湖北省 武汉市 江岸区武汉市六中上智中学2023-2024学年上学期10月考九年级数学试题

六初上智九年级十月份集体作业数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.方程4x（x-2）=25化成一般形式后，它的常数项是一25,则一次项系数是（）

A.-2B.4C.8D.-8

2.下列4个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

珍

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若x=l时一元二次方程/一侬+1=0的一个根，则用的值为（）

A.2B.1C.-ID.0

4.抛物线），=-g7向左平移1个单位，再向下平移I个单位后的抛物线解析式是（）

A.y=-；（x+l）2+1B.y=-y（x+l）2-1C.y=-；（x-l『+lD.y=-y（x-l）2-I

5.如图，在中，NC48=65。，将在平面内绕点/逆时针旋转到△4B'。的位置，使CC'〃/18,则旋转

角的度数为（）

A.35°B.40°C.50°D.65°

6.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是57个,

则这种植物每个支干长出的小分支的个数是（）

A.8个B.7个C.6个D.5个

7.若a,夕是方程J-3x-2017=0的两个实数根，则代数式5a的值为（）

A.-2011B.-2013C.2011D.2023

8.已知/t（-3,y/）,3（-1,了2），C（1.yj）为二次函数y=•x2-4x+5的图像上的三点，则以、以、力的大

小关系是（）

A.yi<y2<ysB.y3<y:<yiC.y）<yi<yiD.y：<yi<yi

1

9.如图，在欣4BC中，480=90°,AB=BC=O,将AiBC绕点C逆时针旋转60。，得到4MVC,连接8”,

则8”的长是（）

A.y/3+lB.2GC.6+2D.-J1+1

10.如图，现有一张透明网格（1000x1000）塑料片，纵向的网格线48/,…，小雨以两，以山为原点，小小（w所

在的直线为x轴建立平面直角坐标系，现有抛物线y=f+x+；的-部分落在这个网格内，那么此抛物线在上出”与

小汨”之间（包括这两条网格线）与横向的网格线相交的点的个数为（）

A.20B.38C.40D.42

二'填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.方程x"的解是.

12.已知点P（x,-3）和点Q（4,y）,关于原点对称，则x+y等于

13.要组织一次足球联赛，赛制为双循环形式（每两队之间都进行两场比赛），共要比赛90场.设共有x个队参加比

赛，列方程，并化成一般形式是

14.图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在1时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m,水面宽为4m.如

果水面宽度为6m,则水面下降.

（1）（2）

15.已知二次函数y=a（x+1）（x-m）（a为非零常数，当x<-1时,），随x的增大而增大，则下列命

题：

①当x>2时，>随x的增大而减小；

②若图象经过点（0,1）,则-l<a<0：

③若（-2021,yi）,（2021,及）是函数图象上的两点，则弘</：

④若图象上两点（工，力），（―+«.”）对一切正数"，总有为>>2，则

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其中正确的是结论.

16.如图，在等边中，过点C作射线COL3C,点MN分别在边IB,BC上，将沿MN折叠，使点

8落在射线CO上的点夕处，连接力厅，已知4B=2.当48,最短时，MN=.

2

三,解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）

解方程廿+次-1=0

18.（本题8分）

如图，A/J8C和AEC。都是等边三角形,求证：AD=BE

19.（本题8分）

如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MV,再砌三面墙,围成一个矩形花园4BC。（围墙MN最长可利用

25m）,现在已备足可以砌40m长的墙的材料.

（1）当48长度是多少时,矩形花园的面积为150米2；

（2）能否围成矩形花园面积为220米L为什么？

20.（本题8分）

己知抛物线）,="、配+C（“HO）图像上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

X…-2-10123…

y…50-3-4-30…

（1）求此抛物线的解析式，并画出图像：--2

-Y--?

（2）结合图像直接写出当OSx*时，y的范围7

3

21.(本题8分)

如图是由小正方形组成的7X6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，D也是格

点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

(1)先在边.48上画点£,使CE〃BC,再在边/C上画点居使/0月=/8比；

(2)先将△48C绕点。逆时针方向旋转90。得△4&G，画出△出&G，再画点/关于直线GC的对称点H.

22.(本题10分)

如图1，劳动课同学们利用喷水头喷出的水对草坪进行喷灌作业以养护草坪.如图2,点。处有一个喷水头，距离

喷水头8m的AY处有•棵高度是24m的树，距离这棵树10m的N处有一面高1.8m的围墙.建立如图所示平面直

角坐标系.已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y(m)与水平距离x(m)近似满足函数关系旷=”.

图I图2

(1)某次喷水浇灌时，测得x与y的几组数据如下:

X0261012

y00.882.162.802.88

①根据上述数据，求满足的函数关系:

②求喷水头喷出的水柱最大高度；

(2)又一次喷水浇灌时，已知喷水头喷出的水柱的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0O4W+fer.假设

喷水头喷出的水柱能够越过这棵树，且不会浇到墙外，求出同时满足这两个要求的常数6的范围.

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23.（本题10分）

【操作发现】（I）如图1,在AJ8C和△/£>£'中，NDAE=NBAC,AD=AE,AB=AC.

求证：△ABDWAACE：

【问题解决】（2）如图2,在ZX/BC和△仞E中，ZDAE=ZBAC,AD=AE,AB=AC,N4D8=90",点£

在ASBC内，延长DE交BC于点F,求证：点尸是BC中点；

【灵活应用】（3）如图3,已知△/次?中，Z/1BC=3O°,48=2,BC=3^3,以/C为底边在△/8C外作等腰三

24.（本题12分）

已知二次函数图象的顶点在原点，且点C（2,1）在此二次函数的图象上.

（1）求二次函数的表