湖南省长沙市湘郡培粹中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024-1八年级第一次作业精练

数学试卷

注意求项：

1.各题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的进名、准考证

号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、字迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改成和贴纸；

6.本学科为闭卷考试，全卷共两道大题，考试时量120分钟，满分120分。

选择题（共12小腰，每题3分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

AOB△0

2.在平面直角坐标系中，点A（2,3）关于x轴对称的点的坐标是（）

A.（—2,—3）B.（2,—3）C.（—2,3）D.（—3,—2）

3.中国信息通信研究院测算，2020-2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经

济总产出达10.6万亿元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

4138

A.10.6X10B.1.06X10C.10.6x1（）13Di.（）6xl0

4.在△ABC中，NA和ZB的度数如下，能判定△A5C是等腰三角形的是（）

A.NA=30。，28=60。B.NA=70。，ZB=50°

C.ZA=40°,ZB=70。D.ZA=60。，N5=80°

5.已知等腰三角形的一个内角为50°,则它的顶角为（）

A.50°B.80°C.65°或80°D.50°或80°

6.已知在△ABC中，NA,/B,NC的外角度数之比为2：3：4,则这个三角形是（）

A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰三角形

7.若等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为（）

A.9B.7C.12D.9或12

8.一块三角形玻璃不小心打碎了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师父重配一块与原来相同的三角

形玻璃的依据是（）

A.SSSB.SASC.AASD.ASA

9.如图，等腰△A5C中，AB=AC=IO,BC=5,A8的垂直平分线DE1交AB于点。，交AC于点E,

则石。的周长为（)

B.8C.15D.13

10.如图，在5c中，ZC=90°,AC=4,DC=-ADf8。平分NA8C,则点。到AB的距离等于

2

48

A.1B.C.2D.-

33

11.如图，点A在DE上，公ABC%八EDC,若44C=65。，则NAC石的大小为（）

D

BC

A.30°B.45°C.50°D.65°

12.在△ABC中，A8=AC=10,A。是△A8C的角平分线，E在A3的垂直平分线上，AE:EC=3:2,

尸为AQ上的动点，则所+CF的最小值为（）

A.5B.6C.7D.8

二.填空题（共6小题，每题3分）

13.如图是平面镜里看到背面墙壁的电子钟显示数，这时的时间是.

II己:□日

14.若七边形的内角中有一个角为100°,则其余六个内角之和为.

15.如图，己知在△ABC中，AB=AC,AO，于点。，若ABAC=100°,则ZCAD的度数为

16.如图所示：已知NA5£>=NABC,请你补充一个条件：，使得△A3£）也△ABC.（只需填

写一种情况即可）

17.已知a,b,c是三角形的三边长，化简：|a-Z?-d+|Z?-c+4+|c-a-4=.

18.如图，NC=NC4M=90°,AC=8,BC=4,P、。两点分别在线段AC和射线AM上运动，且

NC=NC4M=90°.若△ABC与△尸。A全等，则4P的长度为.

三.解答题（共6小题）

19.（6分）如图，△ABC中，BEJ_AC于点E,AF是NCAB的平分线，交BE于点F,ZC=78°,

NCBA=38。，求NAFB的度数.

20.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A（-4,l）,

B（-3,3）,C（-l,2）.

（|）回出△MC关于y轴对称的△A4G，点A,8,C的对称点分别是点4、/G，直接写出点耳,

%G的坐标：4（,）,4（,）,c,（,）.

（2）在X轴求一点O,连接AO,CZ）使得AO+CD的值最小，则点。的坐标为__________.

21.（8分）如图，在△A8C中，AF平分ZR4c交8c于点F,AC的垂直平分线交此于点E,交AC于点

。，Zfi=60。，ZC=26°,求NME的度数.

22.（8分）如图，在ZvlbC中，AO_L8C于点力，5E_LAC于E.AO与BE交于尸，若8F=AC,求

证：AADC9ABDF.

23.（9分）如图，点A,B,C,。在同一条直线上，点、E,尸分别在直线A8的两侧，且AE=BF,ZA=ZB

ZACE=ZBDF.

（1）求证：△ACE/z\H£0；

（2）若A3=8,AC=2,求CO的长.

24.（9分）在△ABC中，AB=AC,ZBAC=120°,A£>_L8C,垂足为G,且A£>=Aff.NEDF=60。，

其两边分别交边A8,4c于点E,F.

A

(1)求证:△A3。是等边三角形;

(2)求证：BE=AF.

25.(10分)己知，等边△ABC中.

AN

(1)如图1,点M是8C的中点，点N在A8边上，满足NA/0N=6O。，求——的值;

BN

(2)如图2,点M在边上(M为非中点，不与4、B重合)，点N在C8的形长线上且=,

求证，AM=BN.

(3)如图3,点P为AC边的中点，点E在48的适长线上，点尸在BC的需长线上，满足NAEP=NPFC,

—BF—BE.,..

求--------的值.

BC

26.(10分)【初步探索】

(1)如图1：在四边形ABCD中，AB=AD,ZB=ZADC=9Q°,E、F分别是BC、CD上的点，且

EF=BE+FD,探究图中Nfi4E、ZFAD.NE4尸之间的数量关系.

小王同学探究此问题的方法是：延长阳到点G,使。G=8E.连接AG,先证明△ABE名△4X7,再证

明可得出结论，他的结论应是.

【灵活运用】

(2)如图2,若在四边形ABCD中，AB^AD,ZB+ZD=180°,E、F分别是BC、CD上的点，且

EF=BE+FD,上述结论是否仍然成立，并说明理由.

【拓展延伸】

(3)已知在四边形4B8中，ZABC+ZADC=1SO°,AB=AD,若点E在C8的延长线上，点F在C。

的延长线上，如图3所示，仍然满足EF=BE+FD,请直接写出NE4/与ND4B的数量关系.

图1图2图3

2023-2024-1八年级第一次作业精练

数学答案

选择题（共u小题）

1.D2.B3.B4.C

5.D6.C7.C8.D

9.C10.B11.C12.B

13.20：5114.800°15.50°

16.。3=08或/a45=/045或/。=/。

17.a+3b-c>18.8或4.

19.解：VZC=78°,NCSA=38°,

ZCAB=18O°-ZC-NCBA=180°-78°-38°=64°.

•.•AF是NC48的平分线，

NEAF=Z.FAB=-NCAB=32°.

2

BEA.AC,

：.ZAEB=90°,

：.ZAFB=ZEAF+ZAEF=320+90°=122°.

20解：(1)如图所示，△Afa即为所求，4(4,1),片(3,3),C,(l,2),

故答案为：4,1,3,3,1,2；

(2)如图所示，点。即为所求,0(—3,0),

故答案为：（一3,0）.

21.解：YOE是AC的垂直平分线,

，EA=EC,

：.ZEAC=NC=26。,

VZB=60°,ZC=26°,

，ABAC=180°-26°-60°=94°,

平分NBAC,

ZFAC=-ZBAC=4T,

2

ZE4E=21°.

22.证明：VAD±BC,BE±AC,

：.ZADC=ZBDF=ZBEA=90°,

；ZAFE=ZBFD,ZDAC+ZAEF+ZAFE=180°,ZBDF+ZBFD+ZDBF=180°,

ZDAC=/DBF,

ZDAC=NDBF

在△A£>C和4BDF中，<ZADC=ABDF,

AC=BF

：./\ADC^△JBDF(AAS).

NA=N5

23.(1)证明：在△ACE和△5。/中，,乙4。£：=/3。/，

AE=BF

：.AACE^ABDF(AAS)；

(2)由(1)知△ACE学△6£>E,

BD=AC=2,

'：A5=8,

，CD=AB-AC-BD=4,

故CD的长为4.

24.(1)证明：VAB=AC,AD±BC,

：./BAD=ZDAC=-ABAC,

2

,/ZBAC=120°,

/BAD=ZDAC=-xl20°=60°,

2

AD=AB,

△ABO是等边三角形；

(2)证明：•••△A3。是等边三角形，

ZAB£>=ZAD3=60。，BD=AD,

,/ZEDF=60。,

：.ZABD=ZEDF,

：.ZABD-ZADE=AEDF-ZADE,

:.4BDE=ZADF,

ZDBE=^DAF=6Q0

在△BDE与AADF中,<BD=AD

NBDE=NADF

^BDE^AADF(ASA),

：.BE=AF.

25.解：(1)•.'△ABC为等边三角形，

ZB=ZA4C=60°,AB=AC,

图1

•点M是BC的中点，

：./MAN=30°,ZAMfi=90°,

VZAA/ZV=60°,

NBMN=30°,

：.BM=2BN,AB=2BM,

设BN=x,则BA/=2x,AB=4x,

：.AV=3x,

ANc

—=3；

BN

（2）证明：如图2,过点、M作MG〃NC交AC于点G,

ZA=ZAMG=ZAGM=60°,

•••ZVIMG为等边三角形，

AM=AG,

：.BM=CG,

'：ZAGM=ZABC=60。，

4MGC=NNBM=120°,

MG//BC,

；•NGMC=ZMCB,

,/NMNB=NMCB,

:.NGMC=NMNB,

：.AMGC丝△NBM(AAS),

MG=BN,

'：ZVIMG为等边三角形，

AM=MG,

:.AM=BN；

(3)如图3,过点尸作交48于点M,

/.△AMP为等边三角形，

/.AP=MP,ZAMP=G0°,

为4c的中点，

AP^PC,

：.MP=PC,

,：ZAC5=60。，

，AEMP=NPCF=120°,

,/ZAEP=NPFC,

：.APCF四△PME(AAS),

CF=ME,

：.BF-BE=BC+CF-ME+MB,

又•./为AC的中点，MP//BC,

：.MB=-BC,

2

BF-BE=BC+-BC=-BC,

22

BF-BE3

»*•=(

BC2

26.解：（1）结论：ZBAE+ZFAD=ZEAF.

理由：如图1,延长尸。到点G,使£>G=8E,连接AG,

图1

AB=AD

在△ABE和ZVIDG中，＜NB=NADG=90°,

BE=DG

：.AABE也△AOG(SAS),

NBAE=NDAG,AE=AG,

EF=BE+DF,

：.EF=DF+DG=FG,

AE=AG

在△AEE和AAG/中，＜4E=4产，

EF=GF

：.AAEF^AAGF(SSS),

ZEAF=ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF.

故答案为：ZBAE+ZFAD^ZEAF；

(2