2023年江苏连云港高一数学上学期期中试卷及答案

2023年江苏连云港高一数学上学期期中试卷及答案

一、选择题（共8小题）.

1.下列表述正确的是（）

A.{a,b\1{b,a}B.{a}£{a,b}C.al{a}D.Oeo

2.下列函数与函数y=x是同一个函数的是（）

2

A=2C・s=7t^nn

-y(Vx)B.u=Vv^m=—

n

3.命题“Vx£R,V+1N0”的否定为()

A.Vx£R,AKOB.不存在x£R,/+l<0

C.3xeR,f+120D.y+1<0

4.若x>0,y>0,x£N*,则下列各式中,恒等的是()

A.Igx*lgy=Igx+lgyB.底=QlgQ2

_1_

lnx<x

a13应D.-----二］L

nnn

5.设X>1,则x+-l的最小值是(

)

X-l

A.2B.3C.2A/2D.4

6.设函数(x)=x+2,g(x)=/-x-1.用/(x)表示(x),g（x）中的较大者,

记为"（x）=max（fQx）,g（x）},则"（x）的最小值是（

D.我

A.1B.3C.0

4

7.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢

修排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为640功.由检验知该地下

车库一氧化碳浓度y50加与排气时间t（分钟）之间存在函数关系（〃为

常数）.若空气中一氧化碳浓度不高于0.50必为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含

量达到正常状态至少排气（）

A.16分钟B.24分钟C.32分钟D.40分钟

8.对于集合4B,我们把集合{x|xd4且对③叫做集合/与6的差集，记做4-8例

如,A={1,2,3},8={3,4},则有4-6={1,2},S-A={4}.若集合户=（3,5）,

集合0={x|（x+a）（x+2a-l）<0},且人匕。，则实数a的取值范围是（）

A.（-3,-2）B.[-3,-2]C.（3,+8）D.[3,+8）

二、多项选择题（共4小题）.

9.若a>6>0,贝lj（）

A.ac^bcB.a<ab<l）C.D.—>—

a+bab

10.下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是（）

A."a,6都是偶数”是“卅6是偶数”的充分不必要条件

B.“才<1”是“a<l”的必要不充分条件

C.设a,b,cGR,则ua5+1)+e=ab^bc^ac^是"a=b=c"的充要条件

D.设a,6dR,贝!|“a22且622”是的必要不充分条件

11.对于定义在R上的函数f(x),下列判断正确的是()

A.若f(2)>r(-2)则函数f(x)是A上的增函数

B.若f(2)<f(-2)则函数f(x)在R上不是增函数

C.若f(2)=f(-2)则函数f(x)是偶函数

D.若f(2)Wf(-2)则函数f(x)不是偶函数

12.已知正数x,y,2满足3'=4'=6',则下列结论正确的有(

111,

A.--1------B.3x<4y<6zC.xy<2,z

x2yz

三、填空题(共4小题).

x-],Q

13.已知函数f(X)=1。'，则r(f(-2))=_______

x2,x<0

14.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当后0时，f(x)=x(2-x),则f(2)=.

15.物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式I,PVA23表示，其中v表示

声速，-和/分别是声波的频率和振幅，P是媒质的密度.由于声强的变化范围非常大,

数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级/=

10^y-.通常规定In=10-2°W/m2(相当于1000版时能够引起听觉的最弱的声强),

i0u

这时计算出来的/就是声强/的量度，式中声强级的单位称为贝尔.实际上，由于贝尔

这个单位太大，通常采用贝尔的专作单位；这就是分贝(的).当被测量的声强/为声

强4的1000倍时，声强级L是分贝.

16.若干个正整数之和等于10,这些正整数乘积的最大值为.

四、解答题：共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①4U8=8；②"Cl6=0；③这三个条件中任选一个，补充在下面

的问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.

问题：已知集合力={x|(x-a)(x-a-1)<0},8={x|-,是否存在实数a,

使得—？

18.(12分)记函数f(x)MA/S-X+VX+I的定义域为集合力，函数g(x)=矛2+2了+3的值域

为集合昆U=R,求：

⑴4B；

(2)AUB,jnC出.

19.(12分)(1)已知a+a-17,求及总的值；

a+a

(2)已知_Zg3=a,lg5=b,用a,6分别表示知g$3和_Zg3.6.

20.(12分)已知函数f(x)—x+bx+c,不等式/1(x)<0的解集是(0,3).

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若满足不等式组,、/的整数解有且只有一个，求正实数t的取值范围.

f(x+t)<0

21.(12分)假设某人从事某项投资，他第一次投入a元，得到的利润是6元，收益率是尘.

a

(1)若第二次他又投入X元，得到的利润是CX元，求此人两次投资的总收益率；

(2)在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资x元，每次得到的利润

也都是x元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你

的判断.

22.(12分)已知/1(x)=x,|x|,xGR.

(1)求证：f9为奇函数；

(2)设g(x)=f(x)+kx-k,%GR,求g(x)在区间［-2,2］上的最大值.

参考答案

一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

1.下列表述正确的是()

A.{a,6}U{6,a}B.{a}e{a,b］C.aU{a}D.06。

选：A.

2.下列函数与函数y=x是同一个函数的是()

2

A.y=(Vx)2B.u=Vv^C,s=Vt^D.

选：B.

3.命题“Vx£R,*+120”的否定为()

A.Vx£R,x+l<QB.不存在x£R,AKO

C.3^eR,f+120D.y+1<0

选：B.

4.若x>0,y>0,T?£N*,则下列各式中,恒等的是()

A.lgx・lgy=Igx+lgyB.lgx=Ugx)2

lnx

a134D.-X

nnn

选：c.

5.设x>l,则x+—1二的最小值是()

X-l

A.2B.3C.2&D.4

选：B.

6.设函数F(x)=x+2,g(x)=*-入-1.用/(x)表示/'(x),g(x)中的较大者,

记为"(x)=max(f(x),g(x)},则"(x)的最小值是()

5_

A.1B.3C.0D.

4

选：A.

7.某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢

修排气扇恢复正常.排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为640切.由检验知该地下

车库一氧化碳浓度y(00加与排气时间t(分钟)之间存在函数关系y=及严7(in为

常数).若空气中一氧化碳浓度不高于0.5外以为正常，则这个地下车库中的一氧化碳含

量达到正常状态至少排气()

A.16分钟B.24分钟C.32分钟D.40分钟

选：C.

8.对于集合4B,我们把集合{x|xd4且通必叫做集合/与6的差集，记做8例

如,A={1,2,3),8={3,4},则有4-8={1,2},--2=⑷*若集合尸=(3,5),

集合0={x|(x+a)(x+2a-l)<0},且人匕。，则实数a的取值范围是()

A.(-3,-2)B.[-3,-2]C.(3,+°°)D.[3,+°°)

选：B.

二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项

符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分，请将正确选项前

的字母代号填涂在答题卡相应位置上.

9.若a>6>0,贝()

A.ac^bcB.a<ab<l)C.-^-<J7bD.—>—

a+bab

选：AC.

10.下列关于充分条件和必要条件的判断，其中正确的是()

A."a,6都是偶数”是“K6是偶数”的充分不必要条件

B.“才<1”是“a<l”的必要不充分条件

C.设a,b,cGR,则"a?+62+/=aZrh&cH"ac"是"a=b=c"的充要条件

D.设a,贝(!“aN2且622”是“才+疗24”的必要不充分条件

选：AC.

11.对于定义在R上的函数f(x),下列判断正确的是()

A.若f(2)>r(-2)则函数f(x)是*上的增函数

B.若f(2)<r(-2)则函数f(x)在R上不是增函数

C.若f(2)=f(-2)则函数f(x)是偶函数

D.若f(2)半f(-2)则函数f(x)不是偶函数

选：BD.

12.已知正数x,y,2满足3'=4,=6',则下列结论正确的有()

A.—B.3x<^y«ozC.xy<2zD.■£^L>3+2加

x2yzz2

选：ABD.

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.

0

13.已知函数f(X)=1。,则r(/(-2))=3.

J,x<0

答案为：3.

14.函数f(x)是定义域为R的奇函数，当xWO时，f(x)=x(2-x),则f(2)=8.

答案为：8.

15.物理学中，声强是表示声波强度的物理量，可用公式1,。丫女23表示，其中p表示

声速，-和/分别是声波的频率和振幅，P是媒质的密度.由于声强的变化范围非常大,

数量级可以相差很多，因此常采用对数标度，这就引入声强级的概念，规定声强级/=

101g；.通常规定In=10-20w/m2(相当于1000版时能够引起听觉的最弱的声强),

这时计算出来的/就是声强/的量度，式中声强级的单位称为贝尔.实际上，由于贝尔

这个单位太大，通常采用贝尔的专作单位；这就是分贝(跖).当被测量的声强/为声

强4的1000倍时，声强级L是30分贝.

答案为：30.

16.若干个正整数之和等于10,这些正整数乘积的最大值为36.

答案为：36.

四、解答题：共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出必要的文字说

明、证明过程或演算步骤.

17.(10分)在①4U8=8；②AC；③这三个条件中任选一个，补充在下面

的问题中，若问题中的实数a存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由.

问题：已知集合力={x|(x-a)(x-a-1)<0},8={x|-,是否存在实数a,

使得—？

解得aW-2或

所以选择②，实数a的取值范围是(-8,-2]U[1,+°°)；

若选择③因为4={x[(x-a)(x-a-1)<0},故4=(a,a+1),

因为405=6,则6U4

所以aG。,

所以选择③，实数a不存在.

18.(12分)记函数f(x)MA/S-X+VX+I的定义域为集合力，函数g(x)=矛2+2了+3的值域

为集合昆U=R,求：

⑴4B；

(2)AUB,jnCUB.

解：⑴由(3-x?0得_VxW3,所以力=[-1,3]；

lx+l>0

又g(x)=V+2x+3=(x+1)'+222,所以8=[2,+°°).

(2)由(1)知4U8=[-1,3]U[2,+8)=[-1,+co).

因为[屹=(-8,2),

所以/nCu8=[-l,3]A(-8,2)=[-1,2).

19.(12分)(1)已知a+aT=7,求a'+aB及y总的值；

a+a

(2)已知lg3—a,lg5=b,用a,6分别表示log53和lg3.6.

解：(1)由a+aT=7知a>0,

因为(a+a-1)2=7%BP/+2+a^=49,

所以/+a"=47；

J_J__1_1

又(a万+&下)2.2+219,且aW

11

所以了+

a+a-3

(2)因为_Zg3=a,lg5=b,

所以log53黑《；

°ig5b

所以lg3.6=lg^-=lg36-lgl0=21g6-]=27g2+2^3-1=2(IT航)+21gi-l=2a

-2M1.

20.(12分)已知函数f(x)—x+bx+c,不等式/1(x)<0的解集是(0,3).

(1)求函数/■(X)的解析式;

上的整数解有且只有一个，求正实数力的取值范围.

(2)若满足不等式组

f(x+t)<0

解:(1)因为不等式f(x)<0的解集是(0,3),

所以。和3是方程f(x)=0的两个根，

.,.0+3=-b,0X3=c,

b--3.c=0,

函数f(x)的解析式为：f(x)=3-3x.

(2)不等式f(x)=d-3x>0的解集为：(-8,o)U(3,+8),

不等式f(x+t)=(x+t)2-3(x+t)<0的解集为：(-t,3-t),

f(x)>0

当力>3时，不等式组、上的解集为(-力，3-力)，(-t,3-t)中至少有2

f(x+t)<0

个整数，不满足题意，舍去;

f(x)>0

当0〈大<3时，不等式组,、广的解集为(-，0),

f(x+t)<0

f(x)>0

因为满足不等式组/、1的整数解有且只有一个,

f(x+t)<0

所以-(-方，0),-24(-力，0),即7,解得1VZW2；

-2<-t

综上，正实数t的取值范围是(1,2].

21.(12分)假设某人从事某项投资，他第一次投入a元，得到的利润是6元，收益率是电.

a

(1)若第二次他又投入X元，得到的利润是CX元，求此人两次投资的总收益率；

(2)在第一次投资的基础上，从第二次起，此人每次都固定投资x元，每次得到的利润

也都是x元，那么他每次投资后的总收益率是增加了还是减少了？请从数学角度解释你

的判断.

解：(1)此人两次总投资Kx元，两次得到的总利润为出ex,

则此人两次投资的总收益率为上工工；

a+x

(2)设此人第〃次投资后的总收益率为/"(〃)，

则吹煞骁(n€N*)，

...第a+1次投资后的总收益率为f(n+l)=的更"(nWN*)«

a+nx

btnxb+(n-l)x(a-b)x

f(n+l)-f(n)-

a+nxa+(n-l)x(atnx)[a+(n-l)x]?

Va>0,Z?>0,x>0,刀21,(a+nx)[a+(??-1)x]>0,

因此，当a=6时，f(77^1)-f(22)=0,即f(加1)=f(27);

当aV5时，f(^+1)-f(72)<0,BPf(72+1)<f(/7);

当a>6时，f(/?+1)-f(72)>0,即F(77+1)>f(27).

・•・当a=6时，每次投资后的总收益率不变；

当aV5时，每次投资后的总收益率减少；

当a>6时，每次投资后的总收益率增加.

22.(12分)已知_f(x)=x*|x\,x£R.

(1)求证：fQx)为奇函数；