2023-2024学年福建省福州高一年级上册期末数学模拟试题（含答案）

2023-2024学年福建省福州高一上册期末数学模拟试题

一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项符合题目要求)

1.设尸和。是两个集合，定义集合尸一Q={X|X£P,且X&Q},如果P={x|log2X<l},

2={x||x-2|<l},那么p_Q=()

A.1x|0<x<11B.1x|0<x<l}

C.^x\i<x<21D.1x|2<x<31

3

2.已知p:x之女，夕：——W1,如果〃是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()

x+1

A.[2,4-00)B.(l,4-oo)

C.[l,+oo)D.(-oo,-l)

3.若函数y=/(x)的定义域是[1,2023],则函数g(x)="x+1)的定义域是()

X—1

A.[0,2022]B.[-1,1)U(1,2O22]

C.(1,2024]D.[O,1)U(1,2O22]

4.已知某药店只有A,B,C三种不同品牌的N95口罩，甲、乙两人到这个药店各购买一种

品牌的N95口罩，若甲、乙买A品牌口罩的概率分别是0.2,0.3,买8品牌口罩的概率分

别为0.6,0.41则甲、乙两人买相同品牌的N95口罩的概率为()

A.0.7B.0.65C.0.35D.0.36

9/7r~—x——X<]

5.已知函数〃x)=4'-，是R上的单调函数，则实数〃的取值范围是()

log„x-l,x>l

11一11

A--B_-

84—4,2

一

D(b2

6.已知=g(x)=2--,规定：当/⑺2g(%)时，/z(x)=|/(x)|；当

|/(x)|<g(x)时，〃(x)=-g(x),则/z(x)()

A.有最小值一1,无最大值B.有最小值一2,无最大值

C.有最大值2,无最小值D.有最大值一1,无最小值

7.若不等式（x—Ip<log“x（a>0,且aHl）在xw[l,2）内恒成立，则实数。的取值

范围为（）

A.(1,2]B.(I,2)

8.在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L,记作[H]）

和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L,记作[OH-]）的乘积等于常数10*.已知

pH值的定义为pH=-lg[H+],健康人体血液的pH值保持在7.35〜7.45之间，那么健康

人体血液中的]=----=j'可以为（参考数据：lg2=0.301,lg3比0.477)(

[OH]

B.-

5

二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，有选错的得0

分，部分选对得2分）

9.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生.随机询问了该班5名男生和5名女

生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,5名女生的成绩

分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（）

A.这种抽样方法是分层抽样

B.这5名男生成绩的20%分位数是87

C.这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差

D.该班男生成绩的平均数一定小于该班女生成绩的平均数

10.5张奖券中有2张是中奖的，首先由甲、然后由乙各抽一张，则下列结论正确的是（）

A.甲中奖的概率P（A）=gB.乙中奖的概率尸（5）=：

C.只有乙中奖的概率?（C）=2D.甲、乙都中奖的概率

11.下列结论正确的是（

A.当X>0时，>2

yJX

B.当0<x<2时，x+丄的最小值是2

X

C.当时，4x-2+―L的最小值是5

44x—5

147

D.设x>0,y>0,且x+y=2,则一+一的最小值是一

xy2

12.符号図表示不超过x的最大整数，如[3.14]=3,[―1.6]=—2.定义函数：/(x)=x-[x],

则下列命题正确的是()

A./(-1.8)=0.2B.当一IKxcO时，/(x)=x+l

C.函数的定义域为R,值域为[0,1]D.函数〃x)是增函数

三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若关于x的不等式収+人<()的解集为(一2,+8),则关于的不等式以2+法一3a>0的

解集为________________________

14.已知"x)=ln(%2+i),g(x)=--m,若对X/X]£[0,3],玉使得

12丿

/(xjNg(W),则实数次的取值范围是.

15.已知函数/(x)=2020'+In(&+1+x)-2020-*+2,则不等式

/(3x—l)+〃2x)>4的解集为.

16.已知函数,〃、%)间=八2,丿宀，贝ij/(l,+log25)、的值为______.

四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)已知集合A={y[y=2*-2x+i+i),

B=<yy=log1(x?-2x+()[,C=|x|m-l<x<GR).

(1)求AcB

(2)若AuC=A,求，"的取值范围；

18.(本小题满分12分)小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查，

生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元,每生产x万件,需另投入流动成本为W（x）

万元，在年产量不足8万件时，W（x）=-x2+x（万元），在年产量不小于8万件时,

W（x）=6x+—-38（万元），每件产品售价为5元.通过市场分析，小王生产的商品能

当年全部售完.

（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入一固定成本一流动成本）

（2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？

19.（本小题满分12分）函数/（x）=f+or+3.

（1）当xeR时，/（x）2a恒成立，求实数a的取值范围；

⑵当xe［—2,2］时，/（x）“恒成立，求实数a的取值范围；

（3）当ae［4,6］时，恒成立，求实数x的取值范围.

20.（本小题满分12分）为了加强对数学文化的学习，某校高三年级特命制了一套与数学文

化有关的专题训练卷（满分100分），并对整个高三年级的学生进行了测试.现从这些学生

的成绩中随机抽取了50名学生的成绩（单位：分），按照［50,60）,［60,70）,…，［90,100J

分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假设每名学生的成绩均不低于50分）.

頻率

组印

506070«()90100成绩/分

（1）求频率分布直方图中x的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一

组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若高三年级共有2000名学生，试估计高三年级这次测试成绩不低于

80分的人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中任

意抽取3人参加这次考试的质量分析会，试求成绩在［80,100］的学生恰有1人被抽到的概

率.

21.（本小题满分12分）某中学为了丰富学生的业余生活，开展了一系列文体活动，其中一

项是同学们最感兴趣的3对3篮球对抗赛，现有甲、乙两队进行比赛，已知甲队每场获胜的

概率为三，且各场比赛互不影响.

(1)若采用三局两胜制进行比赛(即先胜两局者赢得比赛，同时比赛结束)，求甲队获胜的

概率；

(2)若采用五局三胜制进行比赛(即先胜三局者赢得比赛，同时比赛结束)，求乙队在第四

场比赛后即获得胜利的概率.

22.(本小题满分12分)己知函数/(x)=，2—2t—2)"*—产(其中e为自然对数的底)

是定义域为R的奇函数.

(1)求f的值，并写岀“力的解析式：

(2)判断/(x)在R上的单调性，并用定义证明；

(3)若函数g(x)=e2，+±—2姫(x)在［(),+8)上的最小值为-2,求k的值.

试题答案

1-4AADD5-8ABBC9BC10AD11AB12AB

13(-3,1)

1,+OO^Q,+OOJ-L17.⑴解：由题A=(l,5],B=(YO,2],AcB=(l,2]

(2)因为AuC=A，则CqA.

①当机一1>2加时，即当加<一1时，C=0工A,合乎题意；

②当W-1W2加时，即当机>一1时，CH0,要使得C&A,

m-1>1此时2<m43.

则4,解得

2m<522

综上所述，实数机的取值范围是（-吗-.

18.解：（1）因为每件产品售价为5元，则x（万件滴品销售收入为5x万元，依题意当0<x<8

时，

=5%一]；了2+%)-2=一$2+4%-2；

()=5]一(6》+?一3812=36一1+詈)

当xN8时,

1

-~x9+4x-2,0<x<8

£(x)=<

36一"华

,x>8

（2）当0<x<8时，L（X）=-1（%-6）2+10,

此时，当x=6时，L（x）取得最大值10；

当x»8时，L（x）=36-l%+—l<36-2^xx—=16,

inn

此时，当x=—^卩％=10时，厶（可取得最大值16.

・・・10<16,・,•年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是16

万元.

19.解：（1）当XER时，f+収+3—。20恒成立，需△=一4（3—。）40,即

a2+4a-12<0,

，实数a的取值范围是[-6,2].

(2)当xe[-2,2]时，设8(£)=%2+以+3-。，则其对称轴为％=-?,

判别式厶=巒一4(3-a)=/+4a-12.

若使/(x)2a,即g(x)?O恒成立,

A>0,A>0,

需人工()或<—<—2,或《——>2,

22

方(-2)20,g(2)>0.

①由AW。，即。2+44—1240,解得一6<aW2.

A>0,

ci~+4a—12>0,

②由《—<—2,即<a〉4,解得ae0.

2

4—2a+3—ciNO,

.g(_2)Z0,

A>0,

cr+4。—12>0,

③由《——>2,即<a<-4,解得一7Ka<-6.

2

7+tz>0,

g⑵20,

综上，实数。的取值范围是[—7,2].

(3)令〃(a)=w+x?+3.当a«4,6]时,/z(〃)20恒成立.

“4)N0,%2+4x+320,

只需<

/i(6)>0,x2+6x+3>0,

解得x<—3—或X2—3+>/6.

...实数X的取值范围是(-O0,-3-&]D[-3+指,+O0).

20.解：(I)由频率分布直方图可得，第4组的频率为

02

1-(0.()1+0.03+0.03+0.01)x10=0.2.则x=十=0.02.

故可估计所抽取的50名学生成绩的平均数为(55X0.01+65X0.03+75X0.03+85X0.02+95X

0.01)X10=74.

由于前两组的频率之和为0.1+03=0.4,前三组的频率之和为0.1+0.3+0.3=0.7,故中位数在第

3组中.

设中位数为/,则有(r-70)x0.03=0.1,

得♦=津220，即所求的中2位20数为三.

33

(2)由(1)可知，50名学生中成绩不低于80分的频率为0.2+0.1=0.3,用样本估计总体，

可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为2000X0.3=600.

(3)由(1)可知，后三组中的人数分别为15,10,5,由分层抽样的知识得这三组中所抽

取的人数分别为3,2,I.

记成绩为［70,80)的3名学生分别为a,b,c,成绩为［80,90)的2名学生分别为d,e,

成绩为［90,100J的I名学生为了，则从中随机抽取3人的所有样本点为(a,b,c),(a,b,

d),(a>b,e),(a,b,f),(a,c,d),(a,c,e),(a,c,/),(a,d,e),(.a,d,/),

(a,e,f),Cb,c,d),(b,c,e),(b,c,f),(b,d,e),(b,d,/),(b,e,f),(c,

d,e),(c,d,f),(c,e,/),(d,e,/),共20个，且这20个样本点发生的可能性是相等

的.

其中成绩在［80,100］的学生恰有1人被抽到的样本点为(“，b,d),(a,b,e),(“，b,/),

(a,c,d),(a,c,e),(.a,c,f),(b,c,d),Cb,c,e),(b,c,/),有9个.

9

故成绩在［80,100］的学生恰有1人被抽到的概率为三.

21.解：设4。=1,2,3,4,5)表示甲队在第7场比赛获胜.

⑴所求概率为尸(A4)+尸(A4A)+尸(44A)=1|)+/I)X2鳴.

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