2023年江苏徐州高一数学上学期期末试卷及答案

2023年江苏徐州高一数学上学期期末试卷及答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.命题“vx>°，x2>0”的否定是()

2

A.Vx<0,%>0B.3x0>0,XQ<0

2

C.3x0<0,Xg<0D.Vx>0,x<0

【答案】B

2.已知集合人={1V+2x—3<0},3={12'〉9},则4_(4可=()

A.(-co,l)B.(-oo,3)

C.(-3,1)D.<j(l,

【答案】A

3.已知函数〃无)=尤;且(无)=婷，角。终边经过/(x)与g(x)图象的交点，则tan6=

()

A.1B.±1C.—D.—叵

22

【答案】A

171

4.“sina二一”是"。=一+2k兀,左£Z”的()

26

A.充分必要条件B.充分条件

C.必要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】C

5.设。=Q5Z5,b=；log25,c=2-2」，则。，仇c的大小关系为()

A.c<a<bB.b<a<c

C.a<b<cD.a<c<b

【答案】D

6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱、等边哥特拱、弓形拱、马蹄拱、

二心内心拱、四心拱、土耳其拱、波斯拱等.如图，分别以点/和8为圆心，以线段48为半径

作圆弧，交于点G等边哥特拱是由线段/8AC，所围成的图形-若A3=2,则该

拱券的面积是()

【答案】D

7.已知关于x的不等式以2+云+,<0的解集是(YO,-1)」(2,"O),则不等式

+以一。<0的解集是()

A.[-1,2]B.(-oo,-l]u[2,+co)

C.[-2,1]D.(-oo,-2]o[l,+oo)

【答案】A

冗3兀

8.若函数/(x)=2sinox(o>0)在区间内仅有1个零点，则。的取值范围是

()

A.B.C.3'3)D.

Pi

[3,3_

【答案】C

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选铠的得0分.

9.己知仇c,d都是正数，且a<b,c>d,则()

A.a—c<b—dB.a+ob+d

,,a+ca+d

C.ad<beD.---->-----

b+cb+d

【答案】ACD

10.若函数/(x)=Asin(&x+0)(A>OM>O,O<0<7i)在一个周期内的图象如图所示，

则()

y

A.f(x)最小正周期为37r

B./(%)的增区间是3E-宁■,3E+：(keZ)

C./(-x)+/(x-5兀)=0

D.将y=2sin[x+的图象上所有点的横坐标变为原来的|•倍(纵坐标不变)得到/(%)

的图象

【答案】ABD

11.已知函数/(x)=2x+siiu—1,则下列命题正确的是()

A.函数/(九)是奇函数

B.函数/(%)在区间0彳上存在零点

C.当xw看,+8)时，/(x)>0

21

D.若g(x)=—+—,则y(x)+g(x)N5

xsinx

【答案】BC

12.悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成

的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥、双曲拱桥、架空电缆都用到了悬链线的原理.

当微积分尚未出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯

努利利用微积分推导出悬链线的方程是y=1e7+e-7,其中c为有关参数.这样，数学

ev-e-x

上又多了一对与e有关的著名函数一一双曲函数：双曲正弦函数sinh(x)=和双曲

2

e*+e

余弦函数cosh(x)=.则()

2

A.[sinh(x)]2一[cosh(x)]2=1

B.sinh(2x)=2sinh(x)cosh(x)

C.cosh卜nJ1>sinh(lux)

D.sinh(e")cosh(inx)>cosh(e*卜inh(lux)

【答案】BCD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

3

13.函数/(%)=ln(九一1)一世——定义域为__________

【答案】(1,2)

14.已知sin[x+7]=§,则sin[-^—%J+cos[%一耳]的值为.

2

【答案】-

15.已知正数利,〃满足3加+〃-2zm=0,则加+〃的最小值为.

【答案】2+73##73+2

16.已知函数/(%)是定义在R上的奇函数，当尤＞0时，f(x)=log2x,则/(x)2—2的

解集是.

【答案】—4,0]3；，+s]

四、解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知集合4={用2。-1＜%＜。+1},2?={乂-14》42}.

⑴若。=-1,求Au8；

(2)若AB=A,求实数。的取值范围.

【答案】(1)Au3=(—3,2]；

(2)[0,l]o[2,+«>).

18.已知sin6=-'S,且6G兀)

一万,0.求下列各式的值:

5

,、2sin8+3cos8

(1)------------

3sin6—2cos8

tan（兀-8）

tan（一8-7i）-sin

4

【答案】(D--

7

⑵一竽

19.已知函数/(%)=22*-3*2、+2,xe[0,2].

⑴求函数/(%)的值域；

⑵若关于x的不等式/(log2x)2㈤:恒成立，求实数。的取值范围.

【答案】(1)_；,6

_4_

⑵卜(»,20一3]

20.“硬科技”是以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智

能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入、持

续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿、最近十年，

我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌,某高科技企业自主研发了一款具有

自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固

定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且

2x2+40%,0<x<40,100xeN,

每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.

(1)求企业获得年利润尸(万元)关于年产量X(百台)的函数关系式；

(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

-2x2+120%-1000,0<%<40

【答案】⑴

-5%_1§222+1250,40<%<100

(2)当年产量为30百台时公司获利最大，且最大利润为800万元.

21.已知函数7■0)=$侬5+9)(0>0,|夕|<1的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为

兀兀

一,直线x是八幻的图象的一条对称轴.

⑴求函数/(%)的解析式；

⑵若函数g(x)=2/(2x)—a在区间-上恰有3个零点七,9，毛(王<演)，

请直接写出«的取值范围，并求sin(4x3-4%—8%)的值.

【答案】⑴〃x)=sin(2x+[)

(2)-y/3<tz<0；sin(4X3-4x2-8Xj)=-

22.对于两个定义域相同的函数/(x)和g(x),若存在实数7%”,使

h(x)=nf(x)+ng(x),则称函数人(%)是由“基函数/(%)和g(x”生成的.