扬州市梅岭中学2023-2024学年九年级上册数学期末质量检测模拟试题含解析

扬州市梅岭中学2023-2024学年九上数学期末质量检测模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，AB是半圆O的直径，且AB=4cm,动点P从点O出发，沿OA—Ag—BO的路径以每秒km的速度运动

2.某市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120000000用科学

记数法表示为（）

A.12x108B.1.2x10**C.1.2X109D.0.12X109

3.将0.000102用科学记数法表示为()

A.1.02x10^B.1.02x10-5C.-1.02X104D.102x10-3

4.下列事件中，必然事件是（）

A.抛一枚硬币，正面朝上

B.打开电视频道，正在播放《今日视线》

C.射击运动员射击一次，命中1（）环

D.地球绕着太阳转

5.关于X的一元二次方程%2一3%+"2=0有两个不相等的实数根，则实数〃?的取值范围是（）

9999

A.m<—B.%—C.m>—D.m..

4444

6.如图，AABC中，点D、E分别在A3、AC上，DE//BC,AD:DB=｝：29则A4D石与四边形的面积

的比为（）

A.1:3B.1:4c.1:8D.1:9

7.如图，已知E,尸分别为正方形的边A5,的中点，A尸与OE交于点M,。为3。的中点，则下列结论:

2

①NAME=90。；®ZBAF=ZEDBi③NBMO=90。；@MD=2AM=4EM；®AM=-MF.其中正确结论的是（）

A.①③④B.@@⑤C.①③⑤D.①③④⑤

8.如下图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

9.方程x2=4的解是（）

A.x=2B.x=-2C.Xi=l,xz=4D.XI=2,XZ=-2

10.如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用纸糊的，若扇子完全打开摊平时纸面

面积为—ncm?,则扇形圆心角的度数为（）

A.12」0°B.140°C.150°D.160°

11.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（）.

AD

E视图左视网

m

命视闇

A.三棱锥B.三棱柱C.长方体D.圆柱体

12.如图，点A[m,/n+1）,B（,”+3,,〃T）是反比例函数y=4（*>0）与直线AB的交点，则直线AB的函数解析式为（

X

B.尸二日6

3

C.y=——x+6D.y=--x+4

-2

二、填空题（每题4分，共24分）

13.抛物线y=x2-4x+^与x轴的一个交点的坐标为（1,0）,则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是.

14.如图，四边形ABC。，E尸G”都是平行四边形，点。是ABC。内的一点，点E，F,G,〃分别是。4,OB

上，OC,的一点，EF//AB,OA=3OE,若阴影部分的面积为5,贝（IABC。的面积为

15.如图，在平面直角坐标系中，CO,CB是OD的弦，。1）分别与x轴、V轴交于B、A两点，ZOCB=60°,点A

的坐标为（0,1）,则。D的弦OB的长为。

16.把抛物线.丫=-/向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是.

17.数据2,3,5,5,4的众数是__.

18.正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上，且DP=1,点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为

三、解答题(共78分)

19.(8分)已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E,使BE=BF,连接CF并延长交AE于G.

(1)求证：AABE^ACBF；

(2)将AABE绕点A逆时针旋转90。得到AADH,请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由.

20.(8分)如图①，4(-5,0),OA=OC,点B、C关于原点对称，点B(a,a+1)(a>0).

(1)求8、C坐标;

(2)求证：BA1AC；

(3)如图②，将点C绕原点。顺时针旋转a度(0。<(1<180。)，得到点O,连接OC,问：NBOC的角平分线OE,

是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由.

a。0)与x轴交于A(-2,0),3(3,0)两点，与y

轴交于点C,连接8c.

⑴求抛物线的解析式：

(2)点。在抛物线的对称轴上，当AACD的周长最小时，点。的坐标为；

(3)点E是第四象限内抛物线上的动点，连接CE和3E.求A5CE面积的最大值及此时点E的坐标；

(4)若点M是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点N,使以点5、C、〃、N为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（10分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场,全程约40初;，设小汽车的行驶时间为f（单位:h）,

行驶速度为v（单位:km/h）,且全程速度限定为不超过T00km/h.

（1）求u关于f的函数表达式；

（2）李师傅上午8点驾驶小汽车从西安市出发.需在3（）分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度上

23.（10分）如图，正方形ABCD中，AB=26，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2,连接DE,将

线段DE绕点D逆时针旋转90。得DF,连接AE,CF.

（1）若A,E,O三点共线，求CF的长；

（2）求4CDF的面积的最小值.

24.（10分）求证：对角线相等的平行四边形是矩形.（要求：画出图形，写出已知和求证，并给予证明）

25.（12分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围

成,为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时,猪舍面积为96m2?

26.某商场经销一种布鞋，已知这种布鞋的成本价为每双30元.市场调查发现，这种布鞋每天的销售量y（单位：双）

与销售单价x（单位：元）有如下关系：y=-x+60（30WxK60）.设这种布鞋每天的销售利润为w元.

（1）求w与x之间的函数解析式；

(2)这种布鞋销售单价定价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【解析】在半径AO上运动时，s=OPi=P；在弧BA上运动时，s=OPi=4；在BO上运动时，s=OP』(4n+44)Is也

是t是二次函数；即可得出答案.

【详解】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP'=tl；

在弧AB上运动时，s=OP'=4；

在OB上运动时，s=OP'=(ln+4-t)I

结合图像可知C选项正确

故选：C.

【点睛】

此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键.

2、B

【解析】科学记数法的表示形式为"X10"的形式，其中IWHIVIO,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成〃时,

小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞10时，"是正数；当原数的绝对值VI时,

〃是负数.

【详解】120000000=1.2x1()8,

故选：B.

【点睛】

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“X10"的形式，其中"为整数，表示时关

键要正确确定。的值以及«的值.

3、A

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlOT与较大数的科学记数法不同的是其所

使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.000102=1.02x10-4,

故答案为：1.02x10-，

【点睛】

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中i4|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前

面的0的个数所决定.

4、D

【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断.

【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；

B、打开电视频道，正在播放《今日视线》是随机事件；

C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；

D、地球绕着太阳转是必然事件；

故选：D.

【点睛】

本题考査的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件.不可能事件

是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

5、A

【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于机的不等式，求出机的取值范围即可.

【详解】•••关于x的一元二次方程x2-3x+,〃=0有两个不相等的实数根，

△=〃-4ac=(-3)2-4XlXm>0,

9

—，

4

故选A.

【点睛】

本题考査了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：(1)Zk>。0方程有

两个不相等的实数根；(2)△=()=方程有两个相等的实数根；(3)△VOo方程没有实数根.

6、C

【分析】因为DE〃BC,所以可得AADES2\ABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可.

【详解】解：TDEaBC,

.'.△ADE^AABC,

.SAOE_AD2

•.sjAB'

VAD：DB=1：2,

AAD：AB=1：3,

.SADE=(A。)2—1

••<一AB~9'

.,.△ADE的面积与四边形DBCE的面积之比=1：8,

故选：C.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键.

7、D

【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD,NABC=NBAD=90。，再根据中点定义求出AE=BF,然后利用“边角边”

证明4ABF和4DAE全等，根据全等三角形对应角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，

从而求出NAMD=90。，再根据邻补角的定义可得/AME=9()。，从而判断①正确；根据中线的定义判断出

NADEWNEDB,然后求出NBAFRNEDB,判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出aAED、△MAD、AMEA

三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得3吃=史2=32=2,然后求出MD=2AM=4EM,判断出④

EMAMAE

正确，设正方形ABCD的边长为2a,利用勾股定理列式求出AF,再根据相似三角形对应边成比例求出AM,然后求

2

出MF,消掉a即可得到AM=§MF,判断出⑤正确；过点M作MN丄AB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理

列式求出BM,过点M作GH〃AB,过点O作OK丄GH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,

根据正方形的性质求出BO,然后利用勾股定理逆定理判断出NBMO=90。，从而判断出③正确.

【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

•；E、F分别为边AB,BC的中点，

1

.,.AE=BF=-BC,

2

^EAABF^ADAE中，

AE=BF

<NABC=NBAD,

AB=AD

.,.△ABF^ADAE(SAS),

/.ZBAF=ZADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

:.ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

.,.ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

ZAME=180o-ZAMD=180°-90o=90°,故①正确;

TDE是aABD的中线，

AZADE^ZEDB,

.♦.NBAFWNEDB,故②错误；

VZBAD=90°,AM±DE,

.,.△AED^AMAD^AMEA,

.AMMDA。c

"EM~AM~AE~

；.AM=2EM,MD=2AM,

，MD=2AM=4EM,故④正确；

设正方形ABCD的边长为2a,则BF=a,

在&△ABF中，AF=JAB2+B尸=J（2a）2+/

VZBAF=ZMAE,ZABC=ZAME=90°,

/.△AME^AABF,

.AMAE

•.—■,

ABAF

AMa

即右二夜’

解得AM=2叵

5

AMF=AF-AM=y[5a-

55

如图，过点M作MN丄AB于N,

则

MNANAM

275

即MN_AN__丁"

a2a亚a

24

解得MN=§a,AN=yfl,

46

.,.NB=AB-AN=2a--a=-a

55

2V10

根据勾股定理，BMNNB2+MM=------a

5

过点M作GH〃AB,过点O作OK丄GH于K,

则OK=a-2a=30,MK=-a-a=-a,

5555

在RtAMKO中,MO=yjMK2+OK2

根据正方形的性质，BO=2ax注

2

VBM2+MO2=

BO~==

.,.BM2+MO2=BO2,

.,.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正确;

综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个.

故选：D

【点睛】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理

的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键.

8、B

【解析】根据中心对称图形的定义以及轴对称图形的定义进行判断即可得出答案.

【详解】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.

9、D

【解析】*2=4,

x=±2.

故选D.

点睛：本题利用方程左右两边直接开平方求解.

10、C

【解析】根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.

【详解】,."OB=10cm,AB=20cm,

.,.OA=OB+AB=30cm,

设扇形圆心角的度数为a,

“„〜丄1000,

•纸面面积为三一7Tcm2,

2

.a-^-x3O1OOO

3603

.,,0=150°,

故选：C.

【点睛】

本题考了扇形面积的计算的应用，解题的关键是熟练掌握扇形面积计算公式：扇形的面积=丝上.

360

11、B

【解析】试题解析：根据三视图的知识，主视图为三角形，左视图为一个矩形，俯视图为两个矩形，故这个几何体为

三棱柱.故选B.

12、B

【分析】根据反比例函数的特点1<=*丫为定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函数的解析式；

【详解】由题意可知，m(m+1)=(m+1)(m-1)

解得m=l.

...A(1,4),B(6,2)；

设AB的解析式为y^ax+h

3。+人=4

V

6a+

2

ci—

解得3

p=6

2

.•.AB的解析式为y=--x+6

故选B.

【点睛】

此题考査的是反比例函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式，比较简单.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（3,0）

【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求m的值，再令y=0解一元二次方程求另一交点的横坐标.

【详解】把点（1,0）代入抛物线y=x2-4x+g■中，得m=6,

所以，原方程为y=x2-4x+3,

令y=0,解方程xZ4x+3=0,得XI=1,X2=3

.•.抛物线与X轴的另一个交点的坐标是（3,0）.

故答案为（3,0）.

【点睛】

本题考査了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与x轴交点坐标的求法.本题也可以用根与系数关系直接求解.

14、90

【分析】根据平行四边形的性质得到AB〃CD,AB=CD,EF〃HG,EF=HG,根据平行线分线段成比例定理和相似

三角形的性质即可得到结论.

【详解】•••四边形ABCREFG”都是平行四边形，

EF/JGH,AB/JCD,

二AB//EF//HG//DC,

:./XOEF^OAB,△OHGs^ODC.

又OA=3OE,

.OHOGOFOE\

，,'OD~OC~~OB~~OA~3,

•"S^OEF=§S^OAB9S«)FG=gS&OBC9S&OEH=§^OCD

SAOEH—TS^OAD-易知,△OFG+^^OEH='△OEF+^△0GH='，

9

•*•S^OAB+S&OCD+S&OBC+^AOAD

=9（5厶0麻+S^PGH）+9（5厶0七6+SMEH）=9x5+9x5=9。

【点睛】

此题考査平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键.

15、G

【分析】首先连接AB,由NAOB=90。，可得AB是直径，又由NOAB=NOCB=60。，然后根据含30。的直角三角形的

性质，求得AB的长，然后根据勾股定理，求得OB的长.

【详解】解：连接AB,

VZAOB=90°,

.••AB是直径，

VZOAB=ZOCB=60°,

...NABO=30。，

•••点A的坐标为（0,1）,

.,.OA=1,

，AB=2OA=2,

.•.OB=JO庁-0庁=6,

故选：C.

【点睛】

此题考査了圆周角定理以及勾股定理.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

16、y=-x2+2

【分析】根据题意直接运用平移规律“左加右减，上加下减”，在原式上加2即可得新函数解析式即可.

【详解】解：•.•y=-d向上平移2个单位长度，

二所得的抛物线的解析式为y=-x2+2.

故答案为y=-x?+2.

【点睛】

本题主要考査二次函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.

17、1

【分析】由于众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确定这组数据的众数.

【详解】解：•••：!是这组数据中出现次数最多的数据，

这组数据的众数为1.

故答案为：1.

【点睛】

本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力，解题关键是要明确定义，读懂题意.

18>1

【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ,PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ,PQ的值，从而找出其最小值

求解.

【详解】解：如图，连接BP,

•••点B和点D关于直线AC对称，

，QB=QD,

则BP就是DQ+PQ的最小值，

,正方形ABCD的边长是4,DP=1,

；.CP=3,

/.BP=742+32=5

.•.DQ+PQ的最小值是1.

【点睛】

本题考査轴对称-最短路线问题；正方形的性质.

三、解答题（共78分）

19、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题

分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC,因为AB〃CD,NCBA=NABE,从而得证.

（2）根据旋转的性质可知AABE纟ZkADH,从而可证AF=CH,然后利用AB〃CD即可知四边形AFCH是平行四边形

试题解析：

（1）证明：四边形ABCD是正方形

:.AB=CB=DC，AB//CD

NCSA=90°

:.ZABE=1800-Z4BC=180°-90°=90°

/.NC84=ZA8E（等量代换）

在AABE和△CBF中

BE=BF

{NABE=NCBF

AB=CB

/.△ABE^ACBF（SAS）

（2）答：四边形AFCH是平行四边形

理由：:△ABE绕点A逆时针旋转90。得到AADH

.,.△ABE^AADH

.\BE=DH

又；BE=BF（已知）

.,.BF=DH（等量代换）

又；AB=CD（由（1）已证）

/.AB-BF=CD-DH

即AF=CH

XVAB//CDBPAF//CH

...四边形AFCH是平行四边形

20、(1)点B(3,4),点C(-3,-4)；(2)证明见解析；(3)定点(4,3)；理由见解析.

【分析】(D由中心对称的性质可得。B=OC=5,点C(-a,-a-1),由两点距离公式可求”的值，即可求解；

(2)由两点距离公式可求AB,AC,8c的长，利用勾股定理的逆定理可求解；

(3)由旋转的性质可得OO=BO=CO,可得△SCO是直角三角形，以8c为直径，作。O,连接。“，OE与。。交

于点H,由圆周角定理和角平分线的性质可得NH8C=NCZ)E=45°=ZBDE=ZBCH,可证NBHC=

90°,由两点距离公式可求解.

【详解】解：(1)VA(-5,0),OA=OC,

：.OA=OC=5,

•；点B、C关于原点对称，点B(a,a+1)(a>0),

：.OB=OC=5,点C(-a,-a-1),

:.5=J(a-0)2+(a+l—0)2,

，a=3,

・,・点3(3,4),

.•.点C(-3,-4)；

(2)•:貳B(3,4),点C(-3,-4),点A(-5,0),

-,.BC=10,AB=4亚，AC=2后,

VBC2=100,AB2+AC2=80+20=100,

;.BC2=AB2+AC2,

...NE4c=90。，

：.ABLAC；

(3)过定点,

理由如下：

\,将点C绕原点。顺时针旋转a度(0。<(1<180。)，得到点O,

：.CO=DO,

又，：CO=BO,

：.DO=BO=CO,

...△■BCD是直角三角形，

：.ZBDC=90°,

如图②，以BC为直径，作。O,连接OH,OE与。O交于点

TOE平分N5OC,

：.ZBDE=ZCDE=45°9

:.ZHBC=ZCDE=45°=ZBDE=ZBCH,

:.CH=BH,N3〃C=90。，

VBC=10,

:・BH=CH=S®,OH=OB=OC=59

设点H(x,j),

•・,点H在第四象限，

.\x<0,j>0,

AX2+J2=25,(X-3)2+(j-4)2=50,

Ax=4,y=3,

工点H(4,-3),

.•.NBOC的角平分线OE过定点”(4,3).

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了中心对称的性质，直角三角形的性质，角平分线的性质，圆的有关知识，勾股定理的

逆定理，两点距离公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

1?7321

21、(1)y=x2-x-6；(2)(-,-5)；(3)ABCE面积最大为三，点E坐标为(,，一］*)；(4)存在点N,使以

71151159

点B、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，，点N坐标为(一，一)，

242424

【分析】⑴将点4(-2,0),8(3,0)代入丁=加+法一6(。。0)即可求解；

(2)BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；

(3)过点E作EG丄x轴于点G,交直线BC与点F,当EF最大时ABCE面积的取得最大值，据此可解；

(4)根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形.

分三种情况讨论.

【详解】解：⑴抛物线y+区—6（“。0）过点A（-2,0）,3（3,0）

4a-2/?—6=0

9。+3。-6=0

a=l

解得：

b=-l

，抛物线解析式为y=£-无一6.

⑵点A（-2,0）,B（3,0）

二抛物线对称轴为直线％=二出=-

22

点。在直线尤=丄上，点A，8关于直线％=丄对称

22

1

xD=—,AD-BD

，当点B、D、。在同一直线上时，CMCD=AC+AO+CO=AC+BO+CO=AC+BC最小.

抛物线解析式为y=x2-x-6,

AC(0,-6),

设直线解析式为丁=丘-6

.'.3k—6=0,

解得：k=2

，直线5C：y=2x-6

=c1,U

%)2x——6=—59

故答案为：

⑶过点E作EG丄X轴于点G,交直线与点厂，

设2T-6)(0<f<3),则F[t,2t-6)

EF=2t-6-(t2-t-6)=-t2+3t,

•••SABCE=S^+S,CEF=-EF.BG+-EF.OG=-EF(BG+OG)=-EF.OB=-x3x(-e+3t)

厶L厶厶厶

327

・..当「==时，ABCE面积最大为一

28

此时点E坐标为(=.

24

(4)存在点N,使以点3、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形.

设N(x,y),M(；,m),

①四边形CMNB是平行四边形时，CM//NB,CB/7MN,

-+3=0+x,

2

7

:.x=—,

2

②四边形CNBM是平行四边形时，CN〃BM,CM〃BN,

0+3=-+x,

2

③四边形CNMB是平行四边形时，CB/7MN,NC〃BM,

OH—=3+x,

2

点N坐标为

【点睛】

本题考查二次函数与几何图形的综合题，熟练掌握二次函数的性质，灵活运用数形结合思想得到坐标之间的关系是解

题的关键.

40

22、(1)vQN0.4)；(2)S0km/h

【分析】(D根据距离=速度x时间即可得u关于f的函数表达式，根据全程速度限定为不超过l(X)k"//z可确定t的取

值范围；

(2)把t=0.5代入(1)中关系式，即可求出速度v的值.

【详解】•••全程约40加7,小汽车的行驶时间为行驶速度为L

vt=40,

•.,全程速度限定为不超过100如2///，全程约40km,

.'.120.4,

40

...V关于r的函数表达式为：v=y(/>0.4).

(2)•.•需在3()分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，

40

v=----=80,

0.5

.•.小汽车行驶速度I-是8()姉/〃.

【点睛】

此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键.

23、(1)CF=3；(2)10-275.

【分析】(1)由正方形的性质可得AB=BC=AD=CD=26,根据勾股定理可求AO=5,即AE=3,由旋转的性质可得

DE=DF,ZEDF=90°,根据“SAS”可证4ADE纟/^CDF,可得AE=CF=3；

(2)由4ADEgACDF,可得SAADE=SMDF,当OE丄AD时，SAADE的值最小，即可求4CDF的面积的最小值.

【详解】⑴由旋转得：NEDF=90。，ED=DF,

•••。是BC边的中点，

:.BO=-BC=V5,

2

在RtAAOB中，AO=jAB2+BC>2=,20+5=5,

二AE=AO-EO=5—2