2023-2024学年四川省南充市南充市高一年级上册9月月考数学质量检测模拟试题（含解析）

2023-2024学年四川省南充市南充市高一上学期9月月考数学质量检测

模拟试题

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.己知集合<=[4,5,6},8={3,6,5},则Zu8=()

A.{3,4,5,6}B.{5,6}C.{3,4,6}D.0

2.命题“Vx>O,--x41”的否定是()

A.Vx<0,x2-x<1B.Vx>0,x2-x>1

C.<0,x2-x<1D.3X>0,X2-X>1

3.已知集合/={1,研，8={1,2,3,4},则“a=3”是“4=8”的()

A.充要条件B.必要不充分条件

C.充分不必要条件D.既不充分又不必要条件

4.有外表一样、重量不同的四个小球，它们的重量分别是a,Ac,d,已知l.+gc+八a+d>b+c,

〃+c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是（）.

A.d>b>a>cB.b>c>d>a

C.d>h>c>aD.c>a>d>b

5.已知a*3,设A/=2a(a+l),N=(a+l)(a+3),则有()

A.M>NB.M>N

C.M<ND.M<N

6.若I，2,使得3x2-/x+4<0成立”是假命题，则实数尤的取值范围为()

A.{Z|2>2V3}B.卜|/144石}

C.{A|2<3}D.2=3

7.火车站有某公司待运的甲种货物1530吨，乙种货物1150吨.现计划用48两种型号的货箱

共50节运送这批货物.已知35吨甲种货物和15吨乙种货物可装满一节/型货箱，25吨甲种货

物和35吨乙种货物可装满一节8型货箱，据此安排48两种货箱的节数，下列哪个方案不满足:

()

A./货箱28节,B货箱22节B.A货箱29节，8货箱21节

C.1货箱31节，8货箱19节D.A货箱30节，B货箱20节

94

8.已知a>b>0,则2a+---+---^的最小值为()

a+ba-b

D.10

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.设全集为U,在下列选项中，是BgZ的充要条件的是（）

A.AuB=BB.@/)，8=田C.斛)1(08)D./£&8)=U

10.下列几种说法中，不正确的是（）

A.周长相等的三角形全等

B.“x（y-3）=0”是“/+。_3）2=0，，的充分不必要条件

C.命题“若a>b>0,则工<9’的否定是假命题

ab

D.若“为实数，贝『七<1”是“aV2”的必要不充分条件

II.对任意集合45cR,记4㊉8={x|xe（/U8）且xe（/n8）},则称力㊉8为集合Z,8的

对称差，例如，若4={0,1,2}产={1,2,3},则/㊉8={0,3},下列命题中为真命题的是（）

A.若Z,8=R且/㊉5=0,则月=8

B.若4,8qR且/㊉8=8,则/=0

C.存在4,8=R,使得“㊉8=（颍4）㊉（*）

D.若4,8qR且力㊉则8=/

12.下列说法正确的有（）

4

A.已知x>l,贝!|y=2x+—的最小值为4a+1

X-1

B.y=的最小值为2

X

C.若正数x,y满足x+2y=3xy,则2x+y的最小值为3

D.设x,丁为正实数，若2x+y+2q=j,则2x+y的最小值是1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知集合/=卜1,2},5=1x|x2-/nx+/i=o|.若［=8,则〃?+〃的值为.

14.己知1<“<4,-2<b<2,则y=2a+b的取值范围是.

15.已知集合M为非空数集，且同时满足下列条件：

(i)2eA/;

(ii)对任意的xw",任意的ye",都有例；

(iii)对任意的xeM且x*0,都有

x

给出下列四个结论：

①OeM；②leM；③对任意的x,y&M,都有x+ywM；④对任意的x,y^M,都有冷把A/.

其中正确的结论有个.

16.对任意的正实数"，b,c,满足6+c=l,则朝士+卫的最小值为___________.

he〃+1

四、解答题(本大题共6小题，共70分，17题10分，18-22题各12分，解答应写出文字说明、

证明过程或演算步骤)

17.已知集合/=卜卜4。4-2},集合8={x|x+3±0}.求：

(2)4(4cB).

18.已知集合4={x|2-a4x42+a},8={x|xVl垢24}.

(1)当a=4时,求力uB；

(2)A是的充分不必要条件，求实数。的取值范围.

19.设全集U=R,集合N={x|-24x46},8={x|xV-5或xN3}.

(1)求图中阴影部分表示的集合；

⑵已知集合C={x|10-a<x<2a+l},若(Q,8)nC=0,求a的取值范围.

20.对平面直角坐标系第一象限内的任意两点(。,b),(%d)作如下定义：如果那么称点

bd

(。⑼是点(c,d)的“上位点”,同时称点(c/)是点上⑼的吓位点”.

⑴试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；

(2)设a,b,c,d均为正数,且点(a,b)是点(G")的“上位点”,请判断点尸伍+c,b+d)是否既是点

(a,b)的“下位点”，又是点(c,d)的“上位点”.如果是，请证明；如果不是，请说明理由.

21.设矩形的周长为24cm,把沿/C向△ZOC折叠，折过去后交ZJC

于点尸，设/8=xcm,£)P=ycm.

(1)用x的代数式表示门并写出x的取值范围；

(2)求△NDP的最大面积及相应x的值.

22.有限个元素组成的集合4=佃吗，•••，％}，〃EN*,记集合A中的元素个数为card(4),即

card(4)=n.定义/+/={%+y\xeA,ye^,集合4+N中的元素个数记为card(4+/),当

cardp+4)="工时，称集合A具有性质户.

(1)/={1,4,7},5={2,4,8},判断集合A,8是否具有性质尸，并说明理由；

(2)设集合/={4,。2，。3,2022},q2<。3<2022且4eN*(i=l,2,3),若集合A具有性质P,

求卬+“2+%的最大值.

I.A

【分析】根据集合48直接求并集即可.

【详解】解：因为集合[={4,5为},8={3,6,5},

所以/U8=[3,4,5,6}.

故选：A.

2.D

【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定.

【详解】“\/*>0,--》41”的否定是“3>0/2-》>1”.

故选：D

3.C

【分析】由可得“的值，结合充分性、必要性判断即可.

【详解】因为

所以。=2或a=3或。=4,

所以。=3是/=8的充分不必要条件.

故选：C.

4.A

【分析】由"+/>=c+4,a+d>b+c相加可得a>c,进而得bed,利用a+c<b可得a<6,即可判

断出大小.

【详解】'：a+b-c+d,a+d>b+c,

:.a+d+(a+b)>b+c+(c+d),

：.a>c,;.b<d,

•：a+c<b,:.a<b,

综上可得，d>b>a>c.

故选：A.

本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力，属于基础题.

5.B

【分析】比较两个数的大小，通常采用作差法，分别计算M-N的结果，判断结果的符号.

【详解】解：•.•M-N=2a(a+l)-(a+l)(a+3)=("l)2-4,

因为aN3,所以(a-l)2-4N(3-l)2-4=0,：.M>N.

故选：B

6.B

【分析】“玉€1,214

使得3/一；1工+4<0成立”是假命题，等价于“Vxw-,2,使得2K3X+—

_2Jx

成立”是真命题，再利用基本不等式，求出XW1,2时，3x+24的最小值，即可得实数2的取值范

x

围.

【详解】若“*e1,2,使得3%2_〃+4<0成立”是假命题,

114

则“去£-,2,使得4>3x+一成立”是假命题，

_2Jx

114

即等价于-,2,使得4K3x+-成立”是真命题.

2x

根据基本不等式，

3^+->2.£^=473,当且仅当3x=±,即叵时等号成立,

X\XX3

所以力44百，故实数2的取值范围为｛⑷百｝.

故选：B.

7.C

x+y=50

【分析】设/、B货箱分别有x,v节，贝卜35x+25^21530,结合已知判断各选项是否能够装运

15x+35”1150

所有货物即可.

x+y=50

【详解】设4、8货箱分别有x,y节，贝U<35x+25”1530,

15x+35^>1150

A：共50节且35x28+25x22=1530,15x28+35x22=1190>1150,满足；

B：共50节且35x29+25x21=1540>1530,15x29+35x21=1170>1150,满足；

C：共50节且35x31+25xl9=1560>1530,15x31+35x19=1130<1150,不满足；

D：共50节且35x30+25x20=1550>1530,15x30+35x20=1150,满足；

故选：C.

8.D

【分析】根据已知条件可得出a+b>0,a-b>0,通过配凑

2。+—\+—]=[(“+b)+3]+1@-b*-1—I,再根据基本不等式即可求得结果.

a+ba-b「/a+b]La-b_

【详余军】•:a>b>0a+Z>>0,a-b>0,

*2za+勾•蔡+2«”b)•工

6+4=10,

94s1

当且仅当Q+b=-7，4—6=9即〃==,b=:时取等号,

a+ha-b22

94

***2aH-------+------的最小值为10.

a+ba-n

故选：D.

9.BCD

【分析】利用维恩图解决集合运算问题.

由维恩图可知，A不是8=%的充要条件，B,C,D都是60/的充要条件，

故选：BCD.

10.ABD

【分析】本题考查了充分条件和必要条件基本概念.A举反例判断，BCD根据充分条件与必要条

件概念判断.

【详解】对于A,因为若三角形三边长分别为3,3,4和2,4,4,它们周长相等但三角形不全等，所

以A错误；

对于B,当x=0,y=4时，x(y—3)=0,但/二1。0,所以B错误；

对于C,命题“若a>b>0,则工<9’是真命题，所以命题“若a>b>0,则的否定是

abab

假命题，所以C正确；

对于D,"a<1”是42”的充分不必要条件，所以D错误；

故选：ABD.

11.ABCD

【分析】根据对称差的定义及集合的交、并、补运算，逐项判断即可.

【详解】对于A,因为“㊉8=0,所以0={x|xe(ZU8)且x£(4n8)},

即ZwB与Zc8是相同的，所以4=8,

否则，若A*B,{x|xe(NU8)且xe(4(15)}*。，故本选项符合题意;

对于B,因为N㊉8=8,所以B={x|x€(4UB)且X任(41"15)},

所以“勺8,且8中的元素不能出现在/c8中，因此4=0,故本选项符合题意:

对于C,1=8时，A®B=0,(牖力)㊉(*)=0=4㊉8,故本选项符合题意；

对于D,因为“㊉8包/,所以｛x|xe(2U8)且xe(』ri8)｝土”,

所以8=力，故本选项符合题意.

故选：ABCD.

12.ACD

【分析】对于A项，配凑后使用基本不等式判断即可，对于B项，当x<0时不成立即可判断,

对于C项，运用“1”的代换及基本不等式即可判断，对于D项，运用2x+y22回，结合已知条

件转化为解关于2x+y的一元二次不等式即可.

【详解】对于A项，因为x>l,所以x-l>0,

所以y=2x+，--l=2(x-l)U-+1匈2(x-J,+1=C+，

x~~1x~~1Vx~~1

4

当且仅当2(x-l)=-即》=忘+1时等号成立，故A项成立；

X—1

对于B项，当x<0时，>.=—<0,故B项错误；

X

12

对于C项，正数x,歹满足x+2y=3孙，所以一+-=3,

y%

所以2:i+y=；x3x（2x+y）=j-x5+2“

㈠x）

当且仅当±=』，即x=N=l时等号成立，故C项成立；

yx

对于D项，因为x,y为正实数，所以2x+y22j而，当且仅当2x=y时等号成立，①

又因为2x+y+2中=3，所以2V=,—(2x+y)②，

44

所以由①②得2x+”2/2-(2x+y),BR(2x+y)2>4[f-(2x+^)],

V44

g[J(2x+^)2+4(2x+y)-5>0,

又因为x>0,y>0,

所以2x+yNl,当且仅当2x=y,即x=5，>=；时，等号成立，故D项成立.

故选：ACD.

13.-1

【分析】将・1、2分别代入/一出+〃=0中，可得出关于“，〃的两个方程，从而求出小〃值,

从而得出答案.

【详解】解：由题意知-1,2是方程Y—勿优+〃=o的两根，

1+m+〃=0

1・加+〃=-1.

4一2阳+〃=0

故一1.

14.例0<"10}

【分析】运用不等式的性质进行求解即可.

【详解】1<a<4,2<2a<8,

XV-2<Z><2,.•.0<2a+b<10.

故答案为:例0<”10}.

15.3

【分析】①利用条件(i)和(ii)推理可得；②利用(i),(iii)得再结合(ii)可判断;

2

2211

③首先得出-八加，然后由条件(ii)可得结论;④由已知得出4$“，得推导-------eM

XXxx-1

得出VeM,从而有/,(x+y『,£±yLeM,再由条件(ii)可判断.

22

【详解】①•；2-2e",即Oe",①正确；

11331

(2)*.*2eA/,—EM,2——=—■GM,———=1GA/,②正确；

22222

@Vx-(-y)=x+ywM,

x.yeM,又。eM,：.0-y=-yeM9所以③正确；

®XE.M,—eM,由③J+LZJW,GM,

Xxxx2

由②知IEM,/.x-leM,-eA/,GM,=,/.x(x-\)^M,

xX-1x—1XXlx—1I

由③得=X(X-1)+XGA/,

*2,2,

.♦.当时，(x+y)2,£±yLeM,

22

/(x+2^_xt+yeM)④不正确，

22

综上，①②③正确.

故3.

16.1272-6

【分析】根据条件6+c=l，得到渺»+工-=°(竺+£+2)+」二，利用基本不等式得到

bea+1cb。+1

3加+“+上级+工,再通过构造，二次运用基本不等式即可求出结果.

be。+14+1

【详解】因为

3ab2+a12研3/+1)12a[3b2+(b+c)2]12a(4b2+c2+2bc)12

------1---=-------1---=-----------1---=------------1---

bea+ibea+\bea+1bea+1

146cq12、L14bcJ12,124一、12/

Vcb)tz+1(YebJQ+1a+1，〃+l

>2.6(a+l)x--6=12/2-6,当且仅当°=夜-l,c=2b时取等号.

Va4-1

故答案为.120-6

关键点睛：解答本题的关键在于，利用条件将一、+。+工-变形成通—+S+of]+,再整

bea+1be。+1

12

理成。(4丝h+，c+2)+」一，再利用均值不等式即可求出结果.

cba+1

17.⑴{+3VxM-2}

(2)条(加8)={小<-3或x>-2}

【分析】(1)利用集合交集的定义进行求解即可；

(2)根据集合补集的定义，结合(1)的结论进行求解即可.

【详解】⑴因为8=卜卜+320}=卜卜±-3},A={x\-4<x<-2},

所以力C8={M-3VX<-2}；

(2)由(1)可知：AryB=[x\-3<x<-^,

所以Q(4cB)={x|x<_3或x>_2}.

18.(1)NU8=R

(2){a|a<l}

【分析】(1)由a=4求出集合A,再根据并集的定义即可得解;

(2)根据题意A是q*的真子集，根据集合的关系求解参数的取值范围.

【详解】⑴；当4=4时，Z={x|-24xW6},8={x|x41典2%

/U5=R；

(2)；8={x|x41或x1},/.c^B={x[l<x<4},

由A是«8的充分不必要条件得A是a8的真子集，

若/=0,则2+a<2-a,解得a<0,满足A是的真子集，符合题意;

当a=0时，A={2},满足A是的真子集，符合题意;

/.)\2a>l,

当a>0时，，A={x\2-a<x<2+a],得',解得0<a<l,

1'[2+a<4

综上可得：a<1,

故实数。的取值范围为：

19.(I)64(^n5)={x|-2<x<3}

⑵{他47}

【分析】由韦恩图图及含参数的集合交并补的混合运算即可求解.

【详解】(1)因为Z={x|-24x46},8={x|x4-5或x23},

所以/c5={x|34x46},

则图中阴影部分表示d(/c8)={x|-24x<3}.

(2)因为C={x|10-a<x<2a+l},8={x|x4-5或x23},且(Q,8)nC=0,

所以48={x|-5<x<3},CjB,

所以当C=0时，10-a22a+l,解得“43,符合题意;

10-a<2a+l110-a<2a+1

当CH0时,或者《

2a+l<-510-a>3

f10—tz<2〃+1

此时不等式组c,「无解,

110—tz<2Q+1

不等式组，八、，的解集为3<。47,

[10-a>3

综上，°的取值范围为{〃,47}.

20.(1)一个“上位点”坐标为(3,4),一个“下位点”坐标为(3,7)(答案不唯一，正确即可)

(2)是，证明见解析

【分析】(1)由已知"上位点''和“下位点”的定义，可得出点(3,5)的一个“上位点”的坐标为(3,

4),一个“下位点”的坐标为(3,7)；

(2)由点(。4)是点(c,d)的“上位点”得出ad>be,然后利用作差法得出二与：、三的大小关系，

b+dbd

结合"下位点'’和"上位点”的定义可得出结论.

【详解】⑴解：由题意，可知点(3,5)的一个“上位点”坐标为(3,4),一个“下位点，，坐标为(3,7).(答

案不唯一，正确即可)

(2)解：点“a+c,6+4)既是点的下位点，又是点(c,d)的“上位点”，证明如下：

,:点(。/)是点(c,d)的“上位点”,

••/，

hd

又a,b,c,1均为正数，

/.ad>be,

..a+ca_b(a+c)-a(6+d)_be-ad<0

*b+dhb(b+d)b(b+d)，

：•P(a+c,b+d)是点(a,b)的“下位点”,

..a+cc_d(〃+c)-c(b+d)_ad-be〉0

，b+ddd(b+d)d(b+d)9

・・・pg+ab+d)是点(c,d)的“上位点”，

综上，P(a+c,6+d)既是点(。,6)的“下位点”，又是点(c,d)的“上位点”.

21.(1)^=I2V-7-(6<X<12)

X

(2)当x=6&时，户的面积最大，面积的最大值为(108-72亚卜n?

【分析】(1)设PC=acm,根据几何关系可得各边长度，再根据RtZ\4DP中的勾股定理列式，化

简可得a=V二!织72,根据。尸=x-a求解即可；

X

（2）根据5=《4。少尸，利用基本不等式求解最大值即可.

2

【详解】（1）如图，:48=xcm,由矩形的周长为24cm，可知43=（12-x）cm.设

PC=acm,则DP=(x-a)>cm,

vZAPD=ZCPB,,/