河南省周口市淮阳县2023年九年级上册数学期末考试试题含解析

河南省周口市淮阳县2023年九上数学期末考试试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，NABC=90。，CA±x

轴，点C在函数y=&（x>0）的图象上，若AB=2,则k的值为（）

A.4B.272C.2D.0

+1

2.反比例函数y=——在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）

x

A.m<0B.m>0C.m>-1D.m<-1

3.如图，等腰心AABC与等腰RACDE是以点。为位似中心的位似图形，位似比为％=1:3,NACB=90,6C=4,

则点。的坐标是（）

A.(18,12)B.(16,12)C.(12,18)D.(12,16)

4.如图所示'已知A（I，.）,BQ,y”为反比例函数y=-图像上的两点'动点P（x'。）在x正半轴上运动'当线段

AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）

35

c.(-,0)D.(-,0)

22

5.如图，在△ABC中，NACB=90。,CD_LAB于点D,若AC：AB=2：5,则SAADC：SABDC是()

A.3：19B.1：V19C.3:721D.4：21

6.如图，抛物线y=f-2x-3与）'轴交于点A,与x轴的负半轴交于点8,点M是对称轴上的一个动点.连接

当|40-8根最大时，点M的坐标是（）

D.(1,-6)

7.如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选

8.在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多

次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）

A.24B.36C.40D.90

9.关于抛物线y=x?+6x-8,下列选项结论正确的是（）

A.开口向下B.抛物线过点（0,8）

C.抛物线与x轴有两个交点D.对称轴是直线x=3

10.要得到函数y=2（x—l）2+3的图像，可以将函数y=2*2的图像（）

A.向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

B.向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

C.向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度

D.向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.玫瑰花的花粉直径约为0.000084米，数据0.000084用科学记数法表示为.

12.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，边长为半径，在另两个顶点之间作一段弧，三段弧围成的曲边三角

形称为“勒洛三角形”，若等边三角形的边长为2,贝!勒洛三角形”的面积为.

13.小明练习射击,共射击300次,其中有270次击中靶子，由此可估计，小明射击一次击中靶子的概率约为.

14.已知扇形半径为5cm,圆心角为60。，则该扇形的弧长为cm.

15.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）之间的函数关系式是h=12t-6t2,则小

球运动到的最大高度为米；

16.若函数y=（m—1）"'""是二次函数，则加的值为.

17.设m,n分别为一元二次方程x?+2x-2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=.

18.若关于x的一元二次方程/+（2k+3）%+氏2=0没有实数根，则％的取值范围是.

三、解答题（共66分）

19.（10分）某厂生产的甲、乙两种产品，已知2件甲商品的出厂总价与3件乙商品的出厂总价相同，3件甲商品的出

厂总价比2件乙商品的出厂总价多1500元.

（1）求甲、乙商品的出厂单价分别是多少？

（2）某销售商计划购进甲商品200件，购进乙商品的数量是甲的4倍.恰逢该厂正在对甲商品进行降价促销活动，甲

商品的出厂单价降低了。%,该销售商购进甲的数量比原计划增加了2a%,乙的出厂单价没有改变，该销售商购进乙

的数量比原计划少了等％.结果该销售商付出的总货款与原计划的总货款恰好相同，求。的值.

80

20.（6分）如图，菱形A3C。的边在x轴上，点A的坐标为（1,0）,点。（4,4）在反比例函数y=：（%＞（））的

2

图象上，直线y=经过点C,与>轴交于点E，连接AC,AE.

（1）求Z,。的值；（2）求AACE的面积.

21.（6分）已知：如图，ZABC=90°,点。在射线上.

求作：正方形DBEF,使线段30为正方形。班下的一条边，且点尸在448c内部.（请用直尺、圆规作图，不写

作法，但要保留作图痕迹）

22.（8分）（I）计算：（a+2）（a-2）-a（a-3）；

（2）解方程（2x+l>=3（2x+l）.

23.（8分）教育部基础教育司负责人解读“2020新中考”时强调要注重学生分析与解决问题的能力，要增强学生的创新

精神和综合素质.王老师想尝试改变教学方法，将以往教会学生做题改为引导学生会学习.于是她在菱形的学习中，引导

同学们解决菱形中的一个问题时，采用了以下过程（请解决王老师提出的问题）：

图2

先出示问题（D：如图1,在等边三角形A8C中，。为上一点，E为AC上一点，如果3O=C£,连接AD、BE,

AD.BE相交于点P,求4PE的度数.

通过学习，王老师请同学们说说自己的收获.小明说发现一个结论：在这个等边三角形ABC中，只要满足B0=C£,

则/的度数就是一个定值，不会发生改变.紧接着王老师出示了问题（2）:如图2,在菱形ABCD中，NA=60。,

E为BC上一点,F为CD上一点,BE=CF,连接。石、BF,DE、8尸相交于点P,如果0P=4，BP=3,

求出菱形的边长.

问题（3）：通过以上的学习请写出你得到的启示（一条即可）.

24.（8分）某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现，这种双肩包每天

的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=-x+60（30<x<60）.设这种双肩包每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数关系式；

（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，

销售单价应定为多少.

25.（10分）某校薛老师所带班级的全体学生每两人都握一次手，共握手1540次，求薛老师所带班级的学生人数.

26.（10分）如图，一艘游轮在A处测得北偏东45。的方向上有一灯塔B.游轮以20&海里/时的速度向正东方向航

行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15。的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海

里，参考数据：亚工1.41,6叼.73）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解析】作BD_LAC于D,如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=&AB=2&,BD=AD=CD=&,再利用

ACJLx轴得到C（血，26），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值.

【详解】作BDLAC于D,如图，

•••AABC为等腰直角三角形,

，AC=&AB=2&,

.,.BD=AD=CD=V2，

•.•ACLx轴，

AC(&,272)，

k

把c（及，272）代入y二一得k=75x2及=4,

x

故选A.

【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=&（k为常数,

X

厚0）的图象是双曲线，图象上的点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k是解题的关键.

2、D

【解析】•・•在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，Jm+lVO,，mV-l.

3、A

【分析】根据位似比为左=1:3,BC=4,可得生=生=1，从而得：CE=DE=12,进而求得OC=6,即可求解.

OEDE3

【详解】•••等腰放AABC与等腰RfACDE是以点0为位似中心的位似图形，位似比为k=1:3,ZACB=90,6C=4,

BC1Hn

>.•—=-,即：DE=3BC=12,

OEDE3

.,.CE=DE=12,

PC

解得：OC=6,

oc+n3

.,.OE=6+12=18,

...点O的坐标是：（18,12）.

故选A.

【点睛】

本题主要考查位似图形的性质，掌握位似图形的位似比等于相似比，是解题的关键.

4、D

【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b,把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形

的三边关系定理得出在AABP中，|AP-BP|<AB,延长AB交x轴于P，，当P在P，点时，PA-PB=AB,此时线段AP与

线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可.

【详解】•・•把A(1,yi),B(2,yz)代入反比例函数户,得：yi=2,y2=1,

2x2

•/1、/1、

..A(—>2),B(2,一)，

22

•.,在AABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|<AB,

,延长AB交x轴于P，，当P在P，点时，PA-PB=AB,

即此时线段AP与线段BP之差达到最大，

设直线AB的解析式是y=kx+b,

把A、B的坐标代入得：

2=-k+b

,2

-=2k+b

12

解得：k=-Lb=—,

2

二直线AB的解析式是y=-x+1,

当y=0时，x=|->

即P(之，0),

2

故选D.

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题

目比较好，但有一定的难度.

5、D

【分析】根据已知条件易证△ADCS/XABC,再利用相似三角形的性质解答即可.

【详解】•.,在aABC中，ZACB=90°,CDJLAB于点D,

.•.ZADC=ZACB=90°,ZA=ZA,

/.△ADC^AABC,

AAC：AB=2：5,是相似比，

•'•SAADC：SAABC=4：25,

/.SAADCSSABDC=4:(25-4)=4：21,

故选D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质，证明△ADCsaABC是解决问题的关键.

6、D

【分析】先根据题意求出点A、点B的坐标，A(0,-3),B(-l,0),抛物线的对称轴为x=l,根据三角形三边的关系得

-当ABM三点共线时取等号，即M点是x=-l与直线AB的交点时，最大.求出点M的

坐标即可.

【详解】解:根据三角形三边的关系得：

\AM-BM\WAB,当ABM三点共线时取等号，

当8AM三点共线时，最大，

则直线AB与对称轴的交点即为点

由y=x2—2x—3可知，A(O,-3),B(-1,O),

对称轴工=h=-?=-1

2a2

设直线AB为y=­b.

b=-3

一攵+b=0

k=-3

h=-3

故直线A3解析式为y=—3%-3

当x=l时，y=-3xl-3=-6

故选：D.

【点睛】

本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时1刚/|最大是关键

7、A

【分析】本题主要应用两三角形相似判定定理，三边对应成比例，分别对各选项进行分析即可得出答案.

【详解】解：已知给出的三角形的各边分别为1、0、石，

只有选项A的各边为④、2、而与它的各边对应成比例.

故选：A.

【点睛】

本题考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基础知识要熟练掌握.

8、D

【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.

【详解】设袋中有黑球X个，由题意得：二一=0.6,解得：x=90,

60+x

经检验，x=90是分式方程的解，

则布袋中黑球的个数可能有90个.故选D.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是根据题意设出未知数列方程求解.

9、C

【分析】根据△的符号，可判断图像与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0,可求图

像与y轴的交点坐标，利用配方法可求图像的顶点坐标.

【详解】解：A、抛物线y=x2+6x-8中a=l>0,则抛物线开口方向向上，故本选项不符合题意.

B、x=0时，y=-8,抛物线与y轴交点坐标为（0,-8）,故本选项不符合题意.

C、A=62-4xlx（-8）＞0,抛物线与x轴有两个交点，本选项符合题意.

D、抛物线y=x?+6x-8=（x+3）2-17,则该抛物线的对称轴是直线x=-3,故本选项不符合题意.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的开口，与y轴x轴的交点，对称轴等基本性质，掌握二次函数的基本性质是解题的关键.

10、C

【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.

【详解】解：•.」=2（*—1）2+3的顶点坐标为（1,3）,y=2x2的顶点坐标为（0,0）,

...将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y=2（x—1户+3

故选：C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、8.4x10°

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXlOF与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数塞，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】数据0.000084用科学记数法表示为8.4x10-5

故答案为：8.4xlO5

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX107其中lW|a|V10,n为由原数左边起第一个不为零的数字

前面的0的个数所决定.

12、24一2g

【分析】图中勒洛三角形是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【详解】解：过A作A。，3c于。，

A

•••,ABC是等边三角形，

.•.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

AD1BC,

:.BD=CD=1,AD=y[iBD=6,

：.^ABC的面积为|BC.AD=G,

60-^-x222

血形班c—一表一一^不，

二勒洛三角形的面积S=3x2万—2xb=2万—26，

3

故答案为：2兀-2+.

【点睛】

本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出勒洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去

两个等边三角形的面积是解此题的关键.

13、0.9

【分析】根据频率=频数+数据总数计算即可得答案.

【详解】•••共射击300次，其中有270次击中靶子，

270

二射中靶子的频率为丽=0.9,

小明射击一次击中靶子的概率约为0.9,

故答案为：0.9

【点睛】

本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

-7

【分析】直接利用弧长公式/=竺^进行计算.

180

【详解】解：由题意得：/=黑富=?,

1803

故答案是：丁

【点睛】

本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键.

15、6

【分析】现将函数解析式配方得〃=1266/=-6«-1)2+6,即可得到答案.

【详解】〃=12/-6/=—6(7-1)2+6,

...当t=l时，h有最大值6.

故答案为：6.

【点睛】

此题考查最值问题，确定最值时需现将函数解析式配方为顶点式，再根据开口方向确定最值.

16、-1

【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案.

【详解】解：•••函数y=(m—1)'"""是二次函数，

m1+m=l,且m-1#),

m=-l.

故答案为-L

【点睛】

此题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数的次数与系数的值是解题关键.

17、2016

【解析】由题意可得，

X2+2X-2O18=O,

X2+2X=2018>

•.•M,〃为方程的2个根，

nr+2/n=2018,

，〃+〃=-2,

:.nV+?>m+〃=(m2+Ini)+("z+〃)=2016.

,3

18、k<—

4

【分析】根据根判别式可得出关于攵的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论.

【详解】由于关于一元二次方程f+(2女+3)x+=0没有实数根，

;a=1,b=2k+3,c=k2，

・・・/=〃2-4QC=（2Z+3）2-4X1X公=i2Z+9vO,

3

解得：k<—■-.

4

3

故答案为：k<--.

4

【点睛】

本题考查了一元二次方程，次2+必+。=0（。/0,a,b,c为常数）的根的判别式/=匕2一4QC.当/>0,方程有两

个不相等的实数根；当/=0,方程有两个相等的实数根；当/<0,方程没有实数根.

三、解答题（共66分）

19、（1）甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件；（2）。的值为1.

【分析】（1）设甲商品的出厂单价是x元/件，乙商品的出厂单价为y元/件，根据题意列出方程组，解之即可得出结

论；

（2）根据总价=单价X数量结合改变采购计划后的总货款与原计划的总货款恰好相同，即可得出关于a的一元二次方

程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】解：（1）设甲商品的出厂单价为％元/件，乙商品的出厂单价为y元/件，根据题意，可得，

‘3x-2y=1500'解得（y=600，

答：甲商品的出厂单价为900元/件，乙商品的出厂单价为600元/件.

（2）根据题意，可得，

900(1-a%)x200(1+2a%)+600x4x200200x900+4x200x600,

令a%=f,化简，得—20r+3，=0，

解得％=0.15,弓=0（舍去）•

.*.£/%=0.15,即a=15.

答：。的值为1.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是找出等量关系，正确列出二元一次方程组

与一元二次方程.

20、（1）左=16,b=-2；（2）SMEC=6.

k

【解析】⑴由菱形的性质可知8（6,0）,C（9,4）,点0（4,4）代入反比例函数y=T求出上将点。（9,4）代入

2

y^-x+b,求出〃；

-3

2

（2）求出直线y=§x-2与x轴和y轴的交点，即可求AAEC的面积；

【详解】解：（1）由已知可得"》=5,

•.•菱形ABCD,

.•.3（6,0）,C（9,4）,

•.•点。（4,4）在反比例函数严勺X>0）的图象上，

•e•4=16,

2

将点C（9,4）代入y=

：.b=-2i

（2）E（0,-2）,

2

直线y=2与x轴交点为（3,0）,

•••SAXEC=gx2x（2+4）=6；

【点睛】

本题考查反比例函数、一次函数的图象及性质，菱形的性质；能够将借助菱形的边长和菱形边的平行求点的坐标是解

题的关键.

21、见详解

【分析】根据正方形的判定定理，利用尺规先作出FDJ_BC,再作NABC的平分线交DF于点F,作NBDF的平分线

交AB于点E,进而即可作出正方形03所.

【详解】如图所示：

正方形£>班下就是所求图形.

【点睛】

本题主要考查正方形的判定定理和尺规作图，掌握尺规作角平分线和垂线，是解题的关键.

22、(1)3(2—4；(2)%|=——,x2=1

【分析】(1)原式利用平方差公式和单项式乘以多项式把括号展开，再合并同类项即可得到答案；

(2)方程变形后分解因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为()转化为两个一元一次方

程来求解.

【详解】(1)(a+2)(a-2)-a(a-3),

=a2-4一。2+3。

=3。-4；

(2)(2尤+1>=3(2%+1)

(2X+1)2-3(2X+1)=0

(2x+l)(2x—2)=0

二2x+l=0,2x-2=0

解得，％=—耳，X2=L

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握解题方法是解题的关键，同时还考查了实数和混合运算.

23、(1)60°；(2)而;(3)答案不唯一，合理即可

【解析】问题(1)根据AA5C是等边三角形证明乙48虑23。石，得出N3AD=N£BC,再根据三角形外角性质即

可得证；

问题(2)作。GJ.B/交8E于点G,根据四边形ABCQ是菱形得出BC=CE>=8。，在RtADPG中利用三角函

数即可求得DG=2j5，PG=2,最后根据勾股定理得出答案.

问题(3)从个人的积累和心得写一句话即可.

【详解】问题(1)；AABC是等边三角形，

AZABC=ZC=60°,AB=BC.

,:BD=CE,

：.^ABD^^BCE,

:.ZBAD=NEBC.

VTAPE=ZABP+ZBAP,

:.ZAPE=ZABP+ZEBC=ZABC=60°,

问题（2）如图，作DGLBF交BF于点G,

•.•四边形ABC。是菱形，

AZC=ZA=60°,BC=CD,

A5CD是等边三角形，

:.BC=CD=BD.

由（1）可知N£>PG=60°,

在RtAOPG中，

疝6。。嚼即"立

42

二DG=2y/3,

cos60°

:.PG=2.

在RtABOG中，

由勾股定理可得BD2=(2+3)2+(2百产,

BD=历,

；•BC=BD=737,

...菱形的边长为而

问题(3)如平时应该注意基本图形的积累，在学习过程中做个有心人等，言之有理即可.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、等边三角