众数是2,那么这组数据的中位数是

13.已知直线a〃b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,则点P到b

的距离是

14.已知m〃n,某学生将一直角三角板放置如图所示，如

果41=54。，那么42的度数为.

15.若炉+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值为.

16.已知(2019-a)2+(a-2017)2=7,则代数式(2019-a)(a-2017)的值是.

三、计算题(本大题共1小题，共8.()分)

17.因式分解：

(l)x2—xy

(2)(x2+9)2-36x2.

四、解答题(本大题共7小题，共78.()分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题8.0分)

解二元一次方程组:

19.(本小题10.0分)

先化简，再求值：(m—2n)(m+2n)—(m-2n)2+4“2,其中巾=—2,n=

20.(本小题10.0分)

己知：如图，点E在直线DF上，点B在直线4c上，41=42,厶3=厶4.求证：z/l=/.F.

AB

21.(本小题12.0分)

某中学开展“英语演讲”比赛活动，七(一)、七(二)两个班根据初赛成绩，各选出5名选手参

加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图所

(1)根据图示填写下表;

班级平均数(分)中位数(分)众数(分)

七(一)—85—

七(二)85—100

(2)计算两班复赛成绩的方差并说明哪班的成绩比较稳定；

(3)如果在两班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强些？说明

理由.

22.(本小题12.0分)

【例题讲解】因式分解：x3-l.

/一1为三次二项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次二项式和一个二次多项式的

乘积.故我们可以猜想二一1可以分解成。一1)(/+以+切，展开等式右边得：x3+(a-

l)x2+(b—a)x—b,

■■■x3—1=x3+(a—l)x2+(b—a)x—b恒成立.

(a-1=0

二等式两边多项式的同类项的对应系数相等，即b-a=0,

l-h=-1

解得仁；，

・•・%3-1=(x-1)(%2+%+1).

【方法归纳】

设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用当两个多项式为恒等式时，同类项系数相等

的原理确定这些系数，从而得到待求的值，这种方法叫待定系数法.

【学以致用】

(1)若公—mx-12=(x+3)(%—4),则m=；

(2)若二+3/-3x+k有一个因式是x+1,求％的值及另一个因式.

23.(本小题12.0分)

在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全,预从商场购进一批免洗手消毒液和84

消毒液.如果购买40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液，共需花费1320元，如果购买60瓶免洗

手消毒液和120瓶84消毒液，共需花费1860元.

(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

(2)若商场有两种促销方案：方案一，所有购买商品均打八折；方案二，购买5瓶免洗手消毒

液送2瓶84消毒液，学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方

案更节约钱？节约多少钱？

24.(本小题14.0分)

如图，MN〃OP,点4为直线MN上一定点，B为直线OP上的动点，在直线MN与OP之间且在

线段48的右方作点。，使得AO1BD.设4n48=a(a为锐角).

⑴求4M4。与NPBD的和；(提示过点。作EF〃MN)

(2)当点B在直线OP上运动时，试说明ZOBD-乙NAD=90°；

(3)当点B在直线OP上运动的过程中，若40平分NM4B,4B也恰好平分厶OBD,请求出此时a的

值

0B

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：小不是轴对称图形，故本选项错误；

以是轴对称图形，故本选项正确：

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

。、不是轴对称图形，故本选项错误；

故选：B.

根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图

形叫做轴对称图形，进行判断即可.

本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，掌握轴对称的定义是关键.

2.【答案】A

【解析】解：(m+n)(-m+n)=M—巾2,故选项A正确，

v(a-bp=a2-2ab+b2,故选项8错误，

v(a+m)(b+71)=ab+an+bm+mn,故选项C错误，

(x-l)2=x2—2x+1,故选项D错误，

故选：A.

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法.

3.【答案】B

【解析】解：将代入原方程得：3xl+k=6,

解得：k=3,

k的值为3.

故选：B.

将后二代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值.

本题考查了二元一次方程的解，牢记“一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，

叫做二元一次方程的解”是解题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：a2x+y=（ax）2-ay=22x3=12,

故选：B.

7n2x

根据a"-a=am+nOn.n是正整数）可得a2*+y=a•然后再根据（。加尸=amn（m,n是正整数

）可得a2x=（a，）2,然后再代入计算即可.

此题主要考查了募的乘方，以及同底数塞的乘法，关键是掌握事的乘方法则：底数不变，指数相

乘.同底数事的乘法法则：同底数募相乘，底数不变，指数相加.

5.【答案】D

【解析】【分析】

此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.利用

加减消元法判断即可.

【解答】

解方程组/0:b二:，的最佳方法是加减法消去b,①+②得3a=9,

（a-b=2（2）

故选：D.

6.【答案】B

【解析】解：她的总得分是：90x15%+80x35%+88x50%=85.5.

故选：B.

根据加权平均数的计算公式进行计算即可.

本题考查的是加权平均数，熟记加权平均数的计算公式是解决本题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：设AABC的BC边上的高为hem.

•,SA48C=SAA【BC，

1

-x3x/i=3»

•­h=2.

故选：B.

设厶4BC的BC边上的高为hcm.构建方程求解.

本题考查三角形的面积，平行线的性质等知识，解题的关键是掌握等高模型，学会利用参数解决

问题.

8.【答案】C

【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

②在同一平面上，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；

③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题：

④同角或等角的余角相等，是真命题；

故选：C.

根据对顶角、平行线的判定、等角的余角和垂直的判定进行判断即可.

此题考查平行线的判定和性质，关键是根据对顶角、平行线的判定、等角的余角和垂直的判定解

答.

9.【答案】C

【解析】解：T|x+2y-3|+(x-y+3)2=0,

(x+2y-3=0①

[x—y+3=0@'

①一②得：3y=6,即y=2,

将y=2代入①得：x+4—3=0,即x=-1,

则原式=(-1+2)2012=1.

故选C.

利用非负数的性质列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可求出所求式子的

值.

此题考查了解二元一次方程组，以及非负数的性质，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消

元法与代入消元法.

10.【答案】D

【解析】解：♦；GF平分NPGC,GE平分NPGD,

:•厶PGF=aLPGC,乙PGE=三乙PGD,

I1

•••乙EGF=厶PGF+乙PGE=(ZPGC+4PGD)=/180°=90°,

即EG丄尸G,故①正确；

设PG与AB交于M,GE于AB交于N,

E

p

-AB//CD,

・•・乙PMB=LPGD,

v乙PMB=Z.P+乙PHM,

:.(P+厶PHB=(PGD,故②正确；

•••HE平分NBHP,GE平分4PGD,

:.Z.PHB=2乙EHB,Z.PGD=2厶EGD,

•:AB“CD,

:.乙PMB=(PGD,乙ENB=CEGD,

・•・乙PMB=2乙ENB,

•・・乙PMB=NP+乙PHB,乙ENB=+乙EHB,

・•.厶P=2zJ?,故③正确；

vZ.AHP-Z-PMC=Z.P,Z,PMC=Z-PGC,

乙AHP一乙PGC=乙F,

・•・cP=厶F,

•・•厶FGE=90。，

・•・4E+KF=90°,

・・・乙E+£P=90°,

vL.P=2NE,

:.3/-E=90,

解得NE=30°,

/.Z.F=厶P=60°,故④正确.

综上，正确答案有4个，

故选：D.

由角平分线的定义及平行线的性质可求解4EGF=90。，即可判定①；设PG与ZB交于M,GE于

交于N,由平行线的性质可得NPM8=NPG。，结合三角形外角的性质可性质②；由角平分线的

定义可得=2乙EHB,厶PGD=2乙EGD,结合平行线的性质可得2PMB=2/ENB,再利用

三角形外角的性质可证明③；由三角形外角的性质可得NP=NF,根据直角三角形的性质及③的

结论可求解厶尸的度数，即可判定④.

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解

题的关键.

11.【答案】一当

【解析】解：原式=烏)2°12X(_韵2。13

51313

=(^)2012x(―J-)2012x(―g-)

51313

=(_x_)27n0i712x(__)

__13

故答案为：一孩.

根据积的乘方计算即可.

本题考查幕的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.

12.【答案】3

【解析】解：•••数据1、2、3、4、5、6、n中，众数是2,

71=2,

•••这组数据按照从小到大排列是：1、2、2、3、4、5、6,

这组数据的中位数是3,

故答案为：3.

根据数据1、2、3、4、5、6、n中，众数是2,可以得到n的值，然后将数据按照从小到大排列，

即可得到这组数据的中位数.

本题考查众数和中位数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和中位数的知识解答.

13.【答案】3

【解析】解：•.・直线a〃b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,

.,•点P到b的距离是5-2=3,

故答案为：3.

根据直线可/b,a与b之间的距离为5,a与b之间有一点P,点P到a的距离是2,即可得出点P到匕的

距离.

本题主要考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的

长度叫两条平行线之间的距离.

14.【答案】36°

【解析】解：如图所示:

7H〃九，

Z.2=45,

vz.5=Z.4,

:.z2=z4,

•・•z3+z4=90°,且厶1=厶3=54°

・•,z4=36°,

:.z2=36°,

故答案为：36。.

利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及直角三角形两锐角互余求出所求

角度数即可.

此题考查了平行线的性质、对顶角相等的性质、直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解

本题的关键.

15.【答案】7或一1

【解析】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型.

根据完全平方公式即可求出答案.

解：x2+2(m—3)x+16=(x±4)2=x2+8x+16,

:.2(m—3)=+8,

m—7或一1.

故答案为：7或—1.

16.【答案】一|

【解析】解：•••(2019-a)2+(a-2017)2=7,

：.(2019-a)(a-2017)

1

=-{[(2019-a)+(a-2017)]2-[(2019-a)2+(a-2017)2]]

1

=2(2-7)

1

=2X㈠)

----3-,

故答案为：一I

利用完全平方公式计算即可求出值所求.

此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键.

17.【答案】解：(1)/-xy=-y)；

(2)(/+9)2-36/=(%-3)2(X+3)2.

【解析】(1)原式提取公因式即可得到结果；

(2)原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

18.【答案】解：积,

'丿卜-3y=8②

①一②x2,得7y=-14,

解得y=-2,

将y=—2代入①，得2%-2=2,

解得％=2,

•••原方程组的解为1112:

仁+”3①

(2)437〜

(3x-2(y-l)=ll(2)

由①得，3x+4y=36③，

由②得3x-2y=9④，

③-④，得6y=27,

解得y-

将y=?代入④，得3x-9=9,

解得％=6,

(x=6

，原方程组的解为,,_9.

(y=2

【解析】（1）根据加减消元法解二元一次方程组即可；

（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可.

本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键.

19.【答案】解：原式=血2-4几2—（血2-47rm+4九2）+4九2

=m2—4n2—m2+4mn—4n2+4n2

=-4n24-4mn,

把m=-2,n=i代入上式，原式=-4x（^）2+4x（-2）x：=—1-4=-5.

【解析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后求出答案即可.

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

20.【答案】证明：•.•41=42,Z2=ADGF,

:.Z.1=厶DGF,

・•・BD〃CE（同位角相等，两直线平行），

:.Z34-ZC=180°,

vz3=Z.4,

・•・z4+zC=180°,

・・.DF〃/C（同旁内角互补，两直线平行），

:.Z-A=Z-F.

【解析】先根据题意得出BD〃CE,再由厶3=44得出N4+4C=180。，故可得出Z）F〃4C,进而

可得出结论.

本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.

21.【答案】858580

【解析】解：（1）由图可知七（一）班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100,七（二）班5名

选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80,

七（一）班的成绩的平均分是（75+80+85+85+100）+5=85,

出现次数最多的是85,则七（一）班的成绩的众数是85；

七（二）班的成绩按从小到大的顺序排列，第3位是80,即七（二）班的中位数是80.

填表：

班级平均数（分）中位数（分）众数（分）

七（一）858585

七（二）8580100

(2)七(一)班的成绩比较稳定.理由如下：

S：(一)=|x[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]=70,

S\._.=Jx[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]=160,

七(一)5

・・《2vc2

・，江一)RJ七(二T

•••七(一)班的成绩比较稳定；

（3）七（二）班的实力更强些.理由如下：

・，七（一）班复赛成绩较好的前两名选手的成绩分别为85,100,

七（二）班复赛成绩较好的前两名选手的成绩分别为100,100,

・•・在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，七（二）班的实力更强些.

（1）观察图分别写出七（一）班和七（二）班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求

法以及众数的定义求解即可；

（2）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可；

（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小.

本题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明

这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定

22.【答案】1

【解析】解：（1）•••（x+3）（x-4）-12,

:,x2—mx-12=x2­x—12,

-TYI=-1,

m=1,

故答案为：1；

(2)设另一个因式为。2+Q%+k),

22

(%+l)(x+Q%+k)=7+ax+k%+/+Q%+忆=%3+(口++(Q+k)x+k,

Ax3+(a+l)x2+(Q+fc)x+fc=%3+3x2—3%4-k,

，a+1=3,a+k=-3,

解得a=2,k=-5,

・•・另一个因式为/+2%一5.

(1)根据题目中的待定系数法原理即可求得结果；

(2)根据待定系数法原理先设另一个多项式，然后根据恒等原理即可求得结论.

本题考查了因式分解的应用、多项式乘以多项式，解决本题的关键是理解并会运用待定系数法原

理.

23.【答案】解：(1)设每瓶免洗手消毒液价格是工元，每瓶84消毒液的价格是y元，

由题章得.[40%+90y=1320

W您一」号・卜0%+i20y=1860,

解