华东师大版八年级下册数学教案及配套课件

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第17章分式

17.1.1分式的概念

教学目标：

1、学问与技能：经受实际问题的解决过程，从中熟悉分式，并能概括分式

的意义。

2、过程与方法：使同学能正确地推断一个代数式是否是分式，能通过回忆

分数的意义，类比地探究分式的意义。

3、情感态度与价值观：渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

探究分式的意义及分式的值为某一特定状况的条件。

教学难点：

能通过回忆分数的意义，探究分式的意义。

教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；

（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元；

二、概括：A形如(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的B

分子,B叫做分式的分母.

整式，

整式和分式统称有理式,即有理式分式.

三、例题：

例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1）1x3x?y2xy；（2）；（3）；（4）.3x2x?y

解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）.

留意：在分式中，分母的值不能是零.假如分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分S9式中，a≠0；在分式中，m≠n.m?na

例2当x取什么值时，下列分式有意义？

1x?2（1）；（2）.x－12x?3

分析要使分式有意义，必需且只须分母不等于零.

解（1）分母x－1≠0，即x≠1.

1所以，当x≠1时，分式有意义.x－1

3（2）分母2x?3≠0，即x≠-.2

3x?2所以，当x≠-时，分式有意义.22x?3

四、练习：

P5习题17.1第3题（1）（3）

1．推断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4,7,9?y,m?4,8y?3，1xx?9520y2

2.当x取何值时，下列分式有意义？

（1）（2）（3）x2?43?2xx?2

3.当x为何值时，分式的值为0？3x?52x?5

五、小结：

什么是分式？什么是有理式？

六、作业：

P5习题17.1第1、2题，第3题（2）（4）

七、教学反思：

通过分式概念的教学，让同学懂得了什么时分式，知道了分式与整式的区分，了解了分式成立的条件，为以后的学习打好了基础。

17.1.2分式的基本性质

教学目标：

1、学问与技能：把握分式的基本性质，把握分式约分方法，娴熟进行约

分并了解最简分式的意义。

2、过程与方法：使同学理解分式通分的意义，把握分式通分的方法及步骤。

3、情感态度与价值观：能通过回忆分数的意义，类比地探究分式的性质，

渗透数学中的类比，分类等数学思想。

教学重点：

让同学知道约分、通分的依据和作用，学会分式约分与通分的方法。

教学难点：

1、分子、分母是多项式的分式约分；

2、几个分式最简公分母的确定。

教学过程：

一、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示是：AA?MAA?M,??（其中M是不等于零的整式）。BB?MBB?M

与分数类似，依据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

二、例3约分

x2?4?16x2y3

（1）；（2）24x?4x?420xyx2?1x?77x（1）（2）x?x5x21?3x

分析分式的约分，即要求把分子与分母的公因式约去.为此，首先要找出分子与分母的公因式.

x?2x2?44x(x?2)(x?2)?16x2y34xy3?4x解（1）＝－＝－.（2）＝＝.x?2x2?4x?45y(x?2)24xy3?5y20xy4

约分后，分子与分母不再有公因式.分子与分母没有公因式称为最简分式.．．．．

三、练习：P5练习第1题：约分（1）（3）

四、例4通分

（1）111111，；（2），；（3），ab2a2bx2?y2x?yx?yx2?xy

解（1）11与的最简公分母为a2b2，所以22abab

1?a11?bb1a＝＝，＝＝.ab2?aab2a2ba2b?ba2b2a2b2

（2）11与的最简公分母为（x-y）(x+y)，即x2－y2，所以x?yx?y

11（?x?y）x?y1?(x?y)x?y1＝＝2，＝＝.222x?y(x?y)(x?y)(x?y)(x?y)x?yx?yx?y

请同学们依据这两小题的解法，完成第（3）小题。

五、练习P5练习第2题：通分

六、作业：

P5练习1约分：第（2）（4）题，习题17.1第4题

七、课后反思：

（1）请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质；

（2）分式的约分运算，用到了哪些学问？

让同学发表，相互补充，归结为：①因式分解；②分式基本性质；③分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

（3）把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，依据分式基本性质，通分前后分式的值没有转变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母全部因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

17.2分式的运算

17.2.1分式的乘除法

教学目标：

1、学问与技能：让同学通过实践总结分式的乘除法，并能较娴熟地进行式的乘除法运算。

2、过程与方法：使同学理解分式乘方的原理，把握乘方的规律，并能运用

乘方规律进行分式的乘方运算

3、情感态度与价值观：引导同学通过分析、归纳，培育同学用类比的方法探究新学问的力量

教学重点：

分式的乘除法、乘方运算

教学难点：

分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：

一、复习与情境导入

1、(1)：什么叫做分式的约分？约分的依据是什么？

(2)：下列各式是否正确？为什么？

2、尝摸索究：计算：5953??？回忆：如何计算、22261064a2baa（1）3?；（2）3?.从中可以得到什么启示。b2bb3a

概括：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，

为积的分母.假如得到的不是最简分式，应当通过约

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置

相乘.（用式子表示如右图所示）

二、例题：

例1计算：

a2xya2yza2xay2

（1）2?2；（2）22?22.bzbxbybx

a2xya2yza2xyb2x2x3a2xay2a2x?ay2a3

解（1）2?2=22=3.（2）22?22=22?2=3.bzbxbzayzzbybxby?bxb

x?2x2?9?2例2计算：.x?3x?4分母的积作分进行化简.后，与被除式

解原式＝x?3x?2(x?3)(x?3)?＝.x?2x?3(x?2)(x?2)

三、练习：P7第1题

四、思索

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

nn（1）（）3（2）（）k（k是正整数）mm

（1）（

n3nnn?n?n?n?＝________；）=??＝mmmmm?m?m

（2）（nknnn?n?n???n?＝___________.）=????＝mm??m??mm?m???m???k个

认真观看所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

五、作业：

P9习题19.2第1题P7练习：第2题：计算

六、课后反思：

1、怎样进行分式的乘除法？

2、怎样进行分式的乘方？

3、分式的乘除法是基本计算，同学务必重点把握，为以后的学习打好基础。

17.2.2分式的加减法

教学目标：

1、学问与技能：使同学把握同分母、异分母分式的加减，能娴熟地进行同分母，异分母分式的加减运算。

2、过程与方法：通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培育同学分式运算的力量。

3、情感态度与价值观：渗透类比、化归数学思想方法，培育同学的力量。教学重点：

让同学娴熟地把握同分母、异分母分式的加减法。教学难点：

分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教学过程：

一、实践与探究

1、回忆：同分母的分数的加减法法则：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。

2、试一试：1211?、?回忆：如何计算b2235546计算：（1）?；（2）2?aab